黃津晶，吳 銳，羅 濤

(1.武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430070)

?

RV減速機(jī)針擺傳動(dòng)齒面接觸特性分析

黃津晶1,2，吳 銳1,2，羅 濤1,2

(1.武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430070)

基于RV減速機(jī)的傳動(dòng)和受力特點(diǎn)，在ANSYS中建立了擺線輪與針齒嚙合的有限元模型，通過(guò)提取參與嚙合的19個(gè)齒面上的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，分析了嚙合作用力、最大接觸應(yīng)力及接觸區(qū)域的變化規(guī)律，并將擺線輪轉(zhuǎn)動(dòng)了6個(gè)角度，研究在不同嚙合角度下擺線輪的受力情況及參與嚙合的各齒面上接觸力、接觸應(yīng)力和接觸區(qū)域的變化趨勢(shì)。

擺線輪；針輪；接觸應(yīng)力；嚙合作用力；接觸區(qū)域

RV減速機(jī)是在擺線針輪基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新型傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。它具有體積小、質(zhì)量輕、傳動(dòng)比大、效率高等一系列優(yōu)點(diǎn)，比傳統(tǒng)的擺線針輪行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)具有更小的體積、更大的剛性和過(guò)載能力，且抗沖擊性能也提高很多[1]，因此目前被廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)械行業(yè)，尤其是工業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域。

國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)RV減速機(jī)進(jìn)行了較為廣泛的研究，其研究重點(diǎn)主要集中在動(dòng)力學(xué)性能[2-3]、傳動(dòng)精度及修形優(yōu)化方面，包括RV減速機(jī)的動(dòng)力學(xué)建模方法[4]、固有頻率研究[5]、剛度計(jì)算[6-8]，以及虛擬樣機(jī)仿真技術(shù)[9-11]；研究傳動(dòng)誤差變化曲線[12-14]，分析計(jì)算RV減速機(jī)的回差[15-16]；提出了不同的修形優(yōu)化方案[17-19]，以提高減速機(jī)的運(yùn)動(dòng)精度、傳動(dòng)效率，保證其回差小、剛度和承載能力大。在上述研究中，部分學(xué)者進(jìn)行了有限元分析，但僅僅是簡(jiǎn)單提取齒面上的應(yīng)力值來(lái)驗(yàn)證模型的正確性，作為研究修形、誤差等的前提條件。也有學(xué)者重點(diǎn)研究了擺線輪針齒傳動(dòng)部分的齒面接觸情況[20]，但卻將擺線輪針齒模型簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題，忽略了齒向接觸區(qū)域的變化，無(wú)法全面反映齒面的實(shí)際接觸情況，且尚未研究單一齒面上及其嚙合過(guò)程中齒面上的嚙合作用力、接觸應(yīng)力、接觸區(qū)域的分布和變化規(guī)律。針對(duì)上述不足，筆者以RV減速器中擺線輪針齒齒面接觸狀態(tài)為研究重點(diǎn)，較全面地研究了擺線輪與針齒在嚙合過(guò)程中的接觸特性。

1 RV傳動(dòng)的理論計(jì)算

1.1 擺線輪標(biāo)準(zhǔn)齒形方程

RV傳動(dòng)的核心部件為擺線輪，其齒廓有兩種生成方法：①半徑較小的滾圓在半徑較大的基圓上作純滾動(dòng)，兩圓外切，滾圓半徑上某一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡即為擺線；②半徑較大的滾圓套在半徑較小的基圓外側(cè)純滾動(dòng)，基圓內(nèi)切于滾圓，滾圓半徑上某一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡即為擺線。兩種生成方法可以生成同一條擺線[21],如圖1所示。

圖1 擺線的兩種生成方法

根據(jù)擺線的生成原理，可得出擺線輪標(biāo)準(zhǔn)齒形方程。以第一種生成方法為例，滾圓從基圓上C點(diǎn)滾動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程可分解為滾圓繞基圓圓心旋轉(zhuǎn)了α，繞自身圓心旋轉(zhuǎn)了φ，即相對(duì)轉(zhuǎn)角，則絕對(duì)轉(zhuǎn)角為β=α+φ。由于滾圓轉(zhuǎn)過(guò)一周對(duì)應(yīng)生成一個(gè)齒，那么φ=zcα，β=α+φ=α+zcα=zpα。M點(diǎn)的坐標(biāo)為擺線輪理論齒廓的齒形方程，而實(shí)際齒廓應(yīng)當(dāng)是節(jié)點(diǎn)P與圓心M的連線與圓M圓周的交點(diǎn)K的坐標(biāo)軌跡，其方程為：

(1)

式中:rrp為針齒半徑;K1為短幅系數(shù);zc、zp分別為擺線輪與針輪的齒數(shù)，φ為嚙合相位角。

1.2 擺線輪與針齒的受力分析

圖2為擺線輪的受力分析圖，由圖2可知擺線輪有一半齒參與了嚙合，每個(gè)齒上的作用力均指向瞬心P。

圖2 擺線輪的受力分析

(2)

式中:Tc為輸出軸傳遞給擺線輪的扭矩；ψi為針齒相對(duì)于針齒分布圓圓心的轉(zhuǎn)角；rp為針齒分布圓半徑。

1.3 擺線輪與針齒齒面接觸計(jì)算

根據(jù)理論齒形方程可計(jì)算出理論齒廓的曲率半徑ρ0，實(shí)際齒廓的曲率半徑ρ=ρ0+rrp，即：

(3)

根據(jù)赫茲公式，齒面接觸應(yīng)力為：

(4)

其中擺線輪的材料采用軸承鋼GCr15，取當(dāng)量彈性模量Ec=2.06×105MPa。以表1中的參數(shù)設(shè)計(jì)擺線輪與針齒并進(jìn)行計(jì)算。

表1 擺線輪與針齒設(shè)計(jì)參數(shù)

理論上擺線輪共有一半的齒(即19個(gè)齒)參與嚙合，將這19個(gè)齒與針齒接觸的齒面依次從1～19編號(hào)，如圖2所示。將設(shè)計(jì)參數(shù)代入齒面載荷與齒面接觸應(yīng)力計(jì)算式，可得到19對(duì)針齒與擺線輪齒嚙合的作用力及19個(gè)擺線輪齒面上的最大接觸應(yīng)力，其分布如圖3所示。由圖3可知，嚙合作用力與接觸應(yīng)力曲線的分布規(guī)律均為先增大后減小，且同時(shí)在4號(hào)齒面上取到最大值。其中擺線輪齒面接觸應(yīng)力的最大值σHmax=587 MPa，小于軸承鋼GCr15許用接觸應(yīng)力σHp=1 200 MPa。

圖3 齒面上的嚙合作用力及最大接觸應(yīng)力

2 有限元建模與計(jì)算

2.1 有限元模型的建立

根據(jù)擺線輪的標(biāo)準(zhǔn)齒形方程在Matlab中生成一個(gè)齒廓上的181個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，并將其坐標(biāo)導(dǎo)入ANSYS中生成關(guān)鍵點(diǎn)，樣條擬合后生成擺線輪齒廓曲線，按照設(shè)計(jì)參數(shù)在ANSYS中建立擺線針輪的三維模型。

由于研究重點(diǎn)是擺線輪齒與針齒的齒面接觸特性，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，模型刪除了擺線輪中心部分的結(jié)構(gòu)以作簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的模型如圖4所示。同時(shí)對(duì)擺線輪齒與針齒接觸的部分進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化，如圖5所示。

圖4 擺線輪簡(jiǎn)化模型

圖5 嚙合對(duì)網(wǎng)格局部放大圖

分別以擺線輪齒與針齒接觸面上的節(jié)點(diǎn)為對(duì)象建立接觸對(duì)，如圖6所示。在針齒圈外圈節(jié)點(diǎn)上施加全約束，擺線輪中心孔內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)在柱坐標(biāo)下約束其繞x、z軸的旋轉(zhuǎn)。兩個(gè)擺線輪傳遞的轉(zhuǎn)矩Tc=126.5 N·m，加載時(shí)，在擺線輪中心孔節(jié)點(diǎn)上施加切向的作用力，由于中心孔上的節(jié)點(diǎn)均勻分布，故每個(gè)節(jié)點(diǎn)分到相等的力，其大小為FY=Tc/(2RN)，其中R為中心孔半徑，N為中心孔上節(jié)點(diǎn)數(shù)。邊界條件及載荷施加情況如圖7所示。

圖6 接觸對(duì)局部放大圖

圖7 邊界條件及載荷施加

2.2 齒面接觸應(yīng)力及接觸區(qū)域分布情況

獲得擺線輪輪齒表面的接觸應(yīng)力分布及接觸區(qū)域如圖8所示。該接觸狀態(tài)下，共有 19對(duì)齒參與嚙合，接觸區(qū)域呈帶狀。

圖8 擺線輪齒面接觸應(yīng)力分布及接觸區(qū)域

圖9 有限元計(jì)算的各齒面上最大接觸應(yīng)力

分別提取19個(gè)齒面上的最大接觸應(yīng)力，如圖9所示，有限元計(jì)算結(jié)果在8～16號(hào)齒之間存在小幅波動(dòng)，曲線整體符合先增后減的規(guī)律，且在第4個(gè)齒上取得最大值，為351.83 MPa，與赫茲公式計(jì)算結(jié)果的變化規(guī)律趨于一致。

擺線輪齒面上節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的分布方向如圖8(b)所示，z軸平行于齒寬方向，x軸垂直于齒寬方向。劃分網(wǎng)格時(shí)，在z軸方向以0.45 mm為間距劃了20等分。以1號(hào)齒面為研究對(duì)象，分別在z=0，z=0.45，z=2.25，z=4.50，z=6.75，z=8.55，z=9.00處作截面垂直于z軸，提取各個(gè)截面上節(jié)點(diǎn)的接觸力，如圖10所示?？梢?jiàn)在截面與齒面接觸區(qū)域的交線上，節(jié)點(diǎn)的接觸力由兩側(cè)向中間遞增，在中間位置達(dá)到最大值。比較7個(gè)截面上的數(shù)據(jù)可見(jiàn)在兩端面處，節(jié)點(diǎn)接觸力整體有明顯下降，z=0，z=9.00兩條接觸力曲線處于其余5條曲線的下方。

圖10 截面上節(jié)點(diǎn)接觸力分布

仍取1號(hào)齒面為研究對(duì)象，該齒面上的接觸區(qū)域在x軸上的分布如圖8(b)所示。在x=-6.937 2，x=-6.879 8，x=-6.823 5，x=-6.728 5，x=-6.714 9，x=-6.662 5，x=-6.611 6，x=-6.562 2處作截面垂直于x軸，提取各個(gè)截面上節(jié)點(diǎn)的接觸力，如圖11所示。在z=0，z=9.00處的節(jié)點(diǎn)接觸力較小，處于中間區(qū)域的節(jié)點(diǎn)接觸力較大且穩(wěn)定在同一值。隨著節(jié)點(diǎn)橫坐標(biāo)x的增大，節(jié)點(diǎn)接觸力曲線先上移，后下降，最大值在中間位置(x=-6.714 9)處取到。

圖11 截面上節(jié)點(diǎn)接觸力分布

綜合分析圖10和圖11，可知接觸區(qū)域并非嚴(yán)格呈單一帶狀，而是條紋外側(cè)接觸應(yīng)力小，中心接觸應(yīng)力大，兩端面處接觸應(yīng)力小，中間區(qū)域接觸應(yīng)力大，接觸區(qū)域近似鼓形。

2.3 嚙合過(guò)程齒面接觸應(yīng)力及接觸區(qū)域變化

筆者討論了單一嚙合狀態(tài)下擺線輪上參與嚙合的19個(gè)齒面上的最大接觸應(yīng)力分布規(guī)律、某一個(gè)齒面上嚙合作用力的變化趨勢(shì)及接觸應(yīng)力的分布情況，為了研究在嚙合周期內(nèi)擺線輪齒面上嚙合作用力和接觸應(yīng)力的變化情況，將擺線輪轉(zhuǎn)動(dòng)了6個(gè)角度，獲得擺線輪齒與針齒從嚙入到嚙出過(guò)程中的6個(gè)嚙合狀態(tài)。由于擺線輪是繞自身圓心的自轉(zhuǎn)與繞針齒分布圓圓心的公轉(zhuǎn)同時(shí)進(jìn)行的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，故在旋轉(zhuǎn)擺線輪時(shí)也將其角度分解為自轉(zhuǎn)角度和公轉(zhuǎn)角度，如表2所示，其中角度值取順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。

表2 擺線輪旋轉(zhuǎn)角度

對(duì)旋轉(zhuǎn)后的6種嚙合狀態(tài)進(jìn)行有限元計(jì)算。規(guī)定圖4中擺線輪與針齒的嚙合狀態(tài)對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)角為θ0，則θ1相對(duì)于θ0有a、b、c、d(見(jiàn)圖2)4個(gè)齒進(jìn)入嚙合，16～19號(hào)齒退出嚙合；θ2狀態(tài)下a～c齒進(jìn)入嚙合，17～19號(hào)齒退出嚙合；θ3狀態(tài)下a、b齒進(jìn)入嚙合，18、19號(hào)齒退出嚙合；θ4狀態(tài)下e、f齒進(jìn)入嚙合，1、2號(hào)齒退出嚙合；θ5狀態(tài)下e～g齒進(jìn)入嚙合，1～3號(hào)齒退出嚙合；θ6狀態(tài)下e～h齒進(jìn)入嚙合，1～4號(hào)齒退出嚙合。每個(gè)狀態(tài)下均有19對(duì)齒參與嚙合，對(duì)應(yīng)的19個(gè)擺線輪齒面上的最大接觸應(yīng)力分布情況如圖12所示。

圖12 不同旋轉(zhuǎn)角下擺線輪齒面上最大接觸應(yīng)力

6個(gè)旋轉(zhuǎn)角下對(duì)應(yīng)的19個(gè)齒齒面上的最大接觸應(yīng)力在數(shù)值上存在波動(dòng)，但觀察6條曲線的分布規(guī)律，可發(fā)現(xiàn)其變化趨勢(shì)是一致的，均為先增大后減小，且在4號(hào)齒附近取到最大值。

以θ0狀態(tài)下擺線輪上3、4、5號(hào)齒齒面為研究對(duì)象，觀察在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中這3個(gè)齒面上最大接觸應(yīng)力的變化，如圖13所示。

圖13 不同旋轉(zhuǎn)角下3、4、5號(hào)齒齒面上最大接觸應(yīng)力變化

圖14 不同旋轉(zhuǎn)角下齒面上最大接觸力分布

3個(gè)齒上的最大接觸應(yīng)力均在θ0狀態(tài)下取到峰值。3號(hào)齒在旋轉(zhuǎn)角為θ5時(shí)退出嚙合，4號(hào)齒在旋轉(zhuǎn)角為θ6時(shí)退出嚙合，而5號(hào)齒始終參與嚙合。以5號(hào)齒齒面為對(duì)象研究齒面上最大節(jié)點(diǎn)接觸力及接觸區(qū)域分布的變化。對(duì)于每個(gè)旋轉(zhuǎn)角度下齒面上的數(shù)據(jù)，將x、y坐標(biāo)相同的21個(gè)節(jié)點(diǎn)劃分為一組，選擇節(jié)點(diǎn)接觸力最大的一組數(shù)據(jù)作為該角度下的比較樣本，共獲得7條曲線，如圖14所示。7條曲線均在z=0，z=9處的節(jié)點(diǎn)上取到最小值，在中間區(qū)域維持穩(wěn)定值。在旋轉(zhuǎn)角度從θ1到θ0再到θ6的變化過(guò)程中，節(jié)點(diǎn)接觸力曲線先上升后下降，在θ0處取到最大值。同時(shí)，節(jié)點(diǎn)的x坐標(biāo)減小，這說(shuō)明5號(hào)齒齒面上的接觸區(qū)域發(fā)生了從齒根方向向齒頂方向的偏移。

3 結(jié)論

在ANSYS中建立了擺線輪與針齒嚙合的三維模型，分析了參與嚙合的19個(gè)擺線輪齒面上的嚙合作用力、最大接觸應(yīng)力和接觸區(qū)域分布后，取擺線輪與針齒在傳動(dòng)過(guò)程中的6個(gè)嚙合角度，得到了每個(gè)嚙合角度下擺線輪齒面上嚙合作用力、最大接觸應(yīng)力和接觸區(qū)域的變化規(guī)律：

(1)理論分析與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)的擺線輪齒面上嚙合作用力及接觸應(yīng)力曲線具有一致的變化趨勢(shì)，且均在第4個(gè)齒上達(dá)到峰值。

(2)按平行齒寬方向和垂直齒寬方向所提取齒面的數(shù)據(jù)曲線反映了擺線輪與針齒的嚙合區(qū)域近似鼓形，即條紋外側(cè)接觸應(yīng)力小，內(nèi)側(cè)接觸應(yīng)力大，兩端面處接觸應(yīng)力小，中間區(qū)域接觸應(yīng)力大。

(3)將擺線輪轉(zhuǎn)動(dòng)6個(gè)角度，每個(gè)旋轉(zhuǎn)角度下對(duì)應(yīng)嚙合的19個(gè)擺線輪齒面上的最大接觸應(yīng)力的變化趨勢(shì)一致，均在第4個(gè)齒附近取到峰值。不同旋轉(zhuǎn)角下參與嚙合的齒始終保持在19對(duì)，嚙入齒數(shù)與嚙出齒數(shù)相等。對(duì)于某一齒從嚙入到嚙出的過(guò)程中，其齒面上的最大接觸應(yīng)力先增大后減小，其接觸區(qū)域也在傳動(dòng)過(guò)程中發(fā)生了從齒根方向向齒頂方向的偏移。

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HUANG Jinjing:Postgraduate; School of Automotive Engineering, WUT, Wuhan 430070, China.

[編輯：王志全]

Tooth Contact Analysis of Cycloid Drive in RV Reducers

HUANGJinjing,WURui,LUOTao

On the basis of the transmission and loading features of RV reducers, a 3D model of cycloid gear meshing with pins was established in ANSYS to do the finite element method calculation. By fetching the node data on the engaged 19 tooth surfaces, the varying pattern of contact force, contact stress and contact area were studied. By the meanwhile, to focus on the change of force condition and contact situation under various postures, the cycloid gear was rotated to different statuses.

cycloid gear; pins; contact stress; meshing force; contact area

2015-05-09.

黃津晶(1990-)，女，浙江諸暨人，武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院碩士研究生.

湖北省重大科技成果轉(zhuǎn)化與產(chǎn)業(yè)化基金資助項(xiàng)目(2012AAA07-01).

2095-3852(2015)06-0720-06

A

TH132.414；TH123

10.3963/j.issn.2095-3852.2015.06.013