賀永在（內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十七中學(xué)010000）

淺談新課程理念下學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

賀永在（內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十七中學(xué)010000）

在學(xué)科教學(xué)過程中教師非常重視培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科思維，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科也是如此。初中數(shù)學(xué)作為初中課程的重要組成部分，同時(shí)也是一門工具學(xué)科，尤其是在日后的理化學(xué)科學(xué)習(xí)中作用更加明顯。初中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一直在強(qiáng)調(diào)學(xué)生要有數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維強(qiáng)調(diào)的是一種能力和素養(yǎng)，也符合當(dāng)前的新課程改的要求和努力方向，即要把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維、激發(fā)創(chuàng)造力作為時(shí)代對(duì)教師提出的基本要求。我以“直線和圓的位置關(guān)系”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)劸唧w教學(xué)中各個(gè)階段上培養(yǎng)學(xué)生思維能力、優(yōu)化思維品質(zhì)的一點(diǎn)粗淺體會(huì)。

一、揭示數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生背景，培養(yǎng)主動(dòng)性

新課改下強(qiáng)調(diào)學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，教師教學(xué)效果的呈現(xiàn)與學(xué)生在課堂上的參與程度密切相關(guān)。初中階段的學(xué)生在學(xué)習(xí)能力上還是有一定的欠缺的，所以盡可能地采用小組探究的學(xué)習(xí)模式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，進(jìn)而讓學(xué)生的思維動(dòng)起來。

問題引入：教師與學(xué)生一起觀察課本插圖并以熟悉的海上日出為例切題，這樣就能夠把抽象的知識(shí)具體化、形象化、簡(jiǎn)單化，然后要求學(xué)生把太陽(yáng)看成是一個(gè)圓，那么隨著太陽(yáng)的不斷升起，這個(gè)圓和地面之間的關(guān)系也在發(fā)生著一定的變化，然后教師可以利用多媒體動(dòng)態(tài)展示這一流程，加深學(xué)生印象。緊接著，讓學(xué)生拿出提前準(zhǔn)備的硬幣做實(shí)驗(yàn)，在一張紙上畫一條直線，然后移動(dòng)硬幣觀察硬幣和直線的關(guān)系，做完實(shí)驗(yàn)后要求學(xué)生把發(fā)現(xiàn)和同學(xué)互相交流一下，把結(jié)論告訴全體同學(xué)。在此基礎(chǔ)上引入直線與圓的相離、相切、相交三種情形。這樣的教學(xué)流程用多種形式給學(xué)生呈現(xiàn)所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)要求學(xué)生親自參與、觀察、探究、總結(jié)和交流，無疑會(huì)很大程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情，同時(shí)也較好地發(fā)揮了學(xué)生在課堂教學(xué)過程中的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生的思維，鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，非常符合素質(zhì)教育的要求。

二、設(shè)置情境，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性

情景式教學(xué)模式是新課改下教師采用比較普遍的一種教學(xué)方法，在情境式教學(xué)模式下通過設(shè)計(jì)，學(xué)生感興趣或者熟知的一些情境，把所學(xué)知識(shí)滲透其中，既能夠降低學(xué)生認(rèn)知的難度，進(jìn)一步提升學(xué)生的興趣，也能夠刺激學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性。

情境設(shè)計(jì)：我們知道平面幾何中用數(shù)學(xué)量“距離”來刻畫兩平行直線間的相對(duì)位置，用數(shù)學(xué)量“角”來刻畫兩相交直線間的相對(duì)位置，（教師用圓形紙片和木棒比劃追問）那么我們用什么來刻劃直線與圓的相對(duì)位置呢？用角還是用距離？揭示課題。

先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一下點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離（點(diǎn)心距）OP＝d，則有：點(diǎn)P在⊙O外d＞r；點(diǎn)P在⊙O上d＝r；點(diǎn)P在⊙O內(nèi)d＜r。前面我們講了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，如果將點(diǎn)P改為直線L呢？能否也用“距離”來刻畫這三種位置關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法從舊知到新知的遷移中來研究直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，直線L到圓心O的距離（線心距）為d，則有：直線L和⊙O相交d＜r；直線和⊙O相切d＝r；直線L和⊙O相離d＞r。

三、認(rèn)真分析錯(cuò)題原因，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

在教學(xué)中，重視培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考能力，抓住新、舊知識(shí)的聯(lián)系，設(shè)計(jì)出能突破難點(diǎn)的具有對(duì)比性的問題，讓學(xué)生進(jìn)行比較，形成新舊知識(shí)矛盾沖突，激起他們尋根問底的認(rèn)知趨向，在改錯(cuò)中培養(yǎng)思維的批判性。

認(rèn)知深化：對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解要防止片面性。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)求異的情境，鼓勵(lì)學(xué)生多思、多問、多變，訓(xùn)練學(xué)生勇于質(zhì)疑，使學(xué)生在探索和求異中有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。

問題1．⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O有公共點(diǎn)，則d的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿。有的學(xué)生給出的答案是d＜3，這是由于沒有理解“線圓位置與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)關(guān)系”，由于認(rèn)識(shí)片面造成錯(cuò)誤，關(guān)鍵性的字眼沒有引起學(xué)生注意，思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)。

問題2．已知⊙O到直線l的距離為d，⊙O的半徑為r，若d、r是關(guān)于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。解該一元二次方程得到它的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3和4，這個(gè)時(shí)候就需要學(xué)生分情況討論：一種情況是d＝3、r＝4；另一種情況是d＝4、r＝3。由于個(gè)別學(xué)生思維疏漏，忽視了需要分情況討論，結(jié)果只得出相交或相離這一種情形，觀察事物和審視思維的過程不夠全面，犯了理解片面的毛病。

四、當(dāng)堂運(yùn)用新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)概念來源于實(shí)踐，是對(duì)實(shí)際問題高度抽象的結(jié)果，能更準(zhǔn)確地反映科學(xué)本質(zhì)，具有普遍意義。但正是這種概括和抽象的結(jié)果，使學(xué)生雖學(xué)了知識(shí)卻不知如何運(yùn)用。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師應(yīng)千方百計(jì)為學(xué)生開展“探索與猜想”創(chuàng)造有利條件。嘗試運(yùn)用多種方法解決問題，在運(yùn)用新知中培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

例題，如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB＝8，直角邊AC＝4。

（2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2和4為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系？

分析：（1）根據(jù)“直線和圓的位置關(guān)系”可知，要使直線AB與⊙C相切，只要d＝r即可。

（2）借助圖形繼續(xù)使用d和r的關(guān)系進(jìn)行判定。

解：（1）如圖，過C作CD⊥AB，垂足為D。

當(dāng)r＝2時(shí)，d＞r，⊙C與直線AB相離。當(dāng)r＝4時(shí)，d＜r，⊙C與直線AB相交。

讓學(xué)生通過讀題、看圖、計(jì)算、分析、比較，找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，來揭示直線和圓的位置關(guān)系。通過直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)，通過對(duì)解題過程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分類和歸納的思想的認(rèn)識(shí)。在這個(gè)過程中滲透了把位置問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題這一化歸的數(shù)學(xué)思想方法。

五、課后拓展新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的建模性

社會(huì)的發(fā)展，促使我們教師培養(yǎng)學(xué)生具有從實(shí)際問題中獲取信息，建立數(shù)學(xué)模型，分析解決問題的基本能力。數(shù)學(xué)建模是中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線，努力縮短數(shù)學(xué)課程與生活實(shí)際的距離，可使學(xué)生的視野更開闊。

問題拓展：右面是一塊三角形的鐵皮，要在它上面截下一塊圓形的用料，如何截取才能使截下來的圓面積最大？用數(shù)學(xué)眼光看就是使截下來的圓與三角形的三邊都相切。我們以前學(xué)過三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。以該交點(diǎn)為圓心，以到三邊的距離為半徑作圓，因?yàn)榫€心距d與圓半徑r滿足r＝d，所以作出的圓與三條邊都相切。

落實(shí)素質(zhì)教育的要求，培養(yǎng)全面發(fā)展的人才是新時(shí)期我國(guó)教育體制改革的努力方向，初中階段的教學(xué)起著承上啟下的關(guān)鍵作用，作為數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)實(shí)踐中體會(huì)到，要培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)，必須要知識(shí)與能力并重，尤其是要注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科思維，這樣他們才能夠喜歡上數(shù)學(xué)，才能真正學(xué)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。

（責(zé)編 田彩霞）