（河北省滄州市第二中學061000）

高中數(shù)學變式教學實踐與研究

李園園

（河北省滄州市第二中學061000）

我國傳統(tǒng)數(shù)學教學過程中就十分注重“變式教學”。但是在使用變式教學時，如果只是憑教學中的經(jīng)驗和感性認識,有時候會因為沒有層次而造成理解不當，反而效果不佳，甚至會加大學生的學習負擔。因此，對變式教學進行深入的研究對整個教育教學有重要的意義。

本文基于高中數(shù)學課程知識的類型,將變式教學劃分為數(shù)學概念的變式教學、數(shù)學技能的變式教學、數(shù)學思想方法的變式教學。并在此基礎上進行了案例分析,進一步提出了變式教學具體實踐中的基本原則、具體實施形式及相應的教學策略。

一、數(shù)學概念變式教學

數(shù)學概念是最重要的數(shù)學基礎知識之一，學生學習也是從學習概念開始的，通過變式教學可以讓學生更清楚地了解知識的來龍去脈，從而促進概念準確的生成。數(shù)學概念變式主要包括概念的引入變式、辨析變式、深化變式和鞏固變式。

（一）概念的引入變式（等比數(shù)列前n項和概念引入）

變式1：古時候，有個國王要獎勵發(fā)明國際象棋的人，問他想要什么，可以滿足他的任何要求。那人說：“請給我在象棋棋盤的第一格放1粒玉米，第二格放2粒，第三格放4粒，以此類推，往后每一格都是前一格的兩倍，直到第64格?！眹跣廊淮饝恕枃跽娴哪軡M足他的要求嗎？想一想？

變式2：同學們，你們可以把國王需要給出的玉米數(shù)列出來嗎？

變式3：如何求下列式子的值？

（1）1＋2＋22＋23＋．．＋263＝？

（2）2＋22＋23＋．．＋263＋264＝？

（3）1＋2＋22＋23＋．．＋2n＝？

（二）概念辨析變式（判斷異面直線的概念）

變式1：只要不在同一個平面內的兩條直線就是異面直線；

變式2：空間中只要是兩條不相交的直線就是異面直線；

變式3：位于兩個平面內的兩條直線就是異面直線；

變式4：不平行直線和相交直線統(tǒng)稱為異面直線；

變式5：a則a，b一定異面；

變式6：a與b是異面直線b與c是異面直線，則a與c是異面直線。變式7：如下圖，正方體ABCD-EFGH中,哪些棱所在直線與直線BE是異面直線。

（三）概念深化變式（拋物線定義應用）

變式1：已知拋物線y2=2px上的一點M（4，m）到焦點的距離等于6，求p。

變式2：已知拋物線焦點在y軸上，頂點處在原點，且拋物線上存在一點M（3，m）到焦點的距離為5，求拋物線方程。

變式3：已知點p到直線x+4=0的距離與它到點M（2，m）的距離做差為2，求點p的軌跡方程并判斷點p的軌跡是什么？

變式4：拋物線x2=8y，點A的坐標為(12，6)，點p是拋物線上的一點，，則點p到x軸的距離與點p到點A的距離求和的最小值是什么?

二、數(shù)學技能的變式教學

數(shù)學技能是在深刻理解知識的前提下經(jīng)過長時間形成的一種能力，需要經(jīng)過很長時間的練習，但如果只是枯燥地重復練習單一的題型，會使學生沉入“題?！睆亩寣W生感到乏味，甚至產(chǎn)生逆反心理，這樣反而對提高數(shù)學技能產(chǎn)生了消極影響。而通過變式教學，一題多變，引起學生的興趣，使學生身臨其境，愿意主動思考問題，愿意探索問題的來龍去脈，愿意主動參與到問題解決的過程中，從而抓住問題的本質特征。長期下來，變式教學使學生在形成數(shù)學技能的同時還能體驗到解決問題后的成就感。

例：正弦定理變式教學

變式2：a＝2R sin A b＝2R sin B c＝2R sin C

變式3：已知在△ABC中有acos A= bcos B，判斷△ABC的形狀。

變式5：已知△ABC在中有sin2A=sin2B+ sin2C，判斷△ABC的形狀。

變式6：a:b:c=sin A：sin B：sin C

變式7：已知△ABC中三個角之比為1:2: 3，求三角形三邊之比。

三、數(shù)學思想方法變式教學

在前面有關數(shù)學概念和數(shù)學技能的變式中我們已經(jīng)看到了其中體現(xiàn)的數(shù)學思想方法。其實數(shù)學思想方法貫穿整個數(shù)學課程，它是整門課程的精華和內涵所在，不管是對數(shù)學學科各個分支的學習方面，還是對提高學生數(shù)學素養(yǎng)方面，還是對其他學科的學習方面，數(shù)學思想方法都起著至關重要的作用。因此，在課堂教學中，可以通過數(shù)學思想方法的變式教學讓學生更加深刻地體會和運用數(shù)學思想方法。

（一）線性規(guī)劃體現(xiàn)的數(shù)形結合思想

變式1：z=2x+y的最大值

變式2：z=x2+y2－10y+25的最小值

根據(jù)題意可作出不等式組對應的平面區(qū)域如下圖：變式1：由z=2x+y，得y=－2x+z，平移直線y=－2x，由圖象知當直線y=－2x+z經(jīng)過點A，直線y=－2x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即A（1,0），此時z=2。變式

（二）函數(shù)與方程思想

變式2：過拋物線y2=2px(p＞0)的焦點F作傾斜角為45的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的長為8，則p=？

在教學中，如果我們能夠真正深刻理解變式教學并在應用變式教學時精心設計每個環(huán)節(jié)，給學生設置適當?shù)乃季S階梯，學生會越學越輕松，越學越對數(shù)學感興趣，那將是數(shù)學教學的一件幸事。同時，如果能在變式教學中輔助以其他教學形式（如多媒體教學），豐富課堂模式，本人覺得課堂效果將會更好，更有利于提高課堂效果。

（責編 田彩霞）