金大利 李瑞東 樊春艷 李 金 王 妍 符澤宇 趙建明 任 佳

1 天津市地震局，天津市耐火路7號，300201

2 防災科技學院，三河市燕郊學院街，065201

3 中國地震臺網(wǎng)中心，北京市南橫街5號，100045

4 河北省地震局唐山中心臺，唐山市，063000

近年來，地球自由振蕩研究在我國已越來越受到關注［1－6］，時頻分析已成為現(xiàn)代信號處理研究的一個熱點。相關學者利用時頻分析技術識別弱震相、區(qū)分人工地震與天然地震、研究大震前小震的頻譜變化等［7－11］，但利用時頻分析技術研究地球自由振蕩目前還比較少。為了研究東日本大地震激發(fā)的地球自由振蕩頻譜隨時間的動態(tài)演化過程，本文試用線性時頻方法中的譜圖（SP）對我國14個DZW 型重力臺站觀測數(shù)據(jù)進行時頻分析，展示其二維及三維時頻分布特征。

1 方 法

時頻分析方法的基本思想是設計時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，以同時描述信號在不同時間和頻率的能量密度和強度，細致全面地反映非平穩(wěn)信號的特征，從而達到分析信號的物理和數(shù)學意義的目的。

信號在時頻域內(nèi)的能量可表示為［12］

式中，ρx（t，v）為信號的聯(lián)合時間頻率密度，它是信號的二次函數(shù)。時頻能量分布通常具有二次型的形式。

本文采用線性時頻方法中的譜圖（SP）進行分析，能較好地描述自由振蕩能量的時頻特征，具有時頻聚集性好、局部化較好等優(yōu)點。譜圖（SP）定義為短時傅里葉變換的模值平方，其數(shù)學表達式為［12］：

式中，x（u）為信號函數(shù)，h（u－t）為短時窗函數(shù)。SP滿足能量分布性質(zhì)，即

2 數(shù)據(jù)預處理

針對2011－03－11日本東北部海域9.0級大地震，筆者利用中國重力觀測臺網(wǎng)使用DZW 型微伽重力儀的14個臺站的觀測資料，對其激發(fā)的地球自由震蕩信號進行時頻分析。圖1是14個臺站重力儀記錄的日本9.0級大地震分鐘值疊繪曲線，此曲線沒有經(jīng)過任何消除干擾的處理，可清晰地看到固體潮和地震波。這14個臺站中貴陽臺、姑咱臺、武漢臺、勐臘臺、佘山臺、西昌小廟臺、下關臺和宜昌臺8個臺站可以清晰地看到震階，其中武漢臺的震階最大，達到1 150μGal左右。

DZW 重力儀觀測資料來源于中國地震臺網(wǎng)中心，參與計算的是分鐘值。在獲得高精度重力場時間變化特征之前，對原始記錄作預處理，剔除了混合在觀測值中的錯誤數(shù)據(jù)（如尖蜂、突跳、掉格等）。對潮汐模擬信號中由于斷電、地震等因素導致的中斷進行了內(nèi)插。

圖1 DZW 型重力儀記錄的日本9.0級大地震分鐘值曲線Fig.1 The minute value curve of the M9.0earthquake in Japan observed with DZW gravimeter

3 地球自由振蕩的時頻譜特征

經(jīng)多次試驗，對于短時段的DZW 型重力儀觀測資料，經(jīng)過簡單的預處理后，在沒有去傾、去固體潮汐和氣壓校正等處理的情況下，可以直接提取其時頻信息。在非平穩(wěn)信號處理中，信號的分辨率與它的帶寬有關，窗函數(shù)選取至關重要。因為在時間和頻率分辨上的要求苛刻，要根據(jù)具體信號的非平穩(wěn)性特征來選取窗函數(shù)，以達到分辨率的具體要求。本文利用Matlab時頻工具箱編制地球自由振蕩時頻分析程序進行分析處理。參與計算的是震后數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長度1 500min，采用譜邊瓣比較小的Hamming短時窗函數(shù)，選擇合適的滑動窗長，以保證時間和頻率的聚集性，可較好地顯示0.002～0.005Hz的頻率成分。采用Hamming短時窗函數(shù)可以減少譜“泄露”，使頻譜所能分辨的最小頻率得以提高。

圖2給出了我國14個DZW 型重力臺站觀測的東日本大地震激發(fā)的地球自由振蕩的二維和三維時頻分布譜圖，顯示的是0.002～0.005 Hz、1 500min之前的頻率成分。從圖可見，14 個臺站均能清晰地檢測出地球自由振蕩信息，振型較為豐富，并隨時間的流逝振幅逐漸減小，與PREM 模型計算的基型球型振蕩頻率結果較為吻合。

對比14個臺站的譜圖發(fā)現(xiàn)，地球自由振蕩能量在頻率軸的展布較寬而且很均勻，均可清晰展示頻率信息，絕大部分臺站能量分布的優(yōu)勢頻段集中在3×10－3Hz左右。而在時間軸上存在一些差異，大部分臺站在時間軸上的展布相近，在300min左右強度達到峰值，隨后能量強度逐漸減小，在500min后明顯衰減。宜昌臺、小廟臺、廈門臺和深圳臺4個臺站的展布相對較窄，具體原因有待進一步研究。

4 結 語

1）本研究在對DZW 重力儀觀測資料的原始記錄進行簡單預處理后，直接提取其時頻信息。結果表明，這樣的處理方式對DZW 型重力儀是可行的，但其他型號的重力數(shù)據(jù)就必須進行去潮汐和氣壓校正等預處理。

2）由于不確定性原理不允許有“某個特定時間和頻率處的能量”這一概念，因而只能研究偽能量密度或時頻結構［13］，所以本文所得到的能量型時頻計算結果只具有相對分布的意義。

3）相比單純的時域或頻域分析，時頻分析的優(yōu)勢在于對信號進行更細化的局部變換，能將地球自由振蕩頻譜隨時間的演變關系明確表現(xiàn)出來，更符合實際應用的需要。

圖2 東日本9.0級大地震激發(fā)的地球自由振蕩的二維和三維時頻分布譜Fig.2 Time－frequency spectrum of the earth oscillation stimulated by the earthquake in east Japan observed with DZW gravimeter

致謝：時頻分析程序由萬永革老師提供，所用重力數(shù)據(jù)來自中國地震臺網(wǎng)中心，在此一并致謝。

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