晏婷婷（安徽師范大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校241000）

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新探索
——合作與互動(dòng)

晏婷婷（安徽師范大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校241000）

傳統(tǒng)的機(jī)械式的教學(xué)方式已經(jīng)越來(lái)越不能滿(mǎn)足現(xiàn)代社會(huì)對(duì)于人才的需要。合作與互動(dòng)作為新的教學(xué)因素被添加進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)新探索的要求之中。本文據(jù)此分析了鼓勵(lì)合作精神和采用互動(dòng)教學(xué)模式在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)，并提供了具體的案例分析，證明了其在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效性。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新探索合作互動(dòng)

一、前言

長(zhǎng)久以來(lái)，我國(guó)的教育模式被簡(jiǎn)單的認(rèn)定為考試模式，教師與學(xué)生在考試的壓力下，機(jī)械地記誦知識(shí)點(diǎn)，采用題海戰(zhàn)術(shù)把中學(xué)數(shù)學(xué)教育推向極端，導(dǎo)致了部分學(xué)生高分低能，成了只會(huì)考試的無(wú)用之人。而今，在國(guó)家教育發(fā)展中長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）推出之后，國(guó)家大力推行素質(zhì)教育，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)實(shí)踐能力，特別是形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1]。因此，基于探索實(shí)踐教學(xué)新模式的要求，為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在生活中的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，筆者旨在探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中新的探索模式。

二、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中鼓勵(lì)合作精神

（一）鼓勵(lì)合作有利于培養(yǎng)團(tuán)結(jié)互助精神

傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，學(xué)生被分割為個(gè)體學(xué)習(xí)者，個(gè)體學(xué)習(xí)存在個(gè)體的局限性。而當(dāng)單獨(dú)的一個(gè)個(gè)學(xué)生形成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，那么團(tuán)隊(duì)成員可以通過(guò)溝通交流，察覺(jué)和意識(shí)到自身的局限性，互相監(jiān)督和互相學(xué)習(xí)，一切本著團(tuán)隊(duì)利益為出發(fā)點(diǎn)，克服困難和挫折，博采眾長(zhǎng)解決問(wèn)題[2]。

（二）鼓勵(lì)合作有利于培養(yǎng)溝通能力

隨著社會(huì)發(fā)展，人的年齡增大，溝通能力日益成為一個(gè)人立足于社會(huì)的重要能力。在鼓勵(lì)合作的教學(xué)模式中，學(xué)生作為團(tuán)隊(duì)成員，為了解決既有的問(wèn)題，需要增強(qiáng)溝通交流的能力。這種知識(shí)和情感的交流能夠使得學(xué)生之間產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)，忘情投入于團(tuán)體目標(biāo)之中，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生的社交能力，促進(jìn)個(gè)體成長(zhǎng)。

（三）鼓勵(lì)合作有利于培養(yǎng)創(chuàng)新精神

青少年創(chuàng)新精神的培養(yǎng)重在釋放青少年的創(chuàng)造力，長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看關(guān)系到我國(guó)“科教興國(guó)”戰(zhàn)略的實(shí)施。知識(shí)的傳承，不只有“填鴨式”教育這樣一種枯燥的學(xué)習(xí)方式。更應(yīng)該使得學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)探究真理的過(guò)程中，伴隨著好奇與喜悅。這種學(xué)習(xí)的過(guò)程，需要團(tuán)隊(duì)成員互相啟發(fā)，互相討論，通過(guò)推理爭(zhēng)論構(gòu)建自身的知識(shí)體系，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

（四）鼓勵(lì)合作有利于激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)

過(guò)往的教育模式中，學(xué)生處于被動(dòng)式的知識(shí)接受狀態(tài)，學(xué)習(xí)沒(méi)有目的性且學(xué)習(xí)效果差。通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作討論實(shí)踐，團(tuán)隊(duì)成員作為團(tuán)隊(duì)的一分子能夠主動(dòng)參與學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程，其共同得出的結(jié)論和知識(shí)能夠給團(tuán)隊(duì)成員留下深刻印象，從而幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的目的，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

三、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中采用互動(dòng)模式

（一）互動(dòng)模式教學(xué)需要?jiǎng)?chuàng)建合適的教學(xué)情境

一般的數(shù)學(xué)知識(shí)背景偏枯燥，需要教師在課堂上組織起生動(dòng)的語(yǔ)言，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣。因此，如何創(chuàng)建出有效的、有趣的教學(xué)情境，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化是具體的生活問(wèn)題，讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，是當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的當(dāng)務(wù)之急[3]。

（二）互動(dòng)模式教學(xué)需要教師引導(dǎo)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要突出學(xué)生參與的主體地位，同時(shí)也要明確教師的引導(dǎo)作用[4]。這需要教師根據(jù)具體的教學(xué)情況做出具體的判斷。其目的旨在啟發(fā)學(xué)生思維多層次發(fā)散，在教學(xué)中展現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思維過(guò)程，防止學(xué)生思維僵化和自滿(mǎn)于已有的學(xué)習(xí)成果，利用互動(dòng)模式不斷推進(jìn)教學(xué)進(jìn)度。

四、案例

我近期基于以上教學(xué)新探索，開(kāi)設(shè)了一堂教學(xué)課程，提出“怎樣測(cè)量操場(chǎng)旗桿高度”的問(wèn)題，將學(xué)生分組進(jìn)行討論，引導(dǎo)學(xué)生參與。

（一）探究方案

方案一：

A組學(xué)生提出可以利用“速度×?xí)r間＝路程”的公式測(cè)量旗桿的高度。在使用電動(dòng)旗桿的情況下，只需要知道電動(dòng)旗桿的速度和國(guó)旗到旗桿頂端的時(shí)間，就可以知道旗桿的高度。教師提出旗桿上升時(shí)間可以利用秒表來(lái)測(cè)量，電動(dòng)旗桿的上升速度未知，怎樣解決這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生提出可以利用“路程÷時(shí)間＝速度”公式，在截取旗桿底部一米或者兩米的距離，通過(guò)記錄旗桿上升的時(shí)間計(jì)算出旗桿上升的速度。教師又提出該測(cè)量方法建立在旗桿為電動(dòng)型且電動(dòng)旗桿上升速度處于勻速狀態(tài)下。于是方案一由于不具有普遍性被否決了。

方案二：

B組學(xué)生提出可以利用氫氣球和風(fēng)箏線測(cè)量旗桿長(zhǎng)度。利用氫氣球在空氣中上升的原理，當(dāng)氫氣球在空中上升的高度與旗桿頂端持平，只需要測(cè)量出風(fēng)箏線的長(zhǎng)度，即為旗桿的長(zhǎng)度。教師提出氫氣球要與旗桿持平，首先要保證氫氣球?yàn)榇怪鄙仙隣顟B(tài)，即保證測(cè)量時(shí)天氣為絕對(duì)無(wú)風(fēng)情況。其次，在實(shí)際測(cè)量中在旗桿底部觀測(cè)到氫氣球與旗桿頂端持平較為困難。方案二具有的可操作性較低。

方案三：

C組學(xué)生提出利用學(xué)過(guò)的相似三角形原理和太陽(yáng)照射物體產(chǎn)生的影子間接測(cè)量出旗桿的高度。

相似三角形定理有6條判定定理，在實(shí)際的測(cè)量中選取哪條定理才能恰當(dāng)?shù)淖C明利用相似三角形原理的合理性，C組學(xué)生和教師進(jìn)行了討論。教師提示根據(jù)6條定理的先決條件，無(wú)法確定至少有兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，且遠(yuǎn)處的太陽(yáng)光照射時(shí)，一般可以被視為平行光。如圖1所示，人和旗桿與在地面上的各自形成的影子均成直角。平行射入的陽(yáng)光與旗桿和人所形成的夾角——∠1和∠2相等。即可以運(yùn)用定理1證明兩個(gè)在空間形成的三角形相似。更進(jìn)一步的，利用相似三角形各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，計(jì)算出旗桿高度，其公式為“旗桿高度／旗桿影子=人身高／人的影子”。未知量1個(gè)，已知量3個(gè)，可得出旗桿的高度。教師對(duì)方案三很贊同，認(rèn)為方案三的可行性很高，誤差很小，靈活運(yùn)用了課本上的知識(shí)。

圖1

方案四：

D組學(xué)生認(rèn)為我采用相似三角形定理1的方案很好，提出了截然不同的同樣利用定理1的解決方案。學(xué)生C利用平面鏡同樣構(gòu)造出了相似三角形，測(cè)出了旗桿的高度。如圖2所示，要求鏡子在人與旗桿之間的位置，人通過(guò)移動(dòng)位置，能夠剛剛好看見(jiàn)旗桿的頂端，確定該點(diǎn)位置。

圖2

由于物理學(xué)上入射角等于反射角，可得∠3=∠4。又因?yàn)椤?+∠4=∠1+∠3=90°可以推導(dǎo)出∠1=∠2。由直角和∠1=∠2可以證明兩個(gè)三角形相似。利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例可以得出“人／m=旗桿／n”只需要測(cè)量出人至鏡子的距離m和旗桿至鏡子的距離n，已知人的身高，即可求出旗桿高度。教師認(rèn)為D組學(xué)生的方案不會(huì)因?yàn)樘鞖馇闆r的原因造成無(wú)法測(cè)量的情況。方案四可行性比方案三要高，且測(cè)量方法簡(jiǎn)單，得到了教師的認(rèn)可。

（二）方案實(shí)踐

通過(guò)教師與學(xué)生的一系列討論，學(xué)生擬定了方案二、方案三、方案四，共三個(gè)方案用于實(shí)際測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)旗桿的實(shí)踐方法。在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生分為三個(gè)小組，分別用三種方法測(cè)量了旗桿的高度。每組分別測(cè)量了4次數(shù)據(jù)，計(jì)算后得出旗桿的四個(gè)高度。經(jīng)教師提示，采用中位數(shù)值法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。如表1示方案二測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算的高度。如表2示方案三測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算的高度。如表3示方案四測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算的高度。最后求出其中位數(shù)，得出旗桿的測(cè)量高度，如表4所示三種方案測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算的高度對(duì)比表。

表1 方案二測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算的高度表

表2 方案三測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算的高度表

表3 方案四測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算的高度表

表4 三種方案測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算的高度對(duì)比表

對(duì)照表4的測(cè)量數(shù)據(jù)，結(jié)合各組實(shí)際操作中遇到的問(wèn)題，學(xué)生綜合討論出如下結(jié)論：

1.測(cè)量中允許有正常的誤差范圍，學(xué)校旗桿的高度為16.88m，本次測(cè)量活動(dòng)圓滿(mǎn)成功。

2.方案二和方案四的誤差范圍較大，方案三的誤差范圍較小，這是因?yàn)榉桨付枰萌庋塾^測(cè)到氫氣球與旗桿頂端持平，方案四要通過(guò)鏡子用肉眼觀測(cè)到旗桿頂端。而方案三只利用測(cè)量?jī)x器測(cè)量得到的數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確。

3.方案四利用到了物理學(xué)中的光學(xué)知識(shí)，鍛煉了學(xué)生運(yùn)用綜合知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

4.學(xué)生鞏固了相似三角形的有關(guān)知識(shí)，加深了知識(shí)點(diǎn)的理解，并學(xué)會(huì)用課本上的知識(shí)來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

5.學(xué)生在測(cè)量出多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，對(duì)數(shù)值進(jìn)行中位數(shù)法處理，該方法在客觀條件一定的情況下能夠比較好地減少測(cè)量誤差。

五、結(jié)論

綜上所述，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要以學(xué)生為本，以合作精神為主導(dǎo)，采用互動(dòng)模式為主要教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)知識(shí)，提高中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

[1]中央人民政府.國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)[EB/OL].http://www. gov.cn/jrzg/2010-07/29/content_1667143.htm.

[2]曾期嫣.合作學(xué)習(xí)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].才智，2011(17).

[3]況達(dá)，余靜.淺談提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的策略[J]學(xué)周刊，2014(2).

[4]蔡祖忠.初中數(shù)學(xué)互動(dòng)教學(xué)探討[J].中國(guó)現(xiàn)代教育裝備，2009(6).

（責(zé)編 趙建榮）