王垚廷，張瑞紅，李光耀，張博倫

（西安工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，西安710021）

高斯光束關(guān)鍵參數(shù)分別為束腰位置、束腰尺寸及光束發(fā)散角，尤其是束腰位置和束腰尺寸更為重要，因為高斯光束的傳輸特性可以完全由這兩個參數(shù)確定．實際中，為了滿足一些特殊的需求，需要知道這兩個參數(shù)的具體數(shù)值，如激光光束傳輸或成像系統(tǒng)的設(shè)計、通過比較相關(guān)參數(shù)選擇質(zhì)量更優(yōu)的激光器產(chǎn)品、高斯光束傳輸特性的研究、非線性光學(xué)研究、工業(yè)激光器的應(yīng)用、醫(yī)療激光器應(yīng)用等需求．實際中有許多測量高斯光束參數(shù)的具體方法，如掃描狹縫法［1-3］、刀片邊緣法［4-6］、變孔徑法［1］及針孔法［7］，這些方法的特點在于測量一些確定位置的光束在不同范圍內(nèi)的功率或光強，從而得到功率或光強分布圖，推出這些位置的光束半徑，再根據(jù)高斯光束的自由傳輸特性反推出束腰位置和束腰半徑，但這些方法測量速度較慢，測量過程中光強變化容易引起測量誤差；另外，實際中高斯光束波前畸變也給光束半徑的測量帶來一定誤差，反推過程中光束半徑也參與運算，使得測量結(jié)果具有較大誤差；近些年開發(fā)出了由電荷耦合元件（Charge-Coupled Devices，CCD）照相機組成的光束質(zhì)量分析儀［8］，其特點在于將整個光束輪廓拍攝下來，能夠同時提供整個光束的二維光強分布情況，從而得到光束半徑，再根據(jù)高斯光束的自由傳輸特性反推出束腰位置和束腰半徑，這種測量方法不會受光強變化的影響，測量速度快，但像素的大小成為測量精度的限制因素，而高分辨率的光束質(zhì)量分析儀價格昂貴；另外，實際中高斯光束波前畸變也給光束半徑的測量帶來一定誤差，反推過程中光束半徑也參與運算，使得測量結(jié)果具有較大誤差．如果實際中只有普通的、分辨率低的CCD照相機，且待測高斯光束的束腰半徑又非常小，如何精確地測量該束腰半徑；或者待測高斯光束近似平行，如何精確地測量束腰位置；甚至束腰本身不能直接被儀器探測到，如何精確地測量此種高斯光束的束腰位置及半徑尺寸．文中提出了一種測量高斯光束參數(shù)的方法，采用普通的CCD相機測量兩個光斑半徑值相等的具體位置，以期測量非常小的束腰半徑、近似平行的高斯光束束腰位置以及束腰本身不能被儀器直接探測到的高斯光束的束腰尺寸及位置．

1 測量裝置及方法

測量裝置如圖1所示．氦氖（He-Ne）激光器發(fā)射的激光經(jīng)衰減（P）并初步聚焦透鏡（Lens1）后作為待測高斯光束（Incident Beam），待測高斯光束束腰半徑為ω0，束腰位置距離薄透鏡Lens2距離為L0，薄透鏡Lens2焦距為F，待測高斯光束聚焦以后的束腰半徑及距離薄透鏡Lens2距離分別為ω′0和L′0．CCD相機（尺寸為8mm×8mm）固定在數(shù)顯平移臺上面，實際中由數(shù)顯平移臺改變其具體位置．

圖1 測量裝置示意圖Fig．1 The measurement setup

對于一般高斯光束而言，束腰附近的光束半徑變化很小且大小值接近于束腰半徑，因此很難精確地直接測量束腰半徑大小及確定束腰位置，但隨著高斯光束的傳播，遠(yuǎn)離束腰位置時，光束會發(fā)散，光束半徑大小增加且變化明顯，因此在這些位置可以精確地測量光束半徑的大小，甚至用普通的測量儀器就可以實現(xiàn)，例如用低成本的CCD照相機等．既然高斯光束相對于束腰面對稱，實際中如果測得如圖1所示的任意兩個光束半徑相同的位置z1、z2對應(yīng)的光束半徑ωz1和ωz2，且ωz1＝ωz2，則z1、z2中點即為高斯光束束腰位置L′0，且L′0可以表示為

根據(jù)式（1）可以確定高斯光束的束腰位置．

根據(jù)高斯光束通過薄透鏡的傳輸變換性質(zhì)可得

其中λ為高斯光束對應(yīng)的光波波長．從式（2）看出，只要用兩個不同的薄透鏡對高斯光束聚焦，其焦距分別為F1、F2，并根據(jù)式（1）所示方法測得對應(yīng)的兩個聚焦高斯光束的束腰位置分別為L′01、L′02，則根據(jù)式（2）推導(dǎo)得到待測高斯光束的束腰位置L0和半徑ω0．

2 測量結(jié)果及分析

2．1 束腰位置及束腰尺寸的測量

本文涉及的高斯光束參數(shù)測量步驟為

1）從He-Ne激光器出來的激光經(jīng)衰減片P衰減，再經(jīng)透鏡Lens1聚焦后作為待測高斯光束，或者從He-Ne激光器出來的激光也可以直接作為待測高斯光束．

2）測量薄透鏡Lens2后面高斯光束的束腰位置，選定薄透鏡Lens2焦距值為F1＝50mm，CCD相機在薄透鏡Lens2后面記錄不同位置z處的光強分布，從光強分布可以得到光束半徑值ω，實驗測得的z1、z2及ωz1、ωz2結(jié)果見表1．

考慮到實驗中的CCD相機的光束半徑測量誤差為8mm．將表1測量結(jié)果代入式（1）可以得到透鏡焦距F1為50mm時，薄透鏡Lens2后面聚焦高斯光束的束腰位置L′01為68．20mm．

3）更換薄透鏡Lens2的焦距值F2為30mm，重復(fù)第二步的測量方法，測得薄透鏡Lens2后面聚焦高斯光束的束腰位置L′02為36．00mm．

4）確定待測高斯光束的束腰位置和束腰半徑．將F1＝50mm，L′01＝68．20mm；F2＝30mm，L′02＝36．00mm 代入式（2），得到L0＝147．70 mm，ω0＝111．4mm．

表1 光束半徑測量值及具體位置Tab．1 The measurement results of beam radius and positions

2．2 測量精度分析

為了證明此種方法的準(zhǔn)確度，根據(jù)式（1）可以直接測得待測高斯光束（透鏡Lens2前）的束腰位置L0，然后在該位置直接測量束腰半徑大小ω0，考慮到CCD相機本身的分辨率，束腰半徑的測量結(jié)果會有8mm的誤差．實際測量的待測高斯光束束腰位置L0和束腰半徑ω0的結(jié)果分別為148．00mm和112mm，可以看出，直接測量結(jié)果和本文提到的方法測量結(jié)果一致．測量精度高的原因做了如下分析．

2．2．1 測量方法對測量精度的影響分析

本測量方法的核心思想在于測量不同位置處高斯光束半徑，從測量結(jié)果中找出測量值相同的兩處位置，根據(jù)高斯光束的對稱性，這兩處位置的中心即為高斯光束束腰位置．高斯光束半徑定義為光束光強沿徑向下降到中心光強的13．6%所對應(yīng)的光束徑向尺寸．實際中，高斯光束在傳播過程中由于介質(zhì)的不均勻性會造成高斯光束的波前畸變，即實際中的高斯光束并不是標(biāo)準(zhǔn)的高斯光束，從而導(dǎo)致根據(jù)定義得到的高斯光束半徑值會存在一定誤差，常用高斯光束參數(shù)測量方法在反推過程中仍然會用到此半徑測量值，從而使得推導(dǎo)結(jié)果存在較大誤差．目前常見的波前畸變并不會對高斯光束的對稱性造成影響，因此根據(jù)高斯光束的對稱性確定其束腰位置是一種標(biāo)準(zhǔn)方法，反推過程中只用到束腰位置，則可以避免波前畸變帶來的誤差．此外，本方法在比較高斯光束橫向尺寸時，無需按照光束半徑定義的方法進(jìn)行測量比較，可以測量比較光強下降到中心光強的任意百分比處所對應(yīng)的光束徑向尺寸，也可以直接比較從CCD相機上面直接觀察到的光斑直徑值，從而測量方法更為靈活．

2．2．2 CCD相機像素尺寸對測量精度影響分析

由于常見高斯光束的橫向尺寸都在幾十到幾百微米范圍內(nèi)，因此選擇像素尺寸小的CCD相機對高斯光束半徑值的測量精度至關(guān)重要．根據(jù)高斯光束的傳輸特性，束腰半徑值較大的高斯光束近似為平行光，即在傳播方向上光束半徑值變化很小，傳播距離變化1mm，光束半徑變化在1mm量級，而普通的CCD相機的像素幾何尺寸都大于1mm，這就會造成很大的測量誤差．一種比較好的解決方法就是用焦距較小的凸透鏡對高斯光束進(jìn)行聚焦，聚焦后的高斯光束束腰值很小，從而導(dǎo)致在遠(yuǎn)離共焦長度位置處光束半徑隨傳輸距離的變化很大，本實驗中用焦距值為30mm和50mm的凸透鏡對待測高斯光束進(jìn)行聚焦，并估算聚焦高斯光束共焦長度范圍以外光束半徑值隨傳輸距離的變化大于20μm·mm-1，該變化值遠(yuǎn)大于CCD相機的像素幾何尺寸，從而保證較高的測量精度．因此，用焦距值越小的透鏡對高斯光束進(jìn)行聚焦，同時選用像素幾何尺寸更小的CCD相機進(jìn)行測量，可以大大提高測量精度．

3 結(jié) 論

1）薄透鏡聚焦待測高斯光束，根據(jù)高斯光束對稱性測得透鏡后面聚焦高斯光束的束腰位置，然后根據(jù)高斯光束經(jīng)薄透鏡的傳輸特性可以反推出待測高斯光束束腰位置和束腰半徑，反推過程中也只用到聚焦高斯光束的束腰位置，并沒有用到束腰半徑，從而減小誤差．

2）反推結(jié)果和實際測量結(jié)果的一致性證明了此種方法的可行性，同時該方法中用到的儀器成本低，測量過程中只用到透鏡和普通的CCD相機，相比目前常用光束質(zhì)量分析儀，成本大大降低．

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