李 燦,郭尊光

(太原工業(yè)學(xué)院 理學(xué)系,山西 太原 030008)

多元單目標(biāo)線性規(guī)劃在建模中的應(yīng)用

李 燦,郭尊光

(太原工業(yè)學(xué)院 理學(xué)系,山西 太原 030008)

文章研究了眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計(jì)問題,運(yùn)用優(yōu)化原理,結(jié)合我國土地增值稅暫行條例,在盡量滿足參籌者的購買意愿條件下,建立了以收益為目標(biāo)的多元線性規(guī)劃模型,設(shè)計(jì)出了筑屋最優(yōu)建設(shè)方案,通過Matlab編程計(jì)算,求出了各種房型的最優(yōu)建設(shè)數(shù)量．

眾籌筑屋;線性規(guī)劃;增值稅;預(yù)期收益

0 引言

眾籌筑屋是互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代一種新型的房地產(chǎn)形式．一般開發(fā)商得到土地之后,面臨的任務(wù)就是商品房規(guī)劃設(shè)計(jì),成熟的企業(yè)首先由規(guī)劃設(shè)計(jì)部門提供土地開發(fā)方案,即各種房屋類型的建筑面積．再交給財(cái)務(wù)部門進(jìn)行收益核算,并對規(guī)劃設(shè)計(jì)部門提供的建設(shè)方案進(jìn)行一定限度的微調(diào),一起提供更加符合企業(yè)戰(zhàn)略的建設(shè)方案．規(guī)劃設(shè)計(jì)部門考慮的主要是地理位置和生態(tài)環(huán)境,而財(cái)務(wù)部門則重點(diǎn)考慮的是成本效益．此問題要用到多目標(biāo)規(guī)劃及線性規(guī)劃理論,目前,關(guān)于二層線性規(guī)劃(BLP)的研究較多[1-6].當(dāng)上層和下層決策者的決策目標(biāo)有多個(gè)時(shí),二層線性規(guī)劃將變成二層多目標(biāo)線性規(guī)劃(BMLP)[7-8]．

本文針對2015年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題[9],結(jié)合我國線現(xiàn)行土地增值稅暫行條例(D題附件),在以收益為目標(biāo)建立了單目標(biāo)多元線性規(guī)劃模型．

1 問題假設(shè)及符號說明

在已知11種房型(表1)[9]的前提下,土地開發(fā)公司對參籌登記網(wǎng)民進(jìn)行了各種房型的滿意調(diào)查,得帶滿意比例表(表2)[9],為了盡量滿足參籌者的購買意愿,將進(jìn)行建模．

本文假設(shè)條件如下:

1)假設(shè)扣除項(xiàng)目只考慮取得土地使用權(quán)所支付的金額;開發(fā)土地的成本;與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金;財(cái)政部規(guī)定的其他扣除項(xiàng)目．

2)假設(shè)從土地開放商的角度考慮建模．

3)假設(shè)不考慮房地產(chǎn)開發(fā)費(fèi)用．

4)為了刻畫盡量滿足購買意愿,本文假設(shè)對房型滿意比例高的建房數(shù)量較大,滿足

x7>x6>x5>x2=x4=x8>x3>x1=>x11>x10>x9

本文符號說明見表1.

2 模型建立與求解

為了盡量滿足參籌者的購買意愿,應(yīng)將各個(gè)房型建設(shè)的套數(shù)盡量多,滿意比例越高,房型套數(shù)建設(shè)的越多,但作為開發(fā)商,重點(diǎn)考慮的是收益,收益越高越好．本文將收益設(shè)為目標(biāo),將盡量滿足購買者的意愿作為約束條件,考慮到土地增值稅實(shí)行四級超率累進(jìn)稅率,可將收益模型分情況建模,最終找到最佳模型如下:

maxY=P-Ci-30%M

(1)

上模型等價(jià)于如下模型:

45misi)xi+0.5Q

(2)

x6-x7<0

x5-x6<0

x2-x5<0

x3-x8<0

x1-x3<0

x10-x11<0

x9-x10<0

x1-x11<0

x2-x4<0

x2-x8<0

xli-xi≤xhii=1,2,…，11.

通過Matlab編程求解得,盡量滿足參籌者的購買意愿下求得最大利潤為1 830 634 061元,此時(shí)各種房型的數(shù)量為

x=(x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11)=(250，250，250，250，350，350，452，250，250，250，250).

3 結(jié)論

本論文建立多元線性規(guī)劃模型,針對我國土地增值稅四級超率累進(jìn)稅率,建立了最佳優(yōu)化模型,通過編程求解得到最優(yōu)模型的解及最大利潤,該模型在盡量滿足參籌者的購買意愿的情況下,投資回報(bào)率達(dá)到了25%以上,求出了11種房型的建設(shè)數(shù)量,為開發(fā)商提供了可行方案．

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[9] 2015年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽賽題,http://www.mcm.edu.cn/html.cn/node/ac8b96613522ef62c019d1cd45a125e3.html，2015-09-13

Application of Multiple Objective Linear Programming in Modeling

LI Can, GUO Zunguang

(Department of Science, Taiyuan Institute of Technology,Taiyuan 030008, China)

Public housing planning is studied by applying Optimization principle in this paper. Considering Provisional Regulations on land value added tax of our country and trying to satisfy financing people’s purchasing desire, multiple objective linear programming which aims at profits and optimal construction scheme of public housing are designed. By using matlab Programming calculation, optimal construction quantity of all types of houses is calculated.

public housing; linear programming; value added tax;expected return

2015-08-14

李 燦(1981-)，女，山西太原人，碩士，太原工業(yè)學(xué)院理學(xué)系講師，主要從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究.

1672-2027(2015)03-0007-03

O221.1

A