徐 晗，程展林，泰 培，潘家軍，黃 斌

（長江科學院 水利部巖土力學與工程重點實驗室，湖北 武漢 430010）

1 引言

巖土工程數(shù)值計算中粗粒土常采用鄧肯-張本構模型，由于該模型是在軸向加載條件下得到的，而實際工程中土體可能處于軸向卸載、側向加載、側向卸載等應力路徑[1]，因此，需要驗證其在復雜應力路徑條件下的適用性，學者們采用復雜應力路徑大型三軸、真三軸等試驗成果對其進行了驗證[2－4]，但目前尚未見離心模型試驗的相關研究成果。土工離心試驗不僅是當今巖土工程領域中用于相關研究的重要試驗手段之一，而且也是各類物理模型試驗中相似性最好的模型試驗[5－6]。

粗粒土一般用于填筑堆石壩，因此，可進行堆石壩的離心模型試驗來驗證鄧肯-張本構模型的適用性。首先，進行粗粒土的三軸試驗，獲得其力學特性及本構模型參數(shù)，然后，采用與三軸試驗同樣級配與粒徑的粗粒土進行堆石壩的離心模型試驗，離心模型試驗中堆石壩經(jīng)過一系列軸向卸載、側向加載路徑，并比較離心模型試驗與數(shù)值模擬成果，可以判斷復雜應力路徑條件下鄧肯-張本構模型的適用性。

2 粗粒土的三軸試驗

文獻[7]認為，當離心模型結構物的幾何尺寸與模型土的最大粒徑之比大于22.5時，不會產(chǎn)生粒徑效應。因此，本次試驗考慮以模型箱最小尺寸的1/20，即2 cm作為最大限制粒徑，級配縮尺采用等量代替法，具體方式為用5～20 mm之間的各級土料等量代替原型料，5 mm以下用原型料，分為覆蓋層料與壩體堆石料兩種粗粒土，同時在模型箱底部設置一定厚度的低滲透性黏土起防水作用。

按照相應級配在控制密度下進行飽和三軸固結排水剪切試驗，試驗成果如表1所示。表中，c為黏聚力，φ為內(nèi)摩擦角，K、n 分別為初始彈性模量基數(shù)和彈性模量指數(shù)，Kb、m 分別為初始體積模量基數(shù)和體積模量指數(shù)，Rf為破壞比，φ0為一個標準大氣壓時的φ 值， Δφ為圍壓增加一個對數(shù)周期時摩擦角φ 的減小量。

表1 三軸固結排水剪試驗成果Table 1 Results of consolidated and drained triaxial tests

3 堆石壩離心模型試驗

3.1 模型尺寸與模型材料

由于堆石壩尺寸較大，一般壩身從上游到下游長度超過300 m，受模型箱尺寸限制，即使按照離心機最大加速度200g 進行運轉，也難以實現(xiàn)全斷面模擬。因此，需選截取部分邊界進行模擬。根據(jù)文獻[8]，這種截斷邊界對應力應變的影響不大，可以滿足工程研究的精度要求。

土石壩的變形可以近似認為是平面應變，選擇模型箱的尺寸為1.0 m×0.4 m×0.8 m。為了減小離心力的不均勻性在徑向和切向上帶來的誤差，建議模型的高度hm與應力誤差絕對值 Er之間有如下關系[9]：

式中：R為離心機半徑，根據(jù)文獻[9]，對于半徑3 m的離心機，建議模型高度不超過0.8 m。采用模型率N=160可以與模型箱尺寸相匹配，在這個比尺之下模型高度為64 cm，可以計算得到離心力不均勻性帶來的誤差值約為3.1%，可以認為這個比尺有足夠的合理性。

模型與原型的比例相應變?yōu)?:160，此時模擬的堆石壩高為70 m，覆蓋層厚度為24 m。模型上游蓄水位為60 cm，原型蓄水位為96 m，160g 時模型箱底部的靜水頭壓力為940.8 kPa。模型下游加水至25 cm，原型下游水位為40 m，160g 時靜水頭壓力為392 kPa。試驗采用的模型詳細尺寸如圖1所示。

離心模型主要由三部分組成，底部黏土防水層、覆蓋層及壩體，并且設置了一個貫穿3層土的防水橡膠薄膜，主要目的是為了制造一個不透水邊界，能使上下游有穩(wěn)定的水位差，同時這個不透水邊界剛度很小，基本不會影響壩體的變形，主要作用是研究蓄水側向加載對壩體的影響。

圖1 離心模型示意圖(單位:cm)Fig.1 Schematic diagram of centrifuge model(unit:cm)

3.2 監(jiān)測點布置

在壩頂上布置了激光位移傳感器監(jiān)測垂直變形變化，在模型制作過程之中，將一個孔隙水壓力傳感器埋入。另外，還有兩個孔隙水壓力傳感器分別位于模型壩體上下游。在模型箱有機玻璃板可見范圍內(nèi)布置了22個標記點來監(jiān)測位移變化，試驗監(jiān)測系統(tǒng)示意圖如圖2所示。

3.3 試驗過程

模型填筑好之后，首先在離心機上進行160g的先期固結，監(jiān)測土壓力的變化直至模型的沉降固結完成之后，卸載停機，并加水至預定水位，再次運行到160g，期間觀測并記錄各項傳感器和標記點的數(shù)值變化。在離心機運行時，當達到每個設定加速度時，讓離心機穩(wěn)定運行大約8～10 min，等到各項傳感器的讀數(shù)穩(wěn)定之后，再進行下一級加載，在最終狀態(tài)160g 時停留的時間增長到20～30 min。

圖2 監(jiān)測系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of monitoring system

3.4 試驗成果

固結階段豎向位移傳感器變化曲線如圖3所示?？梢钥闯?，豎直放置的激光傳感器的變化很有規(guī)律，與先期固結的離心加速度表現(xiàn)出很好的一致性。

圖3 固結階段豎向位移傳感器測值-時間曲線Fig.3 Variation of measured vertical displacement with time at consolidation stage

進行了160g 的先期沉降離心試驗后卸載，然后加水到設計水位，再次運行到160g，蓄水階段豎向位移傳感器的測量值變化曲線詳見圖4，可知蓄水階段豎向位移傳感器與離心機運行情況也吻合較好。圖5為蓄水階段孔壓傳感器監(jiān)測到的水壓力測值-時間曲線。蓄水期上游孔壓傳感器4-1監(jiān)測的位置水深為11 cm左右，在160g 條件下可以計算其水壓為170 kPa左右，實測值略小，為160 kPa左右，基本符合設定的水深。下游孔壓傳感器4-3測值在160g 條件下的計算水壓應為80 kPa左右，由此可以確定下游水深為5 cm。

圖4 蓄水階段豎向位移傳感器測值-時間曲線Fig.4 Variation of measured vertical displacement with time at water storage stage

圖5 蓄水階段孔壓傳感器水壓力測值-時間曲線Fig.5 Variation of measured pore pressure with time at water storage stage

4 有限元數(shù)值模擬

4.1 模擬方法

（1）建立有限元模型，賦予土體初始應力構建初始模量。

（2）考慮土體與模型箱之間的摩擦作用，靜態(tài)地模擬20g、40g、80g、120g、160g 加速度作用下的位移應力場；

（3）卸載到1g，并施加相應的水壓力與浮力，之后再次計算在20g、40g、80g、120g、160g 加速度作用下的位移應力場。

4.2 影響因素分析

在竣工期模型試驗頂部激光位移測值為1.39 cm，蓄水期為1.77 cm；在竣工期各標記觀測點測得的水平位移極值為0.3 cm，蓄水期為0.5 cm。

數(shù)值模擬僅針對離心模型試驗進行，不模擬原型的壩高。由于側壁摩擦效應顯著，需要建立模型箱及土體的三維有限元網(wǎng)格，在模型箱與土體之間均設置接觸面，采用國際通用有限元軟件ABAQUS進行了計算，以下是數(shù)值計算與試驗結果的對比。

4.2.1 側壁摩擦系數(shù)的影響

設定模型初始應力為模型自重作用下的平均應力為100 kPa，表2為數(shù)值模擬得到的不同側壁摩擦系數(shù)條件下堆石壩模型頂部位移極值統(tǒng)計，由此可以看出，側壁摩擦系數(shù)對位移的影響較大，隨著摩擦系數(shù)的增大，位移值逐步變小。

表2 不同側壁摩擦系數(shù)條件下位移極值Table 2 Extreme displacements under different sidewall friction conditions

4.2.2 初始應力的影響

設定模型箱與土體之間摩擦系數(shù)為0.3，表3為不同初始應力條件下堆石壩模型頂部位移極值統(tǒng)計。

表3 不同初始應力下位移極值Table 3 Extreme displacements under different initial stress conditions

由此可以看出，鄧肯模型由初始應力計算初始模量，而初始應力對最終的沉降計算結果影響較大，根據(jù)模型試驗的監(jiān)測成果，初始應力應該選擇小模型在自重作用下的應力場。

4.2.3 軸向加載位移分布規(guī)律

根據(jù)實測的位移值與數(shù)值模擬參數(shù)，可反推出初始應力約為10 kPa，摩擦系數(shù)為0.3，采用上述參數(shù)進行有限元計算得到的模型試驗位移分布規(guī)律如圖6所示，其中試驗位移圖的繪制依據(jù)是根據(jù)試驗中標記點的位置變化，采用插值方法繪制而成。

圖6 竣工期模型試驗160g 時水平位移等值線(單位:cm)Fig.6 Horizontal displacement contours of model test under completion stage at an acceleration of 160g(unit:cm)

由圖6(a)與圖6(b)對比可知，竣工期水平位移的最大值都在3 mm左右，只是試驗最大值出現(xiàn)的位置更高一點?？⒐て诘玫侥Ｐ驮囼灪陀嬎愕某两档戎稻€如圖7所示，計算和試驗沉降規(guī)律基本吻合，最大值都出現(xiàn)在頂部。

4.2.4 卸載模量的影響

鄧肯-張本構模型實際應用中，加荷模量由三軸試驗確定，而卸載模量基數(shù)根據(jù)經(jīng)驗取初始彈性模量基數(shù)K 的經(jīng)驗倍數(shù)，鄧肯認為，卸載模量基數(shù)Kur=(1.2～3.0)K[10]。對于密砂和硬黏土，Kur=1.2K；對于松砂和軟土，Kur=3.0K，如何準確界定粗粒土的卸載模量較為困難，因此計算了Kur分別為2K、3K、5K 等方案，研究卸載模量的影響。畫出試驗中激光監(jiān)測的和數(shù)值計算的壩頂沉降隨加速度的變化曲線，如圖8所示?？梢钥闯觯S卸載模量數(shù)的不同，回彈位移呈現(xiàn)不同趨勢變化，其中卸載模量基數(shù)Kur=5K 時數(shù)值模擬卸載回彈量與實測值最為接近，將該方案蓄水期模型試驗和數(shù)值模擬得到的水平位移等值線如圖9所示。

圖7 竣工期模型試驗160g 時沉降等值線(單位:cm)Fig.7 Vertical displacement contours of model test at completion stage at an acceleration of 160 g(unit:cm)

圖8 壩頂沉降曲線Fig.8 Curves of vertical displacement at the top of dam

對比圖9(a)、9(b)可以看出，蓄水期水平位移最大為0.5 cm左右，試驗水平位移最大值出現(xiàn)的位置比計算值更偏高一點。蓄水期模型試驗和數(shù)值模擬的沉降等值線如圖10所示，兩者分布規(guī)律基本一致。

綜合分析離心模型試驗值與數(shù)值模擬值可知：

（1）壩頂沉降曲線在加載階段基本重合，表明加載階段鄧肯-張本構模型適用性較好。

（2）經(jīng)歷過軸向加載-卸載-側向加載等過程，在側向加載蓄水階段沉降變化趨勢吻合較好，蓄水階段數(shù)值計算水平位移增長量也與試驗水平位移增長量一致，說明鄧肯-張本構模型能較好地模擬側向加載。

圖9 蓄水期模型試驗160g 時水平位移等值線(單位:cm)Fig.9 Horizontal displacement contours of model test under water storage stage at an acceleration of 160 g(unit:cm)

圖10 蓄水期模型試驗160g 時沉降等值線(單位:cm)Fig.10 Vertical displacement contours of model test at water storage stage at an acceleration of 160 g(unit:cm)

（3）通過不同卸載模量數(shù)的影響分析表明，本次計算中合理的卸載模量基數(shù)約為Kur=5K，與鄧肯推薦的Kur=(1.2～3.0)Kn不符。

5 結論

（1）土的初始彈性模量對計算結果影響較大，初始應力應選擇自重作用下的應力場。

（2）軸向加載階段壩頂沉降曲線試驗與數(shù)值模擬值基本重合，蓄水階段側向加載得到的位移也基本一致，表明加載應力路徑中采用鄧肯-張本構模型的適用性。

（3）在卸載階段模型試驗值與數(shù)值模擬值有一定的差異，主要在于鄧肯-張本構模型中卸載回彈的準確計算依賴于卸載模量經(jīng)驗系數(shù)的取值，在理論上尚需要進一步完善。

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