史小萌，劉保國，肖 杰

（1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.中兵勘察設(shè)計研究院，北京 100053）

1 引言

相似材料原料的選擇及配比一直是相似材料模型試驗研究中很重要的一部分，林韻梅[1]、康希并[2]、顧大釗[3]、付小敏[4]、Fumagalli[5]、Kim[6]等均對此進行過系統(tǒng)的研究。隨著相似材料模型試驗技術(shù)的發(fā)展，越來越多的原料被用于配制相似材 料。張強勇[7]、馬芳平[8]、韓伯鯉[9]等完成了一些新型相似材料的研究，并解決了許多試驗問題。但傳統(tǒng)的以水泥、石膏為膠結(jié)劑，石英砂和重晶石粉為骨料的傳統(tǒng)相似材料在試驗中仍被廣泛使用，其理論研究也仍未停止。白占平[10]、董金玉[11]、彭海明[12]等針對此種相似材料進行了研究。但目前的研究大多只限于定性地分析各因素對相似材料性質(zhì)的影響，缺乏定量的研究和一套明確的確定相似材料配比的方法。在相似材料配比試驗過程中沒有一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范可遵循，往往都是在前人研究成果基礎(chǔ)上，找尋大致適合所研究工程模型試驗的相似材料，然后再通過大量試驗來反復(fù)調(diào)整配比，得到合適的配比。這樣，在模型試驗材料配比確定中，前人的成果難以為后人所利用，很難推動相似材料研究的發(fā)展。

本文針對以水泥和石膏作為膠結(jié)劑，石英砂和重晶石粉作為骨料的相似材料配比試驗，規(guī)范了試驗方法，并通過相似材料配比正交試驗，分析了不同因素對材料密度、單軸抗壓強度和彈性模量的影響關(guān)系，總結(jié)出相似材料配比的經(jīng)驗公式。

通過規(guī)范相似材料原料、相似材料模具、相似材料試件制作方法，結(jié)合相似材料配比經(jīng)驗公式，提出一套完整的水泥、石膏膠結(jié)相似材料配比確定方法。將本文提出的方法應(yīng)用于模擬神華集團新街礦區(qū)長距離盾構(gòu)斜井煤層開采對斜井管片結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響規(guī)律的大型三維模型試驗，確定了相似材料配比，并通過試驗驗證了此方法的有效性。本文研究成果亦可為其他相似材料模型試驗提供一種簡單、有效的配比確定方法。

2 相似材料配比正交設(shè)計方案

本次試驗選取的材料以重晶石、石英砂為骨料，水泥、石膏為膠結(jié)材料，硼砂作為添加劑。采用“鉆牌”425早強型硅酸鹽水泥和高強石膏粉。所選材料參數(shù)如表1所示。

表1 相似材料原料參數(shù)Table 1 Parameters of raw material

通過控制骨料與膠結(jié)材料之比以及膠結(jié)材料水泥和石膏的含量，利用水泥和石膏在膠結(jié)之后強度的差異，可以使得相似材料在力學(xué)性質(zhì)上產(chǎn)生很大變化。采用石英砂和重晶石為骨料，可以充分利用兩者密度上的差異，通過骨料中重晶石含量的變化，改變相似材料的密度[3]。因此，在試驗設(shè)計中，以骨料質(zhì)量/膠結(jié)材料質(zhì)量（砂膠比）、水泥質(zhì)量/石膏質(zhì)量（水膏比）、重晶石粉質(zhì)量/骨料質(zhì)量（重晶石比）作為正交設(shè)計的3個因素，每個因素設(shè)置5個水平，具體設(shè)置見表2。

表2 相似材料正交設(shè)計水平Table 2 Orthogonal design levels of similar material

試驗選用3因素5水平的正交設(shè)計方案L25(56)，其材料配比方案見表3。

表3 相似材料配比方案Table 3 Test schemes of similar material

3 相似材料試件制作方法

（1）準(zhǔn)備原料。按照表3各試驗配比中石英砂、重晶石粉、水泥、石膏以及硼砂水溶液的用量備置原料。

（2）準(zhǔn)備試模。本試驗總結(jié)現(xiàn)有試模優(yōu)劣，重新優(yōu)化并設(shè)計了用于本次試驗的試模，如圖1所示。

圖1 全新設(shè)計的模具Fig.1 New designed mold

（3）拌合。開動攪拌機，向攪拌機內(nèi)依次加入石英砂、重晶石粉、水泥、石膏，干拌均勻，再將水溶液徐徐加入，全部加料時間控制在2 min，水溶液全部加入后，繼續(xù)拌合2 min。拌合好后，將混合料取出備用。

（4）裝料。將拌合好的材料依次裝滿7個模具并人工搗實，搗實后裝量控制在試件體積的110%～115%之間。

（5）壓制。安裝模具頂蓋并加壓，將試件制成預(yù)定的尺寸。

（6）脫模。在室溫條件下，靜置30 min，脫模。

（7）編號。i為表3中所述的試驗號，共25組試驗，i=1，2，…，24，25。每組試驗制作7個試件，分別編號為i-1， i-2，…， i-6， i-7。

（8）養(yǎng)護。將編好號的試件，在室溫20 ℃左右、自然干燥條件下，養(yǎng)護7 d。養(yǎng)護中的試件如圖2所示。

圖2 養(yǎng)護中的試件Fig.2 Maintained specimen

4 試驗結(jié)果總體分析

對25組不同配比材料試件開展尺寸測量、稱重、單軸抗壓試驗，得到了各組材料的密度、單軸抗壓強度、彈性模量等物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)，見表4。

表4 相似材料配比正交試驗結(jié)果Table 4 Orthogonal experimental results of similar material ratio

分析試驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，相似材料密度分布在1.697～2.105 g/cm3，抗壓強度分布在0.821～2.945 MPa，彈性模量分布在275.465～717.347 MPa，相似材料性質(zhì)變化范圍較廣。將制備的相似材料與常見巖石的物理力學(xué)參數(shù)進行對比，可以發(fā)現(xiàn)，在一定的相似比條件下，制備材料可以滿足模擬部分常見巖石的相似要求。

5 各因素敏感性分析

直觀分析法是通過對每一因素的極差來分析問題，極差大小反映了該因素選取不同水平變動對指標(biāo)的影響大小。根據(jù)正交試驗理論，將各個因素相同水平平均，極差是在各水平之和中由最大值減去最小值求得。極差大說明此因素的不同水平產(chǎn)生的差異較大，是重要因素，對試驗結(jié)果影響明顯[13]。下面通過極差分析法對各因素對材料物理力學(xué)性質(zhì)的影響進行敏感性分析。

5.1 密度影響因素的敏感性分析

對正交試驗結(jié)果中影響試件密度的各因素每個水平求均值和極差，結(jié)果如表5所示。從中可以看出，重晶石含量的極差最大，略大于水膏比和砂膠比，這說明重晶石含量對相似材料密度有明顯的控制作用，而砂膠比和水膏比對密度也有很明顯的影響。

表5 密度極差分析Table 5 Extremum difference analysis of density

為了更直觀地分析各因素對密度的影響，由表5可作出各因素對密度影響的直觀分析圖，如圖3所示。從中可以看出，試件的密度隨砂膠比的增大而降低，隨水膏比和重晶石含量的增大而增大。

圖3 密度敏感性因素分析Fig.3 Sensitivity analysis of factors affecting density

5.2 單軸抗壓強度影響因素敏感性分析

對正交試驗結(jié)果中單軸抗壓強度的各因素每個水平求均值和極差，結(jié)果見表6。從中可以看出，砂膠比的極差遠(yuǎn)大于水膏比和重晶石含量，這說明控制試件抗壓強度的主要因素是砂膠比，而水膏比和重晶石含量亦對相似材料的抗壓強度有一定影響。

表6 抗壓強度極差分析Table 6 Extremum difference analysisof compressive strength

根據(jù)表6作出各因素對試件單軸抗拉強度影響的直觀分析圖，如圖4所示。從中可以看出，試件的抗壓強度隨砂膠比的增大而顯著降低，但隨著水膏比和重晶石含量的增大而緩慢增大。

圖4 抗壓強度敏感性因素分析Fig.4 Sensitivity analysis of factors affecting compressive strength

5.3 彈性模量影響因素敏感性分析

對正交試驗結(jié)果中彈性模量的各因素每個水平求均值和極差，結(jié)果如表7所示。從中可以看出，砂膠比的極差最大，重晶石含量極差次之，水膏比的極差最小，這說明試件的彈性模量受砂膠比影響較大，重晶石含量也有一定影響，而受水膏比影響較小。

表7 彈性模量極差分析Table 7 Extremum difference analysis of modulus of elasticity

根據(jù)表7作出各因素對試件彈性模量影響的直觀分析圖，如圖5所示。從中可以看出，試件的彈性模量隨砂膠比的增大而顯著降低，隨重晶石含量增大而增大，隨水膏比增大而緩慢升高。

圖5 彈性模量敏感性因素分析Fig.5 Sensitivity analysis of factors affecting elasticity modulus

6 多元線性回歸分析

針對表4的數(shù)據(jù)，通過各因素的直觀分析以及關(guān)系圖，可以看出，各因素與相似材料性質(zhì)具有明顯的線性關(guān)系。設(shè)砂膠比為X1、水膏比為X2、重晶石含量為X3；密度指標(biāo)為Y1、單軸抗壓強度指標(biāo)為Y2、彈性模量指標(biāo)為Y3。因此，采用MATLAB程序進行多元線性回歸分析，得到回歸方程如下：

通過式（1）可以在已知砂膠比、水膏比和重晶石含量情況下，計算得到所配制相似材料的密度、單軸抗壓強度和彈性模量，但在實際工程應(yīng)用中，常用的是根據(jù)滿足相似要求的相似材料物理力學(xué)參數(shù)而確定相似材料配比，因此，對式（1）進行求解，得到經(jīng)驗關(guān)系式如下：

通過式（2），可以在已知相似材料密度、單軸抗壓強度和彈性模量情況下，計算得到相似材料砂膠比、水膏比和重晶石含量，從而確定相似材料配比。

式（2）中，砂膠比X1∈ ［0，∞ ）、水膏比為X2∈［0，1］、重晶石含量為X3∈［0，1］，因此，在運用式（2）確定相似材料配比時，結(jié)果應(yīng)該在取值范圍以內(nèi)。若計算結(jié)果超出了取值范圍，則說明以水泥和石膏為膠結(jié)劑、石英砂和重晶石粉為骨料的相似材料無法滿足試驗要求，應(yīng)該通過添加劑或選用其他相似材料原料進行相似材料配比的確定。

7 工程應(yīng)用

神華新街礦區(qū)采用盾構(gòu)施工長距離斜井及預(yù)制混凝土管片支護在國內(nèi)外建井史上尚屬首次。斜井將穿越三疊系、侏羅系、白堊系、第四系地層，工程和水文地質(zhì)比較復(fù)雜，最大埋深達(dá)600 m以上，地層壓力大。通過模擬的煤層開采對斜井穩(wěn)定性影響三維模型試驗，研究在斜井盾構(gòu)掘進、管片支護完成以后，煤層開采引起頂板垮落、上覆地層沉降變形對斜井管片結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。

相似材料模型試驗選用幾何相似比Cl=35，重度相似比Cγ=1.3，應(yīng)力、彈性模量相似比Cσ=CE=35×1.3=45.5。模擬原型地形物理力學(xué)參數(shù)和對應(yīng)相似材料物理力學(xué)參數(shù)如表8所示。

表8 試驗原型和模型材料物理力學(xué)參數(shù)Table 8 Parameters of the prototype and model material

根據(jù)表8中相似材料物理力學(xué)參數(shù)，結(jié)合經(jīng)驗公式（2），將密度Y1=1.86 g/cm3、單軸抗壓強度 Y2=0.69 MPa、彈性模量 Y3=300 MPa代入式（2），可得X1=8.70，X2=0.026 2，X3=0.767。

根據(jù)經(jīng)驗公式得到的相似材料配比，考慮到相似材料制作誤差以及試驗的便捷性和可操作性，選定砂膠比為8.7、水膏比為0、重晶石含量為77%進行驗證試驗，選用上述同樣相似材料原料以及試驗方法，得到相似材料物理力學(xué)參數(shù)如表9所示。

表9 驗證試驗結(jié)果Table 9 Results of the verification test

由于對于相似材料模型試驗，相似材料性質(zhì)往往離散性比較大，對允許偏差并沒有明確規(guī)范。參考《建筑砂漿基本性能試驗方法》[14]，“當(dāng)6個試件的最大值或最小值與平均值的差超過20%時，以中間4個試件的平均值作為該組試件的抗壓強度值”。因此，將回歸值與試驗值之差最大為20%作為衡量回歸方程是否能夠與試驗值很好擬合的標(biāo)準(zhǔn)。通過對相似材料理論值和相似材料試驗值的比較可以發(fā)現(xiàn)，密度、彈性模量和單軸抗壓強度試驗值與理論值差異在10%以內(nèi)。因此，試驗研究得到的經(jīng)驗方程可以有效用于相似材料模型試驗配比的確定。

8 結(jié)論

（1）應(yīng)用正交設(shè)計方法，以砂膠比、水膠比、重晶石含量為控制因素，每個因素設(shè)置5個水平，設(shè)計了25組材料配比方案進行稱重、單軸壓縮試驗，得到了不同配比相似材料的密度、單軸抗壓強度和彈性模量等物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)。

（2）不同配比相似材料具有物理力學(xué)參數(shù)分布范圍較大特點，可以模擬滿足部分常見巖石的相似要求。

（3）采用極差分析法分析了各因素對材料物理力學(xué)參數(shù)的敏感性，發(fā)現(xiàn)砂膠比、水膏比和重晶石含量均對相似材料密度有一定影響，而砂膠比對相似材料單軸抗壓強度和彈性模量起主要控制作用。作出各因素對相似材料物理力學(xué)參數(shù)的影響直觀分析圖，分析了各因素對相似材料參數(shù)的影響規(guī)律，研究表明：相似材料密度隨砂膠比的增大而降低，隨水膏比和重晶石含量的增大而增大；抗壓強度隨砂膠比的增大而顯著降低，但隨著水膏比和重晶石含量的增大而緩慢增大；彈性模量隨砂膠比的增大而顯著降低，隨重晶石含量增大而增大，隨水膏比增大而緩慢升高。

（4）針對試驗數(shù)據(jù)采用MATLAB程序進行多元線性回歸分析，得到用于相似材料配比的經(jīng)驗方程。

（5）通過規(guī)范相似材料原料、相似材料模具、相似材料試件制作方法，結(jié)合相似材料配比經(jīng)驗公式，提出一套完整的水泥石膏膠結(jié)相似材料配比確定方法。

[1]林韻梅.試驗巖石力學(xué)——模擬研究[M].北京:煤炭工業(yè)出版社，1984.

[2]康希并，張建義.相似材料模擬中的材料配比[J].淮南礦業(yè)學(xué)院學(xué)報，1988，2(4):50－64.KANG Xi-bing，ZHANG Jian-yi.Mixture ratio in eouivalent material modelling[J].Journal of Huainan Institute of Mining，1988，2(4):50－64.

[3]顧大釗.相似材料和相似模型[M].徐州:中國礦業(yè)大學(xué)出版社，1995.

[4]付小敏，鄧榮貴.室內(nèi)巖石力學(xué)試驗[M].成都:西南交通大學(xué)出版社，2012.

[5]FUMAGALLI E.Statical and geomechanical model[M].New York:Springer，1973.

[6]KIM S H，BURD H J.Model testing of closely spaced tunnels in clay[J].Geotechnique，1998，48(3):375－388.

[7]張強勇，李術(shù)才，郭小紅，等.鐵晶砂膠結(jié)新型巖土相似材料的研制及其應(yīng)用[J].巖土力學(xué)，2008，29(8):2126－2130.ZHANG Qiang-yong，LI Shu-cai，GUO Xiao-hong，et al.Research and development of new typed cementitious geotechnical similar material for iron crystal sand and its application[J].Rock and Soil Mechanics，2008，29(8):2126－2130.

[8]馬芳平，李仲奎，羅光福.NIOS模型材料及其在地質(zhì)力學(xué)相似模型試驗中的應(yīng)用[J].水力發(fā)電學(xué)報，2004，23(1):48－51.MA Fang-ping，LI Zhong-kui，LUO Guang-fu.NIOS model material and its use in geo-mechanical similarity model test[J].Journal of Hydroelectric Engineering，2004，23(1):48－52.

[9]韓伯鯉，陳霞齡，宋一樂，等.巖體相似材料的研究[J].武漢水利電力大學(xué)學(xué)報，1997，30(2):6－9.HAN Bo-li，CHEN Xia-ling，SONG Yi-le，et al.Research on similar material of rockmass[J].Journal of Wuhan University of Hydraulic and Electric Engineering，1997，30(2):6－9.

[10]白占平，曹蘭柱.相似材料配比的正交試驗研究[J].露天采煤技術(shù)，1996，(3):22－23.

[11]董金玉，楊繼紅，楊國香，等.基于正交設(shè)計的模型試驗相似材料的配比試驗研究[J].煤炭學(xué)報，2012，37(1):44－49.DONG Jin-yu，YANG Ji-hong，YANG Guo-xiang，et al.Research on similar material proportioning test of model test based on orthogonal design[J].Journal of China Coal Society，2012，37(1):44－79.

[12]彭海明，彭振斌，韓金田，等.巖性相似材料研究[J].廣東土木與建筑，2002，12(12):13－17.PENG Hai-ming，PENG Zhen-bin，HAN Jin-tian.Research on similar material of geotechnical engineering[J].Journal of Guangdong Civil Construction，2002，12(12):13－17.

[13]朱煥春，謝謨文.確定相似材料配比的正交試驗途徑[J].武漢水利電力學(xué)院學(xué)報，1990，23(4):103－109.ZHU Huan-chun，XIE Mo-wen.The way using orthogonal experiment to make up a prescription of similar materials[J].Journal of Wuhan University of Hydraulic and Electric Engineering，1990，23(4):103－109.

[14]中華人民共和國建設(shè)部.JGJ70－90建筑砂漿基本性能試驗方法[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社，1990.