葉珍霞，杜堃，邱昌林，陳樂(lè)佳，謝坤

1 海軍裝備部駐武漢地區(qū)軍事代表局，湖北武漢430064

2 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

3 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

0 引 言

利用有限數(shù)量的振動(dòng)傳感器重構(gòu)結(jié)構(gòu)振動(dòng)速度場(chǎng)，進(jìn)而預(yù)報(bào)輻射聲壓一直被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注。目前，根據(jù)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)數(shù)據(jù)重構(gòu)結(jié)構(gòu)振動(dòng)速度場(chǎng)主要有2 種方法：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)識(shí)別激勵(lì)源后重構(gòu)速度場(chǎng)［1-3］和直接重構(gòu)速度場(chǎng)［4］。前者需要確定外載荷的幅值和相位以實(shí)現(xiàn)速度場(chǎng)重構(gòu)，此方法主要針對(duì)集中力并且需要大量的測(cè)點(diǎn)；后者則存在解的唯一性、穩(wěn)定性等問(wèn)題。工程實(shí)際中，結(jié)構(gòu)所受外載荷多為分布力或數(shù)量較多的集中力，因此建立一種根據(jù)有限數(shù)量測(cè)點(diǎn)快速準(zhǔn)確地直接重構(gòu)速度場(chǎng)的方法具有重要意義。

陳美霞和白爭(zhēng)鋒等［5-6］認(rèn)為，中、低頻時(shí)，大多情況下只有少數(shù)幾階振動(dòng)模態(tài)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)較大。陶襄樊等［7-8］則將流體作用下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)用真空中模態(tài)疊加的形式表示［9］，建立了測(cè)點(diǎn)速度與模態(tài)矩陣及模態(tài)參與系數(shù)間的欠定方程組；結(jié)合文獻(xiàn)［5-6］里中、低頻時(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)主要由少數(shù)幾階振動(dòng)模態(tài)貢獻(xiàn)的結(jié)論，可知結(jié)構(gòu)中、低頻振動(dòng)對(duì)應(yīng)的模態(tài)參與系數(shù)具有稀疏性［10］，以此為前提條件，采用l1范數(shù)最小化方法對(duì)欠定方程組進(jìn)行求解從而獲得模態(tài)參與系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)速度場(chǎng)的重構(gòu)。然而，文獻(xiàn)［5-6］根據(jù)布置在內(nèi)殼體上的測(cè)點(diǎn)重構(gòu)外殼體振動(dòng)速度場(chǎng)后再進(jìn)行輻射聲壓預(yù)報(bào)，當(dāng)雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)的外殼體結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜時(shí)將嚴(yán)重限制預(yù)報(bào)方法；此外，文中模態(tài)矩陣是采用有限元建模計(jì)算獲得，限制了預(yù)報(bào)方法的實(shí)時(shí)性。因此，研究中、低頻時(shí)雙層圓柱殼能否根據(jù)內(nèi)殼重構(gòu)振速預(yù)報(bào)輻射聲壓及如何快速獲取結(jié)構(gòu)模態(tài)矩陣具有重要意義。根據(jù)模態(tài)疊加理論，典型邊界條件下（如簡(jiǎn)支）平板、圓柱殼等結(jié)構(gòu)的位移函數(shù)可用三角函數(shù)展開［11-12］；相對(duì)于有限元建模計(jì)算獲取模態(tài)矩陣，利用解析法位移函數(shù)將能快速地生成典型邊界條件下圓柱殼的模態(tài)矩陣，從而保證預(yù)報(bào)方法的實(shí)時(shí)性與快速性。

本文將在文獻(xiàn)［7-8］的基礎(chǔ)上，根據(jù)解析法位移函數(shù)生成典型圓柱殼結(jié)構(gòu)模態(tài)矩陣，采用l1范數(shù)最小化方法求解欠定方程從而重構(gòu)速度場(chǎng)，并結(jié)合邊界元方法預(yù)報(bào)聲壓，建立基于少量測(cè)點(diǎn)振動(dòng)實(shí)現(xiàn)典型圓柱殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射的快速預(yù)報(bào)方法。首先，將通過(guò)典型單層圓柱殼實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)報(bào)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證本文方法的正確性；然后，研究基于布置在內(nèi)殼體上的測(cè)點(diǎn)振動(dòng)實(shí)現(xiàn)雙層圓柱殼振動(dòng)與聲輻射預(yù)報(bào)的可行性，并初步研究測(cè)點(diǎn)數(shù)目、測(cè)點(diǎn)位置等參數(shù)對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果的影響。

1 基本理論

1.1 結(jié)構(gòu)振動(dòng)基本原理

根據(jù)結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射的基本原理，結(jié)構(gòu)在流體中振動(dòng)產(chǎn)生聲輻射時(shí)，結(jié)構(gòu)與流體交界面的法向速度相等，重構(gòu)結(jié)構(gòu)與流體交界面的法向振速是進(jìn)行聲輻射預(yù)報(bào)的基礎(chǔ)。根據(jù)模態(tài)疊加原理，結(jié)構(gòu)在流體中振動(dòng)時(shí)表面法向速度場(chǎng)可用真空中模態(tài)展開［9］：

式中：?j為第j 階模態(tài)；ξj為模態(tài)參與系數(shù)；p 為結(jié)構(gòu)自由度；[V ]為結(jié)構(gòu)法向速度。工程實(shí)踐中，高階模態(tài)對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)較小，在滿足工程精度的前提下，通常取前N 階模態(tài)作為基向量而將高階模態(tài)截?cái)?。式?）表示為矩陣形式：

式中，[Φ ]p×N為法向模態(tài)矩陣。結(jié)構(gòu)上任意M 個(gè)點(diǎn)的法向速度可表示為

若此M 個(gè)點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，則可根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的振動(dòng)速度[V ]M×1并對(duì)式（3）求解即可得到模態(tài)參與系數(shù)向量[ξ ]N×1，然后代入式（2）便可重構(gòu)出結(jié)構(gòu)表面的速度場(chǎng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)聲輻射預(yù)報(bào)。

當(dāng)M ≥N 時(shí)，式（3）為超定方程或恰定方程，可通過(guò)最小二乘或直接解得到確定的[ ξ]N×1。當(dāng)M ＜N 時(shí)，式（3）為欠定方程。工程實(shí)踐中，由于截?cái)嗟哪B(tài)矩陣中必須包含對(duì)振動(dòng)貢獻(xiàn)較大的模態(tài)，隨著分析頻率的增高，模態(tài)截?cái)鄶?shù)也會(huì)隨之增加，因此模態(tài)截?cái)鄶?shù)N 通常會(huì)大于測(cè)點(diǎn)數(shù)M，即工程中的振速重構(gòu)必須求解欠定方程組。然而，欠定方程組的解因具有非唯一性，故給求解帶來(lái)了較大困難。

綜上，為實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動(dòng)速度場(chǎng)的快速重構(gòu)并進(jìn)行輻射噪聲預(yù)報(bào)，必須解決如下2 個(gè)問(wèn)題：建立結(jié)構(gòu)模態(tài)矩陣的快速生成方法，以及建立欠定方程組最優(yōu)解的快速求解方法。

1.2 模態(tài)矩陣的建立

盡管采用有限元法可計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的法向模態(tài)矩陣（此方法需要建立有限元模型并根據(jù)測(cè)點(diǎn)布置位置劃分有限元網(wǎng)格），但是實(shí)踐中，測(cè)點(diǎn)位置極易受測(cè)試環(huán)境的影響，只能進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)調(diào)整，而這種測(cè)點(diǎn)位置調(diào)整所帶來(lái)的變化極易導(dǎo)致有限元網(wǎng)格重新劃分，進(jìn)而導(dǎo)致重新計(jì)算，這嚴(yán)重限制了振速場(chǎng)重構(gòu)的實(shí)時(shí)性。針對(duì)工程中常見(jiàn)的圓柱殼結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)支邊界條件下殼體表面的法向（徑向）位移可表示為［11-12］（忽略時(shí)間項(xiàng)ejωt）

式中：α=0，1，分別表示對(duì)稱模態(tài)和反對(duì)稱模態(tài)；n 為周向波數(shù)；m 為軸向半波數(shù)；為幅值。考慮到振型向量反映系統(tǒng)自由振動(dòng)是各節(jié)點(diǎn)間位移的相對(duì)大小關(guān)系而非絕對(duì)大?。?］，因此在生成模態(tài)矩陣時(shí)取=1。

為得到結(jié)構(gòu)模態(tài)矩陣，將結(jié)構(gòu)離散為有限個(gè)節(jié)點(diǎn)后，由結(jié)構(gòu)模態(tài)采用解析法表達(dá)式，只要給出節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)即可得到任意節(jié)點(diǎn)的各階振型位移。通過(guò)對(duì)m 和n 的取值上限進(jìn)行限定，即可得到結(jié)構(gòu)的法向模態(tài)矩陣。

1.3 基于l1范數(shù)最小優(yōu)化的振速重構(gòu)

根據(jù)文獻(xiàn)［5-6］可知，在中、低頻范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)某一頻率下的響應(yīng)只有少數(shù)幾階模態(tài)貢獻(xiàn)較大，而其他各階模態(tài)貢獻(xiàn)很小，因此可知模態(tài)參與系數(shù)向量[ ξ ]具有稀疏性［10］。以此為前提，由文獻(xiàn)［10］可知，式（3）關(guān)于[ ]ξ 的求解問(wèn)題可歸結(jié)為求解如下優(yōu)化問(wèn)題：

上式表示的優(yōu)化問(wèn)題目前已有多種方法可求解最優(yōu)解[ ξ]N×1，如線性規(guī)劃法［13］、最短路徑法［14］及組合算法［15］等。針對(duì)這一問(wèn)題，本文采用文獻(xiàn)［13］所提的線性規(guī)劃法進(jìn)行求解。

一旦求解出模態(tài)參與系數(shù)，通過(guò)式（2），即可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)振速重構(gòu)。

2 預(yù)報(bào)方法驗(yàn)證

以典型單層圓柱殼為例，開展預(yù)報(bào)方法驗(yàn)證。即以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為輸入進(jìn)行速度場(chǎng)重構(gòu)及輻射聲壓預(yù)報(bào)，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比討論本文方法的正確性。

2.1 模型參數(shù)

單層圓柱殼的結(jié)構(gòu)參數(shù)：圓柱殼長(zhǎng)度與半徑比L/R=5.333，半徑與殼體厚度比R/h=112.5，長(zhǎng)度與肋距比L/b=32；環(huán)肋為T 型材，腹板高度與厚度比d1/h1=8.883，翼板寬度與厚度比d2/h2=2.667，殼體厚度與腹板厚度及翼板厚度比分別為h/h1=1.333 和h/h2=0.889。材料參數(shù)為：材料密度為7 800 kg/m3，楊氏模量210 GPa，泊松比0.3，結(jié)構(gòu)阻尼比0.01。實(shí)驗(yàn)中，在單層圓柱殼結(jié)構(gòu)上布置108 個(gè)加速度傳感器，在水中布置2 個(gè)水聽(tīng)器（即場(chǎng)點(diǎn)），其坐標(biāo)為：1#場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1.33R，8b），2#場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)為（0，11.11R，16），詳見(jiàn)圖1。實(shí)驗(yàn)中，激勵(lì)力的坐標(biāo)（x，y，z）為（0，R，8b），如圖1所示；圓柱殼兩端用艙壁（端板）密封后自由懸掛，以模擬自由狀態(tài)。文獻(xiàn)［16］指出，艙壁對(duì)殼體的作用相當(dāng)于簡(jiǎn)支邊界，因此可采用簡(jiǎn)支邊界條件下的位移函數(shù)生成結(jié)構(gòu)模態(tài)矩陣。分析頻率范圍為1～500 Hz，間隔1 Hz。

圖1 單層圓柱殼結(jié)構(gòu)及測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the single cylindrical shell and the locations of sensors

2.2 單層圓柱殼振速重構(gòu)及輻射聲壓預(yù)報(bào)

根據(jù)圖1 中給出的單層圓柱殼實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏y(cè)點(diǎn)布置方案，以1～60#及73～108#測(cè)點(diǎn)振速作為輸入進(jìn)行振速重構(gòu)，然后以61#，64#，67#及71#測(cè)點(diǎn)作為重構(gòu)振速的檢驗(yàn)點(diǎn)。需要指出的是，增加參與振速重構(gòu)的測(cè)點(diǎn)數(shù)目可提升評(píng)估精度，因此處重點(diǎn)探討方法的可行性，即采用本文方法重構(gòu)出結(jié)構(gòu)表面任意位置的振動(dòng)，故僅選取部分測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)作為輸入，而剩下的測(cè)點(diǎn)則用于重構(gòu)結(jié)果的驗(yàn)證。

由于模態(tài)階數(shù)對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果存在影響，圖2 給出了不同階數(shù)模態(tài)矩陣重構(gòu)均方振速的對(duì)比。由圖可知在m 和n 的3 種取值組合中，重構(gòu)結(jié)果僅在波谷處存在較小的差別。后續(xù)討論中，m 和n分別取為15。

圖2 模態(tài)階數(shù)對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果影響Fig.2 The effects of mode number on the predicting results

圖3 給出了檢驗(yàn)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與重構(gòu)振速的對(duì)比。由圖可知，重構(gòu)振速與實(shí)驗(yàn)振速頻譜規(guī)律一致、量級(jí)相當(dāng)，吻合良好，僅在波谷處量級(jí)存在較小的差別。經(jīng)分析可知，頻響曲線的波峰由結(jié)構(gòu)的共振決定，此時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)起主要貢獻(xiàn)的模態(tài)為共振模態(tài)，而波谷處為非共振控制區(qū)，使得起主要貢獻(xiàn)的模態(tài)明顯增加，導(dǎo)致模態(tài)參與系數(shù)的稀疏性在波谷處比波峰處差，從而使得預(yù)報(bào)結(jié)果的精度在波谷處低于波峰處。

根據(jù)重構(gòu)的單殼體結(jié)構(gòu)表面振速，采用邊界元法進(jìn)行輻射聲壓預(yù)報(bào)。圖4給出了預(yù)報(bào)聲壓與實(shí)驗(yàn)測(cè)量聲壓的對(duì)比。經(jīng)分析可知，重構(gòu)的聲壓在波峰處與實(shí)驗(yàn)聲壓趨勢(shì)一致、量級(jí)相當(dāng)，吻合良好，僅在波谷處存在一定的誤差。結(jié)合重構(gòu)振速結(jié)果進(jìn)一步分析可知，預(yù)報(bào)聲壓在波谷處的結(jié)果較波峰處差的主要原因是重構(gòu)振速在波谷處的結(jié)果較波峰處差?？傮w而言，預(yù)報(bào)聲壓與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

圖3 重構(gòu)振速與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of the reconstructive velocity and the experimental velocity

圖4 預(yù)報(bào)聲壓與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of predicted sound pressure and the experimental sound pressure

綜合振速及輻射聲壓預(yù)報(bào)結(jié)果可知，本文方法重構(gòu)振速及場(chǎng)點(diǎn)聲壓和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，從而證明了本文方法的正確性。

3 雙層圓柱殼振速重構(gòu)及聲輻射預(yù)報(bào)研究

3.1 模型參數(shù)

雙層圓柱殼的結(jié)構(gòu)參數(shù)：內(nèi)殼半徑0.425 m，外殼半徑0.525 m，長(zhǎng)度1.05 m，內(nèi)殼厚度0.004 m，外殼厚度0.002 m，實(shí)肋板厚度0.003 m，內(nèi)殼環(huán)肋截面尺寸4 mm×33 mm。材料參數(shù)為：材料密度7 800 kg/m3，楊氏模量210 GPa，泊松比0.3，結(jié)構(gòu)阻尼比0.01。場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)：1#場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1，0.525），2#場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0，0.525），3#場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1，0.525）。計(jì)算中，圓柱殼兩端處于簡(jiǎn)支邊界，作用力的坐標(biāo)（x，y，z）為（0，-0.425，0.525）。分析頻率為5～1 000 Hz，間隔5 Hz。圖5 給出了雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)及測(cè)點(diǎn)布置示意圖，共96 個(gè)測(cè)點(diǎn)。

圖5 雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)及測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.5 Schematic diagram of the double cylindrical shell and the locations of sensors

3.2 雙層圓柱殼振速重構(gòu)及聲輻射預(yù)報(bào)

工程實(shí)踐中，雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)的測(cè)點(diǎn)多布置于內(nèi)殼。文獻(xiàn)［7-8］是根據(jù)內(nèi)殼上的測(cè)點(diǎn)重構(gòu)外殼振速然后再進(jìn)行輻射聲壓預(yù)報(bào)，而文獻(xiàn)［5］則指出，在中、低頻范圍可采用內(nèi)殼進(jìn)行輻射聲壓預(yù)報(bào)。本節(jié)針對(duì)雙層圓柱殼模型，以數(shù)值法計(jì)算的振速作為輸入進(jìn)行振速重構(gòu)及輻射聲壓預(yù)報(bào)。后續(xù)分析中，將數(shù)值法計(jì)算的結(jié)果作為基準(zhǔn)值對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果的精度進(jìn)行討論。

圖6 給出了96 個(gè)測(cè)點(diǎn)預(yù)報(bào)重構(gòu)振速和聲壓的結(jié)果。分析可知，重構(gòu)的均方振速在前2 個(gè)峰值處與基準(zhǔn)值（用數(shù)值法直接計(jì)算振動(dòng)和聲輻射）吻合較好，但隨著頻率的升高，重構(gòu)均方振速精度下降，從而導(dǎo)致預(yù)報(bào)聲壓與計(jì)算聲壓間偏差增大；此外，重構(gòu)均方振速較計(jì)算結(jié)果偏小，但對(duì)應(yīng)的輻射聲壓不一定隨之減小，可能會(huì)增大。產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因可能是結(jié)構(gòu)表面某一部分重構(gòu)振速較實(shí)際振速大并且此部分對(duì)場(chǎng)點(diǎn)聲壓貢獻(xiàn)較大，從而導(dǎo)致預(yù)報(bào)的聲壓偏大。結(jié)合圖3 和圖6（a）進(jìn)一步分析可知（圖3 和圖6（a）分別為單層圓柱殼重構(gòu)振速對(duì)比及雙層圓柱殼重構(gòu)振速對(duì)比），雙層圓柱殼中由于實(shí)肋板的強(qiáng)支撐作用，使得圓柱殼的徑向位移在實(shí)肋板處發(fā)生突變而不完全符合式（4）中的三角函數(shù)形式，這種影響隨著模態(tài)階數(shù)的升高表現(xiàn)得尤為明顯?？傮w來(lái)講，基于l1范數(shù)最小化方法及解析法模態(tài)矩陣，采用重構(gòu)內(nèi)殼振速預(yù)報(bào)輻射聲壓在中、低頻段能滿足工程需要。

圖6 雙層圓柱殼重構(gòu)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of reconstructive and the numerical results for the double cylindrical shell

上述分析中的測(cè)點(diǎn)數(shù)為96 個(gè)，下面考慮將測(cè)點(diǎn)數(shù)減為48 個(gè)，并且討論2 種布置方案。方案1是在圖5 給出的96 個(gè)測(cè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，每一圈測(cè)點(diǎn)數(shù)均勻減為8 個(gè)，并且每一圈測(cè)點(diǎn)在周向位置相同；方案2 中每一圈測(cè)點(diǎn)數(shù)也為8 個(gè)，但為了更好地根據(jù)有限測(cè)點(diǎn)捕獲更多的周向模態(tài)，相鄰兩圈的測(cè)點(diǎn)在周向位置不同，且每一圈測(cè)點(diǎn)與前一圈測(cè)點(diǎn)相比在周向上旋轉(zhuǎn)22.5°。圖7 給出了預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)比與計(jì)算結(jié)果對(duì)比。

圖7 測(cè)點(diǎn)數(shù)及測(cè)點(diǎn)位置對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果影響Fig.7 The effects of the number and position of sensors on the predicting results

分析圖7 可知，當(dāng)測(cè)點(diǎn)數(shù)減少為48 個(gè)后對(duì)均方振速影響較小，但對(duì)輻射聲壓影響較大。在48個(gè)測(cè)點(diǎn)的2 種布置方案中，方案2 的預(yù)報(bào)結(jié)果明顯優(yōu)于方案1，特別是在750 Hz 以下的頻率范圍內(nèi)。經(jīng)進(jìn)一步分析可知，在方案2 的測(cè)點(diǎn)布置中，由于不同肋位上測(cè)點(diǎn)在周向位置不同，使得在測(cè)點(diǎn)數(shù)一定的前提下，不同肋位上的測(cè)點(diǎn)在周向形成互補(bǔ)以捕獲更多的周向振動(dòng)信息，因此相比于方案1，方案2 預(yù)報(bào)的結(jié)果精度更高。

4 結(jié) 論

本文基于模態(tài)疊加理論，通過(guò)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)速度和模態(tài)矩陣建立以模態(tài)參與系數(shù)為未知量的欠定方程組；利用結(jié)構(gòu)中低頻段振動(dòng)對(duì)應(yīng)的模態(tài)參與系數(shù)的稀疏特性，采用l1范數(shù)最小化法對(duì)基于測(cè)點(diǎn)振動(dòng)建立的欠定方程組進(jìn)行求解，得到模態(tài)參與系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)振動(dòng)場(chǎng)的重構(gòu)及聲輻射預(yù)報(bào)。通過(guò)模型實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析，可得到以下結(jié)論：

1）針對(duì)單層圓柱殼結(jié)構(gòu)，本文的振動(dòng)重構(gòu)結(jié)果及聲輻射預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果量級(jí)相當(dāng)、頻譜規(guī)律一致，吻合良好，驗(yàn)證了本文方法的正確性。

2）雙層圓柱殼研究結(jié)果表明，在中、低頻范圍內(nèi)，采用內(nèi)殼上測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)重構(gòu)出內(nèi)殼振速并進(jìn)行聲輻射預(yù)報(bào)是可行的。

3）針對(duì)雙層圓柱殼，初步分析了測(cè)點(diǎn)數(shù)和測(cè)點(diǎn)位置等參數(shù)對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果的影響。結(jié)果表明，在測(cè)點(diǎn)數(shù)一定的前提下，布置在不同軸向位置的測(cè)點(diǎn)在周向上的位置不一致而呈一定角度時(shí)，預(yù)報(bào)結(jié)果精度將明顯高于測(cè)點(diǎn)在周向布置相同的方案。后續(xù)將進(jìn)一步研究測(cè)點(diǎn)數(shù)、測(cè)點(diǎn)位置等參數(shù)對(duì)振動(dòng)聲輻射預(yù)報(bào)結(jié)果的影響。

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