李卓禹，朱錫，李華東

海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033

0 引 言

夾芯復(fù)合材料是近20年來在船舶和飛機制造行業(yè)廣泛采用的一種復(fù)合材料結(jié)構(gòu)形式［1］，一般由較強、較薄的表層和較厚的芯材構(gòu)成。與同強度的復(fù)合材料單層板結(jié)構(gòu)相比，夾芯復(fù)合材料結(jié)構(gòu)具有更高的抗彎剛度，能大幅提高結(jié)構(gòu)的抗壓穩(wěn)定性；而與等剛度的鋼質(zhì)殼結(jié)構(gòu)相比，夾芯復(fù)合材料結(jié)構(gòu)具有更低的面密度，且能實現(xiàn)結(jié)構(gòu)承載與功能的一體化［2］，因而在船舶行業(yè)的應(yīng)用日益廣泛。

目前，針對復(fù)合材料圓柱殼的強度和穩(wěn)定性問題，國內(nèi)外學者已進行了不少有意義的研究工作。Lee 等［3］在同時考慮屈曲載荷與表層應(yīng)力失效載荷的情況下，研究了提高靜水壓力作用下夾芯復(fù)合材料圓柱殼設(shè)計載荷的優(yōu)化方法，并進行模型靜壓試驗，驗證了有限元仿真計算方法的有效性。Moon 等［4］對表層采用纖維纏繞成型的夾芯復(fù)合材料圓柱殼在靜水壓力作用下的穩(wěn)定性進行了研究，并分析了環(huán)向纏繞層的比例對圓柱殼屈曲載荷的影響。熊傳志等［5］采用有限元軟件ANSYS建立了復(fù)合材料耐壓殼體的有限元模型，分析了其在靜水壓力作用下的應(yīng)力和模態(tài)等特性。

本文將對靜水壓力作用下夾芯復(fù)合材料圓柱殼的失效模式進行研究，分析跨度/半徑比、表層/芯材厚度比、內(nèi)/外表層厚度比以及鋪層角度等因素對圓柱殼失效模式的影響規(guī)律。

1 有限元模型

本文研究的夾芯復(fù)合材料圓柱殼表層采用HF10/EM301 復(fù)合材料，芯材采用高阻尼吸聲材料，材料參數(shù)分別如表1 和表2所示。

表1 表層材料參數(shù)Tab.1 Parameters of the face

表2 芯材參數(shù)Tab.2 Parameters of the core

復(fù)合材料表層采用連續(xù)殼單元（Continuum Shell，SC8R）建模，芯材采用實體單元（Solid，C3D8R）建模。對殼體環(huán)向表面施加均布壓縮載荷，在殼體端面建立MPC 約束，通過MPC 作用點施加等效的軸向壓縮載荷。對施加軸向載荷的一端約束徑向和環(huán)向轉(zhuǎn)角（UR1=UR2=0），另一端設(shè)置面對稱約束（U3=UR1=UR2=0），如圖1 所示。軸向載荷的等效方法如下：

式中：Fa為軸向壓縮載荷；p 為均布壓縮載荷；R為殼體半徑。

采用四邊形單元，沿殼體軸向設(shè)39 個節(jié)點，38 個單元；沿殼體環(huán)向設(shè)163 個節(jié)點，162 個單元；沿殼體徑向表層設(shè)2 個節(jié)點，1 個單元；芯材設(shè)4個節(jié)點，3 個單元。圓柱殼的有限元網(wǎng)格劃分如圖2 所示。

圖1 載荷與邊界條件Fig.1 Load and boundary condition

圖2 有限元網(wǎng)格Fig.2 Finite element mesh

2 強度失效判據(jù)

2.1 表層材料的強度失效判據(jù)

將TSAIW 理 論［6］和Hashin 理論［7-8］相結(jié)合以作為表層復(fù)合材料的強度失效判據(jù)。TSAIW 理論用于判斷表層發(fā)生強度失效的部位，而Hashin 理論則用于進一步判斷具體的強度失效模式。

TSAIW 理論假定平面應(yīng)力狀態(tài)下復(fù)合材料的失效形式為

式中：σ1，σ2，σ6分別為材料受到的沿纖維方向的正應(yīng)力、垂直于纖維方向的正應(yīng)力以及面內(nèi)剪切應(yīng)力；系數(shù)，F(xiàn)16=F26=0，其中Xt，Xc，Yt，Yc，S 分別為材料沿纖維方向的拉/壓強度、垂直于纖維方向的拉/壓強度以及面內(nèi)剪切強度。

Hashin 理論認為平面應(yīng)力狀態(tài)單向纖維復(fù)合材料存在2 種失效模式：纖維模式（Fiber Mode）和基體模式（Matrix Mode）。纖維模式是指材料沿纖維方向發(fā)生拉伸斷裂或壓縮失穩(wěn)，基體模式是指材料在平行于纖維方向的平面發(fā)生了失效。

對于纖維拉伸失效，有

對于纖維壓縮失效，有

對于基體拉伸失效，有

對于基體壓縮失效，有

式中，τA和τT分別為材料的軸向剪切強度及橫向剪切強度。

結(jié)合ABAQUS 軟件，在建模過程中需進行如下設(shè)置：在表層材料屬性中輸入失效應(yīng)力參數(shù)（Fail Stress）以及Hashin 損傷模型參數(shù)（Hashin Damage），并分別創(chuàng)建內(nèi)、外表層上的場輸出變量（CFAILURE(包含TSAIW)，HSNFCCRT，HSNFTCRT，HSNMCCRT 和HSNMTCRT）。通過這些變量，即可判斷表層材料的強度失效模式：

1）TSAIW＞1：強度失效；

2）HSNFCCRT＞1：纖維拉伸失效；

3）HSNFTCRT＞1：纖維壓縮失效；

4）HSNMCCRT＞1：基體拉伸失效；

5）HSNMTCRT＞1：基體壓縮失效。

2.2 芯材的強度失效判據(jù)

采用畸變能密度理論（第四強度理論）［4］作為芯材的強度失效判據(jù)。

材料的畸變能密度υd為

式中：μ為材料泊松比；E 為材料彈性模量。

單向拉伸下，材料達到屈服應(yīng)力σs時的畸變能密度為，則任意應(yīng)力狀態(tài)下的畸變能密度應(yīng)滿足

即

3 失效模式與影響因素分析

在靜水壓力作用下，夾芯復(fù)合材料圓柱殼可能發(fā)生的失效模式有：表層應(yīng)力失效、芯材應(yīng)力失效、整體屈曲及局部屈曲等。

夾芯復(fù)合材料圓柱殼的主尺度有：跨度L、半徑R、總厚度T（包含內(nèi)、外表層厚度t1，t2及芯材厚度h，以及內(nèi)、外表層厚度之和t）。上述主尺度的變化可能會對圓柱殼的失效模式產(chǎn)生影響。通常，給定圓柱殼的半徑R，根據(jù)面密度要求可以得到總厚度T，通過跨度/半徑比L/R、表層/芯材厚度比t/h、內(nèi)/外表層厚度比t1/t2等無量綱參數(shù)，可以進一步確定圓柱殼的其他主尺度。因此，本文以半徑R=3 500 mm、總厚度T=220 mm 的夾芯復(fù)合材料圓柱殼為研究對象，討論上述無量綱參數(shù)對圓柱殼失效模式的影響規(guī)律。

假設(shè)圓柱殼內(nèi)、外表層的初始鋪層方式為［±55°］n。由于鋪層角度的變化也可能引起圓柱殼失效模式的變化，因此，將鋪層角度與上述無量綱參數(shù)一并列為圓柱殼失效模式的影響因素，逐一進行討論。

3.1 跨度/半徑比的影響

假定表層/芯材厚度比t/h=2/9，內(nèi)/外表層厚度比t1/t2=1。當跨度/半徑比L/R 在8/7～2 范圍內(nèi)變化時，圓柱殼的屈曲失效模式始終為整體屈曲，沒有出現(xiàn)局部屈曲現(xiàn)象，但圓柱殼發(fā)生整體屈曲時沿殼體環(huán)向產(chǎn)生的波形發(fā)生了變化（圖3）；圓柱殼表層的應(yīng)力失效模式始終為基體壓縮失效，且最先發(fā)生于殼體內(nèi)表層端部（圖4）；當圓柱殼的表層發(fā)生應(yīng)力失效時，芯材的應(yīng)力始終小于其屈服應(yīng)力，表明相對于表層材料而言，芯材的強度儲備是充足的，因此，本文對芯材的失效模式不予討論。圓柱殼的屈曲載荷和表層應(yīng)力失效載荷隨跨度/半徑比L/R 的變化情況如圖5 所示。

圖3 圓柱殼整體屈曲模式Fig.3 Buckling mode of the cylinder

圖4 圓柱殼表層應(yīng)力失效模式Fig.4 Stress failure mode of the cylinder's face

由圖5 可知：隨著跨度/半徑比L/R 的增加，屈曲載荷從7.179 1 MPa逐漸減小至5.311 2 MPa；表層應(yīng)力失效載荷雖然也在逐漸減小，但減幅很小，基本保持在6.5 MPa 左右。兩條載荷曲線在L/R=1.35 附近相交，當L/R＜1.35 時，屈曲載荷層應(yīng)力失效載荷，此時，圓柱殼先發(fā)生表層應(yīng)力失效后發(fā)生整體屈曲；當L/R＞1.35 時，屈曲載荷小于表層應(yīng)力失效載荷，此時，圓柱殼先發(fā)生整體屈曲后發(fā)生表層應(yīng)力失效；當L/R=1.35，屈曲載荷等于表層應(yīng)力失效載荷，此時2 種失效模式同時發(fā)生，結(jié)構(gòu)的利用率最高。

圖5 載荷隨跨度/半徑比L/R 的變化Fig.5 The variation of loads vs.L/R

綜上所述，隨著跨度/半徑比L/R 的增加，屈曲載荷和表層應(yīng)力失效載荷均逐漸減小，但L/R 的變化對屈曲載荷的影響較大，而對表層應(yīng)力失效載荷的影響則很小。在上述主尺度及鋪層方式下，存在著最優(yōu)的L/R，可使圓柱殼同時發(fā)生整體屈曲和表層應(yīng)力失效，此時結(jié)構(gòu)的利用率最高。當主尺度或鋪層方式改變時，載荷曲線也隨之變化，此時最優(yōu)的L/R 可能發(fā)生變化。

3.2 表層/芯材厚度比的影響

假定跨度/半徑比L/R=10/7，內(nèi)/外表層厚度比t1/t2=1。當表層/芯材厚度比t/h 在3/38～3/16 范圍內(nèi)變化時，圓柱殼的屈曲失效模式仍為整體屈曲，沿殼體環(huán)向產(chǎn)生5 個波形。圓柱殼表層的應(yīng)力失效模式仍為基體壓縮失效，且最先發(fā)生在殼體內(nèi)表層端部。圓柱殼的屈曲載荷和表層應(yīng)力失效載荷隨表層/芯材厚度比t/h 的變化情況如圖6 所示。

圖6 載荷隨表層/芯材厚度比t/h 的變化Fig.6 The variation of loads vs.t/h

由圖6 可知：隨著表層/芯材厚度比t/h 的增加，屈曲載荷從5.76 MPa 逐漸增大至6.99 MPa；表層應(yīng)力失效載荷從5.25 MPa 逐漸增大至8.89 MPa。兩條載荷曲線在t/h=0.1 附近相交，當t/h＜0.1 時，屈曲載荷大于表層應(yīng)力失效載荷，此時，圓柱殼先發(fā)生表層應(yīng)力失效后發(fā)生整體屈曲；當t/h＞0.1 時，屈曲載荷小于表層應(yīng)力失效載荷，此時，圓柱殼先發(fā)生整體屈曲后發(fā)生表層應(yīng)力失效；當t/h=0.1 時，屈曲載荷等于表層應(yīng)力失效載荷，此時2 種失效模式同時發(fā)生，結(jié)構(gòu)的利用率最高。

綜上所述，隨著表層/芯材厚度比t/h 的增加，屈曲載荷和表層應(yīng)力失效載荷均逐漸增大，但t/h的變化對屈曲載荷的影響較小，而對表層應(yīng)力失效載荷的影響則較大。在上述主尺度及鋪層方式下，存在著最優(yōu)的t/h，可使圓柱殼同時發(fā)生整體屈曲和表層應(yīng)力失效，此時結(jié)構(gòu)的利用率最高。當主尺度或鋪層方式改變時，載荷曲線也隨之變化，此時最優(yōu)的t/h 可能發(fā)生變化。

3.3 內(nèi)/外表層厚度比的影響

假定跨度/半徑比L/R=10/7，表層/芯材厚度比t/h=2/9。當內(nèi)/外表層厚度比t1/t2在3/5～5/3 范圍內(nèi)變化時，圓柱殼的失效模式同上。圓柱殼的屈曲載荷和表層應(yīng)力失效載荷隨內(nèi)/外表層厚度比t1/t2的變化情況如圖7 所示。

圖7 載荷隨內(nèi)/外表層厚度比t1/t2的變化Fig.7 The variation of loads vs.t1/t2

由圖7 可知：隨著內(nèi)/外表層厚度比t1/t2的增加，屈曲載荷是先增大后減小，在6.24 ～6.33 MPa范圍內(nèi)變化；表層應(yīng)力失效載荷是先減小后增大，在6.52～6.56 MPa 范圍內(nèi)變化。兩條載荷曲線不相交，屈曲載荷始終小于表層應(yīng)力失效載荷，即圓柱殼始終是先發(fā)生整體屈曲后發(fā)生表層應(yīng)力失效。由于結(jié)構(gòu)的承載能力取決于優(yōu)先發(fā)生的失效模式，即取決于較低的失效載荷。因此，應(yīng)選取t1/t2=1，此時結(jié)構(gòu)的承載能力（即屈曲載荷最大），為6.56 MPa。

綜上所述，隨著t1/t2的增加，屈曲載荷是先增大后減小，表層應(yīng)力失效載荷則是先減小后增大，且t1/t2的變化對屈曲載荷和表層應(yīng)力失效載荷的影響均較小。在上述主尺度及鋪層方式下，不存在使圓柱殼同時發(fā)生整體屈曲和表層應(yīng)力失效的最優(yōu)t1/t2，此時，應(yīng)按照結(jié)構(gòu)的承載能力最大化來選取t1/t2。當主尺度或鋪層方式改變時，2 條載荷曲線可能相交，從而得到使2 種失效模式同時發(fā)生的最優(yōu)t1/t2。

3.4 鋪層角度的影響

假定跨度/半徑比L/R=10/7，表層/芯材厚度比t/h=2/9，內(nèi)/外表層厚度比t1/t2=1，鋪層方式為［±θ］n，當θ在0°～90°范圍內(nèi)變化時，圓柱殼的失效模式同上。圓柱殼的屈曲載荷和表層應(yīng)力失效載荷隨鋪層角度θ的變化情況如圖8 所示。

圖8 載荷隨鋪層角度θ的變化Fig.8 The variation of loads vs.layup angles

由圖8 可知：隨著鋪層角度θ的增加，屈曲載荷和表層應(yīng)力失效載荷均先增大后減小，屈曲載荷在3.68～6.37 MPa 范圍內(nèi)變化，表層應(yīng)力失效載荷在2.44～6.56 MPa 范圍內(nèi)變化。兩條載荷曲線 分別在θ=52°和θ=61°附近相交，當θ＜52°或θ＞61°時，屈曲載荷大于表層應(yīng)力失效載荷，此時，圓柱殼先發(fā)生表層應(yīng)力失效后發(fā)生整體屈曲；當52°≤θ≤61°時，屈曲載荷小于表層應(yīng)力失效載荷，此時，圓柱殼先發(fā)生整體屈曲后發(fā)生表層應(yīng)力失效。由于在52°≤θ≤61°范圍內(nèi)，屈曲載荷與表層應(yīng)力失效載荷均較為接近，因此，可以選取θ=52°，此時結(jié)構(gòu)的承載能力（即屈曲載荷最大），為6.35 MPa。

綜上所述，隨著鋪層角度θ的增加，屈曲載荷和表層應(yīng)力失效載荷均先增大后減小，且θ的變化對屈曲載荷和表層應(yīng)力失效載荷的影響均較大。在上述主尺度下，當兩條載荷曲線相交且區(qū)間中屈曲載荷與表層應(yīng)力失效載荷較為接近時，可以按照結(jié)構(gòu)的承載能力最大化來選取鋪層角度。當主尺度改變時，載荷曲線也隨之變化，此時，應(yīng)根據(jù)具體情況合理選取鋪層角度。

綜合3.1～3.4 節(jié)所述，在跨度/半徑比L/R、表層/芯材厚度比t/h、內(nèi)/外表層厚度比t1/t2以及鋪層角度等4 種因素中，鋪層角度對夾芯復(fù)合材料圓柱殼失效模式的影響最為顯著，表層/芯材厚度比t/h 和跨度/半徑比L/R 的影響也較大，而內(nèi)/外表層厚度比t1/t2的影響相對較小。但由于4 種因素的影響作用相互耦合，因此，在夾芯復(fù)合材料圓柱殼的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，仍需要綜合考慮上述幾種因素。

4 結(jié) 論

本文的研究表明，在靜水壓力作用下，夾芯復(fù)合材料圓柱殼的失效模式會受到圓柱殼主尺度（跨度/半徑比L/R、表層/芯材厚度比t/h 及內(nèi)/外表層厚度比t1/t2）及鋪層角度的影響：

1）隨著跨度/半徑比L/R 的增加，屈曲載荷和表層應(yīng)力失效載荷均逐漸減小，但L/R 的變化對屈曲載荷的影響較大，對表層應(yīng)力失效載荷的影響很??；

2）隨著表層/芯材厚度比t/h 的增加，屈曲載荷和表層應(yīng)力失效載荷均逐漸增大，但t/h 的變化對屈曲載荷的影響較小，對表層應(yīng)力失效載荷的影響較大；

3）隨著內(nèi)/外表層厚度比t1/t2的增加，屈曲載荷是先增大后減小，表層應(yīng)力失效載荷則是先減小后增大，且t1/t2的變化對屈曲載荷和表層應(yīng)力失效載荷的影響均較小；

4）隨著鋪層角度θ的增加，屈曲載荷和表層應(yīng)力失效載荷均先增大后減小，且θ的變化對屈曲載荷和表層應(yīng)力失效載荷的影響均較大。

因此，在夾芯復(fù)合材料圓柱殼的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，應(yīng)當合理選取圓柱殼的主尺度及鋪層角度，從而使圓柱殼的承載能力達到最大化，同時充分提高結(jié)構(gòu)的利用率。

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