鄧賢輝，方昭昭，趙丙乾

1 海軍駐上海江南造船（集團(tuán)）有限責(zé)任公司軍事代表室，上海201913

2 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

3 中國(guó)船級(jí)社武漢規(guī)范研究所，湖北武漢430022

0 引 言

國(guó)際海事組織（IMO）于2011年7月通過(guò)了MARPOL 附則VI 有關(guān)船舶能效規(guī)則的修正案，確立了船舶能效指數(shù)（EEDI）及船舶效能管理計(jì)劃（SEEMP）等新要求，并將其分階段強(qiáng)制實(shí)施［1］。EEDI 等新要求的實(shí)施，必將促進(jìn)海事界向節(jié)能減排、綠色環(huán)保方向發(fā)展［2-3］。優(yōu)秀的船體型線設(shè)計(jì)對(duì)降低能耗來(lái)說(shuō)是一項(xiàng)影響最深、效果最長(zhǎng)久的基礎(chǔ)性技術(shù)，也是船舶總體設(shè)計(jì)中的一個(gè)核心環(huán)節(jié)。

傳統(tǒng)的船型設(shè)計(jì)通常是根據(jù)母型船型線、船模系列試驗(yàn)資料，按照一定的規(guī)則對(duì)型線加以修改而得到，之后加工模型進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。成本高，設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)，盡管如此，做出的設(shè)計(jì)方案只是滿足設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)的可行方案而非最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

近年來(lái)，隨著計(jì)算技術(shù)的飛速發(fā)展和計(jì)算數(shù)學(xué)理論的不斷完善，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）得到了蓬勃發(fā)展，評(píng)估能力顯著增強(qiáng)，逐步邁向?qū)嵱没?，并融入到設(shè)計(jì)過(guò)程中［4-6］。CFD 方法憑借其較高的計(jì)算精確度、相對(duì)低廉的費(fèi)用就能獲得比模型試驗(yàn)更多的流場(chǎng)信息，成為了船舶水動(dòng)力學(xué)性能分析的重要手段之一。基于CFD 的船型優(yōu)化設(shè)計(jì)是隨著CFD 技術(shù)、CAD 技術(shù)以及最優(yōu)化技術(shù)發(fā)展而出現(xiàn)的一種新的船型優(yōu)化方向，突破了傳統(tǒng)船型優(yōu)化技術(shù)的局限性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)函數(shù)的直接尋優(yōu)，促使工程設(shè)計(jì)從傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)模式向知識(shí)化設(shè)計(jì)模式轉(zhuǎn)變。如何進(jìn)一步發(fā)揮CFD 在工程設(shè)計(jì)優(yōu)化中的作用，是當(dāng)前CFD 技術(shù)應(yīng)用研究的一個(gè)重點(diǎn)，目前在國(guó)內(nèi)外船舶設(shè)計(jì)領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注［7-15］。

本文將運(yùn)用iSIGHT 優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)，提出一種基于CFD 的最小船型阻力自動(dòng)優(yōu)化方法。優(yōu)化過(guò)程中，編制船型參數(shù)化融合模塊，實(shí)現(xiàn)船型變換與SHIPFLOW 軟件輸入數(shù)據(jù)間的自動(dòng)連接；采用遺傳算法與二次序列規(guī)劃法相結(jié)合的組合方法實(shí)現(xiàn)從全局探索再到局部空間尋優(yōu)的整個(gè)優(yōu)化流程。以某雙艉集裝箱船為例進(jìn)行船型優(yōu)化分析，并將優(yōu)化前后的船體興波阻力及總阻力作比較，以驗(yàn)證該方法的可行性與有效性。

1 船型參數(shù)化變化方法

船型的自動(dòng)生成及變化是優(yōu)化的基礎(chǔ)。進(jìn)行船型優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先要選擇一種靈活有效且簡(jiǎn)便易行的方法來(lái)描述和修改船體的幾何形狀，盡量以較少的設(shè)計(jì)變量控制船型的生成，為阻力等分析提供數(shù)學(xué)模型。目前，常用的船型變換方法有數(shù)學(xué)函數(shù)法、疊加擾動(dòng)面法、母型融合法等。本文將組合使用母型融合法和變換函數(shù)，實(shí)現(xiàn)船體曲面的局部修改及全局修改。

1.1 母型融合法

本文采用NURBS 曲線（Non-Uniform Rational B-Splines）對(duì)船型進(jìn)行描述。船體曲面的融合過(guò)程實(shí)際上就是以現(xiàn)有的多條母型船為基礎(chǔ)，通過(guò)融合系數(shù)（權(quán)重因子）的調(diào)節(jié)，產(chǎn)生一系列光順的船型。而這一融合的過(guò)程則是直接操縱母型船NURBS 控制頂點(diǎn)，再由合成后的控制頂點(diǎn)產(chǎn)生船體曲面。融合過(guò)程中，保證融合系數(shù)（權(quán)重因子）的總和為1，即

式中：n 代表母型船的數(shù)量；P 代表新船的控制點(diǎn)坐標(biāo)；Pi代表母型船的控制點(diǎn)坐標(biāo)；Ci代表融合系數(shù)，融合過(guò)程中Ci滿足

從式（2）可以看出，因融合系數(shù)的總和為1，因此無(wú)論如何調(diào)節(jié)Ci的值，融合后生成的船型均是在以母型船為邊界所構(gòu)成的船型空間內(nèi)。如果母型船的船型特征各不相同，那么經(jīng)融合后生成的線型也必然是多樣的。典型的船型融合變換例子如圖1 所示。

圖1 基于母型船的船艏融合變化實(shí)例Fig.1 The example for bow transformation based on morphing method

1.2 變換函數(shù)法

對(duì)于常規(guī)船型，記初始母型船的船體曲面方程表示為

式中，x，y，z為NURBS控制頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

參數(shù)化船型變化以母型船體曲面為基礎(chǔ)，通過(guò)構(gòu)造坐標(biāo)變換函數(shù)，對(duì)母型控制頂點(diǎn)的3 個(gè)方向坐標(biāo)進(jìn)行函數(shù)變換來(lái)生成新的船型。構(gòu)造變換后的船型曲面方程如下：

式中：?(x，y)，ψ(x，y)，λ(x，y) 分別為控制頂點(diǎn)在X 軸、Y 軸、Z 軸方向上的坐標(biāo)變換函數(shù)。當(dāng)這3 個(gè)函數(shù)有任何一個(gè)不為0 時(shí)，就可以產(chǎn)生與母型不同的船型。構(gòu)造的變換函數(shù)?(x，y)，ψ(x，y)，λ(x，y)如下：

式中：dxf，dxa分別為控制頂點(diǎn)X 軸方向舯前段和舯后段變換的系數(shù)；dy，dz 分別為沿船寬方向和型深方向的變化系數(shù)；ep 為型深方向變化系數(shù)，Lmax，Bmax，D 分別為最大船長(zhǎng)、最大船寬和型深。利用該變換函數(shù)對(duì)母型船NURBS 控制頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行修改，通過(guò)調(diào)整dxf，dxa，dy，dz，ep 的取值，即可實(shí)現(xiàn)母型船的參數(shù)變換?；谧儞Q函數(shù)法的船體橫剖線變化實(shí)例如圖2 所示。

圖2 基于變換函數(shù)法的船體橫剖線變化實(shí)例Fig.2 The example for body plans optimation based on transformation function method

母型融合法的優(yōu)點(diǎn)在于可實(shí)現(xiàn)船體曲面的局部修改，缺點(diǎn)是不容易實(shí)現(xiàn)船體曲面的全局修改；變換函數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)在于可實(shí)現(xiàn)船體曲面的全局修改，但曲面局部修改能力很弱。因此，本文將組合使用這兩種不同的船型曲面修改方法，充分利用母型融合法及變換函數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)船體曲面的局部及全局的修改。

2 基于CFD 的阻力數(shù)值計(jì)算

目前，基于勢(shì)流理論的興波阻力和繞船體波形的CFD 計(jì)算在實(shí)際優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用較多，同時(shí)粘性流計(jì)算成為CFD 計(jì)算的熱點(diǎn)。本文從減小船體興波阻力與總阻力的角度出發(fā)，對(duì)船體型線進(jìn)行優(yōu)化，采用SHIPFLOW 軟件模擬計(jì)算船體阻力性能，即基于勢(shì)流方法計(jì)算興波阻力，基于粘性流方法計(jì)算粘性阻力。

運(yùn)用SHIPFLOW 軟件進(jìn)行阻力預(yù)報(bào)時(shí)，對(duì)應(yīng)不同的阻力成分，理論模型和計(jì)算原理各不相同。如圖3 所示，該軟件將流場(chǎng)劃分為3 個(gè)區(qū)域：勢(shì)流區(qū)、邊界層區(qū)、粘性流區(qū)。其中，勢(shì)流區(qū)域覆蓋整個(gè)船體及周圍流場(chǎng)的自由面，應(yīng)用Rankine 源的勢(shì)流方法計(jì)算船體興波阻力；薄邊界層區(qū)域采用動(dòng)量積分的邊界層方程計(jì)算摩擦阻力；尾部粘性區(qū)域包括船體的后部以延伸到船體下游半個(gè)船長(zhǎng)的流體區(qū)域，采用k-ε 方程模型求解RANS 方程，計(jì)算摩擦阻力和粘壓阻力等。相比全流域求解RANS 方程，采用區(qū)域劃分可大幅提高計(jì)算效率，縮短計(jì)算時(shí)間。通過(guò)計(jì)算，可得到3 種類型的阻力成分：即興波阻力、摩擦阻力和粘壓阻力。上述3 種阻力構(gòu)成總阻力，即興波阻力與粘性阻力之和。圖4 為某雙艉集裝箱船船模總阻力系數(shù)SHIPFLOW 的計(jì)算結(jié)果和水池試驗(yàn)結(jié)果在不同航速下的對(duì)比，試驗(yàn)在武漢理工大學(xué)拖曳水池進(jìn)行?？梢钥闯觯煌剿傧碌淖枇τ?jì)算均與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，最大誤差不超過(guò)3%。說(shuō)明本文所采用的阻力數(shù)值計(jì)算方法精度較高。

圖3 SHIPFLOW 中計(jì)算流場(chǎng)區(qū)域的劃分Fig.3 Division of the zones in SHIPFLOW

圖4 某集裝箱船船模總阻力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較Fig.4 Comparison of computational results with experimental data for a container ship model

3 船型優(yōu)化實(shí)現(xiàn)過(guò)程

3.1 數(shù)學(xué)模型

1）最小興波阻力。

優(yōu)化過(guò)程中，第一步優(yōu)化船艏型線。以興波阻力Rw為目標(biāo)函數(shù)：

式中：V 為航速；S 為船體濕表面積；ρ 為流體密度；Cw為興波阻力系數(shù)，通過(guò)CFD軟件SHIPFLOW計(jì)算求解。

優(yōu)化目標(biāo)為設(shè)計(jì)航速下興波阻力最小，即

變量：融合系數(shù)Ci。

滿足約束條件：

且艉部型線不變。

式中：Lcbbasis為母型船的浮心縱向位置；Lcbopti為優(yōu)化后船的浮心縱向位置；Disbasis為母型船的排水量；Disopti為優(yōu)化后船的排水量；Sbasis為母型船的濕表面積；Sopti為優(yōu)化后船的濕表面積。

2）最小總阻力。

第二步，優(yōu)化船艉型線。在第一步優(yōu)化船型的基礎(chǔ)上，以總阻力Rt為目標(biāo)函數(shù)，即優(yōu)化目標(biāo)為設(shè)計(jì)航速下的總阻力最小。

目標(biāo)函數(shù)：Min Rt。

變量：融合系數(shù)Ci。

約束條件：滿足式（10）～式（12），且保持第一步優(yōu)化后的船艏型線不變。

3.2 優(yōu)化算法

文中采用混合算法，即結(jié)合遺傳算法（GA）與序列二次規(guī)劃法（NLPQL）。首先采用遺傳算法進(jìn)行初始設(shè)計(jì)空間的探索，找到近似最優(yōu)解，然后利用序列二次規(guī)劃法進(jìn)行局部搜索，這種混合算法在改善收斂速度的同時(shí)也改進(jìn)了優(yōu)化結(jié)果。具體做法是在遺傳算法的進(jìn)化過(guò)程中，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的進(jìn)化情況自適應(yīng)地判斷何時(shí)停止進(jìn)化，判斷準(zhǔn)則為目標(biāo)函數(shù)在規(guī)定的進(jìn)化代內(nèi)保持不變，否則停止進(jìn)化。進(jìn)化過(guò)程中加入記憶體，存儲(chǔ)最優(yōu)解群體，把最優(yōu)解群作為NLPQL 的初始解，然后進(jìn)行NLPQL 的優(yōu)化過(guò)程，算法流程如圖5 所示。

圖5 混合優(yōu)化算法的計(jì)算流程Fig.5 Flowchart of the hybrid optimization algorithm

3.3 自動(dòng)優(yōu)化流程

船型阻力性能的自動(dòng)優(yōu)化流程如圖6 所示。

圖6 阻力性能自動(dòng)優(yōu)化流程Fig.6 Flowchart of automation optimization of resistance

優(yōu)化流程簡(jiǎn)述如下：

1）根據(jù)船型修改融合方法，調(diào)整優(yōu)化變量，實(shí)現(xiàn)對(duì)母型船球鼻艏型線的自動(dòng)修改；

2）利用船型曲面全局修改方法，調(diào)整優(yōu)化變量，對(duì)1）中修改的球鼻艏型線進(jìn)行全局變換；

3）自動(dòng)生成阻力計(jì)算軟件SHIPFLOW 所需要的新船型數(shù)據(jù)文件，并進(jìn)行靜水力計(jì)算。若滿足約束條件，則計(jì)算船體興波阻力；反之，修改優(yōu)化變量，返回第1）步；

4）以興波阻力系數(shù)最小為優(yōu)化目標(biāo)，選擇混合優(yōu)化算法，進(jìn)行船艏的優(yōu)化；

5）若達(dá)到遺傳次數(shù)，則輸出優(yōu)化后的船艏；反之，修改優(yōu)化變量，返回第1）步。

6）以總阻力系數(shù)最小為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行船艉型線優(yōu)化，并輸出優(yōu)化后的船型。

基于多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化集成軟件ISIGHT 的集成功能，完成了上述船型修改融合模塊、阻力計(jì)算模塊、優(yōu)化計(jì)算模塊的集成。

4 優(yōu)化實(shí)例

4.1 算例描述

本文以某雙艉集裝箱船船模為例：第一步，對(duì)船艏線型進(jìn)行優(yōu)化，獲得設(shè)計(jì)航速下（Fr=0.183）最小興波阻力的船艏型線；第二步，在第一步優(yōu)化船型基礎(chǔ)上，對(duì)船艉線型進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)航速下的總阻力最小。依次進(jìn)行船艏、船艉優(yōu)化，分別考察艏部?jī)?yōu)化對(duì)興波阻力的改善情況以及艉部?jī)?yōu)化對(duì)粘壓阻力的改善情況。

母型船實(shí)船與船模的主要參數(shù)如表1 所示，船模的縮尺比為22.83，橫剖面型線圖如圖7 所示。需要進(jìn)行優(yōu)化的艏部、艉部范圍分別如圖8和圖9所示。

表1 某集裝箱船的主要參數(shù)Tab.1 Principle dimensions of the container ship

圖7 某集裝箱船的型線圖Fig.7 The body plans of the original container ship

圖8 船模的艏部?jī)?yōu)化范圍Fig.8 Forebody of the original container ship for optimization

圖9 船模的艉部?jī)?yōu)化范圍Fig.9 Aftbody of the original container ship for optimization

4.2 優(yōu)化結(jié)果

4.2.1 艏部型線優(yōu)化結(jié)果

表2 給出了集裝箱船模艏部?jī)?yōu)化前后的船體阻力的結(jié)果與比較。

表2 艏部線型優(yōu)化前后的船體阻力比較Tab.2 Comparison of the optimized results with the original ones

從表2 可以看出，艏部?jī)?yōu)化后船體的興波阻力系數(shù)下降了9.8%，總阻力系數(shù)下降了2.3%。由于優(yōu)化前后船體濕表面積變化很小，因此，近似認(rèn)為阻力變化和阻力系數(shù)變化幅度是同步的。船艏特別是球鼻艏的變化對(duì)船體興波阻力的影響較大，同時(shí)，船艏優(yōu)化后，由于船側(cè)波浪的峰谷變化更加平緩，粘性阻力也降低了。相比于興波阻力，粘性阻力的變化幅度較小。船艏的優(yōu)化使興波阻力有所減小，減小興波則直接減小了總阻力，改善了總阻力性能，表明船艏阻力性能的自動(dòng)優(yōu)化取得了成功。

艏部?jī)?yōu)化前后的自由面興波波形圖及舷側(cè)縱切波形的比較分別如圖10和圖11所示，記船體興波的玻高為η。優(yōu)化前后船艏型線的比較如圖12所示。

從圖10 可以看出，優(yōu)化后船體艏部的興波波形數(shù)量有所減小，且波形變得更簡(jiǎn)單。從圖11 可以看出，優(yōu)化后船艏興波的波谷無(wú)明顯變化，但波峰有所減小，波高幅值變小，說(shuō)明球鼻艏型線的優(yōu)化對(duì)降低興波阻力起到了顯著的效果。從圖12可以看出，球鼻艏向上、向前伸展一定距離的時(shí)候，興波阻力能夠得到很好的改善。

圖10 艏部?jī)?yōu)化前后的船體自由表面興波波形的比較Fig.10 Comparison of the wave contours on the free surface of the original hull with the optimized one

圖11 艏部?jī)?yōu)化前后舷側(cè)縱切波形的比較（x/L=0.1）Fig.11 Comparison of the wave height of the original hull with the optimized one at x/L=0.1

圖12 優(yōu)化前后的船體艏部型線的比較Fig.12 Comparison of the forebody'lines of the optimized hull form with the original one

4.2.2 艉部型線優(yōu)化結(jié)果

在對(duì)集裝箱船模船艏型線優(yōu)化的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)其艉部型線進(jìn)行了優(yōu)化。文中根據(jù)自由面粘性流采用SHIPFLOW 軟件計(jì)算船艉優(yōu)化后的船體阻力。表3 給出了船艉型線優(yōu)化后船體阻力與原始船模阻力結(jié)果的比較。

表3 艉部型線優(yōu)化前后阻力的比較Tab.3 Comparison of the resistances of the optimized hull with the original one

從表3 可以看出，經(jīng)過(guò)艏部和艉部型線兩次優(yōu)化后，船舶總阻力系數(shù)降低3.4%，實(shí)現(xiàn)了降阻的目標(biāo)。圖13 為優(yōu)化前后艉部壓力分布的比較，圖14 為優(yōu)化前后整船線型的比較。

從圖14 艉部型線優(yōu)化前后的對(duì)比可以看出，優(yōu)化后船體艉部的高壓區(qū)明顯變大，從而導(dǎo)致粘壓阻力的降低，進(jìn)而降低了總阻力。

圖13 優(yōu)化前后艉部壓力分布的比較Fig.13 Comparison of the pressure distribution of the optimization hull with the original one

圖14 艏艉優(yōu)化前后的整船型線的比較Fig.14 Comparison of the whole hull lines of the optimized hull with the original one

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于iSIGHT 優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)，提出一種基于CFD 理論的最小阻力船型自動(dòng)優(yōu)化方法，集成了船型變換及自動(dòng)生成技術(shù)、CFD 技術(shù)及優(yōu)化算法。優(yōu)化過(guò)程中，編制船型參數(shù)化融合模塊，實(shí)現(xiàn)船型變換與SHIPFLOW 軟件輸入數(shù)據(jù)間的自動(dòng)連接；采用遺傳算法與二次序列規(guī)劃法相結(jié)合的組合優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)從全局探索再到局部空間尋優(yōu)的整個(gè)流程。以某雙艉集裝箱船為例，進(jìn)行船艏型線與船艉型線優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果顯示，船體興波阻力明顯下降，總阻力也得到顯著的改善，獲得了設(shè)計(jì)航速下阻力最小的船艏與船艉型線組合，表明該方法可行且有效。本文所提出的方法可以獲得阻力性能優(yōu)良的船體型線供設(shè)計(jì)者參考，具有較強(qiáng)的工程適用性。在下一步的研究中，將針對(duì)優(yōu)化的結(jié)果開(kāi)展模型試驗(yàn)，以進(jìn)一步驗(yàn)證系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果的可靠性。

［1］李路，芮曉松.論EEDI（能效設(shè)計(jì)指數(shù)）的強(qiáng)制實(shí)施的合理性［J］.中國(guó)造船，2011，52（增刊1）：33-37.LI Lu，RUI Xiaosong. Comments to the compulsory im?plementation of EEDI ［J］. Shipbuilding of China，2011，52（supp 1）：33-37.

［2］謝永和，王貴彪. 拖網(wǎng)漁船水動(dòng)力節(jié)能技術(shù)研究［J］. 水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展（A 輯），2014，29（2）：232-237.XIE Yonghe，WANG Guibiao. Research on hydrody?namic energy-saving technology of the trawler［J］. Chi?nese Journal of Hydrodynamics（Ser. A），2014，29（2）：232-237.

［3］程紅蓉，陳京普，王艷霞，等. 幾種船型優(yōu)化手段在節(jié)能船型開(kāi)發(fā)中的應(yīng)用［J］. 中國(guó)造船，2012，53（增刊1）：31-39.CHENG Hongrong，CHEN Jingpu，WANG Yanxia，et al. Application of several hull lines optimization meth?ods in green ships［J］. Shipbuilding of China，2012，53（supp 1）：31-39.

［4］趙峰，李勝忠，楊磊，等.基于CFD 的船型優(yōu)化設(shè)計(jì)研究進(jìn)展綜述［J］.船舶力學(xué)，2010，14（7）：812-821.ZHAO Feng，LI Shengzhong，YANG Lei，et al. An overview on the design optimization of ship hull based on CFD techniques［J］. Journal of Ship Mechanics，2010，14（7）：812-821.

［5］張寶吉，馬坤.基于Rankine 源法的船體線型優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，44（10）：1414-1417.ZHANG Baoji，MA Kun. Optimization design of hull lines based on Rankine source method［J］. Journal of Shanghai JiaoTong University，2010，44（10）：1414-1417.

［6］謝玲玲，馮佰威，劉祖源. 基于CFD 的高速船船體型線的自動(dòng)優(yōu)化［J］. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，39（6）：129-132.XIE Lingling，F(xiàn)ENG Baiwei，LIU Zuyuan. Automatic optimization of high-speed hull forms using CFD［J］.Journal of Huazhong University of Science and Tech?nology（Natural Science Edition），2011，39（6）：129-132.

［7］陳京普，朱德祥，劉曉東.興波阻力數(shù)值預(yù)報(bào)方法研究及其在集裝箱船船型優(yōu)化中的應(yīng)用［J］.水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展（A 輯），2006，12（1）：113-121.CHEN Jingpu，ZHU Dexiang，LIU Xiaodong. A re?search on numerical prediction method for wave-mak?ing resistance and its application to container ship hull form optimization［J］. Journal of Hydrodynamics（Ser.A），2006，12（1）：113-121.

［8］方昭昭，趙丙乾，陳慶任. 基于CFD 的雙艉船型阻力數(shù)值預(yù)報(bào)［J］.中國(guó)艦船研究，2014，9（4）：36-62.FANG Zhaozhao，ZHAO Bingqian，CHEN Qingren.CFD theory based resistance prediction for ships with twin-skeg ［J］. Chinese Journal of Ship Research，2014，9（4）：36-62.

［9］徐力，陳作鋼. 船體艏部水動(dòng)力性能優(yōu)化［J］. 中國(guó)艦船研究，2012，7（2）：37-64.XU Li，CHEN Zuogang. Hydrodynamic performance optimization of ship hull's forebody［J］. Chinese Jour?nal of Ship Research，2012，7（2）：37-64.

［10］TAHARA Y，TOHYAMA S，KATSUI T. CFD-based multi-objective optimization method for ship design［J］. International Journal for Numerical Methods in Fluids，2006，52（5）：499-527.

［11］PERI D，CAMPANA E F. Multidisciplinary design optimization of a naval surface combatant［J］. Journal of Ship Research，2003，47（1）：1-12.

［12］HARRIES S.Parametric design and hydrodynamic op?timization of ship hull forms ［M］. Berlin：Mensch-und-Buch-Verlag，1998.

［13］ZHANG B J，MA K，JI Z S. The optimization of the hull form with the minimum wavemaking resistance based on Rankine Source method［J］. Journal of Hy?drodynamics（Ser.B），2009，21（2）：277-284.

［14］錢(qián)建魁，毛筱菲，王孝義，等. 基于CFD 和響應(yīng)面方法的最小阻力船型自動(dòng)優(yōu)化［J］. 船舶力學(xué)，2012，16（1/2）：36-43.QIAN Jiankui，MAO Xiaofei，WANG xiaoyi，et al.Ship hull automated optimization of minimum resis?tance via CFD and RSM technique［J］. Journal of Ship Mechanics，2012，16（1/2）：36-43.

［15］陳文戰(zhàn)，陳偉，楊向暉，等.最小阻力的參數(shù)化船型優(yōu)化研究［J］.中國(guó)艦船研究，2013，8（2）：28-33.CHEN Wenzhan，CHEN Wei，YANG Xianghui，et al. Parametric hull form optimization for minimun re?sistance［J］. Chinese Journal of Ship Research，2013，8（2）：28-33.