邵艷

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要能夠結(jié)合構(gòu)建主義理論，從學(xué)生的認知、情感和經(jīng)驗出發(fā)，建立與學(xué)生相吻合的數(shù)學(xué)情境，激勵學(xué)生主動參與構(gòu)建的興趣;通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)來提出相關(guān)的問題，從而整合得到深入探究的主題;學(xué)生在交流討論中相互評價、比較和借鑒，深層體驗知識的形成過程，從而解決實際問題;建立新舊知識之間的密切聯(lián)系，通過學(xué)生的積極整合而建立新的知識網(wǎng)絡(luò)，從而實現(xiàn)對知識的建構(gòu).

一、激發(fā)興趣，數(shù)學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生觀察

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以在一定的情境中來刺激學(xué)生的主動構(gòu)建.利用直觀生動的問題、模型或數(shù)學(xué)小故事，來喚起學(xué)生對相關(guān)知識、經(jīng)驗和表象的記憶，從學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過同化和順應(yīng)而達到對新知識的構(gòu)建.例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“簡單的線性規(guī)劃問題”的知識時，教師就可以利用問題直接建立情境，針對生活中的實際問題來建立“假如我是老板”的情境.問題情境：我工廠生產(chǎn)A、B兩種水泥，計劃每天的產(chǎn)量不得少于15噸，已知生產(chǎn)1噸A水泥需要煤3噸，電力2千瓦，單人需要3個工作日;生產(chǎn)B水泥1噸需要煤2噸，電力3千瓦，單人需要10個勞動日.其中A水泥的價格是每噸0.7萬元，B水泥的價格是每噸1.2萬元.工廠的經(jīng)濟有限，每天用煤量不得超過200噸，電力不得超過150千瓦，300個工人.請問，每天能夠生產(chǎn)A、B兩種水泥各多少噸，才能按時完成任務(wù)？學(xué)生把自己當(dāng)做了老板，真的把生產(chǎn)掛在了心上、興趣盎然.學(xué)生紛紛地建立了模擬試驗，將A、B兩種水泥每天的產(chǎn)量分別設(shè)為了x噸和y噸，通過深入地觀察，建立約束條件和目標函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的形式來解決問題，快速準確地畫出了可行域，充分利用了S的幾何意義，輕松地得出了最優(yōu)解.通過這樣的情境建立，使每個學(xué)生都心系自己的“工廠”，激發(fā)了自我構(gòu)建的意識，從而積極主動地參與到問題的觀察和解決中，充分地發(fā)揮出了學(xué)生自身的潛力，實現(xiàn)了對知識的主動建構(gòu).

二、建立主題，自主學(xué)習(xí)提出實際問題

學(xué)生的自主學(xué)習(xí)可以積極帶動其“智力參與”.構(gòu)建主義的應(yīng)用，使得每個學(xué)生都積極地調(diào)動自己的觀察、思考、記憶、思維和語言，使之都參與到課堂學(xué)習(xí)中來，在結(jié)合問題的過程中直擊自己的困難，找到自身不能解決的環(huán)節(jié)，從而作為學(xué)生深入探究的中心.例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“橢圓的幾何性質(zhì)”的知識時，學(xué)生對橢圓已經(jīng)有了初步的認識，在明確教學(xué)目標后，學(xué)生就可以調(diào)動自己已有的知識，動手來畫出x2/25+y2/16=1這個橢圓的圖形，獨立自主地來觀察和分析圖形，從橢圓的范圍、頂點等已有的知識進行分析，發(fā)現(xiàn)橢圓中的對稱性，利用方程對其證明.教師指導(dǎo)學(xué)生在同一個坐標系中，再畫出x2/25+y2/4=1和x2/25+y2/9=1兩個橢圓，鼓勵學(xué)生自主地對這三個橢圓進行觀察分析.學(xué)生很容易就能看到這三個橢圓的扁平程度不同，在究其原因上出現(xiàn)了思維的困惑.教師要及時地抓住學(xué)生的這個點，順利地導(dǎo)入“離心率”的概念，將課堂推向了高潮，進入了深入探究的階段，使學(xué)生通過抽象概括，來獲取“橢圓的幾何性質(zhì)”的新知識，順利實現(xiàn)知識的建構(gòu).通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，靈活地調(diào)動原有的知識，對問題進行觀察、思考和分析，從中找到自己不能解決的關(guān)鍵點，建立了對難點的探究欲望，使學(xué)生積極地要求老師進行新知的講解，急于想解開心中的疑惑，從而在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，更進一步的激發(fā)了學(xué)生強烈的求知欲.

三、深入探究，組織討論解決實際問題

學(xué)生對核心問題的深入探究才是課堂的中心.在數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)中，問題經(jīng)過層層的剝離，最終留下了學(xué)生根據(jù)自身能力難以跨越的重難點問題.教師就要積極的組織學(xué)生進行小組討論，在相互對比、評價和借鑒中，實現(xiàn)對自我的突破，領(lǐng)悟新知識的本質(zhì)原理.例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“利用函數(shù)模型解決問題”的知識時，教師就可以建立“學(xué)校所有學(xué)生身高不同學(xué)生的體重平均值”圖表，讓學(xué)生了解在某一個身高下，學(xué)生的平均體重是多少，鼓勵學(xué)生利用表中提供的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，近似地找出學(xué)生的體重y與身高x之間的函數(shù)關(guān)系，分析、思考并寫出相關(guān)的函數(shù)解析式.由于所給的數(shù)據(jù)沒有明顯的特征，學(xué)生一時很難發(fā)現(xiàn)其中的函數(shù)模型，這時教師就可以組織學(xué)生進行小組討論，利用小組的力量來共同攻克這個難關(guān).在學(xué)生的討論中先畫出了數(shù)據(jù)的散點圖.通過對散點圖的觀察分析，確定其分布更符合直線還是曲線.在繪制的過程中盡量的使散點均勻的分布在直線或曲線兩邊，以得出最貼切的直線或曲線圖.這樣的深入探究，使學(xué)生攻克了問題的難點，建立了相關(guān)的圖象，結(jié)合學(xué)生已有獲得對各種“函數(shù)圖形”的認識，學(xué)生最終使用了指數(shù)函數(shù)建立了解析式：y=abx，使學(xué)生找到了解決問題的方法，完成了知識的遷移，實現(xiàn)了對自我的突破和創(chuàng)新.

四、實現(xiàn)建構(gòu)，通過整合形成知識體系

整合反思是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的升華，使具體的知識有機地與原有的知識相融合，促進了學(xué)生新的知識體系的建立，同時得到了技能和能力的提高.在數(shù)學(xué)的建構(gòu)中，教師要積極地引導(dǎo)學(xué)生利用自己的知識背景進行反思，從自我掌握的角度來建立各知識之間的聯(lián)系，從而建構(gòu)新的知識網(wǎng)絡(luò).例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“函數(shù)”的知識時，遇到了這樣一道題：如果函數(shù)y=f（x）的圖象，關(guān)于點（1/2，-1/2）對稱，試求：f（4）+f（3）+f（2）+f（1）+f（0）+f（-1）+f（-2）+f（-3）的值.由于這是一個抽象函數(shù)，每個函數(shù)值不能一一求出.在學(xué)生的交流討論中，充分地利用了函數(shù)的對稱性，找到了各個函數(shù)值之間的關(guān)系：因為點（0，f（0））關(guān)于點（1/2，-1/2）的對稱點是（1，f（1）），這樣就可以得到：f（0）+f（1）=-1，利用這個原理學(xué)生很快就完成了練習(xí).教師就可以順勢導(dǎo)出對解決思路和方法的反思，函數(shù)f（x）的圖象如果是關(guān)于點（a，b）對稱的，還可以利用這個方法進行求解嗎？通過學(xué)生對問題的反思，使學(xué)生從具體函數(shù)到一般方法，深入地反思了整個解題過程，對其中的方法進行了優(yōu)化，由特殊推廣到了一般，建立了學(xué)生的解題思路，使學(xué)生靈活運用了知識，做到了融會貫通、舉一反三，不僅學(xué)會了這一道題的解法，更學(xué)會了這一類題的解法，實現(xiàn)了解題方法的建構(gòu)，開拓了學(xué)生的視野.

總之，建構(gòu)主義理論的應(yīng)用，科學(xué)合理地處理了教與學(xué)之間的關(guān)系，建立了積極向上的課堂氛圍，使學(xué)生在教師的指導(dǎo)激勵下，建立對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，主動地來構(gòu)建完整的知識體系，從而提高學(xué)生的技能、能力和成績.