杜勇飛

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動中的啟發(fā)者、質(zhì)疑者和促進者.教師如何發(fā)揮好自己的“導(dǎo)向”作用，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，這就需要教師對課堂教學(xué)中的問題進行科學(xué)、合理的設(shè)計.

一、由特殊到一般

教學(xué)過程中問題的設(shè)計不但要使得學(xué)生掌握知識還要使學(xué)生掌握相關(guān)的思想方法.在課本中有一些定理是由一些特殊的結(jié)論推導(dǎo)出一般的結(jié)論.如，正弦定理的提出是在直角三角形中有asinA=bsinB=csinC，那么在任意的三角形中是否有這樣的結(jié)論呢？在教學(xué)過程中不僅僅要講正弦定理及其證明的方法，還要讓學(xué)生感受如何得到結(jié)論，形成由特殊到一般，從一般到特殊的思考問題的方法.

二、遞進式提問

在教學(xué)過程中，有一些問題綜合性很強，學(xué)生抓不住解題的思路，這時就可以層層遞進地設(shè)計問題，來引導(dǎo)學(xué)生的思維.

如，若直線y=x+b與曲線y=1-x2恰有一個公共點，求b的取值范圍.在教學(xué)過程中我們可以設(shè)計這些問題：

（1）曲線的方程如何轉(zhuǎn)化;

（2）曲線與圓x2+y2=1有什么區(qū)別;

（3）直線y=x+b的幾何意義;

（4）什么時候有一個公共點，什么時候有兩個公共點;

（5）若x+b=1-x2有一個解，求b的取值范圍.

這樣設(shè)計問題就把一道很難的問題分解為了幾個常見的小的問題，讓學(xué)生自己有能力解決問題，同時還讓學(xué)生感受到這個問題是如何綜合而成的，類似的問題該如何解決.

三、結(jié)合實際生活

數(shù)學(xué)是來源于生活又服務(wù)于生活的一門學(xué)科，若在設(shè)計問題時結(jié)合實際生活不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣還使得學(xué)生加深對知識的理解.

如，已知圓柱的底面半徑為4，與圓柱底面成30°角的平面截這個圓柱得到一個橢圓.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率.對學(xué)生來說欠缺空間想象能力，根據(jù)直觀圖讓學(xué)生找到短軸長是非常困難的.我們可以讓學(xué)生用一個圓柱形的玻璃杯倒半杯水，傾斜杯子，這時水面就是一個橢圓，這時學(xué)生們就可以觀察出橢圓的短軸長其實就是圓柱底的直徑.

這樣設(shè)計問題就把一道空間想象能力要求很高的題目用空間幾何體展示出來，這樣的問題就變成了一個有趣的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生在活動中解決了問題.

四、從易錯點設(shè)計

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有時好像理解了，其實并沒有真正的理解，因此在解題時經(jīng)常出錯，而且一錯再錯，很難再矯正過來.如這樣的一道題：過點（1，2）作圓x2+y2=1的切線，求切線的方程，并作出圖形.有很多學(xué)生都會這樣來解：設(shè)直線的方程為y-2=k（x-1）再由點到直線的距離公式可得k=34.當(dāng)學(xué)生再畫出圖形時就會發(fā)現(xiàn)問題，進一步研究就會發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)問題的原因：解答時沒有討論k是否存在.這樣設(shè)計問題不僅僅可以讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，完善解題的過程，還能養(yǎng)成先作圖再解答的好習(xí)慣.通過易錯的地方設(shè)計問題能使得學(xué)生的印象更為深刻，避免以后在同樣的問題中再犯錯誤，也使學(xué)生認(rèn)識知識的本質(zhì)，真正掌握所學(xué)的內(nèi)容，比學(xué)生養(yǎng)成了錯誤的解題習(xí)慣再去調(diào)整要容易得多.

五、多種方法比較優(yōu)劣

在數(shù)學(xué)中有很多題目都可以一題多解，很多的已知條件也有多種處理的方法，教學(xué)時不妨把所有的方法都呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生比較方法的優(yōu)劣.

如，已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率為1的直線l，使得l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程;若不存在，說明理由.

首先要理解題目中的AB為直徑的圓過原點，可以分析出OA⊥OB.設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），用式子表示OA⊥OB有3種方法：

1.利用斜率就有y1x1·y2x2=-1.

2.由勾股定理就有

x21+y21+x22+y22=（x1-x2）2+（y1-y2）2

3.利用向量就有OA·OB=x1x2+y1y2=0.

學(xué)生通過比較這3種方法，可以得到那種方法更好？第1種還需考慮x1，x2是否為0;第2種方法的式子很難計算;第3種方法更易于處理.有時一道題同學(xué)們會用多種方法進行解答，教師不妨把這些方法呈現(xiàn)給學(xué)生看并比較優(yōu)劣.這樣不僅僅拓寬了學(xué)生的解題思路，也使得知識更具有系統(tǒng)性.

課堂的設(shè)計直接影響了教學(xué)效果，也體現(xiàn)了教師的智慧.教師要不斷研究學(xué)生，研究課堂，設(shè)計出有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和思考的問題，讓課堂變得生動而高效，讓自己的智慧點燃學(xué)生的智慧.