錢美平

新課程強調教學的有效性！怎樣的課堂才是有效的呢？必須以生為本！這是前提，除此之外，筆者認為高中數(shù)學教學必須上出數(shù)學味，即必須有效激活學生的數(shù)學思維，提升學生的數(shù)學情感.本文就該話題談幾點筆者的看法，望能有助于高中數(shù)學教學實踐.

一、構建充滿數(shù)學味課堂的步驟分析

1.基于學生認知基礎創(chuàng)設數(shù)學問題情境

每個學生在學習新的知識前，其認知都不是空白的，有其自身的認知結構，而且是他自己在一定的學習情境中自主構建的，新的概念規(guī)律的學習也必須在原有基礎上設置具體的情境才能得到有效的發(fā)展.為此我們在情境創(chuàng)設上應該從如下三個角度入手：

（1）這個知識內容學生能否與原有的知識基礎構成聯(lián)系，并發(fā)現(xiàn)認知上的不足，生成問題;

（2）對于學生而言頭腦認知結構中屬于未知的概念和知識，借助于情境是否可以自主探究實現(xiàn)由未知變成已知;

（3）情境是否能激發(fā)學生的學習興趣，促使學生生成自主探究的需要，并充滿期待.

2.開放課堂，學生自主探究

新課程倡導“探究式教學”，其目的在于讓學生體驗探究的過程，提升解決問題的能力和探究意識，通過獲知的過程體驗促使學生成為數(shù)學知識和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)者、構建者.

如何實現(xiàn)，除了上文提到的要從學生的認知基礎出發(fā)設計好教學情境，激發(fā)學生探究需要和期待外，還要給學生留下探究的空間和實踐，學生的自主探究或獨立探究，或小組合作探究，在小組合作探究的過程中，質疑和交流是主要的方式，但是如果遇到困難，又是可以向其他同學或者老師進行求助的，教師的作用不是將答案和正確的方法直接灌輸給學生，而是進一步激發(fā)和引導學生發(fā)現(xiàn)正確的方法，重新走到正確的探究之路上來，或是組織學生相互討論，自主發(fā)現(xiàn)最科學、合理的學習方法.

3.自主反思，拓展運用理解內涵

“反思是重要的教學活動，它是數(shù)學活動的核心和動力.”古人也說“學而不思則罔.”在探究得到概念和規(guī)律后，第一步應該引導學生反思，反思自己的探究成果，反思自己的探究過程，通過該環(huán)節(jié)使學生對數(shù)學知識的正確認識得以強化，在概念理解上的錯誤得以消除，學習更為深化.實踐經驗表明，學生都是有思想有能力將學過的知識理順的.我們在課堂上和課外要給學生留下反思和探索的空間，讓學生在學習后能夠吸納，理解概念內涵的同時展示自己的才華.

二、教學案例——《等比數(shù)列性質》

在學習等比數(shù)列前，學生已經學習了等差數(shù)列，兩者具有相似性，所以這節(jié)課可以從類比探究的角度引導學生自主探究學習，設置如下兩個目標：

目標1：引導學生將等差數(shù)列性質學習的經驗和方法遷移到等比數(shù)列性質的學習中來.

目標2：讓學生體驗探究的過程，感受數(shù)學的嚴謹性.

具體教學流程如下：

1.創(chuàng)設問題情境

提出問題，讓學生預習，通過列表（原表是空白待填的）的形式完成等差數(shù)列和等比數(shù)列的對比，如表1所示.

通過這一環(huán)節(jié)引導學生從舊知識到新知識，同時為接下來的類比、探究打下伏筆.

表1

數(shù)列等差數(shù)列{an}等比數(shù)列{bn}

定義an+1-an=d

bn+1bn=q

通項an=a1+（n-1）dbn=b1qn-1

性質若m+n=s+t

則am+an=as+at若m+n=s+t

則bmbn=bsbt

2.合作探究，類比遷移

筆者設置具體的題目，引導學生合作探究，通過類比完成對等比數(shù)列的學習.

問題1 在等差數(shù)列{an}中，若項數(shù)數(shù)列{kn}（kn∈N*）是等差數(shù)列，則數(shù)列{akn}是等差數(shù)列.

類比問題1 在等比數(shù)列{an}中，若項數(shù)數(shù)列{kn}（kn∈N*）是______ 數(shù)列，則數(shù)列{akn}是______ 數(shù)列.并說明你的理由.

這個類比問題1填起來，學生直覺上能夠一步到位，就是兩個空都填“等比”，最后有一個說明理由的環(huán)節(jié)，由此將學生的思維發(fā)散，生成如下兩個問題：

生成問題1：第一空填等差數(shù)列行不行？

生成問題2：如何證明？

學生的探究由此展開，并進行證明，學生自主探究證明得到了結果，在第一印象的基礎上，對概念的理解得以進一步深化.

3.反思總結，變式拓展

有了上面的探究經驗，學生初步掌握了類比探究的方法，由此出發(fā)筆者設計了兩個問題幫助學生進行拓展探究.

問題2：如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，那么數(shù)列{an+1+an}也是等差數(shù)列.由這個命題出發(fā)，你在等比數(shù)列中能夠得出怎樣的結論？

問題3：如果等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等差數(shù)列.由這個命題出發(fā)，你在等比數(shù)列中能夠得出怎樣的結論？

這兩個問題還是有梯度的，問題2以問題1為基礎，但是學生的直覺感受卻是各異的，開始猜測的結論也自然五花八門，哪一種才對呢？合作探究由此展開，讓學生感受到等比數(shù)列中的一些性質在形式上與等差數(shù)列是有區(qū)別的，不過證明的方法是有相似之處，可以借鑒，在此基礎上探究問題3變得順溜多了.

學生是教學的主體，我們的教學必須以學生的原有認知為基礎，將學生的原有認知與現(xiàn)在要探究的知識內容相聯(lián)系，注重方法上的遷移，在整個探究活動的過程中，學生的思維不一定總是正確的，但是學生的思維是開放的，我們在教學過程中不要輕易地將正確的知識、正確的方法拋給學生，對學生的每個探究結果我們教師不要輕易地否定，學生的每一個想法都是有認知基礎和思維原型的，遇到岔路時，我們教師要積極地引導，讓其感悟數(shù)學知識的內在聯(lián)系，撥正探究的方向，從而更好地掌握新知識.當然探究的形式是多元化的，我們在課堂教學中要注重這方面的引導，讓學生意識到探究的重要性，并形成適合自己的探究方法.