薛文堂

（山西省實驗中學 山西 太原 030031）

2014年高考北京理綜試題第18題如下.

【題目】應用物理知識分析生活中的常見現(xiàn)象，可以使物理學習更加有趣和深入.例如平伸手掌托起物體，由靜止開始豎直向上運動，直至將物體拋出.對此現(xiàn)象分析正確的是

A.手托物體向上運動的過程中，物體始終處于超重狀態(tài)

B.手托物體向上運動的過程中，物體始終處于失重狀態(tài)

C.在物體離開手的瞬間，物體的加速度大于重力加速度

D.在物體離開手的瞬間，手的加速度大于重力加速度

試題參考答案給出的是選項D.即在物體離開手的瞬間，手的加速度大于重力加速度.

筆者認為參考答案給出結果是錯誤的.

手托著物體由靜止開始豎直向上運動，直至將物體拋出，手和物體運動情況是先向上一起加速，加速度逐漸減少.某時刻手和物體加速度都為零，再向上手和物體加速度都向下，手和物體做減速運動，加速度逐漸增大，當手和物體的加速度都等于重力加速度時，手對物體的彈力為零，此時手的加速度也等于重力加速度.物體和手都還要向上運動，以后手的加速度大于重力加速度，手和物體分離.在物體離開手的瞬間，物和手將要分離，此時的狀態(tài)是相互作用力為零、速度相等、加速度相等.所以物體離開手的瞬間，手的加速度大于重力加速度是錯誤的.

此題描述的情況類似于如圖1所示情景.剛開始板對物體彈力大于物體重力，物體加速運動.隨著板的形變變小，物體的加速度減小.到某位置時板對物體的彈力等于物體的重力，板和物的加速度都為零，速度達到最大.再往上，彈力小于重力，物體向上減速運動，加速度向下，彈力逐漸減少，加速度逐漸增大，當彈力等于零時，物體的加速度等于重力加速度，在此之前物體和板運動情況相同，因此當物體的加速度等于重力加速度時板的加速度也等于重力加速度.再往上板的加速度會大于重力加速度，物體的加速度還等于重力加速度，因此物體和板分離.但分離時兩者的加速度是相等的.

圖1 板托起物體向上拋出的示意圖

此題的情景還類似于如圖2所示的情景：如圖所示，一個勁度為κ的彈簧下端固定，上端連著一個質(zhì)量為M的薄板，板上放著一個質(zhì)量為m的木塊.整個裝置原來處于靜止狀態(tài).現(xiàn)在m上施加一個豎直向下的力，使m緩緩向下壓縮彈簧一定距離后，撤去外力，物體將被彈簧彈起，要使物體能夠離開薄板，物體被壓下的最小距離是多少？

撤去外力后物體和板一起加速向上，由于彈簧形變逐漸減少，彈力逐漸減少，到原來的平衡位置時，加速度為零，物體和板的速度達到最大，此后物體和板繼續(xù)向上，加速度方向向下，物體減速.當板和物體間的彈力為零時，如果物體和板速度不為零，則物體和板要分離.此時物體由于只受重力，加速度等于重力加速度.板的加速度也等于重力加速度，即彈簧處于原長位置.此后物體繼續(xù)向上加速度仍等于重力加速度，而板受到的彈簧力向下，其加速度大于重力加速度，物體和板分離.所以要使物體和板能分離，必須是運動到彈簧原長位置時速度不為零.根據(jù)對稱性，撤除外力開始運動的位置距離平衡位置大于，所以物體從平衡位置被壓下的的距離最小是等于

圖2

涉及到一起運動的物體分離條件的問題還有下列兩題.

【例1】一根勁度系數(shù)為κ，質(zhì)量不計的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物體.有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長度.如圖3所示.現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a（a＜g）勻加速向下移動.求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離.

圖3

解析：當木板與物體即將脫離時，物體與板間作用力FN＝0，而物體與板有相同的加速度，因此，對物體，由牛頓第二定律得

即木板從開始運動到與物體分離所經(jīng)過的時間為

這里物體和板分離時同樣有相互作用力為零，加速度和速度相同.

【例2】如圖4所示，物體A靜止在臺秤的秤盤B上，A的質(zhì)量mA＝10.5 kg，B的質(zhì)量mB＝1.5 kg.彈簧的質(zhì)量可以忽略不計，彈簧的勁度系數(shù)κ＝800 N／m.現(xiàn)給A施加一個豎直向上的力F，使它向上做勻加速直線運動.已知力F在t＝0.2 s內(nèi)是變力，在0.2 s后是恒力，求F的最大值和最小值.

圖4

解析：因為在0～0.2 s內(nèi)F是變力，在t＝0.2 s以后F是恒力，所以在t＝0.2 s時，A要與秤盤分離.此時A受到盤的支持力為零，而且兩者的速度相同，加速度相同.

設在0～0.2 s這段時間內(nèi)，開始時，彈簧形變量為x1，此為形變量的最大值，對應的力為最小，設為F1.

對整體

分離時，A和B相互作用力為零，加速度仍相同，此時彈簧形變量為x2，是一起運動時的最大形變量，對應的拉力最大，設為F2.

對整體

聯(lián)立解得

代入前面式（3）解得最小拉力

代入式（5）可解最大拉力F2，則

總結：一起運動的物體分離時的條件：其一相互作用力為零；其二速度相同；其三加速度相同.分離以后兩物體的加速度不同.