黃 鵬

（西南大學(xué)附屬中學(xué) 重慶 400700）

2014年高考四川卷壓軸題是一道典型的力電綜合試題，考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、閉合電路歐姆定律、洛倫茲力、二力平衡和圓周運(yùn)動(dòng)等.據(jù)統(tǒng)計(jì)全省近30萬名考生中，只有30人全對(duì)，而且19分的滿分，全省平均分卻只有3.9分，滿分率不到萬分之一.這引起了筆者的注意，在研究過程中發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)問題，提出來與大家探討，原題如下.

1 題目

如圖1所示，水平放置的不帶電的平行金屬板p和b相距h，與圖示電路相連，金屬板厚度不計(jì)，忽略邊緣效應(yīng).p板上表面光滑，涂有絕緣層，其上O點(diǎn)右側(cè)相距h處有小孔K；b板上有小孔T，且O和T在同一條豎直線上.圖示平面為豎直平面.質(zhì)量為m，電荷量為－q（q＞0）的靜止粒子被發(fā)射裝置（圖中未畫出）從O點(diǎn)發(fā)射，沿p板上表面運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后到達(dá)K孔，不與板碰撞地進(jìn)入兩板之間.粒子視為質(zhì)點(diǎn)，在圖示平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g.

（1）求發(fā)射裝置對(duì)粒子做的功；

（2）電路中的直流電源內(nèi)阻為r，開關(guān)S接“1”位置時(shí)，進(jìn)入板間的粒子落在b板上的A點(diǎn)，A點(diǎn)與過K孔豎直線的距離為l.此后將開關(guān)S接“2”位置，求阻值為R的電阻中的電流強(qiáng)度；

（3）若選用恰當(dāng)直流電源，電路中開關(guān)S接“1”位置，使進(jìn)入板間的粒子受力平衡，此時(shí)在兩板間某區(qū)域加上方向垂直于圖面的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小合適的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍只能在0～），使粒子恰好從b板的T孔飛出，求粒子飛出時(shí)速度方向與b板面的夾角的所有可能值（可用反三角函數(shù)表示）.

圖1

解析：（1）、（2）略.

（3）由題意知此時(shí)在板間運(yùn)動(dòng)的粒子重力與電場(chǎng)力平衡，當(dāng)粒子從K進(jìn)入板間后立即進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示.

圖2

粒子從D點(diǎn)出磁場(chǎng)區(qū)域后沿DT做勻速直線運(yùn)動(dòng)，DT與b板上表面的夾角為題目所求夾角θ，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B取最大值時(shí)的夾角θ為最大值θm，設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，有

過D點(diǎn)作b板的垂線與b板的上表面交于G，由幾何關(guān)系有

當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B逐漸減小，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R則隨之變大，D點(diǎn)向b板靠近，DT與b板上表面的夾角θ越變?cè)叫?，?dāng)D點(diǎn)無限接近于b板上表面時(shí)，粒子離開磁場(chǎng)后在板間幾乎沿著b板上表面從T孔飛出板間區(qū)域，此時(shí)Bm＞B＞0滿足題目要求，夾角θ趨近θ0，即

2 關(guān)于答案的運(yùn)算

有觀點(diǎn)認(rèn)為參考答案上求θm的運(yùn)算過程一句話帶過，但實(shí)際上那個(gè)計(jì)算過程非常麻煩.真是這樣的嗎？聯(lián)立式（1）～（4）并應(yīng)用給出的條件

因?yàn)檫@個(gè)方程多數(shù)人只想到換元作為二次方程來解，這當(dāng)然很難解出.其實(shí)可以用數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)關(guān)系解決，將方程左邊分式的分子和分母同時(shí)除以5，可得

3 模擬命題過程

根據(jù)題目的設(shè)置可以猜想命置第（3）問的步驟.

（1）設(shè)置一個(gè)直角三角形，如圖3所示，邊長(zhǎng)分別是2，5，，將AC邊置于下極板，并使A點(diǎn)與T點(diǎn)重合；

圖3

圖4

（4）隨著B的減小，與上板相切于K點(diǎn)的軌跡圓半徑R增大，其過下板T點(diǎn)的切線與板面的夾角θ減小，可見夾角θ范圍是0＜θ≤arcsin，然后逆向思維，將B范圍設(shè)置已知條件，反過來求角度條件.

4 本題的爭(zhēng)議和建議

原題中“某區(qū)域加上……勻強(qiáng)磁場(chǎng)”并沒有限定磁場(chǎng)區(qū)域的邊界位置和形狀，由題意知在板間運(yùn)動(dòng)的粒子重力與電場(chǎng)力平衡，當(dāng)粒子從K進(jìn)入板間后在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng).若磁場(chǎng)的區(qū)域形狀如圖5（a）所示，則粒子可以垂直下板從T飛出；若磁場(chǎng)的區(qū)域形狀如圖5（b）所示，則粒子可以斜向右下方從T飛出.可見，適當(dāng)調(diào)整磁場(chǎng)區(qū)域的邊界位置和形狀，可使粒子從T以任意任意方向飛出，所以θ的范圍應(yīng)是：0＜θ≤90°.

圖5

原題中也沒有限制粒子進(jìn)入板間后可否與極板碰撞，若發(fā)生彈性碰撞，如圖6所示，則粒子可以經(jīng)一次或多次碰撞后從T飛出，所以θ的范圍也會(huì)是：0＜θ≤90°；若發(fā)生非彈性碰撞，碰撞后圓周運(yùn)動(dòng)半徑將會(huì)減小，情況將會(huì)更加復(fù)雜，這里不再展開討論.

圖6

顯然以上討論的兩種情況都不是出題者的本意，造成這種爭(zhēng)議的原因是：由于軌跡圓大小的不同，使對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)邊界難以描述，所以出題者用“某區(qū)域加上……勻強(qiáng)磁場(chǎng)”來描述，但恰恰就是這個(gè)含糊地描述，造成了磁場(chǎng)邊界的無限可能性.其實(shí)出題者只考慮了一個(gè)軌跡圓的可能情況.因此建議在以后使用該題目時(shí)，在第（3）問附加上：在板間粒子只做了一次圓周運(yùn)動(dòng)且未與極板相碰.

5 啟示

從本題可以看出壓軸題設(shè)計(jì)的一大特點(diǎn)：注重考查數(shù)學(xué)工具的靈活運(yùn)用.應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力是高考考查的5大能力之一，今年各套高考試卷均有體現(xiàn)，比如重慶卷、安徽卷壓軸題等都需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力，所以在平時(shí)的教學(xué)中我們要有意識(shí)的加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)工具應(yīng)用的引導(dǎo)，以期逐步提高學(xué)生的這種必要能力.

本題是用標(biāo)準(zhǔn)的逆向命題方式命置而成，已知磁場(chǎng)反過來求角度條件，但是邏輯上“多對(duì)一”，不能反過來“一對(duì)一”地唯一確定命題人的那個(gè)思路滿足的條件，這是邏輯層次出現(xiàn)了問題.一般來說，在確定磁場(chǎng)及邊界的情況下，推導(dǎo)出某一帶電粒子運(yùn)動(dòng)的結(jié)果是唯一的；但是如果涉及到由粒子運(yùn)動(dòng)的某一結(jié)果反推磁場(chǎng)邊界的問題，可能性是非常多的.因此我們?cè)谠O(shè)計(jì)這類試題時(shí)要尤其精心和細(xì)心，科學(xué)理性的根基和精髓，就是邏輯的嚴(yán)密性，高考?jí)狠S題更應(yīng)該基于此而作.

以上就是本人對(duì)2014年高考四川卷壓軸題的一些粗淺認(rèn)識(shí)，望各位同行批評(píng)和指正.

1 葉兵.2014年全國高考物理壓軸題賞析.物理教學(xué)，2014（8）：56～60

2 侯賣生.對(duì)2013年高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ第23題的賞析.物理教師，2014（9）：89