段文山，張亞婕

(甘肅省原子分子物理與功能材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院,甘肅蘭州　730070)

外力對(duì)產(chǎn)生螺型位錯(cuò)的影響

段文山，張亞婕

(甘肅省原子分子物理與功能材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院,甘肅蘭州730070)

摘要：基于二維Frenkel-Kontorova模型,通過數(shù)值模擬,研究了在外驅(qū)動(dòng)力作用下,交變力的頻率和振幅對(duì)產(chǎn)生螺型位錯(cuò)的影響.結(jié)果表明，交變力的頻率越低,振幅越大,越容易產(chǎn)生螺型位錯(cuò).

關(guān)鍵詞：螺型位錯(cuò)；FK模型；交變力；恒力

中圖分類號(hào)：O 415

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-988Ⅹ(2015)03-0027-03

The effects of production of screw dislocations by the external forces

DUAN Wen-shan,ZHANG Ya-jie

(Key Laboratory of Atomic and Molecular Physics & Functional Materials of Gansu Province,

College of Physics and Electronic Engineering,Northwest Normal University,Lanzhou 730070,Gansu,China)

Abstract:The effects of the frequencies and amplitudes of ac external driving forces on the production of screw dislocations by a two-dimensional(2D) Frenkel-Kontorova(FK) model are studied.The result shows it is very easy to produce the screw dislocation for lower frequencies and large amplitudes.

Key words:screw dislocations；FK modle；ac force；dc force

標(biāo)準(zhǔn)一維Frenkel-Kontorova(FK)模型[1-5]用于描述處于周期外勢(shì)場(chǎng)中的一維原子鏈,相鄰原子間的相互作用通過諧振勢(shì)來描述.該模型最初用于描述位錯(cuò)中心附近的晶格運(yùn)動(dòng)[1].它既可以描述公度情況也可以描述非公度情況.當(dāng)恒力和交變力作用在FK模型上,原子的固有頻率和外加驅(qū)動(dòng)力頻率滿足一定的關(guān)系時(shí),就會(huì)出現(xiàn)動(dòng)力學(xué)上的共振現(xiàn)象,即系統(tǒng)的平均速度呈現(xiàn)Shapiro臺(tái)階.近些年來,一些學(xué)者利用FK模型研究了外力作用下很多有趣現(xiàn)象[6-9],例如研究電荷密度波[10]、渦流晶體[11]、約瑟夫森結(jié)[12-16]和超導(dǎo)納米[17,18]等.

當(dāng)晶體在y方向受外加驅(qū)動(dòng)力發(fā)生塑性變形時(shí)，在該方向會(huì)產(chǎn)生螺型位錯(cuò).本文推廣一維FK模型到二維FK模型，并借助二維FK模型研究外加驅(qū)動(dòng)力對(duì)產(chǎn)生螺型位錯(cuò)的影響.

1模型

在FK模型中,采用六角形對(duì)稱函數(shù)作為基底勢(shì)函數(shù),其形式為

(1)

其中a為原子間的晶格常數(shù)，a=1.0，k0=1.0，λ=0.5.設(shè)該系統(tǒng)的每個(gè)原子的質(zhì)量都是m=1,則所滿足的動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

其中,F(t)=Fdc+Fac(t)為作用在每個(gè)原子的外加驅(qū)動(dòng)力;恒力Fdc=Ay;交變力Fac(t)=Bsin(2πν0t)y;y為y方向的單位矢量；A為恒力振幅；B為交變力振幅；ν0為頻率.

進(jìn)行無量綱化,并用四階龍格庫塔法求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(2).在數(shù)值模擬中,采用自由邊界條件.取N×M=200×8,初始狀態(tài)下體系的所有原子被固定在勢(shì)能最低點(diǎn).(2)式經(jīng)過一個(gè)時(shí)間周期T=150.0使得系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)平衡狀態(tài).

2計(jì)算結(jié)果及理論分析

基于以上模型,下面分別研究不同形式的外驅(qū)動(dòng)力對(duì)螺型位錯(cuò)產(chǎn)生的影響.

2.1外驅(qū)動(dòng)力的第一種形式

(3)

t0=100.0.圖1a表示系統(tǒng)上層原子的初始狀態(tài),初始時(shí)刻上層平面的每個(gè)原子均勻的分布在下層周期勢(shì)阱底.給上層左側(cè)19列原子施加外驅(qū)動(dòng)力F(t)后,看到左右兩部分原子發(fā)生錯(cuò)動(dòng),即該系統(tǒng)左半部分原子相對(duì)于其余部分發(fā)生滑移,這就產(chǎn)生了螺型位錯(cuò),如圖1b所示.為了找出系統(tǒng)參量對(duì)螺型位錯(cuò)產(chǎn)生的影響,分別調(diào)節(jié)頻率ν0、恒力振幅A和交變力振幅B給出對(duì)應(yīng)的相圖，如圖2所示.

a 系統(tǒng)的初始狀態(tài)；b 外力作用下系統(tǒng)產(chǎn)生螺型位錯(cuò)

首先取ν0為常量,看到A-B平面被分成兩個(gè)不同區(qū)域，即出現(xiàn)螺型位錯(cuò)區(qū)域(AD)和不出現(xiàn)螺型位錯(cuò)區(qū)域(ND)，如圖2a所示;其次取A為常量,看到隨著ν0的增加,螺型位錯(cuò)越難產(chǎn)生如圖2b所示;再次分別取B=3.0，10.0,看到當(dāng)ν0較小時(shí),容易產(chǎn)生螺型位錯(cuò),但是隨著ν0的增加,只有B較大時(shí)螺型位錯(cuò)更容易產(chǎn)生，如圖2c，d所示.

t0=100.0,AD表示產(chǎn)生螺型位錯(cuò)的區(qū)域,

2.2外驅(qū)動(dòng)力的第二種形式

考慮外驅(qū)力的另一種形式

(3)

如圖3所示,分別固定系統(tǒng)參量ν0,A,B.從圖3a可以看出，當(dāng)交變力的振幅大于某一臨界值時(shí)，螺型位錯(cuò)很容易產(chǎn)生.與圖2b比較,在圖3b中也看到隨著交變力頻率增大,越來越難產(chǎn)生螺型位錯(cuò).圖3c，d說明當(dāng)交變力的振幅較大時(shí),更容易產(chǎn)生螺型位錯(cuò).

2.3外驅(qū)動(dòng)力的第三種形式

(4)

如圖4,看到交變力的頻率越低,振幅越大,越容易產(chǎn)生螺型位錯(cuò).但是,在頻率較大時(shí),螺型位錯(cuò)很難產(chǎn)生.與圖3b比較發(fā)現(xiàn),當(dāng)給系統(tǒng)加上一定的恒力時(shí),更容易產(chǎn)生螺型位錯(cuò).

t0=100.0,n0=200

t0=100.0,n0=200

3結(jié)論

借助FK模型,研究了外驅(qū)動(dòng)力作用下的二維弱阻尼系統(tǒng)中,交變力的頻率和振幅對(duì)產(chǎn)生螺型位錯(cuò)的影響.數(shù)值模擬結(jié)果表明:① 交變力的頻率ν0對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生螺型位錯(cuò)影響較明顯,即ν0較小時(shí),系統(tǒng)更容易產(chǎn)生螺型位錯(cuò);② 交變力的振幅B對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生螺型位錯(cuò)影響較明顯,即B較大時(shí),系統(tǒng)更容易產(chǎn)生螺型位錯(cuò).

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(責(zé)任編輯孫對(duì)兄)

作者簡介：段文山(1962—)，男，甘肅民勤人，教授，博士，博士研究生導(dǎo)師．主要研究方向?yàn)榉蔷€性物理．

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11275156)

收稿日期：2014-10-20;修改稿收到日期:2015-01-03

E-mail:duanws@nwnu.edu.cn