王國(guó)利，周麗華，周效信

(西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，甘肅蘭州　730070)

通過(guò)優(yōu)化雙色激光場(chǎng)的波形來(lái)擴(kuò)展高次諧波的截止位置

王國(guó)利，周麗華，周效信

(西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，甘肅蘭州730070)

摘要：利用遺傳算法優(yōu)化了電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)獲得的最大返回動(dòng)能，得到了組合雙色場(chǎng)的波形.結(jié)果表明，在激光脈沖總能量不變的前提下，優(yōu)化得到的雙色場(chǎng)能夠?qū)a(chǎn)生的高次諧波的截止位置提高2倍，而且諧波場(chǎng)的強(qiáng)度不會(huì)有明顯的降低.本文的結(jié)果可為實(shí)驗(yàn)上更好地實(shí)現(xiàn)寬頻高次諧波提供理論指導(dǎo).

關(guān)鍵詞：遺傳算法；雙色激光場(chǎng)；高次諧波；截止位置

中圖分類號(hào)：O 562

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-988Ⅹ(2015)03-0030-05

Optimized two-color laser pulses for extending high-harmonic cutoff

WANG Guo-li，ZHOU Li-hua，ZHOU Xiao-xin

(College of Physics and Electronic Engineering,Northwest Normal University,Lanzhou 730070,Gansu,China)

Abstract:The waveform of a two-color laser field is determined by using a genetic algorithm to optimize the maximum electron recollision energy.The high-harmonic cutoff generated by the optimized laser field can be extended by about two times without increasing total laser power,and without losing the harmonic yield.The present simulations will have an enormous impact on the future application of HHG in the laboratory.

Key words:genetic algorithm；high-order harmonic generation；two-color laser pulses；cutoff

當(dāng)強(qiáng)激光場(chǎng)作用于原子時(shí)，原子中的束縛電子會(huì)通過(guò)隧穿電離進(jìn)入連續(xù)態(tài)，然后在激光場(chǎng)中獲得動(dòng)能，當(dāng)激光場(chǎng)反向時(shí)，該電子返回到原子核附近并復(fù)合到基態(tài)而發(fā)射出高能光子-高次諧波[1,2].高次諧波具有非常好的相干性，展現(xiàn)了從可見(jiàn)光到真空紫外甚至軟 X 射線光輻射的寬頻平臺(tái)區(qū)域，因而具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值，如其已成功應(yīng)用于阿秒科學(xué)[3]、光譜學(xué)[4]、固體物理[5]等.

從實(shí)際應(yīng)用的角度來(lái)看，非常有必要提高高次諧波的最大光子能量-截止位置.對(duì)于實(shí)驗(yàn)室常用的單色激光場(chǎng)而言，高次諧波的截止位置正比于Iλ2，I為激光場(chǎng)電場(chǎng)分量的強(qiáng)度，λ為激光波長(zhǎng).雖然采用長(zhǎng)波激光脈沖可以有效提高諧波截止位置，但是由于諧波的轉(zhuǎn)換效率正比于λ-5～λ-7，所以發(fā)射的諧波場(chǎng)強(qiáng)度很低從而影響了它的應(yīng)用[6-9].因此，如何同時(shí)提高諧波的截止位置和強(qiáng)度仍然是強(qiáng)場(chǎng)物理中一個(gè)重要的研究課題[10].

為了獲得高頻光輻射，人們常采用組合激光場(chǎng)來(lái)產(chǎn)生高次諧波[11-14].但是，在這些理論研究中高次諧波的強(qiáng)度并未得到充分考慮.為此，Chipperfield等[15]通過(guò)理論推導(dǎo)得到了一個(gè)直線狀的理想電場(chǎng)的波形，與具有相同能量的單色場(chǎng)相比，電子在這種理想電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)獲得的最大返回動(dòng)能可以提高3倍以上.他們指出在實(shí)驗(yàn)室中可以通過(guò)合成具有倍頻關(guān)系的五色激光場(chǎng)來(lái)產(chǎn)生高次諧波.要產(chǎn)生這樣復(fù)雜波形的激光場(chǎng)對(duì)于大部分實(shí)驗(yàn)室來(lái)說(shuō)仍然具有很大的難度.本文將使用優(yōu)化的雙色場(chǎng)來(lái)產(chǎn)生高次諧波，這種雙色場(chǎng)可以在不降低諧波場(chǎng)強(qiáng)度的前提下將高次諧波的截止位置提高2倍左右，并且在實(shí)驗(yàn)室中也很容易實(shí)現(xiàn).

1理論方法

驅(qū)動(dòng)雙色場(chǎng)的電場(chǎng)分量可表示為

其中,Ei為電場(chǎng)振幅;fi為脈沖包絡(luò);ωi為激光頻率;φi為載波相位.參數(shù)Ei，ωi和φi通過(guò)遺傳算法[16]得到.遺傳算法是解決最優(yōu)化的一種搜索方法,已被人們廣泛地應(yīng)用于組合優(yōu)化、信號(hào)處理、人工生命等領(lǐng)域.最近Jin等[17,18]利用遺傳算法成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)高次諧波強(qiáng)度的優(yōu)化控制.與文獻(xiàn)[15]類似，本優(yōu)化中采用的目標(biāo)函數(shù)為經(jīng)典的電子最大返回動(dòng)能.優(yōu)化中最大代數(shù)為5000，每代的個(gè)體數(shù)為10.優(yōu)化完成后，單原子高次諧波譜利用強(qiáng)場(chǎng)近似(SFA)[19]計(jì)算得到，其中原子在激光場(chǎng)中產(chǎn)生的偶極矩為

實(shí)驗(yàn)室產(chǎn)生的高次諧波譜是大量原子的集體效應(yīng)，每個(gè)原子產(chǎn)生的諧波場(chǎng)和激光場(chǎng)要在宏觀氣體介質(zhì)中進(jìn)行傳播，必須考慮介質(zhì)對(duì)它們的吸收和色散等效應(yīng)[22].宏觀高次諧波譜可以通過(guò)求解麥克斯韋方程得到[22].

2結(jié)果與討論

a總激光強(qiáng)度為3×1014W·cm-2的800nm單色場(chǎng)和優(yōu)化的雙色場(chǎng)波形；b電子在優(yōu)化的雙色場(chǎng)中獲得

的返回動(dòng)能隨電子電離(ti)和復(fù)合時(shí)刻(tr)的變化關(guān)系；c具有相同能量的800nm,1 280nm和優(yōu)化的雙色

場(chǎng)產(chǎn)生的Ne原子高次諧波譜；d三種電場(chǎng)在長(zhǎng)為1mm、壓強(qiáng)為3Torr的Ne氣體靶中產(chǎn)生的高次諧波譜

圖1電場(chǎng)波形及產(chǎn)生高次諧波譜的比較

Fig1ComparisonofthewaveformsandHHGspectrafordifferentelectricfields

優(yōu)化中取基頻場(chǎng)的波長(zhǎng)λ1=800nm.為了固定組合激光場(chǎng)的總能量，設(shè)各激光脈沖的寬度相等，對(duì)于基頻場(chǎng)而言脈寬為6T(T為光學(xué)周期)，兩束激光場(chǎng)的強(qiáng)度滿足I1+I2=3×1014W·cm-2.圖1a比較了800nm和優(yōu)化所得到的雙色場(chǎng)的波形，其中λ2=1 041 nm，I1=1.22×1014W·cm-2，φ1=1.56π，φ2=1.78π.可以看出兩種波形的最大區(qū)別在于優(yōu)化場(chǎng)的能量更加集中在脈沖中間，從而使得最強(qiáng)峰的振幅得到了明顯的提高.圖1b給出了電子在雙色場(chǎng)中獲得的返回動(dòng)能隨電離時(shí)刻和復(fù)合時(shí)刻的變化關(guān)系.可以看出，電子獲得的最大返回動(dòng)能約為146eV，對(duì)應(yīng)的電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間約為2fs≈0.75T.另外，電子在800nm單色場(chǎng)中獲得的最大動(dòng)能為3.17Up≈59 eV，Up=(eE0T)2/16mπ2為電子在激光場(chǎng)中獲得的有質(zhì)動(dòng)力能，具有最大動(dòng)能的電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.65T.由此可以推斷出，電子能夠獲得更高返回動(dòng)能的主要原因不是組合場(chǎng)的有效波長(zhǎng)增加，而是有更多的電場(chǎng)能量用于加速電子返回原子核[15].從圖1b還可以看出最大動(dòng)能電子的電離時(shí)刻的電場(chǎng)振幅較大，從而具有較大的電離幾率可以保證較強(qiáng)的輻射強(qiáng)度.圖1c比較了兩種電場(chǎng)產(chǎn)生的Ne原子高次諧波譜.可以看出，強(qiáng)度為3×1014W·cm-2、波長(zhǎng)為800nm的電場(chǎng)產(chǎn)生的諧波截止位置約為79eV，而相同能量的雙色場(chǎng)產(chǎn)生的截止位置約為166eV，也就是說(shuō)在優(yōu)化場(chǎng)中獲得的截止位置可以提高2.1倍，更為重要的是兩種電場(chǎng)產(chǎn)生的諧波譜的強(qiáng)度基本相當(dāng).另外，相同強(qiáng)度的1 280nm的單色場(chǎng)也可以產(chǎn)生截止位置為166eV的高次諧波，但是與優(yōu)化場(chǎng)相比，諧波強(qiáng)度卻降低了，降低的幅度超過(guò)了一個(gè)數(shù)量級(jí).圖1d比較了三種電場(chǎng)產(chǎn)生的Ne氣體宏觀高次諧波譜.計(jì)算中氣體靶的長(zhǎng)度為1mm、壓強(qiáng)為3Torr，氣體靶放置在激光焦點(diǎn)1.5mm之后，各激光束的束腰為40μm.可以看出，在考慮傳播效應(yīng)以后，與單色800nm的激光脈沖相比，優(yōu)化場(chǎng)產(chǎn)生的高能諧波的強(qiáng)度會(huì)略有降低，但是比1 280nm的單色場(chǎng)產(chǎn)生的諧波強(qiáng)度整體強(qiáng)兩個(gè)數(shù)量級(jí)以上.圖1c和1d還表明宏觀高次諧波比單原子高次諧波的轉(zhuǎn)換效率更低.若要進(jìn)一步提高雙色場(chǎng)產(chǎn)生的宏觀高次諧波譜的強(qiáng)度，可以通過(guò)減小第二束激光脈沖的波長(zhǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn).

下面討論激光場(chǎng)的總能量和基頻場(chǎng)的波長(zhǎng)對(duì)產(chǎn)生高次諧波的影響.圖2比較了當(dāng)總激光強(qiáng)度增至4×1014W·cm-2，I1,I2仍然滿足關(guān)系I1/I2=1/1.46，即I1=1.63×1014W·cm-2，I2=2.37×1014W·cm-2時(shí),單色場(chǎng)和雙色場(chǎng)產(chǎn)生的Ne原子高次諧波譜.800nm的單色場(chǎng)產(chǎn)生高次諧波的截止位置為100eV，而雙色場(chǎng)可將其提高2.2倍至216eV.圖3比較了強(qiáng)度為3×1014W·cm-2，但基頻場(chǎng)波長(zhǎng)增至1 200nm時(shí)單色場(chǎng)和雙色場(chǎng)產(chǎn)生的Ne原子高次諧波譜.可以看出，截止位置由152eV擴(kuò)展至350eV.圖2和圖3說(shuō)明優(yōu)化的波形并不依賴于激光場(chǎng)的總強(qiáng)度和波長(zhǎng).

圖2　場(chǎng)強(qiáng)為4×1014W·cm-2的800 nm的單色場(chǎng)與

最后說(shuō)明優(yōu)化的波形隨激光參數(shù)的敏感性.各激光參數(shù)的準(zhǔn)確選擇對(duì)提高高次諧波的截止位置來(lái)說(shuō)至關(guān)重要，但從實(shí)際應(yīng)用的角度來(lái)考慮，激光場(chǎng)的波形又不宜于太敏感于激光參數(shù)的變化.圖4給出了Ne原子高次諧波譜對(duì)不同激光強(qiáng)度的依賴性，其中兩束激光脈沖的脈寬不變(16fs)、總強(qiáng)度固定為3×1014W·cm-2.結(jié)果表明，當(dāng)基頻場(chǎng)的強(qiáng)度變化約17%(即位于范圍1.0×1014～1.4×1014W·cm-2)時(shí)產(chǎn)生的諧波譜是非常穩(wěn)定的，當(dāng)強(qiáng)度超出該范圍時(shí)，組合場(chǎng)與優(yōu)化場(chǎng)產(chǎn)生的諧波差別很大.從實(shí)驗(yàn)上來(lái)看，近年來(lái)發(fā)展的光參量啁啾放大器技術(shù)(OPCPA)使得人們可以得到相位穩(wěn)定、波長(zhǎng)可調(diào)的高功率激光脈沖.利用這種技術(shù)并精確控制兩束或者多束激光脈沖的參數(shù)，少數(shù)的實(shí)驗(yàn)室已可以產(chǎn)生不同波形的電場(chǎng)[23,24]，因此本文的預(yù)言在實(shí)驗(yàn)室是較容易實(shí)現(xiàn)的.

圖3　強(qiáng)度為3×1014 W·cm-2的1200 nm的單色場(chǎng)與相

I0=1×1014 W·cm-2，I1+I2=3×1014W·cm-2

3結(jié)束語(yǔ)

高次諧波作為一種新型便捷的光源已經(jīng)展現(xiàn)出了非常誘人的應(yīng)用前景.針對(duì)轉(zhuǎn)換效率低的不足，本文證明了一種可行的用來(lái)提高高次諧波光子能量的方法.通過(guò)正確選擇兩束激光脈沖的強(qiáng)度、波長(zhǎng)和相位，可以重新分布激光脈沖的能量，從而可以將高次諧波的截止位置提高2倍以上，而且能夠保證諧波的強(qiáng)度不會(huì)降低.本文的工作可為實(shí)驗(yàn)上產(chǎn)生強(qiáng)度較高的寬頻高次諧波提供重要的參考.

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(責(zé)任編輯孫對(duì)兄)

作者簡(jiǎn)介：王國(guó)利(1978—)，男，甘肅榆中人，副教授，博士，碩士研究生導(dǎo)師.主要研究方向?yàn)閺?qiáng)激光場(chǎng)與原子相互作用.E-mail:wanggl@nwnu.edu.cn

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11264036,11164025,11364038)；甘肅省高等學(xué)?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目

收稿日期：2014-12-25;修改稿收到日期:2015-02-21