孫志鵬,郭玉平

(河北省地礦局石家莊綜合地質(zhì)大隊(duì),石家莊 050085)

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基于時(shí)空自回歸模型的大型橋梁變形監(jiān)測(cè)分析與預(yù)報(bào)

孫志鵬,郭玉平

(河北省地礦局石家莊綜合地質(zhì)大隊(duì),石家莊 050085)

摘要：本文詳細(xì)介紹了時(shí)空自回歸模型的基本原理及其具體建立步驟。同時(shí)基于大型橋梁實(shí)際GNSS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型,對(duì)該方法進(jìn)行檢驗(yàn)。實(shí)際預(yù)測(cè)精度計(jì)算結(jié)果以及與其他方法對(duì)比表明：該方法預(yù)測(cè)精度較高,考慮了建筑物整體變形的影響,具有較高的實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：大型橋梁;變形監(jiān)測(cè);STAR;GNSS

0引言

大型橋梁正常運(yùn)行階段,受到氣候變化、水汽腐蝕、地質(zhì)變化等因素的影響,橋梁整體結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)載荷和自身載荷作用下會(huì)逐漸發(fā)生變形。其中包括了受到太陽(yáng)、風(fēng)力等作用的正常周期形變,也有不可復(fù)原的長(zhǎng)期形變[1-2],這不僅影響橋梁的正常運(yùn)行,更關(guān)系到人民生命財(cái)產(chǎn)安全,橋梁的長(zhǎng)期精確變形監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào),十分重要。自上世紀(jì)80年代以來(lái),我國(guó)在許多大型橋梁上建立了長(zhǎng)期健康狀況監(jiān)測(cè)系統(tǒng),獲得了大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn),為后續(xù)變形監(jiān)測(cè)研究和預(yù)報(bào)工作奠定了基礎(chǔ)。目前,GNSS已經(jīng)廣泛應(yīng)用在變形監(jiān)測(cè)項(xiàng)目中,為大型橋梁變形監(jiān)測(cè)提供了新的方法[3-5]。

傳統(tǒng)建筑物變形監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)分析方法主要有時(shí)間序列法、灰色系統(tǒng)理論、小波理論等,以上方法都是建立在對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)的分析基礎(chǔ)之上,沒(méi)有對(duì)整體建筑變形建立統(tǒng)一的模型,缺少對(duì)各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間相互關(guān)系的考慮。時(shí)空自回歸模型(STAR)是根據(jù)變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)間序列的時(shí)間相關(guān)性、各變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)空間位置相關(guān)性進(jìn)行變形分析的方法[6]。利用時(shí)空回歸分析模型對(duì)某大橋變形進(jìn)行分析與建模,研究該方法在實(shí)際應(yīng)用中的精度和可靠性。

1時(shí)空自回歸模型基本原理

時(shí)空自回歸模型的一般形式為

(1)

式中: p為時(shí)間自回歸平均階數(shù); m為時(shí)間延遲為k的空間回歸平均階數(shù);at為服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差; W(h)為h階空間延遲的權(quán)陣,表示空間上h階的鄰接,W(0)=E.權(quán)重矩陣一般是根據(jù)實(shí)際情況在具體建立時(shí)空回歸模型時(shí)給出。空間權(quán)重矩陣在整個(gè)模型中十分重要,它反映著監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間相互影響的大小,與建筑物整體結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)。對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布均勻的監(jiān)測(cè)系統(tǒng),一般根據(jù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的幾何距離分配,即與目標(biāo)點(diǎn)最為相近的點(diǎn)對(duì)應(yīng)元素為1,外圍的點(diǎn)設(shè)為0。由于每個(gè)點(diǎn)相鄰的點(diǎn)的個(gè)數(shù)不相同,其產(chǎn)生的空間權(quán)重矩陣也不相同,為了確保每個(gè)變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)空間相鄰點(diǎn)的影響相同,需要對(duì)空間權(quán)重矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化為

(2)

式中:wij為標(biāo)準(zhǔn)化之前的空間權(quán)重矩陣元素;wi為空間權(quán)重矩陣第i行所有元素之和;Wij為標(biāo)準(zhǔn)化之后的空間權(quán)重矩陣元素。

利用上述公式,基于實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可以建立時(shí)空自回歸模型,具體建立過(guò)程如下:

聯(lián)系人： 孫志鵬 E-mail: szp462779532@163.com

1) 模型假設(shè):根據(jù)時(shí)間序列分析的方法,通過(guò)自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)確定模型的類型。根據(jù)白噪聲檢驗(yàn)準(zhǔn)則、殘差平方和準(zhǔn)則、F-準(zhǔn)則等方法確定模型的階數(shù)[6]。

2) 模型參數(shù)估計(jì):目前常用的時(shí)空自回歸模型參數(shù)估計(jì)方法有極大似然估計(jì)、最小二乘法等。采用極大似然估計(jì)法計(jì)算0階時(shí)間延遲的對(duì)應(yīng)系數(shù)時(shí),需要計(jì)算似然函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù),過(guò)程復(fù)雜,且效果與最小二乘法相當(dāng),因此在實(shí)際應(yīng)用中一般采用最小二乘法估計(jì)時(shí)空自回歸模型參數(shù)。

3) 模型檢驗(yàn):建立時(shí)空自回歸模型后需要對(duì)模型類型、階數(shù)、精度進(jìn)行檢驗(yàn),確定模型的準(zhǔn)確性。構(gòu)造模型的整體統(tǒng)計(jì)量:

(3)

式中:p為參數(shù)個(gè)數(shù);N為樣本長(zhǎng)度。假設(shè)整體統(tǒng)計(jì)量服從F分布,一般給定顯著水平為a=0.05.由于構(gòu)造的是模型的整體參數(shù),能夠保證模型整體效果是顯著的,不能保證模型中每個(gè)參數(shù)都是顯著的?？梢赃M(jìn)一步利用T檢驗(yàn)方法對(duì)模型中每個(gè)參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),確定模型的有效性后,便可以建立預(yù)測(cè)模型對(duì)后續(xù)變形進(jìn)行預(yù)報(bào)[7]。圖1為時(shí)空自回歸模型建立流程圖。

圖1　模型建立流程圖

2實(shí)例分析

基于某大型橋梁GNSS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)時(shí)空自回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)。建模時(shí)選用大橋沿橋軸線方向的距離均勻的四個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù),監(jiān)測(cè)時(shí)間為10天。首先根據(jù)上述方法建立模型,將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化處理,剔除掉監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中異常值,總體監(jiān)測(cè)曲線較為光滑;根據(jù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的相對(duì)空間位置關(guān)系建立空間權(quán)重矩陣W;利用時(shí)間序列方法識(shí)別模型的類型,利用殘差平方和準(zhǔn)則確定模型的階數(shù),并利用F檢驗(yàn)法、T檢驗(yàn)法對(duì)模型總參數(shù)和單個(gè)參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。圖2為四個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的唯一序列圖,圖中a、b、c、d圖分別對(duì)應(yīng)A、B、C、D四個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

圖2　監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移序列(a) A點(diǎn)；(b) B點(diǎn)；(c) C點(diǎn)；　(d) D點(diǎn)

建立時(shí)空自回歸模型后,利用該模型對(duì)后三天大橋變形進(jìn)行預(yù)測(cè)。同時(shí)利用測(cè)量機(jī)器人TS30對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行高精度監(jiān)測(cè),每2 h觀測(cè)一組數(shù)據(jù)。以TS30的觀測(cè)數(shù)據(jù)為真值,將預(yù)報(bào)位移信息與高精度觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,獲得時(shí)空自回歸模型的預(yù)測(cè)精度。為了對(duì)比分析時(shí)空自回歸模型的與其他方法的精度,同時(shí)利用時(shí)間序列分析的方法對(duì)上述監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,并給出后三天的預(yù)測(cè)序列,計(jì)算預(yù)測(cè)精度。圖3為四個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別利用時(shí)空自回歸模型和時(shí)間序列模型建立預(yù)測(cè)模型的點(diǎn)位誤差圖。

圖3　時(shí)空自回歸模型和時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)精度　(a) A點(diǎn)；(b) B點(diǎn)；(c) C點(diǎn)；(d) D點(diǎn)

圖3中空心圓符號(hào)曲線為時(shí)空自回歸模型的預(yù)測(cè)誤差曲線,三角形符號(hào)曲線為時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)誤差曲線。從圖3中可以看出,兩種預(yù)測(cè)模型的誤差均在5 mm以內(nèi),而時(shí)空自回歸模型的預(yù)測(cè)誤差明顯較小,基本在2 mm以內(nèi)。表1示出了兩種預(yù)測(cè)模型的具體精度統(tǒng)計(jì)。

表1　預(yù)測(cè)精度統(tǒng)計(jì)/mm

從表1中可以看出,兩種模型的預(yù)測(cè)精度都較高,預(yù)測(cè)序列與時(shí)間觀測(cè)序列的相關(guān)系數(shù)較好,但是時(shí)空自回歸模型的預(yù)測(cè)精度比時(shí)間序列分析模型的精度有顯著提高,STAR模型預(yù)測(cè)RMS值為1.44 mm,而ARMA預(yù)測(cè)RMS為2.67 mm.

3結(jié)束語(yǔ)

大型建筑的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)對(duì)于安全運(yùn)營(yíng)具有重要的意義。本文介紹了時(shí)空自回歸模型的基本原理,并利用某大橋GNSS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該模型進(jìn)行檢驗(yàn)。通過(guò)與時(shí)間序列分析模型精度對(duì)比,結(jié)果表明,該方法能夠較好的預(yù)測(cè)大橋整體形變信息,且建模時(shí)對(duì)建筑物整體建模,無(wú)需對(duì)單個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)逐一建模,節(jié)省大量人力物力,具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1] 王新洲, 邱衛(wèi)寧, 廖遠(yuǎn)琴，等. 東海大橋GPS天線陣列變形監(jiān)測(cè)方案設(shè)計(jì)[J]. 測(cè)繪工程, 2006, 15(4):45-50.

[2] 肖根旺, 郭紅星, 徐忠陽(yáng). 全站儀自動(dòng)變形監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在招寶山大橋變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 測(cè)繪信息與工程, 2002, 27(4):19-20.

[3] 吳洋. 基于寧波市三維動(dòng)態(tài)定位基準(zhǔn)的沉降監(jiān)測(cè)[J]. 全球定位系統(tǒng),2014,39(2):87-89.

[4] 韓曉冬, 黃 鵬, 王新文，等. 青島海灣大橋變形監(jiān)測(cè)方案及應(yīng)用分析[J]. 測(cè)繪科學(xué), 2010, 35(3):176-177.

[5] 李希峰, 鄔昱昆, 葛妹，等. 蘇通大橋索塔變形自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的研究[J]. 工程勘察, 2009, 37(1):84-89.

[6]李廣春,戴吾蛟,楊國(guó)祥,等. 時(shí)空自回歸模型在大壩變形分析中的應(yīng)用[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版,2015,40(7):877-893.

[7]李帥峰. 時(shí)空加權(quán)回歸模型的統(tǒng)計(jì)推斷和影響分析[D].蘭州:蘭州理工大學(xué),2012.

孫志鵬(1981-),男,河北臨城人,高級(jí)工程師,主要從事工程測(cè)量工作。

郭玉平(1967-)，男，河北張北人，高級(jí)工程師，主要從事測(cè)繪、水文地質(zhì)技術(shù)管理工作。

Large-Scale Bridge Deformation Monitoring Analysis and

ForecastingBased on Space-Time Auto-Regressive Model

SUN Zhipeng,GUO Yuping

(ShijiazhuangComprehensiveGeologicalTeamofHebeiGeologyandMineral

ExplorationBureau,Shijiazhuang050085,China)

Abstract:This paper introduces the basic principle and the concrete steps of the space-time auto-regressive model. At the same time, based on the actual GNSS monitoring data of large bridge, the forecasting model is established, and the method is tested. The results of the actual prediction and comparison with other methods show that the method has higher prediction accuracy, and the effect of the whole deformation of buildings is considered, which has high practical value.

Key words:Large bridges; deformation monitoring; STAR; GNSS

作者簡(jiǎn)介

收稿日期：2015-08-01

中圖分類號(hào)：P228.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008-9268(2015)06-0083-03

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2015.06.018