李悅,馮新建,宋慶雷,秦洋

(61541部隊(duì),北京 100094)

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基于時差定位算法的空間三站跟蹤海洋動目標(biāo)方法研究

李悅,馮新建,宋慶雷,秦洋

(61541部隊(duì),北京 100094)

摘要：研究了運(yùn)動三站對海洋移動目標(biāo)多次定位的跟蹤濾波問題,給出基于卡爾曼濾波(KF)的定位點(diǎn)跟蹤算法和基于平方根-非線性卡爾曼濾波(SR-UKF)的單/雙時差跟蹤算法,對于影響濾波效果的初始定位點(diǎn)和初始協(xié)方差陣,給出了計(jì)算方法,最后通過仿真驗(yàn)證了時差殘缺(單時差)的觀測條件下,SR-UKF跟蹤方法更優(yōu)。

關(guān)鍵詞：三站定位;卡爾曼濾波;單路時差跟蹤;SR-UKF濾波算法

0引言

三站定位系統(tǒng)對動目標(biāo)跟蹤最直接有效的方法是依據(jù)定位點(diǎn)進(jìn)行卡爾曼濾波[1](KF),在實(shí)際應(yīng)用中由于雷達(dá)自身轉(zhuǎn)動或衛(wèi)星位置等原因,常會出現(xiàn)只觀測到一路時差的情況,由于無法用于實(shí)時定位,工程上大多將此類數(shù)據(jù)作丟棄處理。為了充分利用時差數(shù)據(jù)信息,本文建立了運(yùn)動三站定位系統(tǒng)動目標(biāo)跟蹤模型,研究了基于SR-UKF的單路時差跟蹤方法,并與定位點(diǎn)KF方法進(jìn)行了比較。

1定位點(diǎn)跟蹤模型與濾波算法

三站時差定位系統(tǒng)主要跟蹤慢速運(yùn)動目標(biāo),在短暫的觀測時間內(nèi)可以認(rèn)為目標(biāo)作勻速運(yùn)動。為充分利用地球球面信息,只對x,y坐標(biāo)和其方向速度建模,z值則通過地球橢球方程求出,每一時刻z分量上的速度zv也可通過地球橢球方程對時間t求導(dǎo)得出,方法為

(1)

式中,z值的正負(fù)取值準(zhǔn)則為:初始點(diǎn)z正負(fù)由第3節(jié)提供的初始值算法決定,z(k)正負(fù)號由z(k-1)對下一時刻的預(yù)測值決定,即:

z(k)(z(k-1)+zv(k-1)(Δtk))>0

(2)

由于其狀態(tài)方程和觀測方程都是線性的,而且假設(shè)觀測方程的噪聲項(xiàng)為零均值高斯噪聲,所以選擇KF是最佳的最小均方誤差估計(jì)量。KF算法流程見文獻(xiàn)[2],濾波初值和狀態(tài)方程協(xié)方差矩陣的計(jì)算方法見本文第3節(jié)。

2時差跟蹤模型與方法

2.1時差跟蹤模型

時差跟蹤模型中采用的數(shù)據(jù)源為中間數(shù)據(jù),并非定位點(diǎn),但仍然可用定位點(diǎn)跟蹤模型相似的方法建立二維模型,不同之處在于其狀態(tài)方程和觀測方程都是非線性的。

對于兩路時差觀測和單路時差觀測,其狀態(tài)方程、觀測方程可統(tǒng)一表示為如下非線性高斯離散時間系統(tǒng)

(3)

式中: 觀測噪聲U(k)的協(xié)方差記為Q(k);z值的計(jì)算方法與定位點(diǎn)跟蹤模型相同。

2.2非線性估計(jì)算法比較

對于非線性問題,不能直接使用KF方法濾波,較常用的方法有兩種,分別基于泰勒級數(shù)展開和UT變換[3]。

聯(lián)系人： 李悅E-mail:liyueld@163.com

1) 以擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)為代表,對非線性部分做泰勒級數(shù)展開。這些算法相對簡單,實(shí)時性也比較好,在模型和初值估計(jì)比較準(zhǔn)確的情況下較為有效。通常EKF算法精度為一階,研究表明二階EKF精度要好于一階,而三、四階EKF與二階濾波相比,性能改善并不明顯。

2) 以Unscented卡爾曼濾波器[4](UKF)為代表,在繼承KF基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,用UT變換取代了局部線性化。UKF是一種計(jì)算隨機(jī)變量經(jīng)過非線性變換后統(tǒng)計(jì)特性的方法,該方法通過設(shè)置Sigma樣點(diǎn)分布和樣點(diǎn)權(quán)值來逼近樣本非線性變換參量的中心矩。

作為處理非線性濾波的工具,UKF較之EKF有如下優(yōu)點(diǎn):

1)UKF是對非線性函數(shù)的概率密度分布進(jìn)行近似,而不是對非線性函數(shù)進(jìn)行近似,因此不需要知道非線性函數(shù)的顯式表達(dá)式,而EKF因?yàn)樾枰?jì)算泰勒級數(shù),必須明確非線性函數(shù)的顯式表達(dá)式;

2)UKF計(jì)算量與EKF處于同一量級[5],但不需要計(jì)算Jacobian矩陣,甚至可以應(yīng)用于不連續(xù)系統(tǒng),而且非線性分布統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算精度至少達(dá)到二階,如果使用特殊的采樣策略,還可達(dá)到更高階精度[6],性能優(yōu)于EKF;

3)UKF不需要計(jì)算Jacobian矩陣,可以處理不可導(dǎo)的非線性函數(shù);

4)EKF依賴初始狀態(tài)估計(jì),并且協(xié)方差易出現(xiàn)病態(tài)導(dǎo)致濾波定位結(jié)果不穩(wěn)定。

可以看出,UKF在計(jì)算精度和適應(yīng)性上都好于EKF,能夠克服EKF線性化誤差大和協(xié)方差容易出現(xiàn)病態(tài)等缺點(diǎn)[2]。

2.3時差濾波算法

時差跟蹤模型的觀測方程是非線性的,假設(shè)觀測方程的噪聲項(xiàng)U(k)為零均值高斯噪聲,協(xié)方差為Q(k)。對于UKF算法,由于在數(shù)值計(jì)算中往往存在舍入誤差等問題,有時會得到負(fù)定的協(xié)方差矩陣,從而導(dǎo)致UKF濾波器無法穩(wěn)定工作。對UKF算法稍做改進(jìn),通過Cholesky分解來得到Pk的平方根矩陣Sk,在濾波過程中,使用Sk代替Pk進(jìn)行遞推運(yùn)算,便可保證協(xié)方差陣的非負(fù)定性,從而實(shí)現(xiàn)有效濾波。該改進(jìn)算法即SR-UKF濾波算法,其流程[4]:

初始化:

計(jì)算樣點(diǎn):

時間更新:

xk|k-1=A(k)xk-1;

Γk|k-1=h[xk|k-1];

測量更新:

U=κkSΓk;

其中: Chol表示cholesky分解函數(shù); qr表示QR分解函數(shù); cholupdate表示cholesky分解函數(shù)的更新函數(shù)[4]。

3初始狀態(tài)計(jì)算方法

在采用SR-UKF對時差信息跟蹤濾波過程中,初始狀態(tài)估計(jì)對濾波速度和精度都有相當(dāng)影響,選取合適的初始點(diǎn)和初始協(xié)方差陣對濾波效果至關(guān)重要。

3.1確定初始定位點(diǎn)

當(dāng)存在兩路時差信號時,文獻(xiàn)[7]中三站時差定位方法即可完成定位,初始定位點(diǎn)可以采用第一時刻定位點(diǎn);當(dāng)不同時存在兩路時差,文獻(xiàn)[7]中方法無法定位時,可以利用基于非線性最小二乘的三站多時差綜合定位算法[8]得到殘缺時差的定位結(jié)果。采用不同路的多個時差定位,效果要好于采用同路的多個時差定位,如圖1所示。

圖1　不同交角定位誤差示意圖(a)同路的多個時差定位(b)不同路的多個時差定位

從物理意義上理解,由于時差測量具有一定的誤差,所以時差線的相交表現(xiàn)為時差帶的相交,目標(biāo)以一定概率分布位于相交區(qū)域中;相鄰兩時刻的同一路時差對應(yīng)的時差帶的交角也就是相交度非常小,相交區(qū)域非常大,定位誤差很大;而不同路時差對應(yīng)的時差帶的相交度較大,相交區(qū)域小,定位誤差較小。通過仿真發(fā)現(xiàn)當(dāng)只有一組站工作時,雖然可以定位跟蹤,但定位誤差很大,基本不具備應(yīng)用意義[8]。

系統(tǒng)主要觀測慢速運(yùn)動目標(biāo),所以速度初始值可以設(shè)為0.

3.2確定初始定位點(diǎn)誤差協(xié)方差陣

本小節(jié)給出定位點(diǎn)跟蹤和時差跟蹤的初始狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣的獲取方法。

假設(shè):

(4)

(5)

將式(4)代入式(5)整理得

(6)

取t=1,則式(6)的最后一項(xiàng)就是誤差項(xiàng)。文獻(xiàn)[9]和[10]中已經(jīng)給出定位點(diǎn)誤差協(xié)方差的求解方法,并給出解形式PdX,所以根據(jù)初始定位點(diǎn)可以求出定位點(diǎn)誤差協(xié)方差陣,記為PdX0,則預(yù)測協(xié)方差陣為

cov=

(7)

所以,定位點(diǎn)跟蹤和時差跟蹤濾波方法的初始協(xié)方差陣為

M(-1|-1)=P0=cov.

(8)

4仿真結(jié)果與分析

本節(jié)通過仿真實(shí)驗(yàn)對定位點(diǎn)KF濾波和時差SRUKF濾波方法進(jìn)行比較。仿真情況分兩種,第一種是雙路時差健全情況下,即所有時差數(shù)據(jù)均可以定位,不存在單路時差情況;第二種是雙路時差殘缺情況下,即存在單路時差情況,單路時差并不能實(shí)時定位。

4.1雙路時差健全情況下KF和SR-UKF濾波方法比較

假設(shè)三個觀測站以1 000 km左右的軌道高度沿特定的軌道飛行600 s,站間距為100 km左右,運(yùn)行參數(shù)由STK自動生成。輻射源分別位于第240 s,360 s時其中一個站與地心的連線與地表的交點(diǎn)處,分別記為T1、T2,設(shè)定測時誤差為80 ns.健全模型情況下應(yīng)該有600個定位點(diǎn)和600對時差。通過50次蒙特卡羅仿真,計(jì)算出定位誤差和速度誤差。圖2～圖3示出二者的對比。

由圖3～圖4可以看出,在雙路時差健全情況下,定位點(diǎn)跟蹤方法和時差跟蹤方法效果并無差異。這說明在數(shù)據(jù)無損的情況下,跟蹤信息相同,兩種方法跟蹤效果一致。

4.2時差殘缺情況下KF和SR-UKF比較

在4.1節(jié)預(yù)設(shè)場景中設(shè)置兩個時差殘缺場景。時差殘缺場景_1:三站600 s過頂觀測過程中隨機(jī)獲取20%可以定位的雙路健全時差,兩單路殘缺時差各占40%,隨即選取。時差殘缺場景_2:三站600 s過頂觀測過程中隨機(jī)獲取20%可以定位的雙路健全時差,某單路殘缺時差占80%,另一路時差為0%.時差殘缺場景_3:三站600 s過頂觀測過程中隨機(jī)獲取20%可以定位的雙路健全時差,某單路殘缺時差占30%,另一路時差為50%.圖4～圖9示出二者的對比:

圖2　T1目標(biāo)跟蹤誤差

圖3　T2目標(biāo)跟蹤誤差

圖4　T1目標(biāo)在時差殘缺場景_1中跟蹤誤差

圖5　T1目標(biāo)在時差殘缺場景_2中跟蹤誤差

圖6　T1目標(biāo)在時差殘缺場景_3中跟蹤誤差

圖7　T2目標(biāo)在時差殘缺場景_1中跟蹤誤差

圖8　T2目標(biāo)在時差殘缺場景_2中跟蹤誤差

圖9　T2目標(biāo)在時差殘缺場景_3中跟蹤誤差

由圖4～圖9可以看出,在時差殘缺情況下,基于SR-UKF的時差濾波方法效果比基于KF的定位點(diǎn)濾波方法效果明顯提高。主要原因是定位點(diǎn)濾波法只能在有限的定位點(diǎn)時刻實(shí)現(xiàn)濾波,在那些不能定位但是存在單路時差的時刻,定位點(diǎn)濾波沒有充分利用單路時差信息。而時差濾波法除了利用全部健全時差對以外,還利用了不能實(shí)時定位的單路時差數(shù)據(jù),更充分利用了單路時差信息。

5結(jié)束語

本文研究了運(yùn)動三站對地面動目標(biāo)多次定位的跟蹤濾波問題,運(yùn)用SR-UKF方法對時差數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。仿真結(jié)果表明：在時差數(shù)據(jù)沒有缺失的情況下,定位點(diǎn)KF濾波和時差SRUKF濾波效果相當(dāng);當(dāng)時差數(shù)據(jù)殘缺時,時差SRUKF濾波算法能夠充分利用單路時差信息達(dá)到比定位點(diǎn)KF濾波更好的效果。

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李悅(1979-),男,碩士,高級工程師,主要從事空間無源定位、航天測控等研究。

馮新建(1983-),男,碩士,工程師，主要從事信號分析工作。

宋慶雷(1981-),男,碩士,高級工程師，主要從事航天測控工作。

秦洋(1989-),男,本科,助理工程師，主要從事航天測控工作。

Research on Space 3-station Moving Maritime Target Tracking

Method Based on TDOA Location Algorithm

LI Yue,FENG Xinjian,SONG Qinglei,QIN Yang

(Unit61541ofPLA,Beijing100094,China)

Abstract:This paper is focused on the multi-orientation tracking of moving maritime target by the space moving three-points TDOA location. A tracking algorithm based on KF (Kalman Filter) and a single/double TDOA tracking algorithm based on SR-UKF (square root-nonlinear Kalman filter) are given. The measure method of the initial anchor point and the initial covariance matrix which affect the filtering effect is also given. The simulation results show that SR-UKF tracking method is better under the TDOA data missing (single TDOA data) conditions.

Key words:3-points location; kalman filter; single TDOA data; SR-UKF

作者簡介

收稿日期：2015-03-26

中圖分類號：TN95.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1008-9268(2015)06-0021-07

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2015.06.005