姚李昊,陳飛強(qiáng),聶俊偉,歐鋼

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)

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基于多普勒測(cè)速的單節(jié)點(diǎn)欺騙檢測(cè)方法研究

姚李昊,陳飛強(qiáng),聶俊偉,歐鋼

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)

摘要：欺騙干擾由于其功率小、隱蔽性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),逐漸成為干擾衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的重要手段。本文從理論分析、數(shù)值計(jì)算兩個(gè)方面分析了基于多普勒測(cè)速檢測(cè)的單節(jié)點(diǎn)欺騙干擾方法,并利用Neyman-Pearson方法推導(dǎo)出了基于多普勒測(cè)速的單節(jié)點(diǎn)欺騙干擾檢測(cè)算法,證明了多普勒測(cè)速值在欺騙干擾情況下具有區(qū)域向單點(diǎn)映射的物理特性,這為后續(xù)欺騙干擾的檢測(cè)算法設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng);單天線;多普勒測(cè)速;欺騙檢測(cè)

0引言

衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的脆弱性使其深受各種干擾的影響,而且在“導(dǎo)航戰(zhàn)”背景下,惡意干擾日益增加,欺騙干擾由于其功率小,隱蔽性強(qiáng),因而越來(lái)越受到各國(guó)專(zhuān)家及軍事部門(mén)的重視,逐漸成為干擾的重要手段,如何識(shí)別欺騙干擾,確保導(dǎo)航結(jié)果的正確性具有重大意義,成為衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域研究的重要課題[6]。

本文基于多普勒測(cè)速提出一種新的單節(jié)點(diǎn)欺騙檢測(cè)方法,分別從理論分析、Matlab計(jì)算兩個(gè)方面對(duì)該算法進(jìn)行驗(yàn)證,并利用Neyman-Pearson方法推導(dǎo)出了基于多普勒測(cè)速的單節(jié)點(diǎn)欺騙干擾檢測(cè)算法,該算法可以得到不同欺騙條件下的觀測(cè)量閾值和檢測(cè)概率的表達(dá)式,通過(guò)該表達(dá)式可以得到不同情況下檢測(cè)概率的理論值,并得到理論值與接收機(jī)多普勒測(cè)速和真實(shí)速度的矢量差、虛警概率和接收機(jī)測(cè)速精度之間的變化關(guān)系圖。

1多普勒測(cè)速的理論分析

在許多現(xiàn)代接收機(jī)中,對(duì)所接收衛(wèi)星信號(hào)的多普勒頻率進(jìn)行處理以精確估計(jì),從而對(duì)速度進(jìn)行測(cè)量。多普勒頻移的產(chǎn)生是因?yàn)樾l(wèi)星相對(duì)于用戶(hù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)用戶(hù)位置已經(jīng)確定,且其離開(kāi)線性化點(diǎn)的偏移值(Δxu,Δyu,Δzu)是在用戶(hù)所要求的范圍內(nèi)的。由多普勒方程可得接收機(jī)天線所接收到第j號(hào)衛(wèi)星的頻率fRj的表示式[1,3]為

(1)

設(shè)第j號(hào)衛(wèi)星所接收到信號(hào)頻率的測(cè)量估計(jì)值為fj,得到的fj是有誤差的,而且與fRj值差一個(gè)頻偏偏移,時(shí)鐘漂移誤差,fj和fRj有下列關(guān)系式為

(2)

將式(2)代入式(1),且將點(diǎn)積用矢量分量展開(kāi),得

(3)

(4)

聯(lián)系人： 姚李昊 E-mail: yaolh1990@sina.com

(5)

用矩陣算法解聯(lián)立方程組以計(jì)算未知量,矩陣/矢量表示為

d=H·g,

(6)

則速度和時(shí)間漂移率的解為

g=H-1·d.

(7)

如圖1所示,轉(zhuǎn)發(fā)器、接收機(jī)分別置于A、B兩點(diǎn),當(dāng)接收機(jī)受到經(jīng)轉(zhuǎn)發(fā)器轉(zhuǎn)發(fā)的欺騙信號(hào)時(shí),對(duì)A點(diǎn)的轉(zhuǎn)發(fā)器進(jìn)行多普勒測(cè)速,可以看出其a是從A點(diǎn)指向衛(wèi)星的直線方向的單位矢量,設(shè)為aj2,在A點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)器處接收到的信號(hào)頻率設(shè)為fj2,所以轉(zhuǎn)發(fā)器處的dj可以寫(xiě)成

(8)

圖1　多普勒測(cè)速檢測(cè)欺騙示意圖

轉(zhuǎn)發(fā)器的測(cè)速結(jié)果滿(mǎn)足下式

(9)

(10)

1.1接收機(jī)與轉(zhuǎn)發(fā)器之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)

當(dāng)接收機(jī)與轉(zhuǎn)發(fā)器之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),對(duì)B點(diǎn)的接收機(jī)進(jìn)行多普勒測(cè)速,設(shè)在B點(diǎn)處測(cè)得的a為aj3,接收到的信號(hào)頻率設(shè)為fj3,測(cè)速結(jié)果滿(mǎn)足

(11)

由于轉(zhuǎn)發(fā)器和接收機(jī)之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng),所以，在B點(diǎn)測(cè)得的經(jīng)轉(zhuǎn)發(fā)器轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)頻率fj3等于轉(zhuǎn)發(fā)器在A點(diǎn)處接收到的信號(hào)頻率fj2,由以前的研究結(jié)論可知,在欺騙覆蓋區(qū)域內(nèi),當(dāng)接收機(jī)接收到的信號(hào)均為欺騙信號(hào)時(shí),在任何點(diǎn)的定位結(jié)果均一致,均為轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙接收天線處的定位坐標(biāo)[4],而接收機(jī)在B點(diǎn)處測(cè)得的a是從接收機(jī)定位的位置指向衛(wèi)星的直線方向的單位矢量,即為A點(diǎn)指向衛(wèi)星的直線方向的單位矢量,所以aj3等于aj2.比較式(10)、式(11),可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)接收機(jī)與轉(zhuǎn)發(fā)器之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),接收機(jī)多普勒測(cè)速解算出的速度矢量與對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)器解算出的速度矢量一致,與接收機(jī)本身的位置坐標(biāo)、運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)。

1.2接收機(jī)與轉(zhuǎn)發(fā)器之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)

當(dāng)接收機(jī)與轉(zhuǎn)發(fā)器之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)接收機(jī)相對(duì)于轉(zhuǎn)發(fā)器的運(yùn)動(dòng)速度為Δv,接收機(jī)處接收到的信號(hào)頻率為fj4,由于轉(zhuǎn)發(fā)器在A點(diǎn)處接收到的信號(hào)頻率為fj2,可以算出,

(12)

對(duì)B點(diǎn)的接收機(jī)進(jìn)行多普勒測(cè)速,設(shè)在B點(diǎn)處測(cè)得的的a為aj4,考慮到式(12)并化簡(jiǎn),可得測(cè)速結(jié)果滿(mǎn)足

(13)

(14)

(15)

接收機(jī)與轉(zhuǎn)發(fā)器之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)僅僅影響到最后漂移誤差的結(jié)果。

在欺騙覆蓋區(qū)域內(nèi),當(dāng)接收機(jī)接收到的信號(hào)均為經(jīng)轉(zhuǎn)發(fā)器轉(zhuǎn)發(fā)的欺騙信號(hào)時(shí),且不論接收機(jī)相對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)器運(yùn)動(dòng)與否,接收機(jī)多普勒測(cè)速解算出的速度矢量均與對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)器解算出的速度矢量一致,與接收機(jī)本身的位置坐標(biāo)、運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)。所以,當(dāng)接收機(jī)測(cè)得的速度矢量與接收機(jī)利用慣性傳感器得到的本身運(yùn)動(dòng)速度不一致時(shí),可以判定為受到轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾,當(dāng)接收機(jī)測(cè)得的速度矢量與接收機(jī)本身的運(yùn)動(dòng)速度一致時(shí),判定為沒(méi)受到轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾。

2多普勒測(cè)速的仿真計(jì)算

對(duì)第一節(jié)建立的多普勒測(cè)速模型進(jìn)行matlab計(jì)算。

仿真過(guò)程:以圖1為例,取所在實(shí)驗(yàn)樓周邊兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)作為A、B的坐標(biāo)值,以(A、B)兩個(gè)接收點(diǎn)可以接收到信號(hào)的衛(wèi)星中的四顆作為衛(wèi)星位置(s1、s2、s3、s4),令A(yù)作為轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙中轉(zhuǎn)發(fā)器的瞬時(shí)位置,B作為欺騙干擾接收機(jī)的瞬時(shí)位置,轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙的轉(zhuǎn)發(fā)器A1接收到天上衛(wèi)星信號(hào)后將接收到的信號(hào)傳輸至接收機(jī)A2,接收機(jī)接收終端接收到衛(wèi)星信號(hào)后進(jìn)行多普勒測(cè)速計(jì)算,設(shè)對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)器進(jìn)行多普勒測(cè)速得到的瞬時(shí)速度為V1.已知四顆衛(wèi)星和A點(diǎn)的位置關(guān)系、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度,V1可由式(10)求出。接收機(jī)相對(duì)與轉(zhuǎn)發(fā)器以Δv做勻速直線運(yùn)動(dòng),同一時(shí)刻接收機(jī)利用慣性傳感器得到的本身速度為V2.已知接收機(jī)與轉(zhuǎn)發(fā)器之間的位置關(guān)系、V1和Δv,由式(14)可以得到接收機(jī)的多普勒測(cè)速值。再分別將V2、Δv和接收機(jī)多普勒測(cè)速值在(X-Y-Z)坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)方向上進(jìn)行分解,分別以Δvx、Δvy和Δvz為橫坐標(biāo),變化范圍從0到100,可得接收機(jī)本身速度V2和接收機(jī)利用多普勒測(cè)速算出的速度在X、Y、Z三個(gè)方向上的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖,如圖2所示。

圖2　多普勒測(cè)速的數(shù)值計(jì)算 (a) X方向；(b) Y方向；(c) Z方向

圖中*線表示利用多普勒測(cè)速算出的接收機(jī)速度,o線表示利用慣性傳感器算出的接收機(jī)本身速度,在三張圖中可以看出不論接收機(jī)相對(duì)于轉(zhuǎn)發(fā)器的運(yùn)動(dòng)速度矢量差(Δv)的大小,接收機(jī)利用多普勒測(cè)速計(jì)算出的速度三個(gè)分量分別于轉(zhuǎn)發(fā)器利用多普勒測(cè)速計(jì)算出的速度三個(gè)分量相一致;當(dāng)接收機(jī)相對(duì)于轉(zhuǎn)發(fā)器靜止時(shí)(Δv=0),接收機(jī)利用多普勒測(cè)速計(jì)算出的速度三個(gè)分量分別與利用慣性傳感器算出的接收機(jī)的速度三個(gè)分量相一致;當(dāng)接收機(jī)相對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)器運(yùn)動(dòng)時(shí),接收機(jī)利用多普勒測(cè)速計(jì)算出的速度三個(gè)分量均與利用慣性傳感器算出的接收機(jī)的速度三個(gè)分量不一致,這與1節(jié)所得到的結(jié)論是一致的。

3基于多普勒測(cè)速的欺騙檢測(cè)算法

在檢測(cè)實(shí)驗(yàn)中,由于測(cè)量誤差、系統(tǒng)誤差等的存在,實(shí)驗(yàn)得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)均值與理論值之間必然會(huì)存在一個(gè)誤差,誤差的存在使得即使在實(shí)驗(yàn)成功的前提下,得到的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)依然不能和理論值完全吻合,所以在得到基于多普勒測(cè)速的單節(jié)點(diǎn)欺騙檢測(cè)方法后,依然需要建立模型得到一個(gè)觀測(cè)閾值,使欺騙檢測(cè)實(shí)驗(yàn)可以有效完成。

本節(jié)通過(guò)Neyman-Pearson方法分析單個(gè)接收機(jī)應(yīng)用于多普勒測(cè)速檢測(cè)的欺騙檢測(cè)算法,觀測(cè)信息轉(zhuǎn)化為每一次多普勒測(cè)出的速度值與慣性傳感器測(cè)出的速度值的矢量差[4，6],假設(shè)接收機(jī)多普勒測(cè)速的方差值與慣性傳感器測(cè)速的方差值一致,均為∑a,二元假設(shè)檢驗(yàn)變?yōu)?/p>

H0:由于無(wú)欺騙時(shí),單個(gè)接收機(jī)多普勒測(cè)速值與慣性傳感器測(cè)速值一致,速度的矢量差為0,方差為2∑a,所以

H0～N(0,2Σa).

(16)

H1:有欺騙時(shí),單個(gè)接收機(jī)多普勒測(cè)速值與慣性傳感器測(cè)速值不一致,設(shè)速度的矢量差為μ,方差為2∑a,所以

H1～N(μ,2Σa)

(17)

可得,

(18)

考慮

(19)

(20)

(21)

可以得到虛警概率為

(22)

由式(22)可以得到閾值λ的表達(dá)式為

(23)

檢測(cè)概率可寫(xiě)為

(24)

設(shè)

(25)

所以可得檢測(cè)概率的表達(dá)式

(26)

式(23)即為本節(jié)的欺騙模型中觀測(cè)量閾值的表達(dá)式,即在欺騙試驗(yàn)中,當(dāng)接收機(jī)兩個(gè)速度之間的矢量差已知時(shí),由式(23)可以得到觀測(cè)量閾值,當(dāng)欺騙試驗(yàn)中得到的觀測(cè)量大于閾值時(shí),判定受到欺騙,當(dāng)觀測(cè)量小于閾值時(shí),判定未受到欺騙,在式(23)中可以看出閾值與接收機(jī)兩個(gè)速度的矢量差、測(cè)速精度和虛警概率有關(guān)。

式(26)即為此欺騙模型中檢測(cè)概率的表達(dá)式,可以看出檢測(cè)概率與接收機(jī)兩個(gè)速度的矢量差、測(cè)速精度和虛警概率有關(guān),通過(guò)式(26)可以得到不同條件下檢測(cè)概率的理論值與相關(guān)量之間的對(duì)應(yīng)曲線圖。當(dāng)設(shè)定Pfa=10-6,σ0依此取1 m/s、2 m/s和5 m/s時(shí),可得圖3所示的結(jié)果。

圖3　σ0不同時(shí),檢測(cè)概率隨μ的變化規(guī)律

在圖3中可以發(fā)現(xiàn),在Pfa取一定值的條件下,接收機(jī)測(cè)速精度越高,得到的檢測(cè)概率越好。當(dāng)設(shè)定Pd為0.9時(shí),由式(26)可以得到不同σ0對(duì)應(yīng)的接收機(jī)速度矢量差(μ),如表1所示。

表1Pd為0.9,Pfa=10-6時(shí),σ0與μ的數(shù)值對(duì)照

σ0(m/s)125μ(m/s)8.535017.070042.6750

當(dāng)設(shè)定σ0為2 m/s,Pfa依此取10-5、10-6和10-7時(shí),可得如圖4所示的結(jié)果。

圖4　虛警概率不同時(shí),檢測(cè)概率隨μ的變化規(guī)律

圖4中可以發(fā)現(xiàn),在σ0取一定值的條件下,設(shè)定的虛警概率越高,得到的檢測(cè)概率越好。同樣設(shè)定Pd為0.9時(shí),由式(26)可以得到不同Pfa對(duì)應(yīng)的接收機(jī)位置間距值(μ),如表2所示。

表2Pd為0.9,σ0=2m/s時(shí),Pfa與μ的數(shù)值對(duì)照

Pfa10-510-610-7μ/(m/s)15.690017.070018.3300

4結(jié)束語(yǔ)

本文從理論分析、Matlab計(jì)算兩個(gè)方面分析了單節(jié)點(diǎn)運(yùn)用多普勒測(cè)速檢測(cè)欺騙干擾的方法,證明了在欺騙覆蓋區(qū)域內(nèi),當(dāng)接收機(jī)接收到的信號(hào)均為經(jīng)轉(zhuǎn)發(fā)器轉(zhuǎn)發(fā)的欺騙信號(hào)時(shí),且不論接收機(jī)相對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)器運(yùn)動(dòng)與否,接收機(jī)多普勒測(cè)速解算出的速度矢量均與對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)器解算出的速度矢量一致,與接收機(jī)本身的位置坐標(biāo)、運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)。從而由此提出了基于多普勒測(cè)速的單節(jié)點(diǎn)檢測(cè)欺騙方法。正常的不受欺騙信號(hào)干擾的情況下,接收機(jī)所算出的多普勒測(cè)速值應(yīng)與本身的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān),與外界的其他因素?zé)o關(guān),而從本文得到的結(jié)論可以看出,在欺騙情況下,不論接收機(jī)相對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)器運(yùn)動(dòng)與否,接收機(jī)多普勒測(cè)速解算出的速度矢量均與對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)器解算出的速度矢量一致,與接收機(jī)本身狀態(tài)無(wú)關(guān),所以只要當(dāng)接收機(jī)多普勒測(cè)速算出的速度矢量與接收機(jī)利用慣性傳感器得到的本身運(yùn)動(dòng)速度不一致時(shí),即可以檢測(cè)受到欺騙干擾。緊接著通過(guò)Neyman-Pearson方法推導(dǎo)出了基于多普勒測(cè)速結(jié)果的欺騙干擾檢測(cè)算法,該算法可以得到不同欺騙條件下的觀測(cè)量閾值和檢測(cè)概率的表達(dá)式,通過(guò)該算法可以得到不同情況下檢測(cè)概率的理論值,并得到理論值與速度矢量差、虛警概率和接收機(jī)測(cè)速精度之間的變化關(guān)系圖,能為檢測(cè)欺騙干擾又提供新的理論依據(jù)。

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姚李昊(1990-),男,安徽安慶人,碩士生,主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾研究。

陳飛強(qiáng)(1988-),男,湖南益陽(yáng)人,博士生,主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾研究。

聶俊偉(1983-),男,山西忻州人,博士,講師,主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)研究。

歐鋼(1969-),男,湖南株洲人,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航信息處理算法及工程技術(shù)實(shí)現(xiàn)方面的研究。

The Spoofing Detection Method Based on Single

Node Doppler Velocimetry

YAO Lihao,CHEN Feiqiang,NIE Junwei,OU Gang

(SchoolofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseand

Technology,Changsha410073,China)

Abstract:Due to its low power,concealment and other advantages,jamming has become an important means to interfere with the satellite navigation signals. In this paper, we present a new single-node spoofing detection methods from the theoretical analysis and numerical calculation aspects, and using Neyman-Pearson method derived single node jamming detection algorithms. This paper proves the value of Doppler velocimetry having the physical characteristics of area mapped to a single point in the case of jamming. This provides a theoretical basis for the subsequent jamming detection algorithm design.

Key words:Satellite navigation system; single antenna; repeater deception jamming; Doppler velocimetry

作者簡(jiǎn)介

收稿日期：2015-11-20

中圖分類(lèi)號(hào)：TN967.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008-9268(2015)06-0006-06

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2015.06.002