☉河南省許昌市普通教研室 張?zhí)N

既重“創(chuàng)新”又重“實(shí)踐”*
——兼談在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意識(shí)培養(yǎng)

☉河南省許昌市普通教研室 張?zhí)N

當(dāng)今是我國(guó)知識(shí)經(jīng)濟(jì)快速崛起的時(shí)代，這種經(jīng)濟(jì)直接依賴(lài)于知識(shí)與信息的生產(chǎn)、擴(kuò)散和應(yīng)用，高新科技的發(fā)展是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié).而“高新科技的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)”，而且，現(xiàn)代數(shù)學(xué)不再局限于自然科學(xué)領(lǐng)域，越來(lái)越多地在經(jīng)濟(jì)學(xué)、心理學(xué)、社會(huì)學(xué)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，而這一切又為數(shù)學(xué)發(fā)展提供了一個(gè)廣闊的前景.數(shù)學(xué)是源于社會(huì)實(shí)踐，又服務(wù)于社會(huì)實(shí)踐，而創(chuàng)新是數(shù)學(xué)進(jìn)步發(fā)展的原動(dòng)力.因此，這就為我們今后的數(shù)學(xué)教育提出了更高的目標(biāo)，有待于去深入地研究.

一、傳統(tǒng)教學(xué)中存在的一些問(wèn)題

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)研究主要有兩個(gè)方面：一是解題研究，二是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié).這兩點(diǎn)都定位于教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授上，對(duì)教學(xué)都產(chǎn)生了積極的效應(yīng).深入的解題研究提高了教師的專(zhuān)業(yè)水平和解題能力.而教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，使教師之間互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，也在一定程度上促進(jìn)了教學(xué)工作的提升.近年來(lái)，素質(zhì)教育的發(fā)展，給我們提出了一些新的要求，也決定了我們應(yīng)該如何重新確立教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》在“課程性質(zhì)”、“課程的基本理念”及“課程目標(biāo)”等方面提出培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的要求，在“課程性質(zhì)”中提出：“高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值，提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)等方面具有基礎(chǔ)性的作用.”

“課程的基本理念”中提出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí).”“課程目標(biāo)”中提出：“要發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷.”

這樣，數(shù)學(xué)教育研究的關(guān)鍵放在了數(shù)學(xué)能力上，其中包括創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，它的內(nèi)容遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，同時(shí)也指出了教育改革的方向.

二、培養(yǎng)創(chuàng)新型的教師，加強(qiáng)創(chuàng)新教育方面的理論水平，構(gòu)建多層次復(fù)合的知識(shí)結(jié)構(gòu)

鼓勵(lì)教師積極探索、大膽創(chuàng)新，確立明晰的教育理念.認(rèn)真閱讀教育創(chuàng)新方面的書(shū)籍，從各方面了解教育動(dòng)態(tài)及信息，加強(qiáng)專(zhuān)業(yè)理論的學(xué)習(xí)，進(jìn)行教育教學(xué)科研方面的深入研究；注重學(xué)習(xí)相關(guān)學(xué)科的理論知識(shí)，不斷地開(kāi)拓視野，豐富并完善自身，以提高個(gè)人的綜合實(shí)力，為創(chuàng)新教育的有效實(shí)施打下基礎(chǔ).

三、在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)創(chuàng)造性思維的形成、發(fā)展

創(chuàng)新意識(shí)表現(xiàn)為：對(duì)新穎的信息、情境和設(shè)問(wèn)，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.

數(shù)學(xué)教育不只是讓學(xué)生掌握一些知識(shí)，也不是把每個(gè)人都培養(yǎng)成數(shù)學(xué)家，而是把數(shù)學(xué)作為材料和工具，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、訓(xùn)練，在知識(shí)和方法的應(yīng)用中提高綜合能力和基本素質(zhì)，形成科學(xué)的世界觀和方法論.在教與學(xué)的過(guò)程中，教師要淡化自我權(quán)威中心意識(shí)，以提高學(xué)生的自主能力.堅(jiān)持教育的成功導(dǎo)向和正面激勵(lì)原則，指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)拓思維.利用他們對(duì)新知識(shí)的好奇心、求知欲，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的積極探索能力.

四、注重對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查，其意義超出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

在考試中應(yīng)創(chuàng)設(shè)比較新穎的問(wèn)題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要注重問(wèn)題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性，要精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題；反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的試題；研究型、探索型、開(kāi)放型的試題.譬如，在高考試題中，引進(jìn)探索型的試題，是考查考生探索型思維能力的需要.這是因?yàn)椋?/p>

首先，數(shù)學(xué)在將獲得的知識(shí)和結(jié)論按一定的邏輯體系整理方面是一門(mén)演繹科學(xué)，但對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程來(lái)說(shuō)，又是一門(mén)實(shí)驗(yàn)的科學(xué).如果只重視嚴(yán)密的邏輯推理運(yùn)算，雖然能有效地發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，但對(duì)于發(fā)展其在類(lèi)比、歸納和聯(lián)想基礎(chǔ)上的發(fā)現(xiàn)力和創(chuàng)造力則是不利的.

其次，學(xué)生的解題過(guò)程是一種探索型活動(dòng)的過(guò)程.在這個(gè)過(guò)程中，主要的思維方式是探索型思維，它包括直覺(jué)思維和邏輯思維兩種基本成分.采用探索型試題，對(duì)于考查學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及創(chuàng)新思維能力，有著重要意義.

A.190B.171C.90D.45

本題考查考生的思維能力，考查實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義及等差數(shù)列求和等知識(shí)點(diǎn).幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)x分別到點(diǎn)1，2，…，19的距離之和.

顯然對(duì)于任意的x∈［1，19］，|x－1|+|x－19|=18，而對(duì)于任意的x?［1，19］，|x－1|+|x－19|＞18.

對(duì)于任意的x∈［2，18］，|x－2|+|x－18|=16，而對(duì)于任意的x?［2，18］，|x－2|+|x－18|＞16.

依次類(lèi)推，對(duì)于任意的x∈［9，11］，|x－9|+|x－11|=2，而對(duì)于任意的x?［9，11］，|x－9|+|x－11|＞2.

最后只剩一個(gè)|x－10|，當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)，|x－10|=0，并且同時(shí)保證前面幾種情況取到最小值，

所以f（1）=f（19）＞f（2）=f（18）＞f（3）=f（17）＞…＞f（10），

同時(shí)有f（1）=f（19）＜f（0）=f（20）＜…，

故f（x）min=f（10）.

（2）對(duì)于任意的x∈（－∞，10）∪（10，+∞），都有f（x－ 10）=f（10－x）＞f（10），

本題是考查創(chuàng)新意識(shí)的典型試題，試題不是以考查知識(shí)為主，它所涉及的內(nèi)容不是大綱中的某一特定的知識(shí)點(diǎn)，突出考查的是創(chuàng)新意識(shí)，要求考生自己認(rèn)真分析題目的特點(diǎn)，將生活中樸素的思想條理化，進(jìn)行重新的組合，構(gòu)成新的解題方法.

五、貼近現(xiàn)實(shí)生活，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力

1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的意義是時(shí)代發(fā)展的需要，是教育改革的需要，同時(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)所決定的

隨著世界性的科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，數(shù)字化技術(shù)已經(jīng)深入到現(xiàn)實(shí)生活的各個(gè)領(lǐng)域，未來(lái)信息化對(duì)人的素質(zhì)的要求中，數(shù)學(xué)能力將是極其重要的組成部分.正是基于社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的需求，我們應(yīng)當(dāng)面對(duì)現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)應(yīng)用不能單純滿(mǎn)足于課本上問(wèn)題的變形，應(yīng)當(dāng)讓?xiě)?yīng)用問(wèn)題更加貼近現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生置身于社會(huì)生活中，關(guān)心身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，關(guān)心社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步.

2.在考試中，考查學(xué)生實(shí)踐能力所應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）應(yīng)用問(wèn)題的主旨是考查學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

（2）密切結(jié)合教材，考查本學(xué)科的重點(diǎn)內(nèi)容.

（3）問(wèn)題涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法要有一定的深度和廣度，要有綜合性，突出數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用價(jià)值.

（4）數(shù)學(xué)語(yǔ)言的考查，包括普通語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的閱讀理解能力和文字表達(dá)能力的考查.普通語(yǔ)言的考查要求將日常生活或一般問(wèn)題中的普通生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，本質(zhì)是對(duì)一般語(yǔ)言的理解、抽象和轉(zhuǎn)化能力.

（5）注意應(yīng)用層次，控制試題難度.

（6）背景公平，敘述簡(jiǎn)明易懂.

應(yīng)用問(wèn)題都有一定的實(shí)際背景，需要考慮的條件較多，解決方法也是在綜合考慮多方面的條件后的結(jié)果.

例2某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶(hù)在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再?gòu)拿肯渲腥我獬槿?件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品.

（Ⅰ）用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上為二等品，用戶(hù)就拒絕購(gòu)買(mǎi)這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶(hù)拒絕購(gòu)買(mǎi)的概率.

本題主要考查概率的基本概念和基本計(jì)算方法，考查古典概率的計(jì)算、互斥事件有一個(gè)發(fā)生及獨(dú)立事件都發(fā)生的概率的計(jì)算，考查隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的知識(shí).

產(chǎn)品質(zhì)量的檢驗(yàn)與控制是一個(gè)常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題運(yùn)用了大量概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)和方法.

在實(shí)際問(wèn)題中，用戶(hù)并不知道產(chǎn)品的質(zhì)量，而是通過(guò)抽檢的結(jié)果推斷產(chǎn)品質(zhì)量.本題是先假定產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，然后去求抽檢時(shí)出現(xiàn)各種結(jié)果的概率，由此可以看出抽檢時(shí)出現(xiàn)各種結(jié)果的概率是依賴(lài)于產(chǎn)品的質(zhì)量狀況的，正是這種依賴(lài)關(guān)系，才使通過(guò)抽檢結(jié)果去推斷產(chǎn)品質(zhì)量具有理論依據(jù).

解本題的思路大致可分為兩大步聚：

（1）確定隨機(jī)變量ξ的所有可能取值；

（2）計(jì)算ξ取每個(gè)可能值的概率.

這里的關(guān)鍵和難點(diǎn)是第（1）步，在計(jì)算ξ取每個(gè)可能值的概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）時(shí)，先要清楚事件（ξ=i）的含義，必要時(shí)要將該事件分解成互斥事件的和，比如：事件（ξ＝1）＝“第二箱中抽到1件二等品（記為A1）且第三箱中沒(méi)有抽到二等品（記為B0）”＋“第二箱中沒(méi)有抽二等品（記為A0）且第三箱中抽到1件二等品（記為B1）”，即（ξ= 1）=A1·B0+A0·B1

再利用互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率計(jì)算公式、獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式及古典概率的計(jì)算公式便可求出P（ξ＝1），即P（ξ=1）=P（A1·B0+A0·B1）=P（A1·B0）+

本題考查的知識(shí)比較全面，既涉及古典概率，又涉及概率論中常用的兩個(gè)公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（這里A與B互斥）；P（A·B）=P（A）·P（B）（這里A與B獨(dú)立）.同時(shí)也涉及分布列及數(shù)學(xué)期望這兩個(gè)基本概念.本題的背景簡(jiǎn)單，計(jì)算量也不大，覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)，既考查了考生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)這部分知識(shí)的掌握程度，又考查了考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.F

*本文系作者主持的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐應(yīng)用能力研究課題（項(xiàng)目編號(hào)：JCJYC140310068）的研究成果.