周宇明
摘 要 花鍵聯(lián)接是一種常用的聯(lián)接形式,本文以實(shí)際應(yīng)用的例子來說明在機(jī)械零件的測(cè)繪或設(shè)計(jì)中,如何利用現(xiàn)有的測(cè)量手段和花鍵齒形幾何參數(shù)測(cè)繪的基本數(shù)據(jù),設(shè)計(jì)所需花鍵齒形的一般過程和方法。
關(guān)鍵詞 漸開線花鍵;模數(shù);壓力角
中圖分類號(hào):TH126 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1671-7597(2014)22-0146-02
花鍵聯(lián)接是鍵聯(lián)接的一種主要的形式,用來實(shí)現(xiàn)軸和軸上零件(如齒輪、帶輪等)的周向固定以傳遞轉(zhuǎn)矩?;ㄦI聯(lián)接是由具有多個(gè)凸齒的軸和相應(yīng)凹槽的轂孔構(gòu)成,齒的側(cè)面是工作面,它的特點(diǎn)是承載能力大,定心性和導(dǎo)向性好,對(duì)軸的削弱小,一般用于定心精度要求較高和載荷較大的動(dòng)聯(lián)接和靜聯(lián)接。根據(jù)齒形的不同,花鍵可分為矩形花鍵、漸開線花鍵和三角形花鍵等,而其中的圓柱直齒漸開線花鍵在航天航空方面有廣泛的應(yīng)用,可同時(shí)或分別實(shí)現(xiàn)定位、傳扭?;ㄦI齒形的測(cè)繪是根據(jù)實(shí)物,采用必要的計(jì)量手段,通過對(duì)已知參數(shù)和測(cè)量的參數(shù)的分析計(jì)算,最終確定出花鍵齒形的基本參數(shù)。通過測(cè)繪應(yīng)達(dá)到比較準(zhǔn)確地描繪出花鍵齒形原設(shè)計(jì)的本來面目,從而達(dá)到能夠研制或重新生產(chǎn)該花鍵軸的目的。
在某型號(hào)發(fā)電機(jī)組中,減速器上的離合器與啟動(dòng)電機(jī)的聯(lián)接采用圓柱直齒漸開線花鍵副聯(lián)接。在某項(xiàng)機(jī)組維修任務(wù)中,此部位出現(xiàn)故障時(shí),需將離合器(含內(nèi)花鍵部分)分解檢修,根據(jù)零部件的具體結(jié)構(gòu),通用工具無法分解,若用非常規(guī)方法又會(huì)對(duì)零件表面造成損傷,唯一的辦法就是設(shè)計(jì)一件外花鍵齒形的專用扳手,利用內(nèi)花鍵定位,既可順利將零部件分解,又不會(huì)造成損傷。設(shè)計(jì)的關(guān)鍵就是花鍵齒形的確定。本文就以此花鍵扳手的設(shè)計(jì)來說明花鍵齒形設(shè)計(jì)計(jì)算的一般過程。
1 對(duì)零件公差等級(jí)及配合類別的分析
因?yàn)樾柙O(shè)計(jì)的外花鍵扳手與零件的內(nèi)花鍵存在配合關(guān)系,所以須先對(duì)零件進(jìn)行分析。
此花鍵聯(lián)接位于減速器離合器與啟動(dòng)電機(jī)之間,將啟動(dòng)電機(jī)輸出的3900r/min的轉(zhuǎn)速傳入到減速器上,從結(jié)構(gòu)上分析屬于浮動(dòng)聯(lián)接,考慮到裝配時(shí)必然存在著同軸度的誤差及運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的熱膨脹問題,此處的花鍵配合以間隙配合最為適宜;同時(shí)為了減小傳遞時(shí)的振動(dòng)和噪聲,提高傳動(dòng)的精度,間隙又不可能過大,因此,此花鍵副的配合公差等級(jí)應(yīng)為5級(jí)或6級(jí),配合類別應(yīng)為H/h或H/f。
2 花鍵的設(shè)計(jì)與計(jì)算
2.1 花鍵齒形的確定
根據(jù)齒形的不同,花鍵可分為矩形花鍵、漸開線花鍵和三角形花鍵,三種花鍵齒形截然不同,由目測(cè)可知此花鍵齒廓為圓柱直齒漸開線齒廓?;ㄦI扳手的齒形也必為圓柱直齒漸開線齒廓。
2.2 花鍵基本參數(shù)的確定
2.2.1 花鍵模數(shù)的確定方法
圓柱直齒漸開線花鍵不同公差等級(jí)的內(nèi)、外花鍵可以相互配合使用,但是相互配合使用的內(nèi)、外花鍵模數(shù)和齒數(shù)必須是相同的。離合器的內(nèi)花鍵與啟動(dòng)電機(jī)的外花鍵是一對(duì)互相配合使用的花鍵,離合器的內(nèi)花鍵與花鍵扳手也是一對(duì)互相配合使用的花鍵。因此,花鍵扳手的模數(shù)和其他的一些參數(shù),可以通過測(cè)繪與內(nèi)花鍵相配合的花鍵軸來確定。
2.2.2 啟動(dòng)電機(jī)花鍵軸的測(cè)繪與計(jì)算
1)模數(shù)與分度圓。
已知啟動(dòng)電機(jī)花鍵軸的齒數(shù)為16,偶數(shù)齒,可直接實(shí)測(cè)得此花鍵的大徑和小徑的數(shù)值:使用精度為0.02 mm的游標(biāo)卡尺,測(cè)得:
大徑: Dee=21.26(實(shí)測(cè)值)
小徑: Die=17.96(實(shí)測(cè)值)
∵Dee=m(Z+1)=(16+1)m=17m=21.26
∴m=1.250
查標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表取 m=1.25
則分度圓直徑 D=m·Z=1.25×16=20
2)壓力角的初步判定。
圓柱直齒漸開線花鍵的標(biāo)準(zhǔn)壓力角有30°和45°兩種,30°壓力角的漸開線花鍵有平齒根和圓齒根兩種。
根據(jù)GB/T 3478.1-1995《圓柱直齒漸開線花鍵 模數(shù) 基本齒廓 公差》中的規(guī)定,f級(jí)精度的外花鍵小徑的上偏差為0.035,公差可在GB/T 1800.3-1998《極限與配合 基礎(chǔ) 第3部分:標(biāo)準(zhǔn)公差和基本偏差數(shù)值表》中標(biāo)準(zhǔn)公差中的IT12、IT13、IT14三個(gè)級(jí)別中選用,根據(jù)零件的工況要求,按IT12級(jí)選取比較合理,即公差帶為0.210。
①采用30°壓力角平齒根齒形的小徑計(jì)算公式驗(yàn)算小徑
尺寸:
Die=m(Z-1.5)=(16-1.5)×1.25=18.125
小徑尺寸應(yīng)為18.09~17.88,實(shí)測(cè)值17.96在此范圍內(nèi)。
②采用30°壓力角圓齒根齒形的小徑計(jì)算公式驗(yàn)算小徑
尺寸:
Die=m(Z-1.8)=(16-1.8)×1.25=17.75
實(shí)測(cè)值17.96大于理論值17.75。
③采用45°壓力角圓齒根齒形的小徑計(jì)算公式驗(yàn)算小徑
尺寸:
Die=m(Z-1.2)=(16-1.2)×1.25=18.5
小徑尺寸應(yīng)為18.465~18.255,實(shí)測(cè)值17.96超出此范
圍內(nèi)。
因此可初步判斷此漸開線花鍵為30°壓力角平齒根齒形。
3)壓力角的確認(rèn)。
①壓力角的確認(rèn)方法。
圓柱直齒漸開線外花鍵公法線長(zhǎng)度的計(jì)算公式為:
Wk=m·cosαD[π(K-0.5)+Z·invαD]+esv·cosαD
從中我們可以看出,公法線的長(zhǎng)度和壓力角密切相關(guān),所以根據(jù)公法線的長(zhǎng)度值,可以確定壓力角的數(shù)值。
②公法線長(zhǎng)度Wk的測(cè)量。
測(cè)量公法線時(shí)跨齒數(shù)K的確定:
∵K=(αD/180°)Z+0.5(四舍五入取整數(shù))endprint
∴K=(30°/180°)16+0.5=3.167
取K=3
實(shí)測(cè)此花鍵軸跨3個(gè)齒的公法線長(zhǎng)度:W5=9.40
根據(jù)GB/T 3478.6—1995《圓柱直齒漸開線花鍵30°壓力角M值和W值》可知30°壓力角、齒數(shù)為16、模數(shù)為1.25的花鍵跨3個(gè)齒的公法線長(zhǎng)度Wk×:
①5h級(jí)精度:9.385≤W3×≤9.415
②6h級(jí)精度:9.357≤W3×≤9.406
其他精度等級(jí)的公法線長(zhǎng)度Wk=Wk×+ΔW
ΔW=esv·cos30°=0.866·esv
esv為外花鍵齒厚的基本偏差,由GB/T 3478.6知30°壓力角、f級(jí)精度、D=20時(shí),esv=-0.020,所以
ΔW=0.866·esv=0.866×(-0.020)=-0.017
可計(jì)算出5f級(jí)精度花鍵的公法線長(zhǎng)度W5
9.385-0.017≤W3≤9.415-0.017
即9.340≤W3≤9.398
可計(jì)算出6f級(jí)精度花鍵的公法線長(zhǎng)度W3
9.357-0.017≤W3≤9.406-0.017
即9.340≤W3≤9.389
因?yàn)閷?shí)測(cè)公法線長(zhǎng)度為9.40,考慮到測(cè)量誤差,可確定啟動(dòng)電機(jī)外花鍵軸為30°壓力角,精度等級(jí)在5h、6h或5f之間。
4)花鍵扳手齒形的確定。
①基本參數(shù)。
根據(jù)對(duì)啟動(dòng)電機(jī)外花鍵軸的測(cè)繪和計(jì)算結(jié)果,可以確定花鍵扳手花鍵的基本參數(shù):
a)齒數(shù):Z=16;
b)模數(shù):m=1.25;
c)齒形:30°壓力角、平齒根;
d)花鍵長(zhǎng):l=30。
計(jì)算得:
e)分度圓直徑:D=m·Z=1.25×16=20
f)小徑:Die=m(Z-1.5)=(16-1.5)×1.25=18.125
g)大徑:Dee=m(Z+1)=(16+1)×1.25=21.26
②公差等級(jí)及配合類別。
已經(jīng)確定啟動(dòng)電機(jī)外花鍵軸公差等級(jí)在5級(jí)和6級(jí)之間,配合類別為h或f,工具設(shè)計(jì)時(shí),可降低公差等級(jí),采用間隙配合,為使分解時(shí)零部件內(nèi)花鍵各齒受力均勻,不產(chǎn)生損傷,間隙也不宜過大,因此,選擇花鍵扳手選擇7f 級(jí)可滿足使用要求。
2.3 花鍵扳手其他參數(shù)的確定
2.3.1 基圓直徑Db
Db=D·cosαD=20·cos30°=17.32
2.3.2 花鍵各公差數(shù)值
根據(jù)GB/T 3478.1—1995可知m=1.25、Z=16、30°壓力角、7級(jí)精度的各公差數(shù)值為:
總公差:T+λ=0.140
綜合公差:λ=0.047
周節(jié)累積公差:Fp=0.058
齒形公差;ff=0.049
齒向公差:Fβ=0.021
2.3.3 計(jì)算其他各相關(guān)參數(shù)值
基本齒厚:S=0.5πm=0.5×1.25π=1.964
作用齒厚最大值:Svmax=S+esv=1.964-0.020=1.944
實(shí)際齒厚最小值:Smin =Svmax-(T+λ)=1.944-0.140=1.804
實(shí)際齒厚最大值;Smax=Svmax-λ=1.944-0.047=1.897
作用齒厚最小值:Svmin=Smin+λ=1.804+0.047=1.851
齒根圓弧最小曲率半徑:Remin=0.2m=0.2×1.25=0.25
外花鍵漸開線起始圓直徑最大值
DFemax=2
其中30°壓力角、平齒根齒形hs=0.6m=0.6×1.25=0.75,所以
DFemax=2
=18.707
2.3.4 大徑偏差及公差
大徑上偏差=esv/tanαD=-0.020/tan30°=-0.035
大徑公差根據(jù)零件的工作環(huán)境可選用GB/T 1800.3中標(biāo)準(zhǔn)公差中的 IT13級(jí),即0.330。所以:
大徑下偏差=-0.035-0.330=-0.370
3 材料及其他狀態(tài)的確定
工具材料的選擇和其他狀態(tài)的確定要從使用情況及經(jīng)濟(jì)性兩個(gè)方面來考慮。此花鍵扳手是專用工具,使用頻率低,為保護(hù)零件不受損傷,硬度亦不可過高。因此,選用45號(hào)鋼,調(diào)質(zhì)處理后硬度值HRC在25~30之間即可滿足使用要求。另外,按工具的保存需要,還要進(jìn)行表面防銹處理。表面粗糙度的選擇在關(guān)鍵部位花鍵齒形上的粗糙度要求要高,其他部位的粗糙度考慮到加工的經(jīng)濟(jì)性要求可相對(duì)低一些。
4 結(jié)論
綜上所述,整理后得此花鍵扳手的設(shè)計(jì)圖樣見圖1。
圖1
按此圖樣生產(chǎn)的花鍵扳手已投入到使用中,在實(shí)踐中進(jìn)行了檢驗(yàn),完全滿足了使用要求。
參考文獻(xiàn)
[1]國家技術(shù)監(jiān)督局.圓柱直齒漸開線花鍵GB/T 3478.1~
3478.9-1995. 北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社,1996.
[2]成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,1994.endprint
∴K=(30°/180°)16+0.5=3.167
取K=3
實(shí)測(cè)此花鍵軸跨3個(gè)齒的公法線長(zhǎng)度:W5=9.40
根據(jù)GB/T 3478.6—1995《圓柱直齒漸開線花鍵30°壓力角M值和W值》可知30°壓力角、齒數(shù)為16、模數(shù)為1.25的花鍵跨3個(gè)齒的公法線長(zhǎng)度Wk×:
①5h級(jí)精度:9.385≤W3×≤9.415
②6h級(jí)精度:9.357≤W3×≤9.406
其他精度等級(jí)的公法線長(zhǎng)度Wk=Wk×+ΔW
ΔW=esv·cos30°=0.866·esv
esv為外花鍵齒厚的基本偏差,由GB/T 3478.6知30°壓力角、f級(jí)精度、D=20時(shí),esv=-0.020,所以
ΔW=0.866·esv=0.866×(-0.020)=-0.017
可計(jì)算出5f級(jí)精度花鍵的公法線長(zhǎng)度W5
9.385-0.017≤W3≤9.415-0.017
即9.340≤W3≤9.398
可計(jì)算出6f級(jí)精度花鍵的公法線長(zhǎng)度W3
9.357-0.017≤W3≤9.406-0.017
即9.340≤W3≤9.389
因?yàn)閷?shí)測(cè)公法線長(zhǎng)度為9.40,考慮到測(cè)量誤差,可確定啟動(dòng)電機(jī)外花鍵軸為30°壓力角,精度等級(jí)在5h、6h或5f之間。
4)花鍵扳手齒形的確定。
①基本參數(shù)。
根據(jù)對(duì)啟動(dòng)電機(jī)外花鍵軸的測(cè)繪和計(jì)算結(jié)果,可以確定花鍵扳手花鍵的基本參數(shù):
a)齒數(shù):Z=16;
b)模數(shù):m=1.25;
c)齒形:30°壓力角、平齒根;
d)花鍵長(zhǎng):l=30。
計(jì)算得:
e)分度圓直徑:D=m·Z=1.25×16=20
f)小徑:Die=m(Z-1.5)=(16-1.5)×1.25=18.125
g)大徑:Dee=m(Z+1)=(16+1)×1.25=21.26
②公差等級(jí)及配合類別。
已經(jīng)確定啟動(dòng)電機(jī)外花鍵軸公差等級(jí)在5級(jí)和6級(jí)之間,配合類別為h或f,工具設(shè)計(jì)時(shí),可降低公差等級(jí),采用間隙配合,為使分解時(shí)零部件內(nèi)花鍵各齒受力均勻,不產(chǎn)生損傷,間隙也不宜過大,因此,選擇花鍵扳手選擇7f 級(jí)可滿足使用要求。
2.3 花鍵扳手其他參數(shù)的確定
2.3.1 基圓直徑Db
Db=D·cosαD=20·cos30°=17.32
2.3.2 花鍵各公差數(shù)值
根據(jù)GB/T 3478.1—1995可知m=1.25、Z=16、30°壓力角、7級(jí)精度的各公差數(shù)值為:
總公差:T+λ=0.140
綜合公差:λ=0.047
周節(jié)累積公差:Fp=0.058
齒形公差;ff=0.049
齒向公差:Fβ=0.021
2.3.3 計(jì)算其他各相關(guān)參數(shù)值
基本齒厚:S=0.5πm=0.5×1.25π=1.964
作用齒厚最大值:Svmax=S+esv=1.964-0.020=1.944
實(shí)際齒厚最小值:Smin =Svmax-(T+λ)=1.944-0.140=1.804
實(shí)際齒厚最大值;Smax=Svmax-λ=1.944-0.047=1.897
作用齒厚最小值:Svmin=Smin+λ=1.804+0.047=1.851
齒根圓弧最小曲率半徑:Remin=0.2m=0.2×1.25=0.25
外花鍵漸開線起始圓直徑最大值
DFemax=2
其中30°壓力角、平齒根齒形hs=0.6m=0.6×1.25=0.75,所以
DFemax=2
=18.707
2.3.4 大徑偏差及公差
大徑上偏差=esv/tanαD=-0.020/tan30°=-0.035
大徑公差根據(jù)零件的工作環(huán)境可選用GB/T 1800.3中標(biāo)準(zhǔn)公差中的 IT13級(jí),即0.330。所以:
大徑下偏差=-0.035-0.330=-0.370
3 材料及其他狀態(tài)的確定
工具材料的選擇和其他狀態(tài)的確定要從使用情況及經(jīng)濟(jì)性兩個(gè)方面來考慮。此花鍵扳手是專用工具,使用頻率低,為保護(hù)零件不受損傷,硬度亦不可過高。因此,選用45號(hào)鋼,調(diào)質(zhì)處理后硬度值HRC在25~30之間即可滿足使用要求。另外,按工具的保存需要,還要進(jìn)行表面防銹處理。表面粗糙度的選擇在關(guān)鍵部位花鍵齒形上的粗糙度要求要高,其他部位的粗糙度考慮到加工的經(jīng)濟(jì)性要求可相對(duì)低一些。
4 結(jié)論
綜上所述,整理后得此花鍵扳手的設(shè)計(jì)圖樣見圖1。
圖1
按此圖樣生產(chǎn)的花鍵扳手已投入到使用中,在實(shí)踐中進(jìn)行了檢驗(yàn),完全滿足了使用要求。
參考文獻(xiàn)
[1]國家技術(shù)監(jiān)督局.圓柱直齒漸開線花鍵GB/T 3478.1~
3478.9-1995. 北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社,1996.
[2]成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,1994.endprint
∴K=(30°/180°)16+0.5=3.167
取K=3
實(shí)測(cè)此花鍵軸跨3個(gè)齒的公法線長(zhǎng)度:W5=9.40
根據(jù)GB/T 3478.6—1995《圓柱直齒漸開線花鍵30°壓力角M值和W值》可知30°壓力角、齒數(shù)為16、模數(shù)為1.25的花鍵跨3個(gè)齒的公法線長(zhǎng)度Wk×:
①5h級(jí)精度:9.385≤W3×≤9.415
②6h級(jí)精度:9.357≤W3×≤9.406
其他精度等級(jí)的公法線長(zhǎng)度Wk=Wk×+ΔW
ΔW=esv·cos30°=0.866·esv
esv為外花鍵齒厚的基本偏差,由GB/T 3478.6知30°壓力角、f級(jí)精度、D=20時(shí),esv=-0.020,所以
ΔW=0.866·esv=0.866×(-0.020)=-0.017
可計(jì)算出5f級(jí)精度花鍵的公法線長(zhǎng)度W5
9.385-0.017≤W3≤9.415-0.017
即9.340≤W3≤9.398
可計(jì)算出6f級(jí)精度花鍵的公法線長(zhǎng)度W3
9.357-0.017≤W3≤9.406-0.017
即9.340≤W3≤9.389
因?yàn)閷?shí)測(cè)公法線長(zhǎng)度為9.40,考慮到測(cè)量誤差,可確定啟動(dòng)電機(jī)外花鍵軸為30°壓力角,精度等級(jí)在5h、6h或5f之間。
4)花鍵扳手齒形的確定。
①基本參數(shù)。
根據(jù)對(duì)啟動(dòng)電機(jī)外花鍵軸的測(cè)繪和計(jì)算結(jié)果,可以確定花鍵扳手花鍵的基本參數(shù):
a)齒數(shù):Z=16;
b)模數(shù):m=1.25;
c)齒形:30°壓力角、平齒根;
d)花鍵長(zhǎng):l=30。
計(jì)算得:
e)分度圓直徑:D=m·Z=1.25×16=20
f)小徑:Die=m(Z-1.5)=(16-1.5)×1.25=18.125
g)大徑:Dee=m(Z+1)=(16+1)×1.25=21.26
②公差等級(jí)及配合類別。
已經(jīng)確定啟動(dòng)電機(jī)外花鍵軸公差等級(jí)在5級(jí)和6級(jí)之間,配合類別為h或f,工具設(shè)計(jì)時(shí),可降低公差等級(jí),采用間隙配合,為使分解時(shí)零部件內(nèi)花鍵各齒受力均勻,不產(chǎn)生損傷,間隙也不宜過大,因此,選擇花鍵扳手選擇7f 級(jí)可滿足使用要求。
2.3 花鍵扳手其他參數(shù)的確定
2.3.1 基圓直徑Db
Db=D·cosαD=20·cos30°=17.32
2.3.2 花鍵各公差數(shù)值
根據(jù)GB/T 3478.1—1995可知m=1.25、Z=16、30°壓力角、7級(jí)精度的各公差數(shù)值為:
總公差:T+λ=0.140
綜合公差:λ=0.047
周節(jié)累積公差:Fp=0.058
齒形公差;ff=0.049
齒向公差:Fβ=0.021
2.3.3 計(jì)算其他各相關(guān)參數(shù)值
基本齒厚:S=0.5πm=0.5×1.25π=1.964
作用齒厚最大值:Svmax=S+esv=1.964-0.020=1.944
實(shí)際齒厚最小值:Smin =Svmax-(T+λ)=1.944-0.140=1.804
實(shí)際齒厚最大值;Smax=Svmax-λ=1.944-0.047=1.897
作用齒厚最小值:Svmin=Smin+λ=1.804+0.047=1.851
齒根圓弧最小曲率半徑:Remin=0.2m=0.2×1.25=0.25
外花鍵漸開線起始圓直徑最大值
DFemax=2
其中30°壓力角、平齒根齒形hs=0.6m=0.6×1.25=0.75,所以
DFemax=2
=18.707
2.3.4 大徑偏差及公差
大徑上偏差=esv/tanαD=-0.020/tan30°=-0.035
大徑公差根據(jù)零件的工作環(huán)境可選用GB/T 1800.3中標(biāo)準(zhǔn)公差中的 IT13級(jí),即0.330。所以:
大徑下偏差=-0.035-0.330=-0.370
3 材料及其他狀態(tài)的確定
工具材料的選擇和其他狀態(tài)的確定要從使用情況及經(jīng)濟(jì)性兩個(gè)方面來考慮。此花鍵扳手是專用工具,使用頻率低,為保護(hù)零件不受損傷,硬度亦不可過高。因此,選用45號(hào)鋼,調(diào)質(zhì)處理后硬度值HRC在25~30之間即可滿足使用要求。另外,按工具的保存需要,還要進(jìn)行表面防銹處理。表面粗糙度的選擇在關(guān)鍵部位花鍵齒形上的粗糙度要求要高,其他部位的粗糙度考慮到加工的經(jīng)濟(jì)性要求可相對(duì)低一些。
4 結(jié)論
綜上所述,整理后得此花鍵扳手的設(shè)計(jì)圖樣見圖1。
圖1
按此圖樣生產(chǎn)的花鍵扳手已投入到使用中,在實(shí)踐中進(jìn)行了檢驗(yàn),完全滿足了使用要求。
參考文獻(xiàn)
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