初中數(shù)學(xué)幾何概念和定理教學(xué)探析

焦 龍 （甘肅省通渭縣榜羅鎮(zhèn)積麻川學(xué)校 743311）

隨著初中新課程的改革，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和方法也發(fā)生了很大的變化，幾何與代數(shù)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分。不同于代數(shù)知識內(nèi)容的簡單性，幾何內(nèi)容十分豐富，涉及面廣，理論性強的原理、公式也較多，證明過程復(fù)雜，這就對學(xué)生的立體思維能力和想象能力提出了很高的要求，也給教師的教學(xué)工作增加了難度。因此，加強對初中數(shù)學(xué)幾何概念和定理的研究，探索有效的教學(xué)策略，值得每一位數(shù)學(xué)教育工作者重視。

初中數(shù)學(xué) 幾何定理 教學(xué)效率

初中幾何證明題作為培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的重要內(nèi)容，是學(xué)生探究活動的延續(xù)和發(fā)展。幾何定理的教學(xué)是幾何證明的基礎(chǔ)，但是很多教師在幾何定理的證明的教學(xué)中存在很多的誤區(qū)，認為定理只要理解會應(yīng)用就可以了，存在輕過程重應(yīng)用、輕條件重結(jié)果等傾向。因此，教師在教學(xué)時，要從培養(yǎng)學(xué)生的興趣出發(fā)，讓學(xué)生對初中幾何產(chǎn)生興趣，并在學(xué)習(xí)的過程中實現(xiàn)自主探究，使學(xué)生在實踐中牢固掌握幾何概念和定理等基本知識。

一、重視概念和定理的引入方法

首先，教師要在課堂教學(xué)中抓準時機，將幾何概念和定理自然地引出來，進一步揭示其產(chǎn)生的基礎(chǔ)和背景，使學(xué)生能夠在充分理解的基礎(chǔ)上掌握和運用幾何概念和定理。由于幾何概念和定理是前人從生活中抽象出來的精辟的理性認知，單純讓學(xué)生死記硬背，教學(xué)效率必然不會理想。因此，數(shù)學(xué)教師要選擇恰當(dāng)?shù)臅r機來引入概念和定理，并引導(dǎo)和幫助學(xué)生完成從感性認識到理性認識的過渡。而這就要求教師在課前做好充足的準備工作，為學(xué)生提供豐富的直觀資料。比如，在平行線概念的教學(xué)中，教師可以利用鐵路兩條筆直平行的鐵軌、汽車行駛后留下的車輪印等來引出這一概念。在課堂的一開始，教師可以先讓學(xué)生觀察鐵軌和車輪印有什么共同之處，并對其特點進行分析，在此基礎(chǔ)上引出平行線的概念，最后讓學(xué)生根據(jù)自己對概念的理解列舉更多的實例，鞏固對知識的掌握。在引入幾何概念和定理的過程中，教師要注意，生活實例并不是幾何概念和定理，有的生活實例遺漏了概念和定理的某些本質(zhì)屬性，有的包括了非本質(zhì)屬性，這就要求教師做好引導(dǎo)部分的教學(xué)，防止學(xué)生對概念和定理的曲解，走向另一個極端。

其次，初中幾何的各部分知識雖然是獨立的，但教材也遵循著循序漸進、逐步深入的原則來安排教學(xué)內(nèi)容，而且這些內(nèi)容是具有系統(tǒng)性、聯(lián)系性的。因此，在幾何概念和定理教學(xué)中，教師不能生硬地灌輸給學(xué)生，而要在他們已經(jīng)掌握了某些概念和定理的基礎(chǔ)上引入新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生認識到新舊知識間的聯(lián)系，同時要揭示新舊知識間的矛盾，使他們認識到學(xué)習(xí)新概念和定理的必要性。而這就要求初中數(shù)學(xué)教師在備課環(huán)節(jié)全面深入地分析新的幾何概念和定理在整個系統(tǒng)中的位置和作用。

二、探索多種定理證明方法

幾何是集思維和方法于一體的知識，一個定理的證明往往有多種方法，這些方法又常常涉及到許多數(shù)學(xué)知識。因此，定理教學(xué)中不僅要考慮到定理證明的分析和綜合，還要考慮到其他可能的證法，要有效地抓住定理教學(xué)的機會，使學(xué)生綜合運用所學(xué)知識，同時培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維、滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。具體的教學(xué)中，首先，教師要善于通過自己的行為影響、帶動學(xué)生。如果教師在思想上十分重視定理證明的多樣化，必然在平時教學(xué)中表現(xiàn)出來，學(xué)生受其影響在解決問題的時候就會從多個角度加以思考。事實上，有些數(shù)學(xué)教師不會耐心引導(dǎo)學(xué)生去探究方法，而是簡單地講解定理的意思或者選擇一種最簡單的證明方法傳授給學(xué)生，雖然從某種意義上講達到了讓學(xué)生易于理解的目的，但是卻使學(xué)生的思維被禁錮，無法得到多方面的發(fā)展。久而久之，必然導(dǎo)致學(xué)生覺得幾何定理枯燥乏味，加之幾何定理學(xué)習(xí)本身具有抽象性，就會使學(xué)生失去對幾何定理學(xué)習(xí)的信心和耐心。其次，在定理教學(xué)時，教師要注意引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生去探索定理的其他證法，這樣既有利于加深學(xué)生對定理的理解，又有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力。此外，教師還必須注意可能出現(xiàn)的錯誤證法，究其錯誤原因，防止或減少錯誤的發(fā)生。比如，在講三角形內(nèi)角和定理的證明時，我先啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一種證明方法中蘊含的思想和方法，然后給學(xué)生充分的時間去積極思考，熱烈討論，探索其他方法，學(xué)生在探索的過程中不斷體會本節(jié)課的中心數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想，同時積極討論使課堂氣氛達到了高潮，學(xué)生都爭先恐后地表達自己的想法，極大地帶動了中下層學(xué)生課堂參與性。最令我高興的是學(xué)生找到了六種證明方法，還有一些學(xué)生找到的方法超出我的預(yù)料，雖然是錯誤的但也帶給無數(shù)的驚喜，使我感嘆學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力。

三、抓住概念和定理的本質(zhì)，促進學(xué)生理解

幾何定理是我們對研究對象的本質(zhì)屬性的概括，措辭更是精煉，每個字詞都有其重要的作用。為了深刻領(lǐng)會概念和定理的含義，教師不僅要注意對概念和定理論述時用詞的嚴密性和準確性，還要及時糾正學(xué)生用詞不當(dāng)及概念和定理認識上的錯誤，這有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴密的邏輯思維習(xí)慣，使他們逐步養(yǎng)成對定義的深入鉆研，逐字逐句加以分析，認真推敲的良好習(xí)慣。例如，在講解等腰三角形概念時，一定要強調(diào)概念中的有兩條邊相等的“有”字，而不是只有兩條邊相等的“只有”二字。前面的有兩條邊相等包括了兩種情況：一是只有兩條邊相等的等腰三角形，即腰與底不相等的等腰三角形；二是三條邊相等的等腰三角形又叫等邊三角形，而后面的僅僅涉及到一種情況，排除了等邊三角形也是等腰三角形的這一特殊情況。又如，不在同一直線上的三點確定一個圓，若改寫成三點確定一個圓，得出一個新命題，它既包括了三點在同一直線上又包括了三點不在同一直線上的兩種情形，而在同一直線上的三點不可能確定一個圓，即圓上任意三點都不在同一直線上。所以將不在同一直線上三點確定一個圓寫成三點確定一個圓是不成立的。因此，在講述此概念時應(yīng)突出“不在同一直線上”這句話。

概念和定理是幾何證明的基礎(chǔ)，有效的定理教學(xué)有助于學(xué)生對證明全面的理解；有利于教師使用較規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達證明過程，有利于教師清晰而有條理地表述自己思想，有利于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣心。新的教學(xué)理念對教師提出更高的要求，作為教育工作者，我們只有在教育教學(xué)的實踐中多總結(jié)、多反思、大膽創(chuàng)新，才能跟上時代的步伐！

[1]朱寧.淺談初中幾何教學(xué)[J].教育教學(xué)論壇，2011（16）.

[2]余如通.淺談初中幾何教學(xué)中的概念教學(xué)[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2010（12）.

（責(zé)編 趙景霞）