劉 寵

山西省晉中市壽陽一中

高中立體幾何教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力

劉 寵

山西省晉中市壽陽一中

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，立體幾何是重點也是難點，重就重在它是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，難則難在它對學(xué)生空間想象力的高要求，而對于大多數(shù)高中階段的學(xué)生來說，空間想象能力不足是共同特點。這就要求教師在日常教學(xué)中要注意幫助學(xué)生提升和強化空間想象力，以更好的掌握這門課程。本論文內(nèi)容即從如何在課堂教學(xué)中啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力展開。

高中數(shù)學(xué)；立體幾何；空間想象力

立體幾何的空間想象力是指對物體的形狀、大小、位置的想象力。高中立體幾何學(xué)習(xí)之前，學(xué)生接觸過的幾何知識僅限于初中階段的平面幾何內(nèi)容。與平面幾何不同，立體幾何具有高度的空間性和抽象性特征，對學(xué)生的空間想象力要求一下子提高了不少，往往造成學(xué)生難以適應(yīng)，產(chǎn)生“立體幾何不好學(xué)”的畏難情緒，學(xué)習(xí)效果自然不會好。所以，教師應(yīng)在立體幾何課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生有計劃、循序漸進的培養(yǎng)空間想象能力，逐漸形成正確的空間概念，讓立體幾何變得有趣、易學(xué)。

一、立體幾何空間想象能力的內(nèi)涵

學(xué)習(xí)立體幾何的過程中，衡量學(xué)生是否具備了足夠的空間想象能力，可以從以下幾個方面來衡量。一是熟悉基本幾何圖形，并能找出其概念原型，能正確畫出實物、語言或數(shù)學(xué)符號表述的幾何圖形。二是能分析圖形中的基本元素之間的位置關(guān)系及度量關(guān)系，明確幾何圖形與實物空間形式的區(qū)別與聯(lián)系。三是能借助于圖形來反映并思考客觀事物或用數(shù)學(xué)語言表達的空間形狀和位置關(guān)系。四是能對畫出的圖形或頭腦中已有的形象進行分析、組合，產(chǎn)生新的空間形象并能判斷其性質(zhì)。

二、借力平面幾何引出立體幾何

立體幾何中的很多概念都可在平面幾何中找到息息相關(guān)的對應(yīng)概念，比如半圓和球、三角形和圓錐、梯形和圓臺、矩形和圓柱等，這就為教師提供了一個引導(dǎo)學(xué)生開啟空間想象力的切入口，即從學(xué)生熟悉的平面幾何著手，引申至立體幾何。在立體幾何教學(xué)中，教師應(yīng)注重平面幾何概念與立體幾何概念、平面圖形與空間圖形的對比與類比，使學(xué)生實現(xiàn)二維到三維的拓展，掌握空間基本圖形的性質(zhì)與演變，從而有效地提高空間想象能力.

比如在講解球的概念時。教師可以先提出平面幾何中的半圓，讓后讓學(xué)生想象，如果這個半圓以它的直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，所圍成的幾何體的形狀，相信學(xué)生的腦海中能很快呈現(xiàn)出一個球的立體形狀。之后教師展示教具，并逐一介紹球心、球的半徑、直徑、球面、球等相關(guān)概念，幫助學(xué)生在腦海中建立起立體的球的形狀和相關(guān)參數(shù)。

三、借助實物及模型培養(yǎng)空間想象

我們生活的空間就是立體空間形式，立體幾何中的基本概念也都來源于生活實踐。因此，在教學(xué)中要注意充分利用實物和模型，多采用直觀教學(xué)方式，幫助學(xué)生將對概念的感性認(rèn)識轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識，對培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力很有好處。如果能讓學(xué)生感受大量空間實物和模型，對幫助學(xué)生概括出相關(guān)概念的共同特征并形成牢固的空間想象更是大有裨益。

例如教授兩個平行平面時，最現(xiàn)成能拿來就用的就是教室的天花板和地面，墻角線可看做垂直于兩個平行平面的直線，燈管則是與兩個平行平面均平行的直線等。也有這種情況，就是實物在教學(xué)環(huán)境中并不存在，但大家都很熟悉，比如金字塔的形狀可以幫助學(xué)生獲得對棱錐的形象認(rèn)識，以后一提到棱錐大家腦海里就會浮現(xiàn)出金字塔，也就對棱錐有了準(zhǔn)確的空間想象。

此外，教師也可以先講解概念，之后由學(xué)生聯(lián)想實物，也同樣可以起到幫助學(xué)生提升空間想象能力的效果。比如先由教師講解了球的概念之后，接下來要求學(xué)生列舉身邊常見的具有球的立體形狀的實物，也可以幫助學(xué)生形成有關(guān)球的空間想象。

四、鼓勵學(xué)生多動手輔助建立空間概念

實物、模型外，教師要鼓勵學(xué)生自制立體模型或多繪制立體圖形，來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

比如還是在學(xué)習(xí)平行平面、相交平面時，引導(dǎo)學(xué)生用兩張紙代替兩個平面，體會他們之間的平行、相交等空間位置關(guān)系。當(dāng)然也可以用筆代替直線，體會直線與一個或多個平面之間的各種位置關(guān)系。

繪制立體圖形同樣可以起到強化學(xué)生空間想象力的作用。比如在學(xué)生通過觀察實物或模型，對立方體有了初步了解和認(rèn)識后。進而要求學(xué)生在紙上畫出它，脫離開實物或模型，在圖形上對立方體進行更進一步的認(rèn)識，是非常有助于空間想象力的快速提升和強化的。

五、多利用數(shù)字化教學(xué)資源

當(dāng)前，數(shù)字化教學(xué)資源在教學(xué)中的應(yīng)用已經(jīng)非常普遍，這給立體幾何的教學(xué)帶來了極大便利，也是輔助培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的有效手段。因為在數(shù)字化教學(xué)資源支持下，一個空間立體圖形的形成、性質(zhì)可以很輕易的展示出來并實現(xiàn)任意變換，這種“動起來”的圖形顯然比實物模型要生動、直觀的多，而且還可以方便的配以色彩、聲音、動畫等，是加強學(xué)生多角度、全方位對立體幾何體及其特征的認(rèn)識的有效手段。

在眾多數(shù)字化教學(xué)資源中，立體幾何教學(xué)應(yīng)用最多的就是幾何畫板。它在課堂上的具體應(yīng)用方式有多種，可以由教師操作，也可以由學(xué)生嘗試，還可以先讓學(xué)生想象圖形的運動過程，再與幾何畫板呈現(xiàn)出的情景進行對比等，都有助于學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)。

比如利用幾何畫板可以很便捷的實現(xiàn)從一個大棱錐上截下一個小棱錐，然后移開小棱錐得到一個棱臺，它們之間的形成關(guān)系得到了很直觀的體現(xiàn)。這種生動的過程培養(yǎng)了學(xué)生空間想象力的同時，也能幫助他們產(chǎn)生更多的學(xué)習(xí)興趣。

高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中，引導(dǎo)和輔助學(xué)生培養(yǎng)良好的空間想象能力是教師在教學(xué)中必須重視的任務(wù)，教學(xué)實踐中實現(xiàn)這一目標(biāo)的手段有很多，以上幾種僅為拋磚引玉。

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