張曉秋艷

山東科技大學(xué)電子學(xué)院應(yīng)用物理系

狹義相對論導(dǎo)引

張曉秋艷

山東科技大學(xué)電子學(xué)院應(yīng)用物理系

阿爾伯特·愛因斯坦著名的物理學(xué)家，1905年，愛因斯坦創(chuàng)立狹義相對論。1915年創(chuàng)立廣義相對論。本文章打破了人們對相對論很神秘的態(tài)度，用最簡單樸實(shí)的語言介紹了狹義相對論的基本知識。為了起到引導(dǎo)作用，本文章盡量少用數(shù)學(xué)推導(dǎo)，回顧了從經(jīng)典牛頓力學(xué)到相對論建立的過程和狹義相對論建立的背景，簡單分析了狹義相對論對于現(xiàn)代物理學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)代人類思想的發(fā)展的影響。對希望了解相對論的讀者起到良好的引導(dǎo)作用。

愛因斯坦；狹義相對論；伽利略變換；以太；光速不變

山東科技大學(xué)教學(xué)研究項(xiàng)目（GJ201304，qx2013129）和山東科技大學(xué)研究生教育創(chuàng)新項(xiàng)目（KDYC13026）資助課題。

阿爾伯特·愛因斯坦（1879.3.14-1955.4.18）猶太裔物理學(xué)家。1905年，愛因斯坦提出光子假設(shè)，成功解釋了光電效應(yīng)，因此獲得1921年諾貝爾物理獎，同年，創(chuàng)立狹義相對論。1915年創(chuàng)立廣義相對論。[1]相對論其實(shí)并不神秘，它是最腳踏實(shí)地的一種理論，是經(jīng)過了千百次實(shí)踐檢驗(yàn)的真理，它和量子論一起構(gòu)成了近代物理學(xué)大廈的兩個支柱，它已經(jīng)對人類文明作出了偉大的貢獻(xiàn)，今后還將繼續(xù)做出更大的貢獻(xiàn)。

一．牛頓的相對性原理

1.參考系和坐標(biāo)系

參考系和坐標(biāo)系是物理學(xué)中兩個兩個非常基礎(chǔ)的概念。為了進(jìn)行度量，我們需要在參考參考物上安一坐標(biāo)，這樣的參考物就成為參考系。坐標(biāo)系，簡單來講就是使空間中的每一個點(diǎn)和一組數(shù)字相對應(yīng)，這些數(shù)字稱為該點(diǎn)的坐標(biāo)。

2.牛頓力學(xué)要有三個部分：

其一是牛頓基礎(chǔ)

牛頓力學(xué)主三定律：第一定律：（不受力的）自由粒子做勻速直線運(yùn)動；第二定律：作用在粒子上的力等于其質(zhì)量與加速度的乘積，即F=ma；第三定律：作用力與反作用力大小相等，方向相反，并在同一直線上。

其二是牛頓的萬有引力定律：兩物體之間的引力與二者的質(zhì)量乘積成正比，而與距離的平方成反比。

其三是牛頓的絕對時空觀：關(guān)于絕對時間和絕對空間，這是我們最熟悉的，是從我們出生開始最熟悉的概念：我們就生活在我們認(rèn)為這個絕對時間和空間中。牛頓給出絕對時間和絕對空間都是和外界事物無關(guān)的。

二．伽利略變換

牛頓的相對性原理和他的絕對時空的概念是有直接聯(lián)系的。牛頓力學(xué)要求“絕對時間”和“絕對空間”的概念；另一方面由絕對時空的概念可以推出：牛頓力學(xué)在任何慣性系中都成立。下面我們用伽利略變換做一證明。

設(shè)想兩個相對做勻速直線運(yùn)動的參考系，分別以直角坐標(biāo)系S(O，x，y，z)和S’(O，x’，y’，z’)表示（圖1），兩者的坐標(biāo)軸分別相互平行，而且x軸和x’軸重合在一起。S’相對于S沿x軸方向以速度u=ui運(yùn)動。

t時刻時，物體到達(dá)P點(diǎn)，此時有：

正變換分量x’=x-ut，y’=y，z’=z

這就是伽利略坐標(biāo)變換

逆變換分量x=x’+ut，y=y’，z=z’

對時間求導(dǎo)vx’=vx-u，vy’=vy，vz’=vz

得到伽利略速度變換公式

v’=v-u

這就是伽利略速度變換再將伽利略速度變換公式兩邊對時間求導(dǎo)得到加速度變換公式。由于u與時間無關(guān)，所以有

a'=a

由此可以看出，同一質(zhì)點(diǎn)的加速度在不同的慣性系中測量的結(jié)果是一樣的。我們能得出結(jié)論：宏觀低速物體的力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中的形式相同。

三．愛因斯坦的相對性原理和光速不變原理

1.光速的不變性

在牛頓等對力學(xué)進(jìn)入深入研究之后，人們開始向著點(diǎn)此領(lǐng)域進(jìn)行探索。這時人們提出了一個問題：對于不同的慣性系，電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律的形式是一樣的么？

19世紀(jì)中葉，麥克斯韋理論語言光是一種電磁波，并在不久之后被證實(shí)。在上述的問題中，光速的數(shù)值起到了特別重要的作用。

假設(shè)一飛機(jī)以相對地面速度v向著光傳播的方向運(yùn)動，那么由伽利略速度變換公式，我們可以得到以飛機(jī)為參考系中所測得的光速為

v’=c-v

同理如果飛機(jī)以相對地面速度v背向著光傳播的方向運(yùn)動，那么可得飛機(jī)測得的光速為

v’=c+v

但是麥克斯韋的電磁場理論給出：在任何參考系內(nèi)測得的光在真空中的速率都應(yīng)該是一致的,光速c=2.99×10*8m/s。所以不管是以地面還是飛機(jī)為參考系所測得的光速都是不變的，這和我們所知道的伽利略速度變換是不同的。

這也就是說，光和電磁波的運(yùn)動不服從伽利略變換。那么到底是哪里出了問題？是不是伽利略變換是錯誤的呢？

2伽利略變換和電磁規(guī)律的矛盾

伽利略變換和電磁規(guī)律的矛盾促使人們開始尋找解決困難的方法。在當(dāng)時人們提出了幾種可能：第一種，相對性原理只適用于力學(xué)定律，不適用于電磁學(xué)定律。人們試圖通過光速尋找絕對參考系。在1861年麥克斯韋理論預(yù)言了電磁波的存在，并導(dǎo)出了電磁波在真空中的傳播速度c，卻沒有指明相對那個參考系或者說光傳播的“介質(zhì)”是什么。起初人們設(shè)想光傳播的“介質(zhì)”是“以太”，它無處不在，充滿整個宇宙。后來的邁克爾遜—莫雷實(shí)驗(yàn)否定了關(guān)于以太的猜測。實(shí)驗(yàn)證明不管觀察者（相對以太）怎樣運(yùn)動，他所觀察的光速都是一樣的。它還證明了，光不是經(jīng)典波動。[2]

第二種可能：相對性原理應(yīng)當(dāng)適用于電磁學(xué)定律，若伽利略變換仍然正確，則電磁學(xué)定律需要修改。

第三種可能：相對性原理應(yīng)當(dāng)適用于電磁學(xué)規(guī)律，且電磁學(xué)規(guī)律是正確的，那么必須修改伽利略變換。

那么到底該怎樣解決伽利略變換和電磁規(guī)律的矛盾呢？

3.愛因斯坦認(rèn)為：必須修改伽利略變換

愛因斯坦對這個問題進(jìn)行了深入的研究，他認(rèn)為“相對性”是一種根本性的自然規(guī)律。他決定將相對性原理推廣到點(diǎn)此領(lǐng)域中去，因此他決定放棄與光速不變性原理相矛盾的伽利略相對性原理，而代之相對性原理。[3]

1905年，愛因斯坦發(fā)表了《論動體的電動力學(xué)》這篇著名的論文，對此問題做出了對整個物理學(xué)都有根本變革意義的回答。在這一文章中他做出了兩個基本假設(shè)：

（1）物理規(guī)律對所有慣性系都是一樣的，不存在任何一個特殊的（例如“絕對靜止”的）慣性系。我們把這一假設(shè)稱為愛因斯坦相對性原理。在伽利略力學(xué)相對性原理的基礎(chǔ)上，愛因斯坦提出一切慣性系對于描述物理現(xiàn)象來說都是等價的，物理定律對于一切慣性系都應(yīng)采取相同的數(shù)學(xué)形式。

（2）在所有慣性系中，光在真空中的速率都相等。我們把這一假設(shè)成為光速不變原理。在邁克爾遜-莫雷的基礎(chǔ)上，愛因斯坦提出，光在真空中的傳播速度是c，與光源的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。這就是說，在一切慣性系（都是勻速直線運(yùn)動）中所測得的光速都是相等的，而且是各向同性的，與觀察者的運(yùn)動速度也沒有關(guān)系。

就是在這個兩個基本假定的基礎(chǔ)上，愛因斯坦建立了一套完整的理論——狹義相對論。

愛因斯坦的理論否定了以太概念，肯定了電磁場是一種獨(dú)立的、物質(zhì)存在的特殊形式，并對空間、時間的概念進(jìn)行了深刻的分析，從而建立了新的時空關(guān)系。他1905年的這篇論文被世界公認(rèn)為第一篇關(guān)于相對論的論文，他則是第一位真正的相對論物理學(xué)家。

相對論對于現(xiàn)代物理學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)代人類思想的發(fā)展都有巨大的影響。狹義相對論統(tǒng)一了牛頓力學(xué)和麥克斯韋電動力學(xué)兩個體系，指出它們都服從狹義相對性原理，牛頓力學(xué)只不過是在低速運(yùn)動下很好的近似規(guī)律。狹義相對論建立以后，對物理學(xué)起到了巨大的推動作用。并且深入到量子力學(xué)的范圍，成為研究高速粒子不可缺少的理論，而且取得了豐碩的成果。

然而在成功的背后，卻有兩個遺留下的原則性問題沒有解決。第一個是慣性系所引起的困難。拋棄了絕對時空后，慣性系成了無法定義的概念。我們可以說慣性系是慣性定律在其中成立的參考系。我們總能找到非常近似的慣性系，但宇宙中卻不存在真正的慣性系。第二個是萬有引力引起的困難。萬有引力定律與絕對時空緊密相連，必須修正，但將其修改為洛倫茲變換下形勢不變的任何企圖都失敗了，萬有引力無法納入狹義相對論的框架。當(dāng)時物理界只發(fā)現(xiàn)了萬有引力和電磁力兩種力，其中一種就冒出來搗亂，情況當(dāng)然不會令人滿意。愛因斯坦建立狹義相對論僅僅只用了五個星期，但他為了解決這兩個問題，卻用整整十年的時間，建立起了廣義相對論。

總結(jié)：

在前期，牛頓的經(jīng)典力學(xué)一直被認(rèn)為是完備的理論體系，它具有洛倫茲不變性。但是他卻與經(jīng)典電磁學(xué)之間存在根本性的矛盾，所以必須對其中的一個理論進(jìn)行修正。愛因斯坦認(rèn)為，必須修改牛頓力學(xué)，并建立了相對論力學(xué)。

[1]于爾根·奈佛.愛因斯坦傳[M]：中央編譯出版社，2013：153-157.

[2]趙展岳.相對論導(dǎo)引[M].清華大學(xué)出版社,2002.

[3]張三慧.大學(xué)物理學(xué)（下冊）[M].清華大學(xué)出版社，2013.