王鵬

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)

思維品質(zhì) 提升途徑

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）11A-

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小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)常被人稱(chēng)作“炒冷飯”，唯有用心，將復(fù)習(xí)這份“冷飯”用心去“炒”，“冷飯”自然也會(huì)成為一道美味佳肴。筆者認(rèn)為，復(fù)習(xí)課固然要讓學(xué)生掌握一些沒(méi)有掌握的知識(shí)，可糾正學(xué)生對(duì)某些知識(shí)的理解偏差，但如果能重視提升思維的品質(zhì)，學(xué)生就能更好、系統(tǒng)地理解和掌握整個(gè)知識(shí)體系，從而提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

一、以點(diǎn)帶面，提升學(xué)生思維的概括性

思維的概括性是思維最顯著的特性，包含兩層含義：第一，能找出一類(lèi)事物所特有的共性并把它們歸結(jié)在一起，從而認(rèn)識(shí)該類(lèi)事物的性質(zhì)及其與它類(lèi)事物的關(guān)系；第二，能從部分事物相互聯(lián)系的事實(shí)中找到普遍或必然的聯(lián)系，并將其推廣到同類(lèi)的現(xiàn)象中去。

在《平面圖形的面積》復(fù)習(xí)中，教材中有如下一幅圖。細(xì)細(xì)觀察這幅圖，我們不難發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形的面積是學(xué)習(xí)平面圖形面積的基礎(chǔ)。好好把握這個(gè)“點(diǎn)”，理清正方形是特殊的長(zhǎng)方形，平行四邊形和圓都可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，由長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式自然而然地得出正方形、平行四邊形和圓面積的計(jì)算方法。

為了讓學(xué)生更好地掌握幾個(gè)直線圖形的面積，筆者又抓住了另一個(gè)“點(diǎn)”——梯形。梯形的面積計(jì)算公式是S=（a+b）h÷2，觀察這個(gè)計(jì)算公式，如果讓梯形的上底運(yùn)動(dòng)起來(lái)，比如，當(dāng)a=b時(shí)，梯形就變成了平行四邊形，S=（a+a）h÷2=ah，這樣不就是平行四邊形的計(jì)算公式嗎？再如，當(dāng)a變成一個(gè)點(diǎn)也就是a=0，梯形就變成了三角形，S=（a+b）h÷2=ah÷2，公式就變成了三角形的面積計(jì)算公式了。如果是直角梯形就可以演變成長(zhǎng)方形甚至正方形，經(jīng)過(guò)這樣從一般到特殊的演變，學(xué)生不僅掌握了平面圖形的計(jì)算方法，對(duì)于圖形內(nèi)在的一些聯(lián)系也有了更清晰的理解。掌握一個(gè)“點(diǎn)”，盤(pán)活了一個(gè)面，學(xué)生思維的概括性也就得到了提升。

二、舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

思維的靈活性指思維活動(dòng)的靈活程度，表現(xiàn)為能從不同角度、不同層次、不同方法根據(jù)新的條件迅速確定思考問(wèn)題的方向；能靈活運(yùn)用各種法則、公理、定理、規(guī)律、公式等，從一種解題途徑轉(zhuǎn)向另一種途徑；能舉一反三，觸類(lèi)旁通。

運(yùn)用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘除法解決實(shí)際問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，單一學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)生能夠分清什么時(shí)候該用乘法，什么時(shí)候該用除法或者方程，可是當(dāng)知識(shí)混合到一起時(shí)，仍然有不少學(xué)生分不清用什么方法。為了突破這一難點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過(guò)程。

1.出示關(guān)鍵句：女生人數(shù)是男生人數(shù)的，根據(jù)這個(gè)條件你還能知道什么？

2.出示關(guān)鍵句：女生人數(shù)比男生少，哪個(gè)量是單位“1”的量，數(shù)量關(guān)系式是什么？

3.添加條件和問(wèn)題，讓學(xué)生只列式不計(jì)算。

①男生有24人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的，女生有多少人？

②女生有24人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生有多少人？

③男生有24人，女生人數(shù)比男生少，男生人數(shù)比女生多多少人？

④男生有24人，女生人數(shù)比男生少，女生有多少人？

⑤女生有24人，女生人數(shù)比男生少，男生有多少人？

上述案例中，筆者從關(guān)鍵句入手，先讓學(xué)生進(jìn)一步理清單位“1”的量，然后分析數(shù)量關(guān)系式，采用了“一題多變”的策略，變換條件和問(wèn)題，讓學(xué)生清楚地理解“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法”“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)用除法或方程解”。當(dāng)然在復(fù)習(xí)中我們還可以采用“一題多解”等策略，促進(jìn)學(xué)生舉一反三、觸類(lèi)旁通，提升學(xué)生思維的靈活性。

三、由淺入深，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平。表現(xiàn)為在感性材料的基礎(chǔ)上，去粗取精、去偽存真，由此及彼、由表及里，進(jìn)而抓住事物的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律性。

如下圖，通過(guò)觀察，

學(xué)生很容易理解三面涂色的與正方體的頂點(diǎn)有關(guān)，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，所以三面涂色的有8個(gè)；兩面涂色的跟棱有關(guān)，每條棱上有兩個(gè)，正方體有12條棱，所以?xún)擅嫱可挠?4個(gè)；一面涂色的跟面有關(guān)，每個(gè)面上有四個(gè)，正方體有6個(gè)面，所以一面涂色的有24個(gè)。或許有人認(rèn)為到這里就可以結(jié)束了，但筆者認(rèn)為這是一個(gè)訓(xùn)練學(xué)生思維的契機(jī)，因此帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了如下的探究：

拓展一：如果把一個(gè)六面都涂上顏色的正方體木塊，每個(gè)面均勻地切4刀，一共可以切多少個(gè)小正方體？其中三面涂色，兩面涂色，一面涂色，沒(méi)有涂色的各有多少個(gè)？

拓展二：如果把一個(gè)六面都涂上顏色的正方體木塊，每個(gè)面均勻地切n刀，一共可以切多少個(gè)小正方體？其中三面涂色，兩面涂色，一面涂色，沒(méi)有涂色的各有多少個(gè)？

從具體數(shù)據(jù)到字母表示，抽象思維的要求和難度一下子加大了，有了前面兩道習(xí)題作為鋪墊，學(xué)生還是很快地得到了用字母表示的結(jié)果。切n刀，每條棱上就有n+1個(gè)小正方體，三面涂色8個(gè)；兩面涂色，（n-1）×12；一面涂色跟面有關(guān)，（n-1）×6個(gè)；沒(méi)有涂色的其實(shí)形成了一個(gè)正方體，（n-1）3個(gè)。

總之，作為畢業(yè)班的數(shù)學(xué)教師，在復(fù)習(xí)課中應(yīng)用心炒這份“冷飯”，以點(diǎn)帶面、舉一反三、由淺入深，注重提升學(xué)生的思維品質(zhì)，“冷飯”也能炒出新意。

（責(zé)編 林 劍）