高富強(qiáng)，黃 強(qiáng)

（洛陽(yáng)理工學(xué)院 土木工程系，河南 洛陽(yáng) 471023）

案例式教學(xué)在理論力學(xué)中的應(yīng)用

高富強(qiáng)，黃 強(qiáng)

（洛陽(yáng)理工學(xué)院 土木工程系，河南 洛陽(yáng) 471023）

理論力學(xué)是土木工程、機(jī)械工程等工科專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課，該課程理論知識(shí)抽象，各授課環(huán)節(jié)緊密相連、層層推進(jìn)，是大學(xué)工科專(zhuān)業(yè)中學(xué)習(xí)難度較大的一門(mén)課程。教研組在長(zhǎng)期的理論力學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，逐步將抽象的理論知識(shí)還原為生產(chǎn)、生活中普遍的案例，通過(guò)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ钅軌蚪佑|的例子，結(jié)合不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生知識(shí)體系構(gòu)成的特點(diǎn)，探索了一種案例式教學(xué)方法。通過(guò)在土木工程、機(jī)械工程等專(zhuān)業(yè)的應(yīng)用取得了良好的教學(xué)效果。

理論力學(xué)；案例式教學(xué)；知識(shí)運(yùn)用

隨著我國(guó)高等教育的發(fā)展，越來(lái)越多的高校更加重視應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。2014年5月，教育部出臺(tái)高等教育改革的重大舉措，逐步將600多所新升本院校轉(zhuǎn)為高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，加強(qiáng)高等教育應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。這就要求高校教師在今后的教學(xué)中應(yīng)更加注重理論知識(shí)在工程中的應(yīng)用。理論力學(xué)作為高等學(xué)校工科專(zhuān)業(yè)的一門(mén)基礎(chǔ)課，是學(xué)生今后進(jìn)行結(jié)構(gòu)受力分析、獲得物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的重要知識(shí)來(lái)源。然而，現(xiàn)行的理論力學(xué)教材中定理、推論和公式推導(dǎo)偏多，工程應(yīng)用背景介紹偏少，學(xué)生們也普遍反映該課程理論枯燥、學(xué)習(xí)難度大、很多知識(shí)點(diǎn)難以消化和掌握。教研組針對(duì)這一現(xiàn)象，通過(guò)多次教研活動(dòng)與實(shí)踐，逐步在土木工程和機(jī)械工程等專(zhuān)業(yè)推行一種案例式教學(xué)方法，獲得了良好的教學(xué)效果。

一、基本定理的案例解讀

理論力學(xué)中的基本定理是對(duì)一般力學(xué)規(guī)律的歸納和總結(jié)，正確理解基本定理的物理內(nèi)涵、靈活運(yùn)用于工程實(shí)踐是學(xué)習(xí)理論力學(xué)的主要目的。然而，現(xiàn)行教材中的基本定理推導(dǎo)多基于抽象的理論模型，缺少相關(guān)的工程案例作為鋪墊，在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生普遍感到生澀、難懂，學(xué)習(xí)難度大。有基于此，教研組在基本理論推導(dǎo)伊始就引入了案例式教學(xué)法。如在講解合力矩定理（平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和）時(shí)，教材通常由力向一個(gè)點(diǎn)簡(jiǎn)化得到主矢和主矩，再經(jīng)過(guò)一定的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出。我們?cè)诮忉屧摱ɡ頃r(shí)，就以生活中的“推磨盤(pán)”作為案例。一個(gè)大磨盤(pán)可以由幾個(gè)人一起推，也可以由一頭牲畜推，幾個(gè)人對(duì)磨盤(pán)作用的力矩與一頭牲畜對(duì)磨盤(pán)作用的力矩是等效的，這就是合力矩定理的實(shí)質(zhì)。講到這里，往往會(huì)由于“幾個(gè)人等于一頭牲畜”引起同學(xué)們的哄堂大笑，活躍的課堂氛圍更容易使同學(xué)們理解定理的基本內(nèi)涵。

又如在講解點(diǎn)的速度合成定理（動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和）時(shí)，教材采用金屬線作為動(dòng)參考系，將動(dòng)點(diǎn)視為沿金屬線滑動(dòng)的小圓環(huán)，通過(guò)金屬線（動(dòng)系）的運(yùn)動(dòng)和小圓環(huán)的滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)一定的幾何運(yùn)算推導(dǎo)了速度合成定理。應(yīng)該指出，該定理推導(dǎo)過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)、思路也非常巧妙。但是很多同學(xué)容易在復(fù)雜的幾何分析中失去耐心，不能專(zhuān)注于定理基本內(nèi)涵的理解。我們?cè)谥v授該部分內(nèi)容時(shí)，采用了容易被同學(xué)們接受的火車(chē)運(yùn)動(dòng)作為模型。假定一火車(chē)在鐵軌上運(yùn)行（火車(chē)為動(dòng)參考系），火車(chē)內(nèi)部的某位乘客為分析的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)（即乘客）相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)（可以用位移和速度表示），動(dòng)點(diǎn)對(duì)火車(chē)的運(yùn)動(dòng)就是相對(duì)運(yùn)動(dòng)（可用位移和速度表示），火車(chē)對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)則為牽連運(yùn)動(dòng)（也可用位移和速度表示），那么絕對(duì)運(yùn)動(dòng)（地面觀察的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)）就是相對(duì)運(yùn)動(dòng)（動(dòng)點(diǎn)相對(duì)火車(chē)的運(yùn)動(dòng)）和牽連運(yùn)動(dòng)（地面觀察火車(chē)的運(yùn)動(dòng)）的合成，這個(gè)合成即包含位移的合成，也有速度的合成。通過(guò)這樣的解釋?zhuān)辽偈沟猛瑢W(xué)們能夠理解速度合成定理的基本含義，便于同學(xué)們利用該定理解決工程實(shí)際問(wèn)題。

在理論力學(xué)的知識(shí)體系中，動(dòng)力學(xué)部分是一個(gè)非常重要的知識(shí)板塊，它是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁。然而，在動(dòng)力學(xué)的授課過(guò)程中，同學(xué)們反映該部分的定理抽象、公式推導(dǎo)復(fù)雜、知識(shí)點(diǎn)生澀難懂。動(dòng)力學(xué)部分所涉及的動(dòng)量定理、動(dòng)量距定理和動(dòng)能定理是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。在中學(xué)物理課程中，同學(xué)們學(xué)習(xí)了動(dòng)量和動(dòng)能的基本理論，因此對(duì)于動(dòng)量定理和動(dòng)能定理所涉及的內(nèi)容相對(duì)容易接受。然而，對(duì)于動(dòng)量矩定理（質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)于同一點(diǎn)的矩的矢量和），教材通?；谝粋€(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行理論推導(dǎo)，同學(xué)們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中找不到原型，這也是同學(xué)們普遍感覺(jué)學(xué)習(xí)難度大的原因。我們?cè)谥v解該定理時(shí)，從多個(gè)生產(chǎn)、生活中的案例進(jìn)行解釋。如采用體育運(yùn)動(dòng)中的鏈球和標(biāo)槍解釋動(dòng)量矩定理，假定鏈球和標(biāo)槍的質(zhì)量相等，運(yùn)動(dòng)員在投擲中會(huì)感到鏈球的作用力更大，這是因?yàn)殒溓蛑匦倪h(yuǎn)離手臂，它能獲得更大的動(dòng)量矩。同樣的理論還可以用柴油機(jī)的飛輪進(jìn)行解釋?zhuān)ǔｏw輪質(zhì)量主要集中于輪體外緣，這樣的結(jié)構(gòu)減輕了飛輪質(zhì)量、獲得了較大的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，這也是基于動(dòng)量矩定理的緣故。類(lèi)似的案例還有家中常用的鐘擺，鐘擺的質(zhì)量集中于底部的圓盤(pán)處，對(duì)于質(zhì)量相等的擺針，該種結(jié)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可獲得較大動(dòng)量矩。通過(guò)這些案例的分析和講解，同學(xué)們逐漸認(rèn)識(shí)到了動(dòng)量矩的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)，并由此發(fā)現(xiàn)了更多動(dòng)量矩定理知識(shí)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。

二、理論概念的案例解析

理論力學(xué)是土木工程、機(jī)械工程等后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)，它在工程的具體或抽象化應(yīng)用中有著不可替代的作用。理論力學(xué)中介紹的各種概念均能在實(shí)際工程中找到原型。教研組在授課過(guò)程中，通常會(huì)結(jié)合學(xué)生專(zhuān)業(yè)知識(shí)構(gòu)成的特點(diǎn)進(jìn)行工程原型的介紹。如在講授約束類(lèi)型中的固定端約束時(shí)，對(duì)于土木工程專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，通常會(huì)列舉建筑結(jié)構(gòu)的外伸梁、建筑物門(mén)口上方的遮雨棚等案例；而對(duì)于機(jī)械工程專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，通常會(huì)列舉用于車(chē)床工件固定的三抓卡盤(pán)、飛機(jī)上機(jī)翼與機(jī)身的連接等。這樣有針對(duì)性地分專(zhuān)業(yè)介紹固定端約束的工程背景，有助于理論力學(xué)知識(shí)與后續(xù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的銜接。又如在為土木工程專(zhuān)業(yè)學(xué)生授課時(shí)，通常會(huì)列舉古代屋頂結(jié)構(gòu)作為桁架和簡(jiǎn)支梁的案例，而對(duì)道橋?qū)I(yè)學(xué)生時(shí)，又會(huì)列舉橋梁兩側(cè)的鋼結(jié)構(gòu)作為桁架分析的工程案例；對(duì)于機(jī)械工程專(zhuān)業(yè)，就從同學(xué)們已經(jīng)接觸到的機(jī)械結(jié)構(gòu)出發(fā)，用螺栓螺母解釋自鎖現(xiàn)象，用機(jī)械手解釋鉸鏈連接，用方桌模型解釋空間力系的作用。

在運(yùn)動(dòng)學(xué)部分，也可以通過(guò)日常生活中的案例找到理論力學(xué)的原型。如在講授剛體的平面運(yùn)動(dòng)和定軸繞動(dòng)時(shí)，就以教室內(nèi)懸掛的熒光燈為例進(jìn)行講解。當(dāng)對(duì)熒光燈沿?zé)艄茌S線方向施加荷載使其運(yùn)動(dòng)時(shí)，燈管就作平面運(yùn)動(dòng)；當(dāng)沿?zé)艄茌S線垂線方向施加荷載使其運(yùn)動(dòng)時(shí)，燈管就作定軸繞動(dòng)。生活中兩種運(yùn)動(dòng)在同一物體上體現(xiàn)，且就在我們學(xué)習(xí)的教室中直接實(shí)現(xiàn)，同學(xué)很容易就接受了平面運(yùn)動(dòng)和定軸繞動(dòng)的定義。類(lèi)似的案例還有很多，如列舉小孩蕩秋千解釋平面運(yùn)動(dòng)、列舉河流兩岸沖刷的差異解釋科氏加速度產(chǎn)生的原因。運(yùn)動(dòng)學(xué)中點(diǎn)的加速度的合成理論及應(yīng)用是理論力學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。在為土木工程專(zhuān)業(yè)學(xué)生授課中，采用了生活中草坪澆水的噴槍和道路灑水車(chē)作為案例，分析兩種運(yùn)動(dòng)的加速度合成定理。對(duì)于澆水噴槍?zhuān)覀儗尮軆?nèi)某一水滴視為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定在噴槍管壁上，水滴在槍管內(nèi)的直線運(yùn)動(dòng)是牽連運(yùn)動(dòng)，澆水過(guò)程中槍管的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)為牽連運(yùn)動(dòng)。對(duì)于灑水車(chē)，我們也將出水管內(nèi)某一水滴視為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定在出水管管壁上，水滴在管內(nèi)的直連運(yùn)動(dòng)是牽連運(yùn)動(dòng)，澆水過(guò)程中水管的直線平移是牽連運(yùn)動(dòng)。比較兩種水滴運(yùn)動(dòng)，其差別就在于牽連運(yùn)動(dòng)一個(gè)是定軸繞動(dòng)、一個(gè)是直線平移，而對(duì)于牽連運(yùn)動(dòng)是定軸繞動(dòng)的就需要考慮科氏加速度。通過(guò)這兩個(gè)同學(xué)們能接觸到的澆水和灑水過(guò)程，比較了兩種運(yùn)動(dòng)的異同，形象的闡明了考慮科氏加速度的條件。而在為機(jī)械工程專(zhuān)業(yè)學(xué)生講授該部分內(nèi)容時(shí)，就改用車(chē)床車(chē)削工件作為案例，分析考慮科氏加速度的條件。經(jīng)過(guò)對(duì)車(chē)床車(chē)削工件過(guò)程的分析，將車(chē)刀刀尖視為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定在工件上，此時(shí)，牽連運(yùn)動(dòng)為工件的定軸繞動(dòng)，需要考慮科氏加速度。通過(guò)對(duì)該案例的分析，使機(jī)械工程專(zhuān)業(yè)學(xué)生了解了后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程與理論力學(xué)的聯(lián)系，深化了理論力學(xué)知識(shí)在工程實(shí)踐中的應(yīng)用。

在動(dòng)力學(xué)部分，針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，也可以對(duì)相關(guān)的理論知識(shí)進(jìn)行案例解讀。如在為土木工程專(zhuān)業(yè)學(xué)生講授質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理時(shí)，用到了邊坡爆破山石的案例，通過(guò)一個(gè)拋射質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)模擬全部土石碎塊的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)，形象的說(shuō)明了質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的物理內(nèi)涵。而在為機(jī)械工程專(zhuān)業(yè)學(xué)生講授動(dòng)量矩定理的應(yīng)用時(shí)，采用了汽車(chē)的剎車(chē)過(guò)程進(jìn)行解釋?zhuān)辉诮忉屌ｎD第二定律時(shí)，采用汽車(chē)行駛中速度和油門(mén)的控制關(guān)系進(jìn)行解讀。此外還采用地月運(yùn)動(dòng)解釋切向加速度和法向加速度的產(chǎn)生和計(jì)算，采用運(yùn)輸?shù)V渣機(jī)分析動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理的應(yīng)用等等。

針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，有區(qū)別地引入力學(xué)理論的工程原型。通過(guò)對(duì)工程實(shí)例的介紹，加深了學(xué)生對(duì)理論力學(xué)知識(shí)內(nèi)涵的理解，同時(shí)也有助于今后專(zhuān)業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)，是一種雙贏的教學(xué)授課方法。

三、課后力學(xué)案例的發(fā)現(xiàn)與辨析

課后練習(xí)是鞏固和提高課堂教學(xué)效果的有效方法，理論力學(xué)更是如此。不經(jīng)過(guò)課后的作業(yè)練習(xí)，理論力學(xué)知識(shí)很難消化和吸收。在布置課后作業(yè)時(shí)，教研組采用了案例作業(yè)布置的方法，通過(guò)指定案例的分析，學(xué)生們進(jìn)一步加深了對(duì)理論力學(xué)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)。如在講授完摩擦這部分內(nèi)容后，給同學(xué)們布置了“自行車(chē)輪胎充氣大小對(duì)行車(chē)難度影響”的課后作業(yè)，同學(xué)們通過(guò)滾動(dòng)摩阻系數(shù)的差別，分析了行車(chē)難度，加深了對(duì)滾動(dòng)摩阻定律的認(rèn)識(shí)。又如在講授完動(dòng)量定理這部分內(nèi)容后，給同學(xué)們布置了“電動(dòng)機(jī)為何會(huì)產(chǎn)生上下震動(dòng)和左右偏移的現(xiàn)象”，同學(xué)們很好地利用動(dòng)量定理解釋了這種現(xiàn)象，并從改進(jìn)轉(zhuǎn)子制作工藝、降低裝配誤差等方面，提出了改善這種現(xiàn)象的措施。理論力學(xué)的工程運(yùn)用激發(fā)了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，很多學(xué)生根據(jù)這些案例制作了科技模型，參與了省市組織的挑戰(zhàn)杯競(jìng)賽，并獲得良好的成績(jī)。

四、結(jié)論

案例式教學(xué)方法在理論力學(xué)中的應(yīng)用，加深了學(xué)生對(duì)力學(xué)理論綜合知識(shí)的理解，拓寬了學(xué)生的學(xué)習(xí)思路。通過(guò)列舉專(zhuān)業(yè)課程涉及的工程案例，實(shí)現(xiàn)了理論力學(xué)與后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的有效銜接。同時(shí)，理論力學(xué)也成為大學(xué)生科技制作的實(shí)踐基地。

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G642.4

A

1674-9324（2014）42-0196-03

高富強(qiáng)（1980-），男，博士，副教授，長(zhǎng)期從事力學(xué)和地下工程方面的教學(xué)和科研工作。

黃強(qiáng)（1976-），男，博士，副教授，長(zhǎng)期從事力學(xué)方面的教學(xué)和科研工作。