李 勇，耿建平，林群煦，張 弓，王衛(wèi)軍

（1.桂林電子科技大學(xué)，廣西 桂林 541000；2.廣州中國科學(xué)院先進(jìn)技術(shù)研究所，廣東 廣州 511400；3.深圳先進(jìn)技術(shù)研究院，廣東 深圳 518055）

0 引言

輪式移動機器人具有成本低、結(jié)構(gòu)和控制簡單、能量利用率高等特點而得到廣泛重視[1]。其中兩輪（前、后排布的）機器人主體狹長、動作靈活，適合在狹窄路徑高速運行；并能適應(yīng)復(fù)雜路況，特別是在地勢起伏波動較大的路況下行駛[2]?？赏麘?yīng)用于山區(qū)、荒野、偏遠(yuǎn)地區(qū)、受災(zāi)地區(qū)的物質(zhì)運送，以及軍事偵查等領(lǐng)域，因此其研究在世界范圍內(nèi)引起了許多研究者的興趣。

采用基于飛輪陀螺效應(yīng)的自平衡技術(shù)還有望解決抗撞擊能力弱、運行速度較低等問題。本文從理論基礎(chǔ)，動力學(xué)模型，機械結(jié)構(gòu)，控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)等方面介紹了自平衡機器人的研制特點。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 陀螺效應(yīng)原理

如圖1 所示，飛輪的自轉(zhuǎn)軸為z 軸，相對自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J0的飛輪，以ω0的角速度旋轉(zhuǎn)。令飛輪繞垂直于軸Z 軸的偏轉(zhuǎn)軸X 軸以ω1角速度偏轉(zhuǎn)時。因為陀螺效應(yīng)，飛輪將產(chǎn)生一個方向沿軸y 軸的力矩M[13]：

圖1 陀螺效應(yīng)Fig.1 The gyro-effect

由此可見力矩M 的方向沿著y 軸正方向。以此為基本理論基礎(chǔ)設(shè)計了單飛輪自平衡系統(tǒng)：通過控制飛輪的偏轉(zhuǎn)方向，產(chǎn)生合適大小，合適方向的修正力矩，維持系統(tǒng)的平衡。為雙飛輪自平衡機器人奠定基礎(chǔ)。

1.2 單飛輪自平衡系統(tǒng)

單飛輪自平衡裝置結(jié)構(gòu)圖如圖2（b）所示，飛輪在飛輪框架內(nèi)由高速電機帶動，轉(zhuǎn)速可達(dá)10000rpm 以上。偏轉(zhuǎn)電機固定在外框架上，并可驅(qū)動飛輪框架連同飛輪發(fā)生偏轉(zhuǎn)；偏轉(zhuǎn)角度傳感器用于檢測實際的偏轉(zhuǎn)角度。外框架的底部與傾斜轉(zhuǎn)軸固連，并能向左或右傾斜；外框架上的姿態(tài)傳感器用于測試外框架傾斜的角度及角速度。單飛輪自平衡裝置的工作原理如下：姿態(tài)傳感器檢測到外框架向左或右傾斜的角度和角速度后，控制偏轉(zhuǎn)電機帶動飛輪發(fā)生相應(yīng)的偏轉(zhuǎn)從而產(chǎn)生修正力矩，令外框架回復(fù)到豎直狀態(tài)。

1.3 單飛輪自平衡系統(tǒng)動力學(xué)模型

建立固定坐標(biāo)系O1－X1Y1Z1（圖2（b）），原點O1在傾斜轉(zhuǎn)軸的中心軸上，X1軸與傾斜轉(zhuǎn)軸的中心軸重合（圖中未顯示），Y1軸方向為水平向右，Z1軸方向豎直向上。外框架坐標(biāo)系O2－X2Y2Z2與外框架固連，原點O2與點O1重合，X2軸與X1軸重合（圖中未顯示），Y2軸方向平行于外框架底邊右，Z1軸垂直于外框架底邊且向上。圖2（b）顯示了外框架相對于固定坐標(biāo)系向右傾斜的圖像。把高速電機、飛輪、飛輪框架、外框架、偏轉(zhuǎn)電機和偏轉(zhuǎn)角度傳感器等組成的整體稱為主體。圖2（a）為主體的力學(xué)模型，主體的重量為G，重心與傾斜轉(zhuǎn)軸的距離為h，主體相對于傾斜轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J，受到來自飛輪產(chǎn)生的修正力矩（令外框架回復(fù)豎直狀態(tài)的力矩）MR?？梢缘贸鲆韵玛P(guān)于力矩的方程式：

圖2 單飛輪自平衡系統(tǒng)力學(xué)分析Fig.2 The mechanics analysis of automatic balance based on solo wheel

上式中，μ1表示與角速度θ·相關(guān)的摩擦系數(shù)。由公式（1）可得：

從式（2）和（3）可知，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電機采用直流電機時，只需要根據(jù)外框架的傾斜角度θ 來控制偏轉(zhuǎn)電機的轉(zhuǎn)速ω1，就可以實現(xiàn)單飛輪的自平衡。為了簡化模型，此處采用簡單的PD 控制策略，即其中K1和K2為待定系數(shù)，通過多次實驗可以得到。

1.4 單飛輪自平衡系統(tǒng)實驗測試

單飛輪自平衡實驗平臺如圖3 所示。通過上位機采集姿態(tài)傳感器的數(shù)據(jù)，用Matlab 繪制單飛輪自平衡系統(tǒng)的動態(tài)姿態(tài)圖像。分別進(jìn)行了靜止條件下，運動條件下和撞擊條件下的實驗。

圖3 單飛輪自平衡裝置Fig.3 The automatic balance device based on solo wheel

參考圖3，平衡裝置靜止條件下的實驗，由于飛輪自轉(zhuǎn)軸在繞垂直Z 軸正方向的軸Y 軸轉(zhuǎn)動時，提供了修正力矩，使外框傾斜角維持在0.5°左右。表現(xiàn)了良好的平衡性能。

參考圖3，平衡裝置沿X 軸方向上的加減速運動實驗。在X 軸方向上有較大加速度（15m/s2）時，外框架傾斜角度達(dá)到了10°，在飛輪陀螺效應(yīng)的作用下，外框架恢復(fù)了平衡狀態(tài)。

參考圖3，平衡裝置沿Y 軸方向上的撞擊試驗。將M=1kg 的鐵塊從高度H=500mm 以鐘擺式下落，在最低點以沿Y 軸方向的速度撞擊平衡裝置外框，撞擊后反彈高度h=150mm，取G=10m/s2則平衡系統(tǒng)受到的外部沖量大小，即P=5.48kgm/s2。

在陀螺高速自轉(zhuǎn)條件下（ω＞10000rpm），陀螺進(jìn)動理論忽略了陀螺的慣性，也即只要有力矩是沿著除飛輪自轉(zhuǎn)軸以外的其他軸向，陀螺自轉(zhuǎn)軸立即以與外力矩作用方向垂直的角速度進(jìn)動。這樣務(wù)必給施力者一個反力矩。就是由于陀螺效應(yīng)的無慣性，實驗發(fā)現(xiàn)即使發(fā)生了強烈碰撞事件，也僅僅導(dǎo)致外框架傾斜角度為8°，碰撞結(jié)束后在飛輪陀螺效應(yīng)的作用下外框架恢復(fù)了豎直狀態(tài)。

通過上述實驗，驗證了該平衡系統(tǒng)的良好平衡性能，特別是在受到強烈撞擊時仍能很快回復(fù)平衡狀態(tài)。依此為基礎(chǔ)設(shè)計了雙飛輪自平衡機器人。

2 雙飛輪自平衡機器人

圖4 （a）自平衡機器人結(jié)構(gòu)圖和（b）修正力矩Fig.4 (a)The structure of self-balancing robot and(b)corrective moment

平衡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖4（a）所示，前后兩飛輪在飛輪框架內(nèi)由高速電機帶動，轉(zhuǎn)速可達(dá)10000rpm 以上。偏轉(zhuǎn)電機固定在外框架上，并可以通過傳動機構(gòu)驅(qū)動兩個陀螺組件繞各自的偏轉(zhuǎn)軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)；角度傳感器用于檢測實際的偏轉(zhuǎn)角度。外框架分別與前后輪固定連接，并能向左（Y 正方向）或右（Y 負(fù)方向）傾斜。自平衡機器人的工作原理如下：根據(jù)車體左或右傾斜的角度，控制偏轉(zhuǎn)電機帶動前后飛輪繞偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)從而產(chǎn)生修正力矩，保持豎直狀態(tài)。

系統(tǒng)動力學(xué)模型：兩個飛輪組件在偏轉(zhuǎn)電機作用下，繞各自偏轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，效果如圖4（b）所示。其中Jz2、Jz3分別表示飛輪相對自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。ωz2、ωz3分別表示兩飛輪的自轉(zhuǎn)角速度。用于前飛輪和后飛輪通過傳動機構(gòu)連接所以它們角速度大小ωY2=ωY3。

由陀螺效應(yīng)理論得知，Mx2和Mx3在X1軸方向的分量力矩的和為Mx1，大小為：

Mx1的方向可通過控制偏轉(zhuǎn)電機的轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)在X1正方向和負(fù)方向的變化。進(jìn)而整個平衡系統(tǒng)可以簡化為一個倒立擺模型。

通過修正力矩Mx1抵消重力力矩實現(xiàn)整個系統(tǒng)的豎直方向上的平衡狀態(tài)。為了簡化控制，在不考慮cosα影響的前提下，為了達(dá)到兩輪機器人自平衡的目的，就需要對飛輪的偏轉(zhuǎn)角速度ωY2進(jìn)行控制，從而產(chǎn)生適當(dāng)?shù)男拚亓钇鋸钠x狀態(tài)回復(fù)到豎直狀態(tài)。

3 系統(tǒng)總體設(shè)計

自平衡機器人系統(tǒng)以STM32F103 單片機控制核心。通過采集外框架的左右傾斜的角度，控制偏轉(zhuǎn)電機一定的角速度偏轉(zhuǎn)。此外通過藍(lán)牙，可以無線遙控機器人的前進(jìn)、后退，加速、減速、轉(zhuǎn)向等動作。并通過藍(lán)牙無線發(fā)送機器人的姿態(tài)數(shù)據(jù)，上位機接收后通過Matlab 繪制平衡系統(tǒng)的隨時間變化的姿態(tài)動態(tài)圖。

4 系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)

電源模塊。本系統(tǒng)除了常用的3.3V 電源外，還有維持飛輪高速轉(zhuǎn)動的電源。該電源采用LM2678 構(gòu)成輸出12V（5A）供給飛輪轉(zhuǎn)動。

藍(lán)牙通信模塊。采用HC-06，其有四個引腳VCC，GND，TXD 和RXD，輸出端為TTL 電平，將外界的藍(lán)牙通信轉(zhuǎn)換為單片機的串口通信（或者將單片機的串口通信轉(zhuǎn)化為外界的藍(lán)牙信號）。

電機驅(qū)動模塊。采用主流芯片L298N 構(gòu)成電機驅(qū)動模塊。本系統(tǒng)采用兩路驅(qū)動模塊分別控制偏轉(zhuǎn)電機和后輪驅(qū)動電機。分別實現(xiàn)陀螺組件的偏轉(zhuǎn)和整個機器人的加速，減速，前進(jìn)，左拐等的動作。

5 系統(tǒng)軟件結(jié)構(gòu)

由公式（4）得，控制系統(tǒng)的修正力矩MX1決定于兩個飛輪的偏轉(zhuǎn)角速度ωY2和ωY3，而偏轉(zhuǎn)角速度和角加速度由偏轉(zhuǎn)電機的輸出驅(qū)動力矩M電機決定，而本系統(tǒng)使用的是直流電機，所以電機可通過PWM 控制偏轉(zhuǎn)電機。設(shè)控制偏轉(zhuǎn)電機的PWM 占空比為DR。本平衡采用簡單的PD 控制策略，當(dāng)檢測到外框架發(fā)生傾斜角度為θ，角速度θ·時。令DR= K1θ+K2θ·。其中K1和K2為待定系數(shù)。

6 實驗

如圖5 所示的實物圖。在自平衡機器人運動過程中進(jìn)行各種外干擾實驗（急轉(zhuǎn)彎，加減速，撞擊），上位機通過無線接收自平衡機器人的外框架姿態(tài)數(shù)據(jù)，通過Matlab 繪制動態(tài)圖像。

圖5 自平衡機器人Fig.5 Self-balancing robot

7 結(jié)束語

通過實驗可知，基于雙飛輪陀螺效應(yīng)的自平衡機器人科技解決目前國內(nèi)已有的平衡技術(shù)的不足，特別是在有外干擾時（外界撞擊）,仍可維持平衡狀態(tài)。后期通過電子技術(shù)和機械設(shè)計的結(jié)合,雙飛輪自平衡技術(shù)有望實現(xiàn)急速轉(zhuǎn)彎下的平衡控制，高速下平衡控制以及外界更強烈的撞擊下的平衡控制。

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