劉耀峰，薄靖龍

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京100074)

0 引言

側(cè)向噴流控制技術(shù)是利用發(fā)動(dòng)機(jī)噴流提供的直接力，對(duì)飛行器的姿態(tài)與軌道進(jìn)行控制，當(dāng)舵面控制無(wú)法滿足需求時(shí)，可用于補(bǔ)充或替代舵面。側(cè)向噴流控制技術(shù)具有響應(yīng)時(shí)間短，不受來(lái)流動(dòng)壓影響等優(yōu)點(diǎn)，正在應(yīng)用到越來(lái)越多的飛行器上，如航天飛機(jī)、飛船、高機(jī)動(dòng)導(dǎo)彈等［1］。

側(cè)向噴流干擾流場(chǎng)中包含復(fù)雜的波系、渦系結(jié)構(gòu)、流動(dòng)的分離與再附等復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象。國(guó)內(nèi)外對(duì)于這類復(fù)雜干擾現(xiàn)象的研究已持續(xù)了半個(gè)多世紀(jì)，研究工作包括理論分析、數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)等。但不論是在流動(dòng)機(jī)理上還是在工程應(yīng)用上仍然存在很多問(wèn)題需要深入地探討。

非定常性是側(cè)向噴流干擾流動(dòng)的一個(gè)重要特性，主要體現(xiàn)在噴流的非定常性、噴流與來(lái)流干擾流場(chǎng)建立及消退過(guò)程的非定常性以及分離區(qū)內(nèi)激波/激波干擾、激波/剪切層干擾的非定常性等。非定常過(guò)程產(chǎn)生的動(dòng)載荷和氣動(dòng)力波動(dòng)會(huì)對(duì)彈體結(jié)構(gòu)以及控制精度產(chǎn)生影響。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)噴流干擾的非定常效應(yīng)影響對(duì)總體及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)非常重要。

在以往的研究中，人們關(guān)注較多的是定常噴流干擾效應(yīng)，其非定常干擾效應(yīng)并未引起廣泛的重視，研究工作相對(duì)比較少。1997年在Arnold工程發(fā)展中心進(jìn)行了瞬態(tài)噴流干擾效應(yīng)的探索性實(shí)驗(yàn)研究［2］，采用高速Kulite壓力傳感器測(cè)量得到瞬態(tài)表面壓力，并綜合應(yīng)用加速度計(jì)和應(yīng)變儀測(cè)量數(shù)據(jù)得到了瞬態(tài)力和力矩。1998年，日本科研人員［3－5］采用風(fēng)洞試驗(yàn)、飛行試驗(yàn)和CFD計(jì)算等方法定性和定量評(píng)估導(dǎo)彈非定常側(cè)噴氣動(dòng)干擾效應(yīng)，結(jié)果表明側(cè)向噴流非定常干擾效應(yīng)對(duì)彈體氣動(dòng)力動(dòng)態(tài)特性有較大的影響。Dash［6］在類AIT外形上采用數(shù)值方法研究了側(cè)向軌控噴流干擾流場(chǎng)的非定常特性，Ebrahimi［7］研究了攔截彈外形上噴流發(fā)動(dòng)機(jī)開啟和關(guān)閉過(guò)程的瞬態(tài)效應(yīng)，結(jié)果表明噴流開啟到穩(wěn)定的過(guò)程中，力和力矩存在一個(gè)較高的峰值。劉耀峰［8］在帶有叉字形四片翼的尖拱頭部－圓柱組合體外形上采用顯式雙時(shí)間步方法計(jì)算了非定常側(cè)噴干擾流場(chǎng)，劉君等［9］利用多組分的N－S方程，研究了發(fā)動(dòng)機(jī)非定常工作過(guò)程對(duì)導(dǎo)彈氣動(dòng)力動(dòng)態(tài)特性的影響。楊彥廣等［10］對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)和關(guān)車過(guò)程中典型時(shí)刻的流場(chǎng)進(jìn)行了細(xì)致的刻畫，分析了流動(dòng)參數(shù)和模型氣動(dòng)力系數(shù)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，并給出了噴流壓比和攻角變化所帶來(lái)的影響。孫得川等［11］采用3階WENO方法計(jì)算了大氣層內(nèi)帶有側(cè)向噴流的超聲速導(dǎo)彈非定常繞流流場(chǎng)。劉學(xué)強(qiáng)等［12］采用DES方法針對(duì)噴流在開啟關(guān)閉時(shí)的氣動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬。陳堅(jiān)強(qiáng)等［13］研究了舵面運(yùn)動(dòng)與側(cè)向噴流間相互干擾的非定常動(dòng)態(tài)相應(yīng)問(wèn)題。以上研究獲得了許多有價(jià)值的結(jié)論，但研究工作缺乏系統(tǒng)性與確定性，難以形成規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，對(duì)于噴流非定常干擾效應(yīng)的機(jī)理以及如何應(yīng)用于工程實(shí)踐尚需要開展進(jìn)一步探索研究。

本文重點(diǎn)關(guān)注側(cè)向噴流干擾流場(chǎng)建立與消退過(guò)程中波系等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展及氣動(dòng)特性隨時(shí)間的變化情況。利用自編的適用于高超聲速側(cè)噴非定常干擾效應(yīng)研究的CFD軟件［14］，并嘗試應(yīng)用多重網(wǎng)格方法［15］加速內(nèi)迭代收斂速度，數(shù)值研究了錐－柱－裙外形上高超聲速軌控側(cè)向噴流干擾流場(chǎng)建立及消退過(guò)程的非定常特性。獲得了詳細(xì)的瞬時(shí)噴流干擾流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特性，分析了法向力放大系數(shù)(Ky)、干擾力矩系數(shù)(Kmz)、法向力系數(shù)(Cy)、俯仰力矩系數(shù)(Cmz)隨時(shí)間的變化特性，并與定常結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明高超聲速來(lái)流條件下噴流干擾流場(chǎng)的建立與消退過(guò)程存在強(qiáng)烈的非定常效應(yīng)，工程設(shè)計(jì)中需要認(rèn)真考慮。同時(shí)本文的研究工作可為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)側(cè)向噴流非定常作用機(jī)制及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)與參考。

1 數(shù)值模擬方法

1．1控制方程與離散方法

采用三維可壓縮層流Navier-Stokes方程為控制方程，通過(guò)有限體積方法進(jìn)行離散，對(duì)流項(xiàng)離散采用二階精度的Roe格式［16］，黏性項(xiàng)離散采用中心差分格式，時(shí)間項(xiàng)離散使用雙時(shí)間步方法［17］，其中內(nèi)迭代采用LU-SGS隱式方法［18］，并采用多重網(wǎng)格方法加快內(nèi)迭代收斂速度［15］。根據(jù)以往研究經(jīng)驗(yàn)，S-A一方程湍流模型在復(fù)雜側(cè)噴干擾研究中的適用性較好，獲得的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相符，本文湍流模型選用一方程S-A模型［19］。

計(jì)算過(guò)程中，需要對(duì)雙時(shí)間步方法的內(nèi)迭代收斂過(guò)程進(jìn)行判斷和控制，使得內(nèi)迭代過(guò)程在保證時(shí)間精度的前提下盡快結(jié)束。合理的方法是給定一個(gè)內(nèi)迭代收斂判據(jù)來(lái)確定內(nèi)迭代次數(shù)。本文選用的收斂判據(jù)［20］為:

式中:x為網(wǎng)格單元總數(shù)，φ為流場(chǎng)特征變量，取壓力或密度。當(dāng)Tol小于某一給定值時(shí)(如10－2)，認(rèn)為內(nèi)迭代過(guò)程收斂。對(duì)于有側(cè)向噴流干擾的復(fù)雜流場(chǎng)，內(nèi)迭代過(guò)程常因達(dá)不到收斂判據(jù)而陷入死循環(huán)，本文在計(jì)算過(guò)程中在給定內(nèi)迭代收斂判據(jù)的同時(shí)限定內(nèi)迭代的最大迭代次數(shù)。

1．2邊界條件

1)入流邊界:來(lái)流為高超聲速，入流邊界處給定來(lái)流的靜壓、靜溫及馬赫數(shù)。

2)出流邊界:出口為超聲速時(shí)下游流場(chǎng)不影響上游流場(chǎng)，將所有參數(shù)數(shù)值外推。

3)物面邊界:采用無(wú)滑移絕熱壁條件。

4)對(duì)稱邊界:對(duì)稱面上法向速度為零，所有變量的法向梯度為零。

5)噴流邊界:直接使用噴管出口參數(shù)。

1．3初始條件

首先計(jì)算相同來(lái)流條件下無(wú)噴流定常流場(chǎng)，以此定常流場(chǎng)作為非定常流動(dòng)計(jì)算的初場(chǎng)。

2 計(jì)算模型和計(jì)算條件

計(jì)算模型為圖1所示的錐－柱－裙外形［21］，模型總長(zhǎng)為1461 mm，底部直徑370 mm，噴管位于模型0°子午線上，噴管中心線經(jīng)過(guò)質(zhì)心。圖1同時(shí)給出了計(jì)算用坐標(biāo)系。計(jì)算網(wǎng)格采用分區(qū)對(duì)接方式，網(wǎng)格在壁面、噴口附近加密處理。網(wǎng)格單元總量為204萬(wàn)，分為33塊，圖2給出了噴口附近局部網(wǎng)格。

圖1 幾何外形及氣動(dòng)特性系數(shù)方向定義Fig．1 Model geometry and dynamic coefficient directions

圖2 噴口附近局部網(wǎng)格Fig．2 Local grids in the vicinity of nozzle exit

來(lái)流條件:來(lái)流馬赫數(shù)為8．0，單位雷諾數(shù)為1．54×107，其它參數(shù)詳見(jiàn)表1。噴流條件:本文選擇了一種簡(jiǎn)化的發(fā)動(dòng)機(jī)建壓曲線，如圖3所示，在零時(shí)刻打開噴流，不考慮噴流從啟動(dòng)到穩(wěn)定所需要的時(shí)間，假設(shè)噴流瞬時(shí)建立;在1．5 ms時(shí)關(guān)閉噴流，不考慮噴流完全關(guān)閉所使用的時(shí)間，認(rèn)為噴流出口壓力從平臺(tái)壓力減小為零瞬時(shí)完成。這樣處理就把噴流本身的建壓過(guò)程和干擾流場(chǎng)的建立與消退過(guò)程分離開來(lái)。在計(jì)算過(guò)程中出口馬赫數(shù)和溫度保持不變，具體噴流參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算參數(shù)Table 1 Computational parameters

圖3 噴管出口壓力隨時(shí)間變化曲線Fig．3 The jet pressure with time at nozzle exit

3 結(jié)果與討論

由于側(cè)向噴流干擾流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，在使用雙時(shí)間步方法計(jì)算非定常側(cè)噴干擾流場(chǎng)時(shí)，內(nèi)迭代收斂非常緩慢，往往需要數(shù)百步的計(jì)算，才能滿足對(duì)時(shí)間精度的要求，其計(jì)算量之大、計(jì)算時(shí)間之長(zhǎng)在工程應(yīng)用中是難以接受的。因此，需要采取合適的加速收斂措施，在不降低計(jì)算精度的前提下，最大程度地減小計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間。

本文采用多重網(wǎng)格方法加速內(nèi)迭代過(guò)程收斂速度，由于流場(chǎng)形成與發(fā)展過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)激波系、低壓區(qū)等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，需要在傳統(tǒng)多重網(wǎng)格方法的基礎(chǔ)上采取改進(jìn)措施以限制數(shù)值計(jì)算過(guò)程中負(fù)壓力、負(fù)密度等非物理現(xiàn)象的產(chǎn)生，提高多重網(wǎng)格方法在側(cè)向噴流干擾流場(chǎng)模擬中的魯棒性，詳見(jiàn)文獻(xiàn)［13］。

圖4 法向力系數(shù)隨時(shí)間的變化歷程Fig．4 Comparison of normal force coefficient process

本文多重網(wǎng)格技術(shù)應(yīng)用全近似(FAS)格式，采用兩重網(wǎng)格V循環(huán)，圖4給出了本文算例分別采用單重網(wǎng)格和多重網(wǎng)格在不同最大內(nèi)迭代次數(shù)條件下計(jì)算得到的法向力系數(shù)隨時(shí)間的變化歷程比較，從圖中可以看出單重網(wǎng)格不同最大內(nèi)迭代次數(shù)條件下獲得的結(jié)果存在差異，多重網(wǎng)格最大內(nèi)迭代次數(shù)取為50和75時(shí)的結(jié)果幾乎重合，多重網(wǎng)格最大內(nèi)迭代次數(shù)為50時(shí)的結(jié)果與單重網(wǎng)格最大內(nèi)迭代次數(shù)為600時(shí)的結(jié)果基本一致，可見(jiàn)采用多重網(wǎng)格方法可顯著地減少計(jì)算量及計(jì)算時(shí)間，表現(xiàn)出了良好的加速收斂效果。

3．1側(cè)噴干擾流場(chǎng)建立過(guò)程瞬時(shí)流場(chǎng)特性

圖5給出了噴流干擾流場(chǎng)建立過(guò)程中不同時(shí)刻壁面及對(duì)稱面壓力等值線圖，反映了干擾流場(chǎng)細(xì)節(jié)隨時(shí)間的變化特性。在0．05 ms時(shí)，噴流作用尚局限在噴口附近比較小的范圍內(nèi)，可以觀察到在噴流前方有一道微弱的激波。0．21 ms時(shí)，噴流弓形激波的高度和強(qiáng)度有了明顯的增強(qiáng)，分離激波的影響范圍有明顯增加，裙尾已受到噴流干擾的影響。0．3 ms時(shí)，弓形激波的高度和強(qiáng)度繼續(xù)加大，同時(shí)噴流干擾影響到達(dá)下表面，形成了微弱的包裹效應(yīng)。0．5 ms以后，噴流上游流場(chǎng)基本不再變化，分離區(qū)基本穩(wěn)定;從流場(chǎng)結(jié)構(gòu)上看，0．8 ms和1．5 ms時(shí)的流場(chǎng)基本一致。

圖5 建立過(guò)程彈體表面及對(duì)稱面等壓力云圖(M∞=8．0，α=0°)Fig．5 Pressure contours on body surface and symmetric plane at the jet startup process(M∞=8．0，α=0°)

圖6給出了不同時(shí)刻上表面對(duì)稱線上壓力分布，可以看出隨著時(shí)間的增加，噴流影響區(qū)域不斷擴(kuò)展，緊靠噴流前的壓力峰值自0．05 ms以后逐漸降低，趨于穩(wěn)定。緊靠噴口后的壓力降低，由于噴流的影響，裙尾前段壓力升高，后段壓力降低，噴口后的壓力分布在0．8 ms以后趨于穩(wěn)定。

3．2側(cè)噴干擾流場(chǎng)消退過(guò)程瞬時(shí)流場(chǎng)特性

圖6 建立過(guò)程上表面對(duì)稱線壓力分布(M∞=8．0，α=0°)Fig．6 Pressure distribution of 0°centerline at the jet startup process(M∞=8．0，α=0°)

圖7給出了不同時(shí)刻壁面及對(duì)稱面壓力等值線圖，從圖中可以清晰地看到噴流關(guān)閉之后干擾流場(chǎng)結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的消退歷程。在噴流關(guān)閉之后0．05 ms內(nèi)，弓形激波及相應(yīng)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與充分發(fā)展的有噴流流場(chǎng)相比無(wú)明顯的變化，在1．77 ms時(shí)，可以清晰地看到弓形激波的強(qiáng)度減弱、激波位置后移到噴口之后，1．98 ms時(shí)，激波越過(guò)裙尾，此時(shí)激波強(qiáng)度進(jìn)一步減弱。2．4 ms以后，激波完全消失，流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與無(wú)噴定常狀態(tài)基本相同。

圖8給出了不同時(shí)刻上表面對(duì)稱線壓力分布。可以看出，隨時(shí)間推移，彈體上表面高壓區(qū)向后移動(dòng)，其峰值量值不斷減小。而在1．77 ms～1．85 ms時(shí)峰值壓力有一定幅度回升，這是因?yàn)楣渭げㄟ_(dá)到裙尾，氣流在裙尾前再次壓縮。2．4 ms以后，上表面對(duì)稱線上壓力值已經(jīng)接近無(wú)噴流值。

由于噴流干擾流場(chǎng)的建立和消退過(guò)程受到的主導(dǎo)因素不同，兩者花費(fèi)的時(shí)間不同，噴流流場(chǎng)的建立過(guò)程花費(fèi)了0．8 ms建立起了穩(wěn)定的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，噴流關(guān)閉后，流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的消退過(guò)程花費(fèi)了約0．5 ms的時(shí)間。

3．3氣動(dòng)特性隨時(shí)間的變化特性

通常采用力和力矩放大系數(shù)來(lái)表征噴流對(duì)氣動(dòng)特性的影響，對(duì)于本文由于軌控發(fā)動(dòng)機(jī)位于彈體質(zhì)心，噴流本身產(chǎn)生的力矩理論上為0，傳統(tǒng)定義的力矩放大系數(shù)失效，本文選擇使用干擾力矩系數(shù)(Kmz)來(lái)表征軌控噴流對(duì)干擾力矩的影響，其物理含義是噴流干擾引起的噴流推力作用點(diǎn)位置的改變，負(fù)值代表前移，正值代表后移。法向力放大系數(shù)、干擾力矩系數(shù)定義見(jiàn)式(2)和式(3):

式中:下標(biāo)jeton、jetoff分別表示有噴、無(wú)噴時(shí)總的氣動(dòng)力/力矩系數(shù)，下標(biāo)jet表示噴流本身產(chǎn)生的氣動(dòng)力/力矩系數(shù)。

圖9和圖10分別給出了法向力系數(shù)(Cy)和俯仰力矩系數(shù)(Cmz)隨時(shí)間的變化曲線以及與有噴定常值和無(wú)噴定常值的比較，其中氣動(dòng)力/力矩系數(shù)不包括發(fā)動(dòng)機(jī)本身的貢獻(xiàn)?？梢钥闯?在噴流啟動(dòng)后，兩者均存在一定幅度波動(dòng)，隨后趨于有噴定常值。在噴流關(guān)閉之后，法向力系數(shù)經(jīng)歷小幅震蕩之后逐漸趨于無(wú)噴定常值，俯仰力矩系數(shù)經(jīng)震蕩幅度大，由于弓形激波后退的影響，會(huì)產(chǎn)生較大的抬頭力矩。

圖7 消退過(guò)程彈體表面及對(duì)稱面等壓力云圖(M∞=8．0，α=0°)Fig．7 Pressure contours on body surface and symmetric plane at the jet shutdown process(M∞=8．0，α=0°)

圖11給出了噴流開啟過(guò)程中法向力放大系數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。從圖中可以看出:在噴流啟動(dòng)后，法向力放大系數(shù)先增加后減小，而后再增大趨于定常解。這一變化趨勢(shì)可以從第3．1節(jié)干擾流場(chǎng)的建立過(guò)程中得到解釋，在0．21 ms時(shí)，由于噴流上游產(chǎn)生了很強(qiáng)的弓形激波和高壓區(qū)，而噴流下游的低壓區(qū)很小，從而出現(xiàn)了較大的附加法向力，而后下游的低壓區(qū)域繼續(xù)增大，附加干擾力逐漸減小，0．3 ms以后下游低壓區(qū)壓力逐漸升高，附加干擾力增大，因而法向力放大系數(shù)出現(xiàn)減小再增大的現(xiàn)象。圖中同時(shí)給出了定常收斂值(噴管出口壓力取Pj=32．21P∞，出口馬赫數(shù)與出口溫度與表1相同)和非定常時(shí)均值，可以看出非定常時(shí)均值與定常值存在差別。

圖8 消退過(guò)程上表面對(duì)稱線壓力分布(M∞=8．0，α=0°)Fig．8 Pressure distribution of 0°centerline at the jet shutdown process(M∞=8．0，α=0°)

圖9 法向力系數(shù)隨時(shí)間變化特性(M∞=8．0，α=0°)Fig．9 Variation of normal force coefficient with time(M∞=8．0，α=0°)

圖10 俯仰力矩系數(shù)隨時(shí)間變化特性(M∞=8．0，α=0°)Fig．10 Variation of pitching moment coefficient with time(M∞=8．0，α=0°)

圖12給出了干擾力矩系數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，并與定常值及非定常時(shí)均值進(jìn)行了比較?？梢钥闯觯趪娏鏖_啟后干擾力矩系數(shù)正負(fù)值交替出現(xiàn)，說(shuō)明在噴流開啟后噴流推力作用點(diǎn)不穩(wěn)定，時(shí)而前移時(shí)而后移，在0．3 ms時(shí)距離質(zhì)心位置最遠(yuǎn)。比較定常值和非定常時(shí)均值，發(fā)現(xiàn)兩者存在差別。

圖11 法向力放大系數(shù)隨時(shí)間變化特性(M∞=8．0，α=0°)Fig．11 Variation of normal force amplification factors with time(M∞=8．0，α=0°)

圖12 干擾力矩系數(shù)隨時(shí)間變化特性(M∞=8．0，α=0°)Fig．12 Variation of interference moment coefficient with time(M∞=8．0，α=0°)

4 結(jié)論

利用基于三維雷諾平均N－S方程、有限體積離散及雙時(shí)間步方法的側(cè)噴干擾非定常計(jì)算方法，數(shù)值研究了錐－柱－裙外形上高超聲速軌控側(cè)向噴流干擾流場(chǎng)建立及消退過(guò)程的非定常效應(yīng)，給出了詳細(xì)的噴流瞬時(shí)干擾流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特性。分析了法向力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)、法向力放大系數(shù)及干擾力矩系數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，并與定常值及非定常時(shí)均值進(jìn)行了比較，通過(guò)本文研究，可得到如下結(jié)論:

1)高超聲速來(lái)流條件下噴流干擾流場(chǎng)的建立與消退過(guò)程具有強(qiáng)烈的非定常效應(yīng)，瞬態(tài)值和時(shí)均值及定常值差別明顯。

2)噴流干擾流場(chǎng)建立過(guò)程中，噴流開啟到穩(wěn)定狀態(tài)之間法向力存在一個(gè)較高的峰值。

3)噴流完全關(guān)閉之后，在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)流場(chǎng)中還存在噴流干擾力的殘余影響，俯仰力矩系數(shù)變化劇烈。

本文給出了一定條件下軌控噴流干擾流場(chǎng)建立與消退過(guò)程的非定常特性及引起的劇烈的氣動(dòng)力變化特性，并得到了一些有意義的結(jié)論，但側(cè)噴干擾效應(yīng)非常復(fù)雜，其建立與消退過(guò)程的非定常效應(yīng)與研究外形、來(lái)流條件、噴流條件、發(fā)動(dòng)機(jī)布局等密切相關(guān)，不同條件下的干擾效應(yīng)差異很大，為深入了解這些條件的影響，還需要開展更為詳實(shí)的研究。

［1］ 李素循．近空間飛行器的氣動(dòng)復(fù)合控制原理及研究進(jìn)展［J］．力學(xué)進(jìn)展，2009，39(6):740－755．［Li Su-xun．Progress in aerodynamics of combination control for vehicles at high speed［J］．Advances in Mechanics，2009，39(6):740－755．］

［2］Chamberlain R，McClure D，Dang A．CFD analysis of lateral jet interaction phenomena for the THAAD interceptor［C］．AIAA 2000－0963，The 38th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit，Reno，USA，January 10－13，2000．

［3］Shinichiro T，Etsuroh S，Akihiko Y，et al．Sidejet aerodynamics interaction effect of the missile，Part 1-Estimation of missile sidejet interaction force by modeling in pressure field［C］．AIAA 1998－4273，The AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit，Boston，August 10－12，1998．

［4］Shinichiro T，Etsuroh S，Akihiko Y，et al．Sidejet aerodynamics interaction effect of the missile，Part 2:Prediction of interaction effect by the force measurement［C］．AIAA 1998－4346，The AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit，Boston，August 10－12，1998．

［5］Shinichiro T，Etsuroh S，Akihiko Y，et al．Sidejet aerodynamics interaction effect of the missile，Part 3－Flight test results［C］．AIAA 1998－4347，The AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit，Boston，August 10－12，1998．

［6］Dash S M．Lateral jet aerodynamic interaction simulations for dynamic pressure loads［C］．AIAA 2000－2036，The 6th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference，Lahaina，Hawaii，June 12－14，2000．

［7］Ebrahimi H B．Numerical investigation of jet interaction in a supersonic freestream［C］．AIAA 2005－4866，The 17th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference，Toronto，Canada，June 6－9，2005．

［8］ 劉耀峰．CFD軟件研發(fā)和戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈噴流/繞流復(fù)雜流動(dòng)數(shù)值模擬［D］．北京:北京理工大學(xué)，2005．［Liu Yao-feng．Development of CFD software and complex flows numerical simulation for interaction flow field between external flow and jet flow of tactical missiles［D］ ．Beijing:Beijing Institute of Technology，2005．］

［9］ 劉君，楊彥廣．帶有橫噴控制的導(dǎo)彈非定常流場(chǎng)數(shù)值模擬［J］．空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2005，23(1):25－28．［Liu Jun，Yang Yan-guang．Numerical simulation of lateral jet control induced by impulse rocket motor for a supersonic missile［J］．Acta Aerodynamica Sinica，2005，23(1):25－28．］

［10］ 楊彥廣，劉君．高超聲速主流中側(cè)向噴流非定常干擾效應(yīng)研究［J］．空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2004，22(3):295－301．［Yang Yan-guang，Liu Jun．Unsteady characteristic research of lateral jet in hypersonic external flow［J］．Acta Aerodynamica Sinica，2004，22(3):295－301．］

［11］ 孫得川，賈曉洪．帶側(cè)向噴流的導(dǎo)彈非定常流場(chǎng)模擬［J］．固體火箭技術(shù)，2006，29(1):25－27．［Sun De-chuan，Jia Xiao-hong．Numerical simulation on nonsteady flow-field around missile with lateral jet［J］．Journal of Solid Rocket Technology，2006，29(1):25－27．］

［12］ 劉學(xué)強(qiáng)，李青，柴建忠，等．用DES方法數(shù)值模擬噴流開啟/關(guān)閉時(shí)的流場(chǎng)［J］．宇航學(xué)報(bào)，2007，28(6):1520－1523．［Liu Xue-qiang，Li Qing，Chai Jian-zhong，et al．The numerical simulaiton for lateral jet flow during the jet opening/closing using DESmethods［J］．Journal of Astronautics，2007，28(6):1520－1523．］

［13］ 陳堅(jiān)強(qiáng)，陳琦，謝昱飛，等．側(cè)向噴流與舵面運(yùn)動(dòng)相互干擾的數(shù)值模擬研究［J］．宇航學(xué)報(bào)，2014，35(5):515－520．［Chen Jian-qiang，Chen Qi，Xie Yu-fei，et al．Numerical study on the interaction of lateral jet and rudder movement［J］．Journal of Astronautics，2014，35(5):515－520．］

［14］ 薄靖龍．側(cè)向控制噴流非定常干擾效應(yīng)研究［D］．北京:中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，2013．［Bo Jing-long．Investigation of unsteady lateral control jet interaction effects［D］．Beijing:China Academy of Aerospace Aeronautics，2013．］

［15］Jameson A．Solution of Euler equations by a multigrid method［J］．Applied Mathematics and Computions，1983，13:327－356．

［16］Roe P L．Approximate Riemann solvers，parameter vectors and different schemes［J］．Journal of Computational Physics，1981，43:357－372．

［17］Jameson A．Time dependent calculations using multigrid with applications to unsteady flow past airfoils and wings［C］．AIAA 1991－1596，The 17th AIAA Computational Flutid Dynamics Conference，Honolulu，Hawaii，June 24－26，1991．

［18］Yoon S，Jameson A．Lower-upper Symmetric-Gauss-Sediel method for the Euler and Navier-Stokers equations［J］．AIAA Journal，1988，26(9):1025－1026．

［19］Spalart P R，Allmaras SR．A one-equation turbulence model for aerodynamic flows［C］．AIAA 1992－0439，The 30th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit，Reno，NV，January 6－9，1992．

［20］ 袁先旭，張涵信，謝昱飛，等．非定常數(shù)值模擬方法的發(fā)展及其在動(dòng)態(tài)繞流中的應(yīng)用［J］．空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2004，22(4):432－437．［Yuan Xian-xu，Zhang Han-xin，Xie Yu-fei，et al．The development of an unsteady numerical methods and its application on dynamic vehicle flows［J］．Acta Aerodynamica Sinica，2004，22(4):432－437．］

［21］John M S，Bernard J J．Acoustic associated with fluid/structure coupling for interceptor missile fow fields［C］．AIAA 2000－2035，The 6th AIAA/CEASAeroacoustics Conference，Lahaina，Hawaii，June 12－14，2000．