王 超，曹多禮

（中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院 陜西 西安 710100）

為了滿足不斷增加的寬帶接入和通信服務(wù)的多樣化需求，能夠和兩個(gè)或兩個(gè)以上站點(diǎn)通信的高增益多波束天線受到了各國(guó)的普遍重視[1]。綜合國(guó)內(nèi)外的多波束天線設(shè)計(jì)方法可知，單反射面的高增益多波束天線設(shè)計(jì)方法包括兩種：圓環(huán)反射面天線和多焦點(diǎn)拋物反射面天線。前者可以在不同波束方向上產(chǎn)生類似的方向圖，但是它的口徑效率很低。后者有較高的口徑效率，但是因?yàn)榻裹c(diǎn)排列的設(shè)計(jì)靈活性有限，口徑效率會(huì)隨著焦點(diǎn)數(shù)目增加而下降[2]。本文基于國(guó)外學(xué)者關(guān)于多焦點(diǎn)拋物反射面天線的研究，從饋源位置出發(fā)，利用改進(jìn)的多焦點(diǎn)拋物反射面天線設(shè)計(jì)方法，對(duì)反射面進(jìn)行賦形，設(shè)計(jì)了二乘五焦點(diǎn)拋物反射面天線，研究此種多焦點(diǎn)拋物面設(shè)計(jì)方法在饋源二維排布時(shí)的可行性，并將結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)偏置反射面進(jìn)行對(duì)比，檢驗(yàn)這種方法是否能夠改善整個(gè)天線的性能。

1 多焦點(diǎn)拋物反射面設(shè)計(jì)方法

圖1是一個(gè)三焦點(diǎn)拋物面天線的的橫截面，圖中展示了多焦點(diǎn)反射面天線的設(shè)計(jì)原理。這個(gè)天線由兩個(gè)或者更多拋物面的加權(quán)平均得到，每個(gè)拋物面都被叫做基礎(chǔ)拋物面，這些基礎(chǔ)拋物面相切于點(diǎn)，每個(gè)面的軸方向不同，但是焦距相同。這個(gè)設(shè)計(jì)方法最大的缺陷在于它要求各個(gè)基礎(chǔ)面的焦距必須相同。由于各條曲線的曲率都極大的不同，所以當(dāng)口徑尺寸增大或者焦點(diǎn)數(shù)目增多時(shí)，很難在不同的波束方向獲得高的效率。此外另外一個(gè)限制口徑效率的因素是這種方法限制多個(gè)拋物面的交點(diǎn)只有一個(gè)。所以從兩個(gè)方面改進(jìn)這個(gè)方法：1）每個(gè)基礎(chǔ)拋物面的焦距可以不同；2）基礎(chǔ)拋物面之間的交點(diǎn)可以不為一個(gè)[3]。之前國(guó)外學(xué)者從這兩個(gè)方面出發(fā)設(shè)計(jì)了一種修正的多焦點(diǎn)反射面設(shè)計(jì)方法，可是其是針對(duì)各基本拋物面軸向角δi已知的情況。但是在大多數(shù)工程應(yīng)用中，與軸向角相比，更容易得到的是各個(gè)饋源的位置，因此本文計(jì)劃采用改進(jìn)的多焦點(diǎn)拋物反射面設(shè)計(jì)方法。圖2為改進(jìn)的三焦點(diǎn)拋物面天線的x=xc=0的橫截面，它表示改進(jìn)的多焦點(diǎn)拋物反射面的設(shè)計(jì)思想。

這種反射面天線的設(shè)計(jì)步驟如下：

1）用焦距為f0的環(huán)形表面來近似要設(shè)計(jì)的反射面。

2）設(shè)定一個(gè)基礎(chǔ)拋物面的焦點(diǎn)（即饋源位置）為 F（xc，F(xiàn)i，f0），得到軸向角 δi。

3）設(shè)定參考拋物面與基礎(chǔ)拋物面之間的交點(diǎn)（Msi（xc，Msiy，Msiz））x軸分量值。通過計(jì)算得到交點(diǎn) Msi的坐標(biāo)值以及基礎(chǔ)拋物面的焦距fi。

圖1 三焦點(diǎn)拋物反射面Fig.1 Three focus parabolic reflector

圖2 改進(jìn)的三焦點(diǎn)拋物反射面Fig.2 Improved three focus parabolic reflector

得到基礎(chǔ)拋物面與參考拋物面的交點(diǎn)M和基礎(chǔ)拋物面的焦距之后，就可以知道各個(gè)基礎(chǔ)拋物面的位置了。

由上式是各基礎(chǔ)拋物面在各自坐標(biāo)系下的表達(dá)式，要通過坐標(biāo)軸的平移旋轉(zhuǎn)將它們轉(zhuǎn)換到參考坐標(biāo)系（x，y，z）下才能進(jìn)行加權(quán)平均解得多焦點(diǎn)拋物面的表達(dá)式。

4）由各基礎(chǔ)拋物面 zi（xc，y）加權(quán)得到最終的多焦點(diǎn)拋物面：

文中使用Matlab仿真反射面的表面圖形，選取若干個(gè)離散點(diǎn)來描述多焦點(diǎn)反射面的表面形狀，用于反射面仿真軟件Grasp中對(duì)反射面表面形狀的輸入，然后仿真得到該反射面天線的方向圖，驗(yàn)證設(shè)計(jì)的正確性。綜上所述，本文的多焦點(diǎn)反射面設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

2 二乘五焦點(diǎn)拋物反射面天線的設(shè)計(jì)仿真

這種改進(jìn)的多焦點(diǎn)拋物反射面天線設(shè)計(jì)方法經(jīng)過仿真驗(yàn)證得出在饋源一維排布的情況下是適用的，其可以改善天線性能。但是要使得這種方法能夠真正的應(yīng)用于實(shí)際的多波束天線設(shè)計(jì)工作中，饋源二維排布情況下的仿真驗(yàn)證是非常必要的。因此在其基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一個(gè)二乘五焦點(diǎn)拋物反射面天線。

為了避免饋源陣的遮擋影響，天線采用偏置拋物面的形式，天線示意圖如圖4所示。其中天線工作頻率為20 GHz，天線口徑D=1.3 m，參考拋物面焦距f0=1.6 m，偏置量H=300 mm，饋源采用30 mm口徑的基模喇叭。通過計(jì)算可以得到半張角θ*=21.21°，偏置角 θf=31.83[4]。

圖4 偏置反射面天線示意圖Fig.4 Schematic offset reflector antenna

二乘五焦點(diǎn)拋物反射面天線饋源排布圖如5所示，（xf，yf）為饋源坐標(biāo)系，設(shè)置r=25.981 mm，饋源間距為 30 mm，使得各個(gè)饋源成等邊三角形排列，然后將10個(gè)饋源編號(hào)。該反射面天線其他參數(shù)設(shè)置如下：參考拋物面焦距f0=1.6 m，設(shè)置xc=（25.981、25.981、25.981、25.981、25.981、0、0、0、0、0），10 個(gè)焦點(diǎn)位置（即饋源位置）y 坐標(biāo) Fi=（-15、-45、-75、-105、-135、0、-30、-60、-90、-120）（MATLAB 程序中 Fi為參考坐標(biāo)系下的饋源位置坐標(biāo)，因此加上負(fù)號(hào)）。由公式（1）可以得到各基本拋物面軸向角 δi=（-0.54、-1.61、-2.68、-3.75、-4.82、0、-1.07、2.15、-3.22、-4.29）。 各基礎(chǔ)拋物面焦距 fi=（1 599.9、1 599.3、1 598.2、1 596.5、1 594.3、1 600、 1 599.7、1 598.9、1 597.5、1 595.5）。

得到在同一參考坐標(biāo)系下的基礎(chǔ)拋物面方程后，就可以通過加權(quán)平均得到最后的二乘五焦點(diǎn)拋物面。在加權(quán)系數(shù)wi的定義中，反射面邊緣根據(jù)最大軸向角掃描時(shí)的口徑相位等高線分布來確定。由于饋源分兩行排布，反射面邊緣根據(jù)每行最大軸向角掃描時(shí)的口徑相位等高線分布來確定，所以加權(quán)系數(shù)定義為：

圖5 天線饋源排布示意圖Fig.5 Schematic arrangement of the antenna feeds

其 中 k1取 0.5， 則 加 權(quán) 系 數(shù) 為 （0.51、0.56、0.65、0.80、1.00、0.50、0.53、0.63、0.78、1.00）。

使用Matlab仿真得到反射面的表面圖形，選取了4 356個(gè)離散點(diǎn)來描述二乘五焦點(diǎn)反射面的表面形狀，用于Grasp仿真中反射面表面形狀的輸入。用Grasp分別對(duì)10個(gè)饋源進(jìn)行仿真，得到.grd文件，在后處理程序中讀取.grd文件得到圖6所示的波束覆蓋圖。

作為對(duì)比，本節(jié)還仿真了標(biāo)準(zhǔn)偏置拋物反射面，反射面和饋源的參數(shù)設(shè)置與二乘五焦點(diǎn)拋物反射面相同，得到的波束覆蓋圖如圖7所示。

圖6 二乘五焦點(diǎn)拋物反射面波束覆蓋圖Fig.6 The coverage map of Squares five focus parabolic reflector

下面從4個(gè)方面對(duì)這兩種情況下的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比：

1）交迭增益與副瓣電平

通過Grasp軟件后處理程序讀取兩種情況下各個(gè)波束輻射方向圖的grid文件，得到各個(gè)波束的峰值增益和副瓣電平，如表1所示。標(biāo)準(zhǔn)偏置反射面天線最低峰值增益和最大旁瓣電平為45.78 dBi和-18.36 dBi，而使用本文中多焦點(diǎn)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的二乘五焦點(diǎn)拋物反射面天線最低峰值增益和最大旁瓣電平分別為46.46 dBi和-17.83 dBi，最低峰值增益提高了0.68 dBi，而最大副瓣電平提高了0.46 dBi。

圖7 標(biāo)準(zhǔn)拋物反射面波束覆蓋圖Fig.7 Standard parabolic reflector beam coverage

表1 兩種情況下波束峰值增益和旁瓣電平Tab.1 Beam peak gain and sidelobe level in both cases

但是與峰值增益相比，多波束天線更重要的一個(gè)指標(biāo)是交迭增益。對(duì)比圖6和圖7，可知在標(biāo)準(zhǔn)偏置拋物面情況下，由于饋源偏焦，使得邊緣波束交迭增益下降到38.27 dBi，可以看到隨著饋源偏焦距離增大，波束交迭增益遞減，中心波束交迭增益最大為39.21 dBi；使用改進(jìn)的多焦點(diǎn)拋物面設(shè)計(jì)方法對(duì)反射面賦形后，邊緣波束交迭增益上升到38.85 dBi，相比標(biāo)準(zhǔn)偏置反射面，覆蓋區(qū)內(nèi)最低交迭增益上升了0.58 dBi。

2）在相同交迭增益下的掃描范圍

掃描范圍也是多波束天線一個(gè)重要的指標(biāo)，所以本文也研究了在相同交迭增益下的波束掃描范圍。兩種情況下相同增益的掃描范圍如表2所示，可知對(duì)反射面賦形后，在相同交迭增益下，賦形反射面相比標(biāo)準(zhǔn)偏置拋物面掃描范圍能夠增加2°左右。結(jié)合波束直徑計(jì)算得到在相同交迭增益下的掃描波束數(shù)，兩種情況的結(jié)果對(duì)比圖如圖8所示。

3）口徑效率

在前文中由Grasp仿真得到的天線方向圖讀出的增益實(shí)際上是天線的方向性系數(shù)。在天線增益G和方向性系數(shù)Du已知的情況下，反射面天線的口面效率εap的計(jì)算公式為：

表2 兩種情況下相同交迭增益的掃描范圍Tab.2 Scanning range of same overlap gain in both cases

圖8 兩種情況下相同交迭增益的掃描波束數(shù)Fig.8 The number of scanning beams of same overlap gain in both cases

口徑漸削效率εt代表嚴(yán)格地由口徑幅度分布引起的增益損耗，也可以稱它為利用因子。所以我們這里用天線口面的利用因子來表示天線的口徑效率[5]。即：

根據(jù)式（8）（9）可計(jì)算得到二乘五焦點(diǎn)拋物反射面的口徑效率，與標(biāo)準(zhǔn)拋物反射面天線對(duì)比結(jié)果如表3所示。從表3可以看出，與標(biāo)準(zhǔn)拋物反射面天線相比，雖然賦形反射面靠近中心的波束口徑效率稍稍下降，但是邊緣波束的口徑效率有了顯著的提高，其最低口徑效率為59.7%，相比標(biāo)準(zhǔn)拋物面最低口徑效率提高了8.65%。

（4）C/I

多波束天線的C/I定義為載波功率與干擾功率之比。在多波束天線中它與波束方向性、波束輻射功率、頻率復(fù)用方式等相關(guān)[6]。

按照C/I的定義本文計(jì)算了兩種情況下每個(gè)波束的C/I值，其中標(biāo)準(zhǔn)偏置拋物面覆蓋區(qū)域內(nèi)最小C/I值為12.20 dB，使用多焦點(diǎn)反射面方法對(duì)反射面表面進(jìn)行賦形后，覆蓋區(qū)域內(nèi)最小C/I值為13.24 dB，可見，使用本文方法能夠改善多波束天線的C/I性能。

3 結(jié) 論

文中基于改進(jìn)的多焦點(diǎn)拋物反射面天線設(shè)計(jì)方法，對(duì)反射面進(jìn)行賦形，設(shè)計(jì)了二乘五焦點(diǎn)拋物反射面天線，研究此種多焦點(diǎn)拋物面設(shè)計(jì)方法在饋源二維排布時(shí)的可行性，并從4個(gè)方面對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。結(jié)果表明，除了最大副瓣電平相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)偏置反射面提高了0.46 dBi以外，二乘五焦點(diǎn)拋物反射面在交迭電平、掃描范圍、口徑效率、C/I上的性能都要優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)偏置反射面。因此，改進(jìn)的多焦點(diǎn)拋物反射面天線設(shè)計(jì)方法在饋源二維排布情況下也是可行的。

表3 兩種情況下的口徑效率Tab.3 The aperture efficiency in both cases

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