張望喜，譚澤騰，薛 凱

(湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410082)

混凝土的收縮徐變受溫度、濕度、配合比、斷面形狀及尺寸、水泥性質(zhì)、骨料性質(zhì)、混凝土養(yǎng)護(hù)條件等各種因素的影響，對(duì)其進(jìn)行精確測(cè)量非常困難，因?yàn)檫@些因素很多是無(wú)法量化的．Z. P. Bazant[1]等對(duì)現(xiàn)有的收縮徐變實(shí)測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，為徐變收縮預(yù)測(cè)模型的擬合提供了方便．基于彈性徐變理論的按齡期調(diào)整的有效模量法在實(shí)際工程中應(yīng)用最為廣泛，關(guān)于混凝土的徐變計(jì)算理論還有繼效流動(dòng)理論、徐變率法、有效模量法、彈性老化理論．

目前混凝土主要的徐變收縮計(jì)算模型[2]有CEB-FIP90、GL2000、ACI209、B3、PCA 等．上述模型中除 B3[3]外，其他模型都未能充分考慮大體表比構(gòu)件濕度擴(kuò)散的尺度效應(yīng)．趙昕[4]在對(duì)巨型構(gòu)件的豎向位移及內(nèi)力重分布進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)采用B3模型．R.W.Howells[5]等對(duì)不同的收縮徐變模型進(jìn)行了參數(shù)的敏感性分析，從研究的結(jié)果來(lái)看，CEB-FIP、EC2、BP-KX、ACI、B3+、B3等各個(gè)國(guó)家規(guī)范或者學(xué)者提出的計(jì)算模型受參數(shù)的影響很敏感，而CEB-FIP1990能比較真實(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的時(shí)變變形．

當(dāng)前普遍應(yīng)用的結(jié)構(gòu)分析軟件中 MIDAS 和SAP等可以在計(jì)算中考慮混凝土徐變收縮效應(yīng)．MIDAS[6]的徐變收縮模式比較豐富，包括了ACI、CEB-FIP、韓國(guó)、日本等建議模式．SAP2000中的徐變收縮模式采用的是 CEB-FIP(1990)計(jì)算模式．采用現(xiàn)有軟件計(jì)算收縮徐變，雖然易于計(jì)算，方便工程設(shè)計(jì)，但對(duì)于鋼筋效應(yīng)的考慮不夠精確，對(duì)于一些復(fù)雜的預(yù)測(cè)模型如BP、B3的實(shí)現(xiàn)仍困難重重．軟件精度不高且各類軟件對(duì)于平面單元和水平構(gòu)件的徐變收縮效應(yīng)的考慮及計(jì)算方法需要進(jìn)一步完善．

本文通過(guò)ABAQUS編制收縮徐變分析子程序，對(duì)配筋柱和單層單跨框架在收縮徐變影響下的內(nèi)力重分布進(jìn)行研究．

1 徐變系數(shù)的擬合

為了減小數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，加快計(jì)算速度，需要將現(xiàn)有的徐變系數(shù)計(jì)算公式擬合成指數(shù)函數(shù)的形式，相應(yīng)指數(shù)函數(shù) ekix與砼徐變變化規(guī)律相似，因此多選用1-ekix作為基函數(shù)．當(dāng)ki＜0時(shí)，采用不同的ki得到的基函數(shù)在區(qū)間[0, +∞]上是線性無(wú)關(guān)的，據(jù)此可構(gòu)建出徐變系數(shù)的Dirichlet級(jí)數(shù)形式：

采用 MATLAB自帶的非線性擬合函數(shù)LSQCURVEFIT進(jìn)行四參數(shù)的徐變系數(shù)的擬合．取m=4，取初始值 λ1=1、λ2=0.1、λ3=0.01、λ4=0.001，不斷改變 λj值，使的值近似等于終極徐變值．本節(jié)對(duì)濕度為 80%，構(gòu)件截面尺寸為 250 mm×250 mm的C30混凝土柱采用CEB-FIB1990模型得到的徐變數(shù)據(jù)擬合出徐變曲線．為了更好地模擬混凝土徐變的長(zhǎng)期效應(yīng)，擬合對(duì)應(yīng)7 d、14 d、28 d、60 d、90 d、180 d、365 d、600 d、1 000 d、3 000 d的徐變系數(shù)，徐變最終值對(duì)應(yīng)6 000 d的徐變值．?dāng)M合結(jié)果如圖1所示．

圖1 徐變系數(shù)的擬合Fig.1 Fitting of creep coefficient

2 基于ABAQUS的實(shí)現(xiàn)方法

2.1 USDFLD子程序

USDFLD主要用于定義隨場(chǎng)變量變化的復(fù)雜材料特性．本文主要用于定義隨齡期變化的混凝土彈性模量．USDFLD通過(guò)子程序GETVRM在分析中進(jìn)入結(jié)果數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)提取相關(guān)的數(shù)據(jù)，在子程序中提取相應(yīng)的軸向應(yīng)力與應(yīng)變來(lái)為后續(xù)膨脹應(yīng)變的計(jì)算做準(zhǔn)備．同時(shí)還可以定義狀態(tài)模量，傳遞給其他子程序來(lái)使用．

2.2 UEXPAN子程序

UEXPAN可以計(jì)算時(shí)間變化引起的膨脹應(yīng)變，本文用計(jì)算出的膨脹應(yīng)變來(lái)模擬徐變收縮對(duì)軸向應(yīng)變的影響，采用各向同性溫度應(yīng)變來(lái)模擬徐變應(yīng)變．

通過(guò)子程序UEXPAN和USDFLD的結(jié)合來(lái)輸入材料的徐變收縮特性，并采用較小的時(shí)間間隔(7d)來(lái)保證計(jì)算的精確性．對(duì)比不同的擬合結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，不同加載齡期下的擬合參數(shù)的結(jié)果是成比例關(guān)系的，可以通過(guò)內(nèi)插法，求出其它相關(guān)加荷齡期下的參數(shù)，在子程序的編寫中采用這一規(guī)律．同時(shí)子程序 UEXPAN中的膨脹應(yīng)變采用遞推的方法來(lái)計(jì)算，以避免考慮應(yīng)力歷史而需要的大量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)．

2.3 子程序的調(diào)用

把用戶自定義場(chǎng)變量、狀態(tài)變量、用戶自定義膨脹加入結(jié)構(gòu)材料的本構(gòu)定義，同時(shí)將 MATLAB擬合好的數(shù)據(jù)寫入文件．通過(guò)子程序USDFLD定義時(shí)間場(chǎng)變量及要用到的狀態(tài)變量，并以此算出隨時(shí)間變化的彈性模量．使用UEXTERNALDB子程序?qū)⑽募械臄?shù)據(jù)寫入矩陣中，供其它子程序UEXPAN調(diào)用．整個(gè)流程如圖2：

圖2 計(jì)算程序流程Fig.2 The calculation process

3 配筋柱收縮徐變分析

3.1 模型參數(shù)

根據(jù)前面編制的子程序，采用 ABAQUS進(jìn)行建模，對(duì)混凝土柱進(jìn)行收縮徐變分析．計(jì)算方法為初應(yīng)變法．混凝土柱長(zhǎng)3 m，截面尺寸為250 mm×250 mm，混凝土強(qiáng)度為 C30，鋼筋的彈性模量為2.03×105MPa，混凝土的彈性模量隨時(shí)間變化．柱內(nèi)配有4φ14鋼筋，保護(hù)層厚度為25 mm，軸向壓力為520 kN，軸壓比為0.54．收縮極限應(yīng)變?yōu)?shε∞＝2.0×10-5，徐變系數(shù)為φ∞＝3.0．模型圖如圖 3，采用實(shí)體模型，分離式模型建模．混凝土采用實(shí)體單元C3D8R，用三維桁架線性單元來(lái)模擬鋼筋．鋼筋與混凝土均處于彈性階段，兩者之間有較好的粘結(jié)，采用EMBED將兩者綁定在一起．

圖3 鋼筋混凝土柱模型圖Fig3. Diagram of reinforced concrete column model

徐變收縮預(yù)測(cè)模型采用 CEB-FIP1990規(guī)范提供的計(jì)算公式，并通過(guò) MATLAB軟件對(duì)徐變函數(shù)進(jìn)行參數(shù)擬合．潮濕養(yǎng)護(hù) 7d后的混凝土開(kāi)始自由收縮，得出混凝土及鋼筋的應(yīng)力重分布曲線如圖 4和圖 5，分單獨(dú)考慮徐變和綜合考慮徐變收縮兩種情況．

圖4 混凝土的應(yīng)力Fig4. Stress of concrete

圖5 鋼筋的應(yīng)力Fig5. Stress of rebar

從表1的結(jié)果可以看出，本文的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中的計(jì)算結(jié)果相當(dāng)．本文計(jì)算的時(shí)長(zhǎng)為2 100 d，且考慮了混凝土彈性模量的變化．由上述結(jié)果可以得出本文的計(jì)算結(jié)果是合理的，通過(guò)程序有效的實(shí)現(xiàn)了徐變收縮的計(jì)算．從圖中也可以看出，單獨(dú)考慮徐變時(shí)，混凝土的最終應(yīng)力為6.69 MPa，鋼筋的最終應(yīng)力為162.77 MPa，徐變對(duì)混凝土總應(yīng)力變化的影響為62.7%，對(duì)鋼筋的影響為57.9%．

表1 計(jì)算結(jié)果對(duì)比/MPaTab.1 Comparison of the calculation results/MPa

3.2 參數(shù)分析

為了考慮配筋率、環(huán)境濕度及混凝土強(qiáng)度對(duì)配筋混凝土柱內(nèi)力重分布的影響，分別采用不同的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行定量分析．本節(jié)采用的配筋率分別為0.723%、1.286%、2%、3.14%．濕度為50% ～ 80%，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為 C30、C40．最后進(jìn)行了不同計(jì)算規(guī)范對(duì)配筋混凝土柱內(nèi)力重分布影響的分析．

3.2.1 截面配筋率

混凝土柱強(qiáng)度為C30，濕度為80%，配筋率分別為0.723%、1.286%、2%、3.14%，據(jù)此可以得出混凝土和鋼筋的應(yīng)力變化曲線分別如圖6和圖7所示：

圖6 混凝土應(yīng)力變化Fig6. Stress change of concrete

從圖6和圖7可以看出，隨著配筋率的增加，混凝土的應(yīng)力變化較大．持荷1 200 d以后，應(yīng)力的變化幅度分別為 13.6%、23.9%、40.75%、51.8%．而鋼筋的應(yīng)力變化分別對(duì)應(yīng)為初始應(yīng)力的3.696、3.61、3.473、3.34倍．鋼筋初始應(yīng)力接近60 MPa，經(jīng)過(guò)1200天徐變以后，其應(yīng)力將達(dá)到230 MPa．柱的軸壓比為0.542，若柱的軸壓比再提高，則受徐變收縮的影響，鋼筋的應(yīng)力會(huì)達(dá)到屈服強(qiáng)度．由此可見(jiàn)，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，柱的配筋率不宜過(guò)小，建議取2%～3%之間[6]．否則在3～4年的使用期后，有可能使柱內(nèi)的受壓鋼筋屈服，使鋼筋過(guò)早進(jìn)入塑性階段．

當(dāng)只考慮徐變時(shí)，隨著配筋率的下降，徐變對(duì)混凝土總應(yīng)力變化影響分別為 61.1%、63.5%、67.8%、70.4%，對(duì)鋼筋總應(yīng)力變化影響分別為57.2%、58.1%、63.5%、65.3%．可見(jiàn)隨著配筋率的下降，鋼筋的約束作用變小，徐變對(duì)混凝土柱內(nèi)力重分布的影響增大．

圖7 鋼筋應(yīng)力變化Fig.7 Stress changes of rebar

3.2.2 養(yǎng)護(hù)濕度

分別采用環(huán)境濕度為 50%、60%、70%、80%這四種情況進(jìn)行計(jì)算．配筋率為1.286%，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30．由計(jì)算結(jié)果可得混凝土和鋼筋的應(yīng)力變化曲線分別如圖8和圖9所示：

圖8 混凝土應(yīng)力變化Fig8. Stress change of concrete

圖9 鋼筋應(yīng)力變化Fig.9 Stress changes of rebar

從圖8和圖9各曲線的相對(duì)關(guān)系可以很清楚的看到，濕度對(duì)鋼筋混凝土柱構(gòu)件應(yīng)力重分布的影響相對(duì)較小，也趨于均勻化．當(dāng)濕度在 50%～80%之間變化時(shí)，混凝土應(yīng)力的變化量介于22.3%～32.1%之間，呈線性變化趨勢(shì)．鋼筋的應(yīng)力變化相對(duì)較大些，為初始應(yīng)力的3.4～4.37倍，因此也會(huì)導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力過(guò)大，所以應(yīng)注意在適當(dāng)情況下考慮環(huán)境濕度的影響．

當(dāng)只考慮徐變時(shí)，隨著環(huán)境濕度的降低，徐變對(duì)混凝土總應(yīng)力變化影響分別為 61.2%、64.5%、66.1%、70.8%，對(duì)鋼筋總應(yīng)力變化影響分別為57.2%、52.9%、49.3%、45.5%．可見(jiàn)隨著濕度降低，徐變對(duì)混凝土柱內(nèi)力重分布的影響變?。疂穸葘?duì)收縮的影響比較大，濕度越小，收縮越大．

3.2.3 混凝土強(qiáng)度

由于現(xiàn)有規(guī)范對(duì)高強(qiáng)混凝土材料的研究較少，所以本節(jié)主要考慮常用混凝土強(qiáng)度等級(jí)：C30和C40．配筋率為1.286%，濕度為80%，得出的混凝土與鋼筋應(yīng)力變化曲線如圖11和圖12所示．

圖10 混凝土應(yīng)力變化Fig.10 Stress changes of concrete

可以看出混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)混凝土柱內(nèi)力重分布的影響較?。煌瑥?qiáng)度等級(jí)的情況下計(jì)算得出的混凝土應(yīng)力相差很小，僅為1.68%，鋼筋應(yīng)力的差別為2.5%．因此可以忽略不計(jì)．

單獨(dú)考慮徐變影響時(shí)，徐變對(duì)混凝土總應(yīng)力變化影響分別為61.2%、60.5%，對(duì)鋼筋總應(yīng)力變化影響為55.6%、56.4%．可見(jiàn)混凝土強(qiáng)度的變化對(duì)徐變收縮的影響不大．

圖11 鋼筋應(yīng)力變化Fig11. Stress change of rebar

3.2.4 不同規(guī)范計(jì)算方法

本節(jié)收縮徐變計(jì)算采用的公式為 ACI209、CEB-FIP1990和 GL2000，通過(guò)擬合相應(yīng)的計(jì)算公式，得出擬合參數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算，得到的曲線如圖12和13所示．其中混凝土強(qiáng)度為C30，濕度為80%，配筋率為1.286%．

圖12 混凝土應(yīng)力變化Fig.12 Stress changes of concrete

從計(jì)算結(jié)果可以看出，不同規(guī)范得出的曲線的趨勢(shì)有所不同，應(yīng)力重分布的偏差很?。渲蠫L2000和CEB1990規(guī)范得出的曲線的趨勢(shì)基本相同，在1 200 d以后，徐變收縮引起的應(yīng)力重分布仍有增加的趨勢(shì)，而 ACI209規(guī)范得出的結(jié)果在1 200 d以后基本趨于平緩，這與這三種規(guī)范的徐變收縮曲線的趨勢(shì)相吻合．同時(shí)看到，CEB1990的計(jì)算結(jié)果比GL2000偏小，但總體來(lái)說(shuō)，計(jì)算結(jié)果基本一致．相比于ACI209規(guī)范，其他兩種能更好的反映后期收縮徐變對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響．

圖13 鋼筋應(yīng)力變化Fig13. Stress change of rebar

4 單層單跨框架收縮徐變分析

4.1 模型參數(shù)

跨度為6 m，柱高度為4 m，截面尺寸為600 mm×600 mm，梁截面尺寸為250×500mm．保護(hù)層厚度為30 mm，梁配筋采用420的鋼筋，配筋率為1%，柱配有425鋼筋，配筋率為0.545%．采用均布加載模式．混凝土與鋼筋網(wǎng)模型如下圖 14和圖15所示，本節(jié)采用實(shí)體模型，采用分離式模型建模，混凝土采用實(shí)體單元C3D8R，用三維桁架線性單元來(lái)模擬鋼筋．由于本節(jié)分析僅考慮結(jié)構(gòu)受恒載影響，故鋼筋與混凝土均處于彈性階段，兩者之間有較好的粘結(jié)，采用EMBED將兩者綁定在一起進(jìn)行分析．

圖14 混凝土模型Fig14. Model of concrete

圖15 鋼筋模型Fig15. Model of rebar

4.2 計(jì)算分析

4.2.1 彎矩變化分析

由第3節(jié)混凝土和鋼筋的應(yīng)力變化圖可以看出，徐變對(duì)內(nèi)力的影響主要發(fā)生在前兩年，故計(jì)算時(shí)長(zhǎng)選為 700 d．關(guān)于梁截面彎矩的計(jì)算，取跨中位置和距柱側(cè)邊0.2 m的位置．梁柱的加載齡期差值為15天，荷載大小為6.25 kN/m．考慮收縮徐變所得梁端彎矩變化如圖17和18所示，其中關(guān)于混凝土彎矩與鋼筋彎矩的計(jì)算均采用ABAQUS中的Free Body Cut選項(xiàng)，在場(chǎng)變量結(jié)果輸出選項(xiàng)中選中節(jié)點(diǎn)力 NFORC，通過(guò)后處理，得出截面各節(jié)點(diǎn)力并對(duì)其形心取矩，即可求出其彎矩值．

圖16 截面彎矩計(jì)算Fig16. Moment of cross section

圖17 截面彎矩重分布Fig.17 Moment redistribution of cross section

圖18 總彎矩變化Fig18. Change of total moment

由圖 18可以看出，在結(jié)構(gòu)收縮徐變過(guò)程中，梁端彎矩的變化很小，有較小的增幅，可以忽略不計(jì)．由圖 17可知梁截面處混凝土與鋼筋的應(yīng)力重分布不可忽略，在收縮徐變作用下，鋼筋承擔(dān)的彎矩在兩年后超出混凝土．

為了更好的驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的合理性，采用MATLAB軟件依照收縮徐變計(jì)算理論編寫M文件，來(lái)計(jì)算相同結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重分布，MATLAB的計(jì)算結(jié)果如圖19和圖20．

圖19 梁端彎矩Fig19. Moment of beam end

圖20 徐變次彎矩對(duì)比Fig20. Contrast of creep secondary moment

由圖 20可以看出兩種計(jì)算方法得出的結(jié)果相差較小，而有限元模型相比桿系結(jié)構(gòu)模型更能反映結(jié)構(gòu)真實(shí)的內(nèi)力重分布，從而驗(yàn)證了 ABAQUS計(jì)算結(jié)果的合理性．

4.2.2 加載齡期影響

當(dāng)梁柱截面相同，具有相同的徐變收縮特性時(shí)，截面不會(huì)發(fā)生內(nèi)力重分布．本節(jié)考慮梁柱加載齡期差異從0～60d變化時(shí)，梁端彎矩變化情況．

圖21 梁端彎矩變化Fig21. Change of beam end

圖 21顯示了結(jié)構(gòu)隨加載齡期差異的增大，徐變變形減小，可以認(rèn)為剛性變大，從而使梁端的彎矩增加，而跨中的彎矩減?。虼硕a(chǎn)生的次內(nèi)力較小，變化幅度接近2%，可以忽略．

5 結(jié)論

（1）通過(guò)ABAQUS二次開(kāi)發(fā)的徐變收縮計(jì)算程序，對(duì)配筋柱與單層單跨框架進(jìn)行有限元計(jì)算分析，并與文獻(xiàn)結(jié)果及 MATLAB程序的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，可以看出計(jì)算結(jié)果較為合理，能夠較好的反映收縮徐變對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力及內(nèi)力重分布和位移的影響．

(2)通過(guò)配筋柱的參數(shù)分析，可以看出配筋柱的內(nèi)力重分布對(duì)環(huán)境濕度及配筋率較為敏感，而混凝土強(qiáng)度對(duì)內(nèi)力重分布影響不大，并對(duì)結(jié)構(gòu)合理的配筋率給出參考性的建議．考慮了徐變和收縮各自的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)徐變對(duì)配筋率較為敏感，隨著配筋率提高，徐變的影響降低，而收縮對(duì)濕度比較敏感，濕度提高，收縮的影響降低，并且兩者對(duì)混凝土強(qiáng)度均不敏感．同時(shí)對(duì)比了不同規(guī)范的計(jì)算結(jié)果，可以看出 CEB-FIP1990模型所得出的結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期徐變收縮較大，能比較真實(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的時(shí)變變形，同時(shí)CEB-FIP1990相比BP、B3模型來(lái)說(shuō)公式相對(duì)簡(jiǎn)單，易于采用有限元軟件實(shí)現(xiàn)．

(3)單層單跨框架內(nèi)力重分布的大小取決于梁柱徐變的特性的差異情況，但從分析結(jié)果可以看出，這種變化非常小，可以忽略不計(jì)．

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