史慶軒，任 浩，戎 翀，桑 丹

（西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055）

斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)體系是一種新型的結(jié)構(gòu)體系，具有抗側(cè)剛度大的優(yōu)點(diǎn)[1-3]，目前該類型結(jié)構(gòu)體系已在國(guó)內(nèi)外有多例成功實(shí)踐[4-5]．在我國(guó)斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)多處在抗震設(shè)防烈度較低的區(qū)域．作為一種新型結(jié)構(gòu)體系，與常規(guī)的結(jié)構(gòu)體系相比，外筒結(jié)構(gòu)形式、傳力路徑、受力機(jī)理等存在較大差異[6]．該結(jié)構(gòu)體系的工程經(jīng)驗(yàn)超前于理論研究．掌握該結(jié)構(gòu)的基本力學(xué)性能是將其應(yīng)用于設(shè)防烈度較高區(qū)域的前提．

目前該新型結(jié)構(gòu)體系既沒(méi)有經(jīng)受過(guò)大震檢驗(yàn)，也沒(méi)有豐富的工程經(jīng)驗(yàn)，國(guó)內(nèi)外對(duì)其力學(xué)性能的研究較少[7]，斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下的彈性位移角限值也沒(méi)有明確的規(guī)定．建立斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)變形轉(zhuǎn)角的計(jì)算方法，探討斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)的彈性位移角限值，分析斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)在側(cè)向荷載作用下子模塊的變形轉(zhuǎn)角和角部斜柱軸向應(yīng)變之間的關(guān)系，對(duì)確保該結(jié)構(gòu)體系的抗震設(shè)防，以及進(jìn)行合理抗震設(shè)計(jì)具有重要意義．

本文推導(dǎo)了斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)子模塊的側(cè)向剛度的簡(jiǎn)化計(jì)算式．通過(guò)子模塊的剪切剛度和彎曲剛度的簡(jiǎn)化計(jì)算式得出了結(jié)構(gòu)子模塊的剪切轉(zhuǎn)角和彎曲轉(zhuǎn)角的計(jì)算式．通過(guò)結(jié)構(gòu)角部斜柱的軸向應(yīng)變與子模塊變形轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，建立了子模塊變形轉(zhuǎn)角的計(jì)算方法，并通過(guò)SAP2000軟件進(jìn)行了驗(yàn)證．提出根據(jù)斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)各子模塊的變形轉(zhuǎn)角，來(lái)控制結(jié)構(gòu)在彈性階段時(shí)的側(cè)向剛度及變形能力．建議根據(jù)結(jié)構(gòu)具體的幾何參數(shù)，不同斜柱角度的結(jié)構(gòu)應(yīng)采取不同的彈性位移角限值．

1 側(cè)向剛度的簡(jiǎn)化計(jì)算

1.1 子模塊剪切剛度的簡(jiǎn)化計(jì)算式

高層斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)子模塊的腹板由n(n為主環(huán)梁跨數(shù))個(gè)交叉斜柱單元組成，交叉單元如圖1所示，在剪力作用下，腹板平面每個(gè)交叉單元沿水平方向上的頂點(diǎn)位移是相同的．所以，首先推導(dǎo)出一個(gè)交叉單元的抗剪剛度，然后乘以主環(huán)梁跨數(shù)n即為子模塊腹板的抗剪剛度．

圖1 交叉斜柱單元變形簡(jiǎn)圖Fig.1 Cross diagonal column element deformation diagram

子模塊所受的剪力和斜柱軸力之間的關(guān)系為

式中：V是子模塊承受的剪力；FN是腹板斜柱的軸力；n是主環(huán)梁跨數(shù)；θ是斜柱和水平方向的夾角．

腹板斜柱軸力和斜柱應(yīng)變之間的關(guān)系為

式中：As是斜柱的橫截面積；σ是腹板斜柱的應(yīng)力；εv是腹板斜柱的應(yīng)變；E是斜柱材料的彈性模量．

在剪力作用下，子模塊的剪切變形和腹板斜柱應(yīng)變之間的關(guān)系如下式所示：

式中：△v是剪力作用下子模塊的剪切變形；h為子模塊的高度．

由式(1)～(3)可得子模塊的剪力和剪切轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系式為

由式(4)可得子模塊剪切剛度的計(jì)算式為

1.2 子模塊彎曲剛度的簡(jiǎn)化計(jì)算式

子模塊在彎矩M的作用下，主環(huán)梁上相交于同一節(jié)點(diǎn)的兩根斜柱產(chǎn)生的軸向變形相等．離中軸線(在M作用下高度不發(fā)生變化的豎軸)越遠(yuǎn)，斜柱產(chǎn)生的軸向變形越大，且相交節(jié)點(diǎn)位于中軸線上的兩根斜柱不產(chǎn)生軸向變形．本文以主環(huán)梁跨數(shù)n=6的斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)模型為例，推導(dǎo)子模塊彎曲轉(zhuǎn)角的簡(jiǎn)化計(jì)算式．子模塊在彎矩M作用下腹板的變形圖如圖2所示.

假設(shè)在彎矩M作用下，子模塊的端部產(chǎn)生的豎向位移為△M，腹板從邊柱向中軸，主環(huán)梁上相交于同一節(jié)點(diǎn)的各斜柱產(chǎn)生的軸向變形依次為(上角標(biāo)表示的是節(jié)點(diǎn)的編號(hào)，從兩邊向中間依次為1，2，3如圖2所示)，則腹板的邊柱產(chǎn)生的軸向變形為在彎矩M的作用下節(jié)點(diǎn)2產(chǎn)生的豎向位移為相交于節(jié)點(diǎn)2的兩根斜柱的軸向變形為，節(jié)點(diǎn)3的豎向位移為13△M，相交于節(jié)點(diǎn)3的兩根斜柱的軸向變形為

圖2 在彎矩M下子模塊腹板的變形圖Fig.2 The deformation diagram of sub modules under bending

子模塊在彎矩M作用下，斜柱軸力和斜柱應(yīng)變之間的關(guān)系為

式中：As是斜柱的橫截面積；iσ是斜柱應(yīng)力；iε是彎矩M作用下斜柱的應(yīng)變；E是斜柱材料的彈性模量．

在彎矩M作用下，斜柱的軸向變形和斜柱應(yīng)變之間的關(guān)系如下式所示：

其中L為斜柱的長(zhǎng)度.

由式(6)和(7)可得子模塊在彎矩M作用下，斜柱的軸力和軸向變形之間的關(guān)系式：

子模塊承受的彎矩M和斜柱軸力的關(guān)系式為

式中：F0表示翼緣斜柱的軸力F0=AsE△Msinθ/L；F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3分別表示腹板相交于節(jié)點(diǎn)1，2，3的斜柱軸力，△Msinθ?/?3L．

彎曲轉(zhuǎn)角Mφ和子模塊的端部產(chǎn)生的豎向位移△M之間的關(guān)系為

由式(9)和(10)可得子模塊承受的彎矩M和彎曲轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系式為

由式(11)可得子模塊的彎曲剛度的計(jì)算式為

由式(5)和(12)可以得出剪切剛度和彎曲剛度隨斜柱角度的變化情況如圖3所示，從圖3中可以得出，剪切剛度和彎曲剛度均隨著斜柱角度的增大而減小，剪切剛度受斜柱角度的影響更加明顯．結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度由剪切剛度和彎曲剛度組成，由此可以推斷出斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度隨著斜柱角度的增大而減小．

圖3 剪切剛度和彎曲剛度隨斜柱角度的變化Fig.3 Shear stiffness and bending stiffness variation with the angle of the inclined column

2 變形轉(zhuǎn)角的計(jì)算

2.1 計(jì)算方法

斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)在側(cè)向荷載作用下子模塊的變形轉(zhuǎn)角由剪切轉(zhuǎn)角和彎曲轉(zhuǎn)角組成．由上節(jié)可知，斜交網(wǎng)格筒子模塊上承受的剪力和彎矩對(duì)子模塊的剪切轉(zhuǎn)角和彎曲轉(zhuǎn)角的大小有影響，而結(jié)構(gòu)的側(cè)向荷載的分布形式?jīng)Q定了結(jié)構(gòu)子模塊上所承受的剪力和彎矩的大?。?，斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)的側(cè)向荷載的分布形式，對(duì)子模塊的剪切轉(zhuǎn)角和彎曲轉(zhuǎn)角的大小有明顯的影響．對(duì)于高層建筑結(jié)構(gòu)而言，一般有三種典型的側(cè)向荷載分布形式，其中包括頂點(diǎn)集中荷載、側(cè)向均布荷載和側(cè)向倒三角形分布荷載．斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)在三種不同的側(cè)向荷載作用下，將結(jié)構(gòu)承受的側(cè)向荷載簡(jiǎn)化為結(jié)構(gòu)子模塊上的彎矩M和剪力V，利用上節(jié)推導(dǎo)出來(lái)的公式便可得出剪切轉(zhuǎn)角和彎曲轉(zhuǎn)角的大小以及它們之間的比例關(guān)系．

2.2 計(jì)算模型

參考國(guó)內(nèi)外已有的工程實(shí)例，建立不同斜柱角度的斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)模型．所有的模型層高均為4 m，共32層，結(jié)構(gòu)平面尺寸為36 m×36 m；各模型主環(huán)梁跨數(shù)均為6跨．斜柱和斜柱以及斜柱和環(huán)梁均采用剛性連接．各模型立面如圖4所示．斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)的斜柱均采用圓鋼管，并且以子模塊為單位調(diào)整截面尺寸，材料均采用Q345．環(huán)梁均采用工字型鋼400 mm×300 mm×10 mm×16 mm．在用鋼量相等的原則下建立不同斜柱角度的斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)模型各模型均滿足強(qiáng)度和穩(wěn)定性要求．

圖4 不同斜柱角度的斜交網(wǎng)格筒模型立面Fig.4 The elevation chart of diagrid tube

2.3 剪切轉(zhuǎn)角的計(jì)算

由式(4)可得剪切轉(zhuǎn)角的計(jì)算式為

斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)在三種不同的側(cè)向荷載作用下，將結(jié)構(gòu)承受的側(cè)向荷載簡(jiǎn)化為結(jié)構(gòu)底部子模塊上的剪力V．將不同斜柱角度的斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)模型的幾何參數(shù)以及底部子模塊斜柱截面的參數(shù)代入式(13)中，得出斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)在三種不同的側(cè)向荷載作用下的剪切轉(zhuǎn)角隨著斜柱角度的變化情況如圖5所示．從圖5中可以得出，在相同的側(cè)向荷載作用下，隨著斜柱角度的增大，剪切轉(zhuǎn)角逐漸增大，其中頂點(diǎn)集中荷載作用下剪切轉(zhuǎn)角增加的最快，側(cè)向均布荷載作用下剪切轉(zhuǎn)角增加的最慢．

圖5 剪切轉(zhuǎn)角隨著斜柱角度的變化Fig.5 The change of shear angle with the angle of inclined column

2.4 彎曲轉(zhuǎn)角的計(jì)算

由式(11)、(12)可得彎曲轉(zhuǎn)角的計(jì)算式為

斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)在三種不同的側(cè)向荷載作用下，將結(jié)構(gòu)承受的側(cè)向荷載簡(jiǎn)化為結(jié)構(gòu)底部子模塊上的彎矩M．將不同斜柱角度的斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)模型的幾何參數(shù)以及底部子模塊斜柱截面的參數(shù)代入式(14)中，得出斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)在三種不同的側(cè)向荷載作用下的彎曲轉(zhuǎn)角隨著斜柱角度的變化情況如圖6所示．

圖6 彎曲轉(zhuǎn)角隨著斜柱角度的變化Fig.6 The change of bending angle with the angle of inclined column

從圖6中可以得出，在相同的側(cè)向荷載作用下，隨著斜柱角度的增大，彎曲轉(zhuǎn)角逐漸增大，其中頂點(diǎn)集中荷載作用下彎曲轉(zhuǎn)角增加的最快，側(cè)向均布荷載作用下彎曲轉(zhuǎn)角增加的最慢．

2.5 剪切轉(zhuǎn)角和彎曲轉(zhuǎn)角之間的比值

由式(13)、(14)得剪切轉(zhuǎn)角和彎曲轉(zhuǎn)角比值的計(jì)算式為

式中：n為主環(huán)梁跨數(shù)，d為主環(huán)梁跨長(zhǎng)．

斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)在三種不同的側(cè)向荷載作用下，將結(jié)構(gòu)承受的側(cè)向荷載簡(jiǎn)化為結(jié)構(gòu)底部子模塊上的彎矩M和剪力V．將不同斜柱角度的斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)模型的幾何參數(shù)代入式(15)中，得出斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)在三種不同的側(cè)向荷載作用下的剪切轉(zhuǎn)角與彎曲轉(zhuǎn)角的比值隨著斜柱角度的變化情況如圖7所示．

圖7 剪切轉(zhuǎn)角/彎曲轉(zhuǎn)角隨斜柱角度的變化Fig.7 The change of ratio of shear angle and bending angle with the angle of inclined column

從圖7中可以得出，在相同的側(cè)向荷載作用下，隨著斜柱角度的增大，剪切轉(zhuǎn)角與彎曲轉(zhuǎn)角的比值逐漸增大．斜柱角度相同時(shí)，側(cè)向均布荷載作用下剪切轉(zhuǎn)角和彎曲轉(zhuǎn)角的比值最大，頂點(diǎn)集中荷載作用下剪切轉(zhuǎn)角和彎曲轉(zhuǎn)角的比值最?。?/p>

2.6 變形轉(zhuǎn)角的計(jì)算

斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)具有強(qiáng)大的抗側(cè)剛度，斜柱作為其主要的抗側(cè)力構(gòu)件，在側(cè)向荷載作用下主要表現(xiàn)為軸向的拉壓屈服機(jī)制．已有研究表明，在側(cè)向荷載作用下斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)的塑性鉸首先出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)腹板角部的斜柱上[8]．本節(jié)基于結(jié)構(gòu)腹板角部斜柱的軸向變形與子模塊變形轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系來(lái)建立斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)子模塊變形轉(zhuǎn)角的計(jì)算式．其中變形轉(zhuǎn)角由剪切轉(zhuǎn)角和彎曲轉(zhuǎn)角組成；斜柱的軸向變形分別是由子模塊的剪切變形、彎曲變形和結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下的變形引起的．

子模塊變形轉(zhuǎn)角與腹板角部斜柱的軸向應(yīng)變之間的關(guān)系式為

式中：斜交網(wǎng)格筒子模塊剪切轉(zhuǎn)角和子模塊角部斜柱軸向應(yīng)變之間的關(guān)系為φv=εv/cosθsinθ；彎曲轉(zhuǎn)角和子模塊角部斜柱軸向應(yīng)變之間的關(guān)系為φM=εM/2sinθcosθ； △D=FDh/8nASEsin3θ 為子模塊在豎向荷載作用下的豎向位移，可根據(jù)結(jié)構(gòu)上相應(yīng)的豎向荷載和子模塊的豎向剛度計(jì)算得出；ε為斜交網(wǎng)筒結(jié)構(gòu)在側(cè)向和豎向荷載作用下子模塊角部斜柱產(chǎn)生的應(yīng)變，設(shè)斜柱進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)的應(yīng)變?yōu)棣臿，可根據(jù)斜柱材料的屬性和截面的參數(shù)得出．

由式(15)?(16)可得變形轉(zhuǎn)角的計(jì)算式為

在側(cè)向倒三角形荷載作用下，子模塊角部斜柱達(dá)到不同的軸向應(yīng)變時(shí)，子模塊的變形轉(zhuǎn)角如圖8所示(其他荷載分布情況與之相同，故省略)．

圖8 側(cè)向倒三角形荷載下各模型變形轉(zhuǎn)角隨角部斜柱應(yīng)變的變化Fig.8 The harmful angle of each model under the lateral inverted triangle load

從圖8可以得出，在相同的斜柱應(yīng)變下，變形轉(zhuǎn)角隨著斜柱角度的增大而增大．結(jié)構(gòu)在側(cè)向荷載作用下子模塊的變形轉(zhuǎn)角受斜柱角度變化的影響比較明顯．當(dāng)ε=0.3εa時(shí)，子模塊能夠保持在彈性階段并且具有良好的側(cè)向剛度及變形能力．同理可得其他子模塊的變形轉(zhuǎn)角．

3 側(cè)移角限值的討論

結(jié)構(gòu)的層間位移角是衡量結(jié)構(gòu)的剛度和變形能力的重要指標(biāo)[9]．我國(guó)規(guī)范對(duì)斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)的層間位移角限值沒(méi)有明確規(guī)定。本節(jié)提出通過(guò)斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)各子模塊的變形轉(zhuǎn)角，來(lái)控制結(jié)構(gòu)在彈性階段時(shí)的側(cè)向剛度及變形能力．基于斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)子模塊腹板角部斜柱的軸向應(yīng)變，得出結(jié)構(gòu)在不同的側(cè)向荷載作用下子模塊的變形轉(zhuǎn)角，通過(guò)斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)各子模塊的變形轉(zhuǎn)角，來(lái)控制結(jié)構(gòu)在彈性階段時(shí)的側(cè)向剛度及變形能力。

由圖8可得，不同斜柱角度的斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)在側(cè)向荷載作用下，子模塊角部的斜柱產(chǎn)生相同的軸向應(yīng)變時(shí)，變形轉(zhuǎn)角隨著斜柱角度的增大而增大，斜柱角度對(duì)變形轉(zhuǎn)角的影響比較明顯．對(duì)不同斜柱角度的斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)子模塊給出一個(gè)相同的彈性位移角限值顯然是不合理的．本文建議根據(jù)結(jié)構(gòu)具體的幾何參數(shù)，不同斜柱角度的結(jié)構(gòu)子模塊應(yīng)采取不同的彈性位移角限值．

以模型二(75.96°)為例，當(dāng)?shù)撞孔幽K角部斜柱的應(yīng)變?chǔ)?0.3εa時(shí)，由式(17)可得出變形轉(zhuǎn)角分別為φ=1/1136(倒三角形荷載)、φ=1/1214(側(cè)向均布荷載)、φ=1/1220(頂點(diǎn)集中荷載)，在三種不同的側(cè)向分布荷載作用下變形轉(zhuǎn)角均不超過(guò)1/1100．所以，可以通過(guò)限制該子模塊的變形轉(zhuǎn)角小于1/1100，來(lái)控制其在彈性階段時(shí)的側(cè)向剛度及變形能力．同理可得該結(jié)構(gòu)其他子模塊的變形轉(zhuǎn)角限值．取所有子模塊變形轉(zhuǎn)角限值中的最小值，來(lái)控制斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)在彈性階段時(shí)的側(cè)向剛度及變形能力．

4 有限元驗(yàn)證

以模型二為例，采用SAP2000結(jié)構(gòu)分析軟件對(duì)其分別在頂點(diǎn)集中荷載、側(cè)向倒三角形荷載、側(cè)向均布荷載作用下進(jìn)行靜力彈性分析．當(dāng)結(jié)構(gòu)底部子模塊腹板角部斜柱的軸向應(yīng)變?chǔ)?0.3εa時(shí)，斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)在三種不同側(cè)向荷載作用下的層間位移角分布如圖9所示．

從圖9可以得出，結(jié)構(gòu)底部子模塊最大層間位移角分別為1/1100(倒三角形荷載)、1/1161(側(cè)向均荷載)、1/1185(頂點(diǎn)集中荷載)，與通過(guò)式(17)得到的變形轉(zhuǎn)角φ=1/1136(倒三角形荷載)、φ=1/1214 (側(cè)向均布荷載)、φ=1/1220 (頂點(diǎn)集中荷載)比較吻合，結(jié)構(gòu)底部子模塊的層間位移角均小于1/1100，從而驗(yàn)證了本文基于斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)子模塊腹板角部斜柱的軸向應(yīng)變，得出結(jié)構(gòu)在不同的側(cè)向荷載作用下子模塊的變形轉(zhuǎn)角的計(jì)算方法是比較合理的．隨著樓層高度的增大，由于無(wú)害層間位移角的積累，所以結(jié)構(gòu)的中上部的層間位移角逐漸增大甚至超出了1/1100．

圖9 斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)的層間位移角Fig.9 Inter story drift angle of the diagrid tube structure

5 結(jié)論

(1) 斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)子模塊的剪切剛度和彎曲剛度均隨著斜柱角度的增大而減小，剪切剛度受斜柱角度的影響更加明顯．斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度隨著斜柱角度的增大而減小．

(2) 推導(dǎo)了斜交網(wǎng)格筒子模塊的剪切轉(zhuǎn)角和彎曲轉(zhuǎn)角的計(jì)算式以及剪切轉(zhuǎn)角和彎曲轉(zhuǎn)角之間的比例關(guān)系，并得出在相同的側(cè)向荷載作用下，隨著斜柱角度的增大，剪切轉(zhuǎn)角和彎曲轉(zhuǎn)角逐漸增大，剪切轉(zhuǎn)角與彎曲轉(zhuǎn)角的比值逐漸增大．

(3) 提出了通過(guò)斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)各子模塊的變形轉(zhuǎn)角，來(lái)控制結(jié)構(gòu)在彈性階段時(shí)的側(cè)向剛度及變形能力．通過(guò)子模塊角部斜柱的軸向應(yīng)變與子模塊變形轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，建立了子模塊變形轉(zhuǎn)角的計(jì)算式．得出在相同的斜柱應(yīng)變下，變形轉(zhuǎn)角隨著斜柱角度的增大而增大．結(jié)構(gòu)在側(cè)向荷載作用下子模塊的變形轉(zhuǎn)角受斜柱角度變化的影響比較明顯，建議根據(jù)結(jié)構(gòu)具體的幾何參數(shù)，不同斜柱角度的結(jié)構(gòu)應(yīng)采取不同的彈性位移角限值．

References

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