谷 音，莊舒曼，卓衛(wèi)東，孫 穎

（福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350116）

由于地震傳播到達(dá)地表的時(shí)間及地質(zhì)情況的不同，到達(dá)地表的震動(dòng)存在差異，即地震動(dòng)空間需要考慮其非一致性．目前考慮地震動(dòng)空間變異性的只有歐洲規(guī)范[1]．在強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)記錄的統(tǒng)計(jì)中，基巖場(chǎng)地的地震波入射角平均在 60 度左右[2]，應(yīng)考慮以斜入射為主的地震輸入的非一致性．地震動(dòng)空間變異性對(duì)于大跨橋梁、水壩、生命線工程—地下管線的影響已經(jīng)得到一定程度的研究．北京工業(yè)大學(xué)陳維等[3]以實(shí)際建設(shè)的南京地鐵某車站結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，建立了ANSYS有限元二維模型，并進(jìn)行了地震波斜入射條件下地下結(jié)構(gòu)時(shí)域地震反應(yīng)的計(jì)算和分析；同濟(jì)大學(xué)王琴[4]對(duì)地下管線的非一致地震激勵(lì)反應(yīng)進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究，主要包括對(duì)模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的數(shù)值模擬，原型地震反應(yīng)的數(shù)值分析和簡(jiǎn)化計(jì)算理論研究；同濟(jì)大學(xué)陳雋，史曉軍等[5-7]以縱向非一致地震激勵(lì)試驗(yàn)為主，分析了地下綜合管廊振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)的場(chǎng)地的加速度響應(yīng)、結(jié)構(gòu)的應(yīng)變響應(yīng)、結(jié)構(gòu)和場(chǎng)地加速度響應(yīng)關(guān)系、結(jié)構(gòu)在縱向非一致激勵(lì)和一致激勵(lì)下應(yīng)變響應(yīng)的區(qū)別等內(nèi)容；大連理工大學(xué)何偉[8]采用規(guī)范反應(yīng)譜合成空間相關(guān)多點(diǎn)地震動(dòng)模擬三維地下地鐵車站振動(dòng)，對(duì)地鐵車站非一致地震動(dòng)響應(yīng)特征進(jìn)行了分析；清華大學(xué)李鵬[9]對(duì)飽和地基中無限長(zhǎng)隧道在非一致地震作用下的縱向地震反應(yīng)特點(diǎn)進(jìn)行了研究；美國伊利諾伊大學(xué)香檳分校 Y.M.A. Hashasha[10]研究了地下結(jié)構(gòu)的抗震性能、影響因素并提出了抗震設(shè)計(jì)方法；美國普渡大學(xué)HongbinHuo[11]采用ABAQUS軟件模擬分析了日本大開地震的震害機(jī)制，并提出了矩形地鐵區(qū)間隧道抗震分析的解析解；韓國漢陽大學(xué)Duhee Park[12]采用相關(guān)函數(shù)生成了考慮變異性地震動(dòng)的時(shí)程曲線，探討了隧道在地震動(dòng)空間變異下的縱向位移，應(yīng)力及彎矩響應(yīng)；美國普林斯頓大學(xué)Saxena V.[13]研究了考慮地震動(dòng)空間變異性條件下的鋼筋混凝土公路橋梁的地震響應(yīng)．目前地鐵車站結(jié)構(gòu)在縱向非一致地震激勵(lì)下的動(dòng)力反應(yīng)研究還較少．地鐵車站結(jié)構(gòu)縱向長(zhǎng)度一般超過百米，非一致地震空間引起的地鐵車站結(jié)構(gòu)的縱向內(nèi)力響應(yīng)差異不容小覷．

當(dāng)前我國處于地鐵建設(shè)的黃金時(shí)期，我國針對(duì)地鐵地下結(jié)構(gòu)抗震的設(shè)計(jì)規(guī)范并未完善．以地鐵車站為主要研究對(duì)象，基于ABAQUS有限元軟件建立有限元模型．采用等效人工邊界單元和等效荷載法實(shí)現(xiàn)波動(dòng)輸入，研究考慮地震動(dòng)空間非一致性的地鐵車站數(shù)值分析方法以及其地震反應(yīng)規(guī)律．

1 人工邊界及非一致輸入

建立大型土-地鐵車站動(dòng)力數(shù)值模型，需要考慮截?cái)嗤馏w并設(shè)置合理的人工邊界．根據(jù)文獻(xiàn)[14]，可采用與實(shí)體單元替換彈簧－阻尼單元體系，即在邊界上沿邊界面法向延伸一層厚度相等的實(shí)體單元，并將外層邊界固定．則其等效剪切模量、彈性模量和等效單元的阻尼系數(shù)分別：

地震波的斜入射是空間非一致地震波中主要組成，根據(jù)圖1所示，設(shè)地震波垂直入射時(shí)入射角為0°，以P波為例，入射角即為地震波入射方向與豎直線y軸的夾角θpi．

圖1 地震波入射角Fig.1 Incident angle of seismic wave

根據(jù)文獻(xiàn)[15]基于一維化時(shí)域有限元模型計(jì)算方法擴(kuò)展至三維模型，實(shí)現(xiàn)地震波斜入射反應(yīng)分析，將非一致地震動(dòng)轉(zhuǎn)化為等效荷載實(shí)現(xiàn)波動(dòng)輸入的詳細(xì)過程，編寫了基于ABAQUS程序中python語言的等效荷載求解程序．圖2是實(shí)現(xiàn)波動(dòng)輸入的流程圖．

圖2 波動(dòng)輸入流程Fig.2 Procedure of input waves

2 地震波選擇

根據(jù)工程所在場(chǎng)地自由場(chǎng)場(chǎng)地類別為Ⅳ類，選取常用且典型的El-centro波、Kobe波和Loma prieta波進(jìn)行地震反應(yīng)分析．El-centro波記錄：發(fā)生于1940年5月19日，震級(jí)6.5，持續(xù)時(shí)間40 s，時(shí)間步長(zhǎng)0.01 s，；Kobe波記錄：發(fā)生于1995年1月17日，震級(jí)6.9，持續(xù)時(shí)間40.95 s，時(shí)間步長(zhǎng)0.01 s；Loma prieta波記錄：發(fā)生于1989年10月18日，震級(jí)6.9，持續(xù)時(shí)間39.94 s，時(shí)間步長(zhǎng)0.005 s．圖3給出了加速度峰值為0.1 g的三種地震波的加速度時(shí)程曲線和其對(duì)應(yīng)的位移時(shí)程曲線圖．從位移時(shí)程曲線可以看出，三條波具有明顯不同的特性．

圖3 三條地震波及對(duì)應(yīng)位移時(shí)程Fig.3 Time history waves of acceleration and velocity

3 輸入方法驗(yàn)證

采用ABAQUS有限元軟件建立二維單層土模型．土體尺寸為165 m×36 m，土體左右兩側(cè)面和底面設(shè)置厚度為 3 m的二維等效粘彈性人工邊界單元．為滿足等效荷載輸入法的要求，網(wǎng)格劃分如下圖，土體單元尺寸為1.5 m×3 m．土體基本參數(shù)如表1所示．在三維自由場(chǎng)中心縱向截面上取與二維平面相同位置的點(diǎn)，并用相同字母 O、A、B、C、D五點(diǎn)表示，如圖4(b)．

圖4 三維土體地震動(dòng)計(jì)算模型Fig.4 3D ground motion model of soil

根據(jù)文獻(xiàn)[2]的地震觀測(cè)統(tǒng)計(jì)，大多數(shù)基巖處的地震波斜入射角度為 30度左右．斜入射角度超過30度后會(huì)產(chǎn)生更為復(fù)雜的反射等現(xiàn)象[15]，程序計(jì)算了15度和30度斜入射的情況，并和垂直入射，即入射角度為0的一致輸入地震波進(jìn)行了比較．提取土體中五個(gè)特征點(diǎn)的位移峰值結(jié)果進(jìn)行比較，表 2給出了圖3(a)所示的El-centro地震波輸入工況下采用Abaqus有限元程序計(jì)算的結(jié)果和matlab結(jié)果的五個(gè)特征點(diǎn)中的最大差值．可以看出誤差在10%以內(nèi)，采用的程序精度滿足有限元計(jì)算的需求．

表1 土層參數(shù)Tab.1 Parameters of soil

表2 程序與有限元計(jì)算結(jié)果誤差Tab.2 Error comparison of the procedure and the FEA

4 工程數(shù)值分析

4.1 有限元建模

以某雙柱三跨地下兩層地鐵車站為工程背景，該車站呈東南至西北走向，島式站臺(tái)，地下一層為站廳層，地下二層為站臺(tái)層．車站主體為整體結(jié)構(gòu)，中間內(nèi)設(shè)框架柱．車站主體結(jié)構(gòu)長(zhǎng)為135 m，寬為21 m，高為13.8 m，頂板厚0.8 m，中板厚0.4m，底板厚0.9 m，中柱截面尺寸為1 m×0.6 m．圖5給出了地鐵車站模型的三視圖，地鐵車站埋置于均質(zhì)單層土體．上層覆土厚度9 m，底面距土層底部13.2 m．柱子縱向間距7.8 m，橫向間距6 m．車站墻板采用S4R殼單元模擬，梁柱采用B31梁?jiǎn)卧M，土體采用C3D8R實(shí)體單元模擬．除土體自由表面，其余五個(gè)面外包一層厚度為3 m的人工邊界單元，人工邊界單元采用C3D8R實(shí)體單元．

圖5 地鐵車站模型Fig.5 Model of the station

4.2 結(jié)果分析

在阪神地震中，神戶地鐵區(qū)間線路車站側(cè)壁上部拐角處有裂縫出現(xiàn)，中柱上下端也有裂縫出現(xiàn)，表明地鐵車站柱頂、柱腳和墻板連接角點(diǎn)附近是較易發(fā)生損壞的結(jié)構(gòu)點(diǎn)[15,17]．為分析地鐵車站墻板結(jié)構(gòu)在非一致地震作用下的響應(yīng)，將車站沿縱向劃分為多個(gè)截面，取不同截面上的特征點(diǎn)進(jìn)行分析，特征點(diǎn)如圖6所示．STT為上層柱頂，SBB為上層柱腳，XTT為下層柱頂，XBB為下層柱腳，S-1、S-6、X-6為柱截面頂板、中板、底板中點(diǎn)，S-2至S-5和X-2至X-5為車站上層和下層墻角、板角對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

圖6 柱截面和柱間截面編號(hào)及內(nèi)力觀則點(diǎn)Fig. 6. Key point of the station and the numbers

圖7 給出了0.1 g El-centro P波垂直入射工況作用下墻體斷面關(guān)鍵點(diǎn)的內(nèi)力分布情況．不同P波和SV波以0°、15°和30°入射時(shí)，截面觀測(cè)點(diǎn)內(nèi)力圖趨勢(shì)一致，墻板構(gòu)件中最不利位置為位于墻板連接的角點(diǎn)位置附近．

圖8給出了El-centro波的P波和SV波作用下El-centro波作用下墻體最不利位置(X-4)內(nèi)力分布．P波工況作用下縱向軸力和剪力隨著入射角的增大而增大，橫向彎矩隨著入射角的增大而有所減?。甋V波工況下，隨著入射角的增大，橫向軸力值增大，增大幅值在20%內(nèi)．平面剪力最大值隨著入射角的增大而減小，隨著入射角的增大，縱向彎矩值明顯增大．

圖7 墻體斷面觀測(cè)點(diǎn)內(nèi)力分布Fig.7 Key point of the section

圖8 El-centro波作用下墻體最不利位置(X-4)內(nèi)力分布Fig. 8 Internal force distribution of the El-centro wave

已有的地震中地下車站主要震害發(fā)生在中柱，文中分析后柱腳基本都是最不利位置，因此這里主要分析了柱腳的最大內(nèi)力情況．圖9給出了車站下層各柱腳最不利位置的峰值內(nèi)力分布情況以及各柱腳的最大內(nèi)力分布情況．相對(duì)于一致地震動(dòng)輸入，P波作用軸力減小，剪力和彎矩增大，并且隨著入射角的增大，軸力減小，剪力和彎矩增大．從峰值來看，軸力值相對(duì)較大，非一致地震P波相對(duì)于一致地震P波對(duì)柱結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響差異較小．在SV波作用下非一致地震動(dòng)，柱頂和柱腳的內(nèi)力相對(duì)于靜力工況都是增大，軸力，減小剪力和彎矩，并且隨著入射角的增大軸力呈遞增規(guī)律，而剪力和彎矩呈遞減規(guī)律．

引入斜入射角度的非一致影響因子，即不同角度斜入射地震波柱腳最大內(nèi)力與一致輸入垂直入射地震波內(nèi)力比值．表4給出了三種地震波的P波和SV作用下，分別考慮15度和30度斜入射角兩種情況下柱腳的最大內(nèi)力的非一致影響因子值．考慮非一致地震作用后，隨著入射角增加，P波作用下的軸力減小，剪力和彎矩增大．其中，30度斜入射輸入下，El-centro波的軸力減小最多，是一致輸入的0.73倍，剪力和彎矩增加最大為loma波，分別為3.71倍和3.51倍．

考慮SV波輸入時(shí)，考慮非一致地震因素影響后，三條地震波作用下的軸力都增大，剪力和彎矩減小，并且隨著入射角的增大，其差值越明顯．軸力增量最大為El-centro波，當(dāng)斜入射角為30度時(shí)，增加值為一致地震的4.57倍，剪力和彎矩減小最多的是 Kobe波，為一致地震作用的 0.37倍和 0.38倍．從圖9可以看出對(duì)于車站中柱而言，軸力值相對(duì)較大，非一致地震的SV波作用下軸力增加較多，對(duì)柱結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響差異較大，考慮非一致地震因素存在必要性．

圖9 0.1g El-centro波作用下層柱腳最大內(nèi)力圖Fig.9 Maximum internal force of the column under El-centro waves

表4 考慮斜入射角度的非一致影響因子Tab.4Non-uniform effect index for oblique incidence’s angle

5 結(jié)論

研究了地鐵車站結(jié)構(gòu)在非一致地震動(dòng)空間下的地震動(dòng)響應(yīng)，分析了三條不同的地震波輸入情況下，P波和SV波傳播時(shí)地鐵車站柱結(jié)構(gòu)、墻板的內(nèi)力和加速度反應(yīng)，得到以下結(jié)論：

(1) 典型兩層三跨地鐵車站兩端附近的柱結(jié)構(gòu)內(nèi)力值與中部區(qū)間柱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力值有明顯差異；縱向地震作用下地鐵車站柱結(jié)構(gòu)內(nèi)力以軸力為主，縱向剪力和彎矩相對(duì)較小；縱向地震作用下，墻板連接的角點(diǎn)附近內(nèi)力較大，抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)考慮部位．

(2) 隨著P波入射角的增大，中部區(qū)間柱結(jié)構(gòu)軸力減小，縱向剪力和縱向彎矩增大．隨SV波入射角的增大，中部區(qū)間柱結(jié)構(gòu)軸力有明顯的增大，縱向剪力和縱向彎矩減?。?/p>

(3) 縱向非一致地震動(dòng)引起關(guān)鍵構(gòu)件，特別是中柱的軸力、彎矩和平面剪力較一致地震作用工況差異顯著．設(shè)計(jì)時(shí)有必要考慮地震動(dòng)空間非一致性對(duì)大跨度地鐵車站的影響．

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