汪路霞

新課程理念下的課堂教學(xué)，要求教師組織學(xué)生進(jìn)行有目的、有計(jì)劃的有效學(xué)習(xí)活動過程。在課堂教學(xué)中，教師努力為學(xué)生提供主動參與的時(shí)間和空間，為學(xué)生提供自我表現(xiàn)的機(jī)會，還學(xué)生學(xué)習(xí)的主動權(quán)。怎樣才能促成課堂教學(xué)中學(xué)生的有效學(xué)習(xí)呢？教師要站在兒童的立場上研究，延展數(shù)學(xué)課堂的“長”、“寬”、“高”，提高數(shù)學(xué)課堂的結(jié)構(gòu)性、綜合性和探究性，帶領(lǐng)學(xué)生踏上神奇的思維之旅。

一、延展數(shù)學(xué)課堂的“長”——播種一棵數(shù)學(xué)樹

在數(shù)學(xué)中，直線的長是無法度量的，是可以向兩邊無限延伸的。數(shù)學(xué)知識本身也存在著一環(huán)套一環(huán)的知識鏈關(guān)系，數(shù)的認(rèn)識、計(jì)算技能的掌握、統(tǒng)計(jì)的本領(lǐng)等都是逐年根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)循序漸進(jìn)地認(rèn)識和學(xué)習(xí)，存在著一定的結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性。雖然對學(xué)生來說，某一時(shí)期所學(xué)習(xí)的內(nèi)容僅到某個(gè)程度，但教師必須深入研讀和挖掘教材，了解和掌握知識的“前因后果”，努力探索教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)體系、本質(zhì)和背后的數(shù)學(xué)思想方法，逐步將這種內(nèi)在的關(guān)聯(lián)在教學(xué)課堂中滲透給學(xué)生，延展數(shù)學(xué)課堂的長度，幫助學(xué)生形成知識鏈，在頭腦中建立數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)圖，繪出一棵有扎實(shí)遒勁的根、有脈絡(luò)清晰的干、有延伸向上的葉的生機(jī)盎然的數(shù)學(xué)樹。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊《年、月、日》第二課時(shí)，學(xué)生通過第一課時(shí)的探索學(xué)習(xí)，對年、月、日之間的關(guān)系有了基本認(rèn)識，但是錯綜復(fù)雜的知識點(diǎn)讓不少學(xué)生一團(tuán)混沌，如何幫助學(xué)生梳理概念，逐步建構(gòu)起關(guān)于年月日的知識結(jié)構(gòu)圖，我想到了借助思維導(dǎo)圖的方法。怎樣的思維導(dǎo)圖更適合三年級學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平呢？“共畫一棵數(shù)學(xué)樹”的點(diǎn)子讓我躍躍欲試。

師：今天老師想和大家共同來完成一棵數(shù)學(xué)樹（學(xué)生表現(xiàn)得興趣盎然），一年有12個(gè)月，我把它畫成粗壯的樹干。想一想，上面的分枝你怎么畫？

生1：我想畫成12個(gè)樹枝，因?yàn)橐荒暧?2個(gè)月。

生2：我覺得畫3個(gè)就可以了，可以分大月、小月和二月。

籍此，教師追問了按大月、小月和二月分類的依據(jù)（根據(jù)天數(shù)分，大月31天，小月30天，二月日子最特殊），并征求了同學(xué)們的意見畫上了3個(gè)分枝。

師：這3個(gè)分枝畫得一樣粗細(xì)嗎？

生：我覺得大月要粗點(diǎn)，二月特別細(xì)。

師：你怎么想的呢？

生1：大月有7個(gè) ，小月是4個(gè)，二月只是1個(gè)月。

籍此，引導(dǎo)學(xué)生共同回憶7個(gè)大月、4個(gè)小月以及記憶的好方法，并梳理在數(shù)學(xué)樹上。

師：二月我該怎么畫呢？

生2：我覺得二月不僅要細(xì)點(diǎn)，還應(yīng)該分兩個(gè)叉，因?yàn)槎缕侥晔?8天，閏年是29天。

師：他考慮得真細(xì)致，那么我們怎樣來判斷平年、閏年呢？

籍此，引導(dǎo)學(xué)生回憶平年、閏年的緣由、判別方法，梳理上樹，并補(bǔ)充習(xí)題鞏固技能。

師：年和月的關(guān)系梳理清楚了，你覺得我們這棵數(shù)學(xué)樹還可以補(bǔ)充什么關(guān)系？

生1：年和日的關(guān)系。

生2：年和季度的關(guān)系。

生3：季度和日的關(guān)系。

生4：半年和日的關(guān)系。

……

通過交流、補(bǔ)充、完善，師生共畫一棵數(shù)學(xué)樹。這樣的樹型整理，不僅幫助學(xué)生抓住了重難點(diǎn)，在頭腦中構(gòu)建出清晰的脈絡(luò)，而且便于學(xué)生溝通知識之間的聯(lián)系性和結(jié)構(gòu)性 ，融會貫通，找出數(shù)學(xué)的本真。

二、延展數(shù)學(xué)課堂的“寬”——匯聚一片數(shù)學(xué)海

華羅庚教授曾經(jīng)說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！?數(shù)學(xué)與語言、文學(xué)、音樂、自然、人生、品德、美學(xué)、政治、經(jīng)濟(jì)等萬事萬物戚戚相關(guān)。它不是一堆枯燥的數(shù)字或圖形，它與生活有著千絲萬縷的聯(lián)系，是一門綜合性很強(qiáng)的學(xué)科。而兒童則處于形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵時(shí)期，兒童所處的生活以及相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)對于知識形成至關(guān)重要。同時(shí)，數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，更是一種促使人完善的文化素養(yǎng)：教人求真、導(dǎo)人向善、使人崇美。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，抓住數(shù)學(xué)本身的綜合性，延展數(shù)學(xué)課堂的寬度，海納百川，匯聚成一片數(shù)學(xué)海，才能讓學(xué)生真正觸摸數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。

例如，教學(xué)蘇教版四年級下冊《三角形的認(rèn)識》，課前我請學(xué)生搜集生活中的三角形，并啟發(fā)思考“找找這些三角形中的共同特點(diǎn)”。

課上，學(xué)生共享了許多關(guān)于三角形的資源，如有的房屋，房梁和房頂構(gòu)成了一個(gè)三角形；自行車的三腳架是一個(gè)三角形；古代的鼎，如果把腳連接起來就是一個(gè)三角形；空調(diào)外機(jī)的支架上藏著三角形等。抓住這些實(shí)例，我適時(shí)提問：“為什么古今設(shè)計(jì)師在設(shè)計(jì)房頂、三腳架、鼎的時(shí)候都鐘情于三角形呢？如果改成四邊形、五邊形或者別的圖形是不是也可以呢？三角形有著什么樣的特點(diǎn)呢？”學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一下子就被這樣有趣的生活問題激發(fā)起來，使數(shù)學(xué)和建筑學(xué)、物理學(xué)、美學(xué)有機(jī)地結(jié)合。

在探究環(huán)節(jié)中，學(xué)生初步認(rèn)識三角形，了解三角形都有三條邊、三個(gè)角后，我引導(dǎo)學(xué)生圍繞剛才的話題展開實(shí)驗(yàn)：小組合作，動手用小棒首尾相連，制作一個(gè)三角形，再做一個(gè)四邊形或五邊形，比比看三角形有什么特性。在操作的過程中，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)：三角形很難拉動，而四邊形、五邊形等很容易就變形了。于是，建筑學(xué)上的設(shè)計(jì)原理被揭示——三角形具有穩(wěn)定性。

在練習(xí)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了這樣一道生活問題：坐久的椅子有些搖擺了，你能來修理并說說原理嗎？不少學(xué)生很快想到運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性，在椅子腳搖擺處添加一根鞏固條，和椅腳、椅面構(gòu)成三角形來加固。

這樣的學(xué)習(xí)將數(shù)學(xué)學(xué)科融入生活科學(xué)中，在生活實(shí)例中質(zhì)疑，在實(shí)踐操作中發(fā)現(xiàn)、獲得，對于三角形穩(wěn)定性的認(rèn)識變得形象、鮮活，豐富的不僅是學(xué)生的知識、活動經(jīng)驗(yàn)，更多的是對生活問題的思考和關(guān)注，課堂所得化歸成生活智慧，這樣的認(rèn)識是豐滿、深刻的。社會科學(xué)性的介入并不只是給數(shù)學(xué)課堂“加了點(diǎn)鹽”，而是將數(shù)學(xué)學(xué)科置于大綜合體系中，實(shí)實(shí)在在促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步擴(kuò)充與完善。數(shù)學(xué)，只有知其源，才能會其神，最終通其用。

三、延展數(shù)學(xué)課堂的“高”——攀登一座數(shù)學(xué)峰

新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是生態(tài)的：綠色、自然；是強(qiáng)生命的：學(xué)生自生長、自發(fā)展；是多智慧的：激慧根、啟睿智。這就需要將數(shù)學(xué)教學(xué)置于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到其難以發(fā)展的水平，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一個(gè)發(fā)展區(qū)的發(fā)展，讓數(shù)學(xué)課堂充滿挑戰(zhàn)，延展數(shù)學(xué)課堂的高度，帶領(lǐng)學(xué)生攀登一座座數(shù)學(xué)高峰。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊《認(rèn)識平行》一課，我設(shè)計(jì)了這樣的問題：每幅圖中都有兩條直線，你能根據(jù)兩直線是否相交來分分類嗎？問題拋出后，我沒有急著去討論、交流，而是靜靜地用鼓勵的眼神掃視全班，看到幾個(gè)學(xué)生急切地舉手，我也輕輕地示意他們再想一想，多留一些時(shí)間給其他同學(xué)。一分鐘后，我請學(xué)生和周圍的同學(xué)輕聲溝通下想法，看能否達(dá)成共識。初步討論下來，矛盾沖突點(diǎn)產(chǎn)生了：4號（其中一幅圖）的兩條直線究竟是否相交呢？之后，留給每一個(gè)學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間和空間，其間，我看到有好幾個(gè)學(xué)生試著用手比劃起來?！耙苍S和XX同學(xué)一樣，比劃一下更容易幫助你找到答案”，在我的啟發(fā)下，更多的學(xué)生以手化橋，比劃起來，切身體驗(yàn)之后，難題迎刃而解。

葉瀾教授說過：學(xué)校教育是直面人的生命，通過人的生命，為了人的生命質(zhì)量提高而進(jìn)行的社會活動，是體現(xiàn)生命關(guān)懷的一種事業(yè)。培養(yǎng)優(yōu)秀的人性和有質(zhì)量的生命是教育的天職，數(shù)學(xué)課堂作為學(xué)校教育的一個(gè)分支，應(yīng)該延展出屬于自己的長度、寬度和高度，三維立體化地推進(jìn)數(shù)學(xué)課堂改革，才能使課堂更豐滿，更具有豐富的知識和情感、正確的價(jià)值觀，且充滿靈性和智慧。

（責(zé)任編輯 劉 穎）endprint