藍(lán)贈(zèng)慶

運(yùn)算性質(zhì)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。小學(xué)生對(duì)運(yùn)算性質(zhì)理解是否準(zhǔn)確，掌握是否牢固，直接制約小學(xué)生的運(yùn)算能力，進(jìn)而影響解決問(wèn)題能力。在教學(xué)實(shí)踐中，不少教師認(rèn)為，運(yùn)算性質(zhì)是比較機(jī)械、抽象，因而強(qiáng)調(diào)灌輸記憶而忽視了自主體驗(yàn)，導(dǎo)致對(duì)運(yùn)算性質(zhì)理解不深，掌握不牢，更難以達(dá)到靈活運(yùn)用。如何有效建構(gòu)運(yùn)算性質(zhì)，筆者認(rèn)為，一定要遵循學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的特定認(rèn)知規(guī)律，重視深度感知，強(qiáng)化經(jīng)歷過(guò)程，注意經(jīng)驗(yàn)同化，倡導(dǎo)多維運(yùn)用，提升運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)效果。下面結(jié)合人教版四年級(jí)下冊(cè)“除法的運(yùn)算性質(zhì)”教學(xué)實(shí)踐，談四點(diǎn)體會(huì)。

一、變淺為深，突出意義感知

學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念的建立，離不開(kāi)相關(guān)感性經(jīng)驗(yàn)的支撐，感知也就成了建構(gòu)運(yùn)算性質(zhì)的首要環(huán)節(jié)。學(xué)生對(duì)感性經(jīng)驗(yàn)的積累是否豐富、充分，直接影響數(shù)學(xué)運(yùn)算性質(zhì)內(nèi)涵的理解水平。為此，感知不是匆匆式的“過(guò)門(mén)”，更不是一種表面形式，而要深入挖掘數(shù)學(xué)素材的潛在功能，引導(dǎo)學(xué)生多角度循序漸進(jìn)地組織有意義的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)，深刻感知數(shù)學(xué)運(yùn)算性質(zhì)的內(nèi)涵，為揭示運(yùn)算性質(zhì)積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。

例如，教學(xué)“除法的運(yùn)算性質(zhì)”時(shí)，教師引入植樹(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題“有90人參加植樹(shù)，平均分成2隊(duì)，每隊(duì)平均分成3組，每組幾人？”后，可由表及里組織如下幾個(gè)層面的感知。

（1）說(shuō)一說(shuō)。列出數(shù)學(xué)算式“90÷2÷3”與“90÷（2×3）”。教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每個(gè)算式的每一步分別表示什么意思？從具體情境中理解兩種數(shù)量之間的內(nèi)在關(guān)系。

（2）讀一讀。教師及男、女生分組順讀、逆讀左右兩個(gè)算式的運(yùn)算順序。如順讀。男生：“90除以2再除以3”;師：“等于”;女生：“以2與3的積除90”。再引導(dǎo)逆讀。學(xué)生在分角色誦讀中進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)數(shù)量關(guān)系的抽象化感知。

（3）思一思。師：“左右兩個(gè)算式不同，但表示的除法意義相同嗎？”從而讓學(xué)生明了：左邊90除以2再除以3，與右邊的以2與3的積除90，這兩個(gè)算式都是表示90平均分成6份，求每份是多少，所以兩個(gè)算式的得數(shù)相同。

（4）聯(lián)一聯(lián)。教師可以再追問(wèn)：“連除里面的這個(gè)秘訣與我們剛學(xué)過(guò)的連減里面的秘訣相同嗎？”激活學(xué)生已有的減法性質(zhì)經(jīng)驗(yàn)，并運(yùn)用這經(jīng)驗(yàn)審視、同化除法性質(zhì)。

這樣，學(xué)生對(duì)上述兩個(gè)數(shù)學(xué)算式的感知，不是平面式，而是立體式，從而由淺入深，由表及里，多維而深刻地感知，積累經(jīng)驗(yàn)，為抽象概括數(shù)學(xué)除法性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。

二、變快為慢，經(jīng)歷抽象過(guò)程

從具體的感性素材中抽象出理性的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生認(rèn)知的飛越，是數(shù)學(xué)運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一。教師要變“師講”為“生做”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)算性質(zhì)的抽象概括過(guò)程，參與運(yùn)算性質(zhì)“再創(chuàng)造”活動(dòng)，就能對(duì)運(yùn)算性質(zhì)的術(shù)語(yǔ)、關(guān)系、前提等內(nèi)涵理解深透，掌握牢固，運(yùn)用也就靈活。這就要求教師在運(yùn)算性質(zhì)的抽象概括環(huán)節(jié)，要放慢教學(xué)節(jié)奏，結(jié)合直觀的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)素材，精心設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生有序地進(jìn)行觀察、思考、比較、概括，深刻剖析抽象性質(zhì)的特定內(nèi)涵。

例如，在概括“除法的運(yùn)算性質(zhì)”時(shí)，在呈現(xiàn)了幾組算式后，不能簡(jiǎn)單地讓學(xué)生討論，隨即端出結(jié)論，而應(yīng)讓學(xué)生觀察板書(shū)的直觀算式，從左往右有序思考：“左邊的算式有什么共同特點(diǎn)？（一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)）”“右邊的算式又有什么特點(diǎn)？（一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積）”“結(jié)果呢？”（不變）在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“順著說(shuō)”除法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連除兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積。然后教師讓學(xué)生從右往左地觀察，表述，試著“反著說(shuō)”除法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)連除這兩個(gè)數(shù)。最后，用字母表示這一運(yùn)算定律。這樣，教師有意放慢教學(xué)步子，引導(dǎo)學(xué)生“順著說(shuō)”“反著說(shuō)”除法性質(zhì)，深度參與除法性質(zhì)的抽象概括過(guò)程，多角度地剖析這一運(yùn)算性質(zhì)，理解也就深刻、牢固。

三、變獨(dú)為聯(lián)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)同化

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系性強(qiáng)，知識(shí)之間相互滲透、孕伏。人教版數(shù)學(xué)教材對(duì)運(yùn)算性質(zhì)集中獨(dú)立安排在四年級(jí)下冊(cè)，但在前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)（下轉(zhuǎn)第33頁(yè)）（上接第17頁(yè)）生早已接觸，有所感受。這就要求教師克服教材編排的限制，變獨(dú)為聯(lián)，倡導(dǎo)跨單元、年級(jí)甚至學(xué)段挖掘相關(guān)教學(xué)資源，充分調(diào)用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，喚醒學(xué)生潛在的運(yùn)算性質(zhì)模型，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的同化，促進(jìn)運(yùn)算性質(zhì)的深入理解。

例如，在學(xué)生初步揭示了“除法的運(yùn)算性質(zhì)”后，可以讓學(xué)生思考：“在口算‘120÷8時(shí)，我們可以這樣口算‘120÷8=120÷4÷2=15，這里其實(shí)運(yùn)用了什么運(yùn)算性質(zhì)？”“在口算‘100÷25÷4時(shí)，可以這樣口算：‘100÷25÷4=100÷（25×4）=1，這里其實(shí)又根據(jù)什么運(yùn)算性質(zhì)？”從而將本節(jié)課學(xué)習(xí)的除法性質(zhì)和學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的除法口算經(jīng)驗(yàn)相互溝通，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)的同化，加深對(duì)除法性質(zhì)的理解。此外還要引導(dǎo)學(xué)生想一想，“除法性質(zhì)”和上節(jié)課學(xué)習(xí)的“減法性質(zhì)”一致嗎？讓學(xué)生比較“a÷b÷c=a÷（b×c）”與“a-b-c=a-（b+c）”，揭示相互之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)相關(guān)性質(zhì)的遷移與同化，從計(jì)算、性質(zhì)甚至解決問(wèn)題不同方面揭示除法性質(zhì)的普適性。

四、變記為做，重視定律運(yùn)用

認(rèn)知建構(gòu)學(xué)認(rèn)為，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，不是單純地依賴(lài)教師強(qiáng)調(diào)、提醒所能及的，更多地依賴(lài)學(xué)生的自我直接實(shí)踐與體驗(yàn)反思。運(yùn)算性質(zhì)本身具有數(shù)的變式、改變運(yùn)算順序、運(yùn)算結(jié)果不變等特點(diǎn)，這樣，極有利于簡(jiǎn)便計(jì)算。因此，2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：“探索并了解運(yùn)算定律和性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用運(yùn)算定律和性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算?！边@就告訴我們，運(yùn)算性質(zhì)的鞏固并非一蹴而就，要注意變機(jī)械記憶為實(shí)踐運(yùn)用，要注意讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)便計(jì)算、解決問(wèn)題的實(shí)踐運(yùn)用積累經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)認(rèn)識(shí)，提升對(duì)運(yùn)算定律的認(rèn)識(shí)。

首先，教師要豐富練習(xí)形式，精心設(shè)計(jì)習(xí)題，如通過(guò)填空、判斷、選擇、編題等題型，鞏固除法的運(yùn)算性質(zhì)。其次，要學(xué)以致用，讓學(xué)生運(yùn)用除法性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。這里需要注意的是，不僅要讓學(xué)生簡(jiǎn)算如“420÷5÷2”的習(xí)題，學(xué)會(huì)除法運(yùn)算性質(zhì)的順向運(yùn)用，還要讓學(xué)生嘗試簡(jiǎn)算如“150÷25”的習(xí)題，學(xué)會(huì)除法運(yùn)算性質(zhì)的逆向運(yùn)用，從正反運(yùn)用中鞏固除法的運(yùn)算性質(zhì)。再次，要注意通過(guò)題組練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生注意根據(jù)算式特征和數(shù)據(jù)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用除法性質(zhì)，如設(shè)計(jì)“420÷5÷2”與“390÷13÷2”等連除的題組算式，讓學(xué)生“算一算”“議一議”“比一比”，認(rèn)識(shí)到有的算式運(yùn)用除法運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算來(lái)得簡(jiǎn)便，如“420÷5÷2”，而有的并不然，如“390÷13÷2”，從而擺脫除法運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)用的定勢(shì)，提高學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)除法性質(zhì)的靈活運(yùn)用能力。

總之，運(yùn)算性質(zhì)是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要細(xì)胞之一。教師要基于小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念特有的建構(gòu)規(guī)律組織教學(xué)，著力在感知、抽象、回歸、運(yùn)用等四環(huán)節(jié)加以改進(jìn)，讓學(xué)生深刻體驗(yàn)運(yùn)算性質(zhì)的形成、發(fā)展、運(yùn)用過(guò)程，獲取豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生對(duì)運(yùn)算性質(zhì)的建構(gòu)水平。（責(zé)任編輯：李雪虹）endprint