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        小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)”“形”互滲的教學(xué)淺探

        2015-01-20 03:42:23徐志冤
        求知導(dǎo)刊 2014年12期
        關(guān)鍵詞:數(shù)形直觀圖形

        徐志冤

        數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法之一,它是將數(shù)量關(guān)系和空間形式兩者相結(jié)合,即用數(shù)與形兩種基本數(shù)學(xué)形式,來(lái)幫助中小學(xué)生分析與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)方法較多,比如:分類法、比較法、類比法、推理法、假設(shè)法、數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)法、幾何法等等。這些方法能夠增強(qiáng)中小學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念認(rèn)知能力,形成良好的思維素質(zhì)與技巧,培養(yǎng)中小學(xué)生的創(chuàng)新性思維。本文將對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)”與“形”互滲教學(xué)進(jìn)行分析研究。

        1.數(shù)形結(jié)合思想的簡(jiǎn)要概述

        (1)數(shù)形結(jié)合思想的涵義。數(shù)、形是一個(gè)數(shù)學(xué)事物兩個(gè)方面的基本屬性。數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)是數(shù)字與形狀一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語(yǔ)言、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系、直觀的數(shù)學(xué)圖形、清晰的位置關(guān)系一一結(jié)合起來(lái),將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、形象化,將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化和明了化。并以此培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、空間想象思維和邏輯思維等。

        (2)數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范圍。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)的解題方法中十分常見,在數(shù)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。數(shù)形結(jié)合思想可以具體應(yīng)用于集合問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題、方程與不等式問(wèn)題、三角函數(shù)問(wèn)題、線性規(guī)劃問(wèn)題、數(shù)列問(wèn)題、解析幾何問(wèn)題、立體幾何問(wèn)題等一系列的數(shù)學(xué)特殊問(wèn)題。

        (3)數(shù)形結(jié)合思想的三種常見類型。第一種類型叫做以數(shù)化形,以數(shù)化形主要是指將數(shù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形問(wèn)題,然后通過(guò)分析圖形來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣就能將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)直觀的圖形表現(xiàn)出來(lái),將數(shù)與形一一對(duì)應(yīng),找出解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。這種以數(shù)化形的基本思路在于根據(jù)題意中的已知條件,構(gòu)造出與題意相符合的數(shù)學(xué)圖形,最后根據(jù)圖形的性質(zhì)與幾何意義得出結(jié)論。

        第二種類型叫做以形變數(shù),以形變數(shù)主要是指在較復(fù)雜的圖形上,要將圖形數(shù)學(xué)化,再進(jìn)行分析計(jì)算。這種以形變數(shù)的基本思路在于根據(jù)題意找出相關(guān)圖形解題,再對(duì)較復(fù)雜的圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)分析,用代數(shù)式表達(dá)出來(lái),通過(guò)公式和定理解決問(wèn)題。

        第三種類型叫做形數(shù)互變,形數(shù)互變是指靈活地處理數(shù)學(xué)與圖形的關(guān)系,深入挖掘數(shù)形之間的關(guān)系,做好數(shù)形之間的靈活轉(zhuǎn)變。這種形數(shù)互變的基本思路就是要熟練掌握數(shù)學(xué)公式與定理,對(duì)于圖形的使用爛熟于心。

        2.“數(shù)”“形”互滲對(duì)于教學(xué)的重要意義

        (1)數(shù)形互滲是數(shù)學(xué)教育適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的要求。數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)教育的核心問(wèn)題。我國(guó)的數(shù)學(xué)課程改革隨著教育改革的推進(jìn)也在不斷發(fā)展與深入,因此數(shù)學(xué)方法的研究與應(yīng)用對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)研究意義重大。

        眾所周知,全球已經(jīng)漸漸進(jìn)入了知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代,我國(guó)迫切需要大量德才兼?zhèn)涞膭?chuàng)新型人才,這些人才來(lái)源于我國(guó)的基礎(chǔ)教育,因此創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)應(yīng)該從小學(xué)開始。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想則能很好地培養(yǎng)全國(guó)中小學(xué)生的抽象思維能力與直觀推理能力,對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)意義重大,因此,我國(guó)應(yīng)重視小學(xué)數(shù)學(xué)課堂,重視小學(xué)基礎(chǔ)教育。

        (2)數(shù)形滲透思想有利于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。首先,數(shù)形滲透思想能夠幫助提高小學(xué)生的算理能力。計(jì)算貫穿于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程,計(jì)算能力是小學(xué)生的必要基本技能。因此,教師必須在課堂中融入數(shù)形滲透的思想,這樣能夠?qū)?shù)學(xué)的方法多樣性傳授給學(xué)生,同時(shí)也能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)計(jì)算方法簡(jiǎn)單化、直觀化,便于學(xué)生掌握運(yùn)算技巧,增強(qiáng)算理能力。

        其次,數(shù)形滲透思想能夠培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。小學(xué)階段的抽象思維能力的培養(yǎng)基本依賴于數(shù)學(xué),是小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要組成部分。而數(shù)形結(jié)合滿足了小學(xué)生對(duì)于直觀圖像進(jìn)行觀察與分析的認(rèn)知需求,能夠協(xié)助小學(xué)生運(yùn)用感官對(duì)于抽象事物進(jìn)行分析與理解,從而形成獨(dú)特的抽象思維能力。

        3.數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的滲透方法研究

        在小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂中,需要老師為學(xué)生講授晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師運(yùn)用圖形將抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化,可以幫助學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。如何更好地在課堂中滲入數(shù)形結(jié)合思想呢?我們主要從以下幾個(gè)方面分析。

        首先,是教師要更新教學(xué)觀念。知識(shí)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展對(duì)于青年人才提出了更高的素質(zhì)要求,傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育已經(jīng)不能滿足素質(zhì)教育對(duì)于小學(xué)教學(xué)改革的需求了。這就要求教師擺脫傳統(tǒng)的教學(xué)觀念,不僅要為學(xué)生傳輸基礎(chǔ)知識(shí),更要注重學(xué)生能力與品質(zhì)的培養(yǎng)。

        其次,教師要提升自我的數(shù)形結(jié)合思想能力。在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中,老師是課堂的主體,老師對(duì)于知識(shí)的掌握程度直接影響著學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解,因此,老師必須要認(rèn)真學(xué)習(xí)教材,深入挖掘教材中體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想方法,理解并抓住教材的重難點(diǎn),做好知識(shí)的融會(huì)貫通與銜接。

        最后,教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思想作為一種教學(xué)方法推廣與實(shí)踐。所有的理論都來(lái)源于實(shí)踐,所有的理論亦可以運(yùn)用于實(shí)踐。教師在平常的課堂教學(xué)中,應(yīng)多培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、操作能力和將理論運(yùn)用于實(shí)踐的能力,這不但能夠加深學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的理解,而且能夠更好地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于日常生活中,能夠培養(yǎng)我國(guó)學(xué)生的創(chuàng)新能力,也是貫徹我國(guó)素質(zhì)教育的必要步驟。

        (作者單位:江蘇省濱海縣通榆鎮(zhèn)中心小學(xué))

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