高 歆,吳國(guó)璽,杜根遠(yuǎn),李長(zhǎng)坡,申懷飛

1 許昌學(xué)院, 城鄉(xiāng)規(guī)劃與園林學(xué)院, 許昌 461000 2 許昌學(xué)院,國(guó)際教育學(xué)院, 許昌 461000

面向城市熱環(huán)境格局時(shí)空演變的多重分形模式
——以鄭州市為例

高 歆1,*,吳國(guó)璽1,杜根遠(yuǎn)2,李長(zhǎng)坡1,申懷飛1

1 許昌學(xué)院, 城鄉(xiāng)規(guī)劃與園林學(xué)院, 許昌 461000 2 許昌學(xué)院,國(guó)際教育學(xué)院, 許昌 461000

與單分形相比，多重分形模型賦予了更多描述客觀世界中復(fù)雜現(xiàn)象和事物的參數(shù)和手段，為更加準(zhǔn)確和精細(xì)地刻畫自然界中普遍存在的非線性現(xiàn)象和過(guò)程提供了一種有效途徑。以河南省鄭州市為研究對(duì)象，選取三期Landsat5-TM影像反演城市地表溫度，并采用多重分形的理論與方法定量地探討和研究城市熱環(huán)境場(chǎng)紋理結(jié)構(gòu)及其在時(shí)空中的分布特征，以及在不同的標(biāo)度區(qū)間內(nèi)熱環(huán)境場(chǎng)與NDVI之間的關(guān)系。研究結(jié)果表明：20年間鄭州市熱場(chǎng)景觀的多重分形譜奇異性指數(shù)最大值與最小值之差α由0.6716減小為0.6419，奇異性指數(shù)最小值αmin和最大值αmax分別由1.4644、2.136減小為1.4304和2.0723，背景場(chǎng)奇異值α(fmax)由2.0111減小為2.0083，紋理測(cè)度最大值與最小值的分維數(shù)f(αmin)和f(αmax)分別由0.2354、1.4877增大為0.3412和1.734，意味著隨著近20年經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城鎮(zhèn)化率的提高，研究區(qū)域的熱場(chǎng)紋理信息量不斷減少，結(jié)構(gòu)趨于簡(jiǎn)單，而紋理測(cè)度最大值、最小值和研究區(qū)溫度有增大的趨勢(shì)。對(duì)于位于鄭州市不同位置且由不同景觀斑塊類型構(gòu)成的區(qū)域，市區(qū)區(qū)域紋理測(cè)度波動(dòng)幅度最小，而水體區(qū)域最大；市區(qū)紋理測(cè)度最大值和最小值的分維數(shù)最大，不同等級(jí)紋理像元數(shù)量分布比較均勻，空間簇聚程度高，而水體則相反，另從市區(qū)樣本的多重分形參數(shù)來(lái)看，新開發(fā)的區(qū)域比老市區(qū)具有更小的αmin值和D2值。區(qū)域溫度均值與多重分形參數(shù)之間呈現(xiàn)較強(qiáng)的線性相關(guān)性，而區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)差與多重分形參數(shù)之間的相關(guān)性更強(qiáng)，線性變化的順序依次為水體、農(nóng)業(yè)用地、城郊和市區(qū)。另外，還利用C-A(濃度-面積)模型把2011年熱場(chǎng)圖像紋理結(jié)構(gòu)分割為3個(gè)標(biāo)度不變性區(qū)間，在此基礎(chǔ)上討論了奇異性指數(shù)α對(duì)區(qū)域溫度與NDVI(歸一化植被指數(shù))之間關(guān)系的影響，發(fā)現(xiàn)斑塊邊緣的地表溫度對(duì)NDVI最為敏感，且奇異性指數(shù)對(duì)不同標(biāo)度區(qū)間的地表溫度的本底值貢獻(xiàn)是正向的，這些結(jié)論對(duì)熱環(huán)境場(chǎng)的尺度轉(zhuǎn)換研究具有一定的參考意義。

多重分形；熱環(huán)境；格局；紋理；濃度-面積模型

隨著城鎮(zhèn)化速度的加快，城鎮(zhèn)化的發(fā)展帶來(lái)了劇烈的土地利用變化，大量的農(nóng)業(yè)用地被城鎮(zhèn)建設(shè)用地所取代，大量的生態(tài)環(huán)境問題也隨之而來(lái)，其中，城市熱島效應(yīng)已經(jīng)成為全世界關(guān)注的焦點(diǎn)問題。城市熱環(huán)境場(chǎng)是由復(fù)雜的地表景觀格局及其熱環(huán)境過(guò)程直接決定的，不僅受到地物本身熱力學(xué)性質(zhì)的影響，而且也受到地表環(huán)境條件與熱狀況等其它因素的影響，同時(shí)，由居民區(qū)、道路、耕地和湖泊等景觀形成的熱環(huán)境斑塊相互作用、相互影響，構(gòu)成了一個(gè)由各種子系統(tǒng)相互耦合的復(fù)雜系統(tǒng)。大量的研究結(jié)果表明尺度問題是城市熱島效應(yīng)中的一個(gè)關(guān)鍵問題，城市熱島效應(yīng)是一種在不同尺度的時(shí)間和空間上呈現(xiàn)出不同規(guī)律和特征的現(xiàn)象，具有多尺度、自組織和臨界性，只有深入地研究和理解城市熱環(huán)境中的尺度問題，才能認(rèn)識(shí)組成因素在不同尺度上的相互作用和城市熱島效應(yīng)的形成機(jī)制[1-7]。

“尺度效應(yīng)”和“尺度轉(zhuǎn)換”是尺度研究中的兩個(gè)基本問題，也是當(dāng)前空間格局與過(guò)程變化研究的熱點(diǎn)問題和難題，雖然圍繞它開展了大量的研究工作，但是突破性的成果并不多，大部分工作集中在景觀格局空間異質(zhì)性的定量描述上?？臻g異質(zhì)性是某種變量在空間分布上的不均勻性及復(fù)雜程度的定量描述，是自然景觀、地表參數(shù)的固有性質(zhì)，是不同尺度間轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)和當(dāng)前尺度研究中的重要內(nèi)容。研究人員圍繞熱環(huán)境空間格局的異質(zhì)性，尤其是與之有關(guān)的尺度特征，開展了大量研究，郭冠華等[8]以珠三角城市為例，研究了粒度變化對(duì)城市熱島空間格局分析的影響，發(fā)現(xiàn)30—150m可以作為城市熱島格局特征的分析粒度。孟丹等[9]通過(guò)半變異函數(shù)分析地表溫度的空間異質(zhì)性，在此基礎(chǔ)上，計(jì)算不同粒度下的景觀格局指數(shù)，分析熱力景觀格局及其尺度效應(yīng)。韓貴鋒等[10]以重慶市主城區(qū)為例，探討了地表溫度同歸一化植被指數(shù)在不同尺度上的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)在120m尺度上兩者之間的相關(guān)性最強(qiáng)，并且這種相關(guān)性在空間上呈現(xiàn)出較強(qiáng)的異質(zhì)性。劉宇鵬等[11]使用一種基于區(qū)域統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的滑動(dòng)窗口來(lái)提取熱島信息，以長(zhǎng)沙市為例，分別在6種尺度上進(jìn)行了試驗(yàn)，結(jié)果認(rèn)為大小為11×11的窗口提取的熱島區(qū)域最符合實(shí)際。駱楊等[12]以杭州為例，利用2006年2月—2007年2月逐時(shí)氣象數(shù)據(jù)，結(jié)合morlet小波變換方法分析了杭州熱島周期變化特征，發(fā)現(xiàn)在頻域上存在多尺度的周期震蕩，并且不同尺度上的影響因素也不同。葉露萍等[13]以武漢市為例，采用分形理論構(gòu)建半徑維數(shù)，定量描述了從熱島效應(yīng)中心向四周低溫輻射過(guò)程中土地利用空間格局的變化特征，發(fā)現(xiàn)半徑維數(shù)能夠有效區(qū)分各種土地利用在空間結(jié)構(gòu)上對(duì)熱環(huán)境效應(yīng)的作用效果。高力浩等[14]應(yīng)用多分形去趨勢(shì)漲落分析(MF-DFA)方法，研究了中國(guó)地區(qū)相對(duì)濕度和溫度序列的多分形特征差異，發(fā)現(xiàn)奇異譜3個(gè)特征參數(shù)的組合能夠完整地刻畫特定的長(zhǎng)程相關(guān)特性，相對(duì)濕度和溫度序列多分形特征的不同能夠揭示其生成動(dòng)力過(guò)程的差異。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，已有的熱環(huán)境空間格局空間異質(zhì)性研究成果存在以下不足：(1)采用景觀生態(tài)學(xué)的理論和方法分析熱環(huán)境的空間異質(zhì)性，這種分析局限于尺度的離散性以及圖像的分辨率，未能完整地描述景觀格局中的自相似性特征；(2)采用地統(tǒng)計(jì)方法對(duì)研究區(qū)域的條帶數(shù)據(jù)進(jìn)行異質(zhì)性研究，以變程作為分析尺度，未能充分地使用數(shù)據(jù)及完整地表達(dá)尺度特征；(3)采用單分形的方法進(jìn)行研究，不具備奇異性的定位功能，憑借一個(gè)參數(shù)不能夠充分挖掘景觀格局的非線性特征。成秋明通過(guò)大量的地球物理和化學(xué)場(chǎng)分析研究以后，認(rèn)為自然界中絕大多數(shù)的物理和化學(xué)場(chǎng)是服從多重分形規(guī)律的，可以使用多重分形模擬景觀格局來(lái)認(rèn)識(shí)和研究其物理過(guò)程中的多尺度特征[15-18]。多重分形是相對(duì)于單分形而提出的，單分形是通過(guò)一個(gè)分形維數(shù)來(lái)描述，而多分形是通過(guò)多個(gè)、無(wú)窮多個(gè)分維數(shù)，即用一個(gè)形狀如鐘形曲線的多重分形譜來(lái)描述。Agterberg、文戰(zhàn)久、胡守庚等分別使用多重分形方法對(duì)地球化學(xué)、地球物理、地價(jià)等自然和社會(huì)經(jīng)濟(jì)場(chǎng)進(jìn)行了模擬研究，很好地描述了場(chǎng)結(jié)構(gòu)中的自相似性和奇異性，這對(duì)地殼元素和土地價(jià)格等在空間上的分布規(guī)律認(rèn)識(shí)具有一定的參考價(jià)值[19-21]。

圖1 鄭州市區(qū)示意圖Fig.1 Urban District of Zhengzhou City

陳云浩等[22]最先引入熱力景觀的概念，通過(guò)景觀生態(tài)學(xué)的理論方法進(jìn)行熱環(huán)境的空間格局研究，如前所述，城市熱環(huán)境的空間格局是各種大大小小、互相嵌套的自然現(xiàn)象及過(guò)程作用后的結(jié)果，是一個(gè)具有自相似性和非線性等特征的動(dòng)力系統(tǒng)，在空間格局上表現(xiàn)為人為劃分下不同級(jí)別的熱島斑塊，而斑塊與斑塊之間是由無(wú)數(shù)個(gè)不規(guī)則的紋理連接而成，那么從紋理結(jié)構(gòu)研究的角度，借助于多重分形的理論與方法來(lái)定量描述熱環(huán)境的空間格局就構(gòu)成了本文的出發(fā)點(diǎn)。本研究將以河南省省會(huì)鄭州市為例，除了對(duì)熱環(huán)境空間格局時(shí)空變化的異質(zhì)性進(jìn)行定量描述以外，還試圖對(duì)其參數(shù)進(jìn)行物理意義上的解釋，為完善熱環(huán)境空間格局尺度研究理論、熱場(chǎng)中的信息識(shí)別及提取以及熱場(chǎng)插值等提供參考和依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

鄭州市位于河南省中部，是隴海鐵路和京廣鐵路的交點(diǎn)，下轄6個(gè)市轄區(qū)、5個(gè)縣級(jí)市和1個(gè)縣，面積7446.2km2，人口903.1萬(wàn)。鄭州市屬北溫帶大陸性季風(fēng)氣候，冷暖適中、四季分明，冬季最長(zhǎng)，歷時(shí)137d，夏季次之，歷時(shí)110d，春季較短，僅有55d，年平均降雨量640.9mm，無(wú)霜期220d，全年日照時(shí)間約2400h。本次研究范圍為鄭州市的中心城區(qū)，范圍取自鄭州市城市總體規(guī)劃(2010—2020)，由于上街區(qū)離中心城區(qū)較遠(yuǎn)，不包括在本次研究中(圖1)。隨著中部崛起戰(zhàn)略和中原經(jīng)濟(jì)區(qū)戰(zhàn)略的全面實(shí)施，鄭州市以前所未有的城鎮(zhèn)化速度進(jìn)行擴(kuò)展，土地利用方式及其熱環(huán)境景觀格局也在時(shí)刻發(fā)生著劇烈的變化，由此引發(fā)了一系列生態(tài)環(huán)境和社會(huì)問題。根據(jù)中央氣象臺(tái)的高溫統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，1951—2009年，鄭州總高溫日合計(jì)1015d，在全國(guó)省會(huì)城市中列第10位，另外據(jù)最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，鄭州市的高溫指數(shù)排名全國(guó)第12位，超越了傳統(tǒng)四大火爐城市南京市，位居北方省會(huì)城市前3位。因此，針對(duì)鄭州市熱環(huán)境景觀格局時(shí)空演變特征進(jìn)行研究對(duì)于認(rèn)識(shí)熱島形成機(jī)制、以及緩解城市熱島效應(yīng)具有重要意義。

2 數(shù)據(jù)來(lái)源與研究方法

2.1 研究數(shù)據(jù)

本研究所用數(shù)據(jù)為1988-05-14、2000-06-16和2011-06-15獲取得日期相近的三期TM數(shù)據(jù)，軌道號(hào)為126/36。在處理過(guò)程中，采用WGS84坐標(biāo)系、UTM投影，投影帶號(hào)為49°N。以2011年影像為基準(zhǔn)圖像，對(duì)另外兩期圖像分別進(jìn)行精校正，分辨率統(tǒng)一采樣為30m，在圖面上均勻選擇50個(gè)左右的控制點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，最大控制誤差不大于半個(gè)像元。經(jīng)裁剪后的鄭州市遙感數(shù)據(jù)清晰度高、無(wú)云層覆蓋，適合用于本次研究，研究過(guò)程在ENVI和MATLAB軟件中來(lái)實(shí)現(xiàn)。

2.2 溫度反演

傳感器接收到的熱輻射遙感信息包括地面發(fā)射的熱輻射、大氣自身向上的熱輻射以及大氣向下的熱輻射經(jīng)地面反射后被傳感器吸收的輻射，主要影響因素有大氣效應(yīng)、地表比輻射率等因素。本研究地面溫度反演根據(jù)NASA官方的Landsat用戶手冊(cè)提供的算法進(jìn)行計(jì)算。

第一步 計(jì)算熱輻射能量值

Lλ=gain×DN+bias

(1)

式中,Lλ為由DN值轉(zhuǎn)換后的熱輻射能量值(mWcm-2sr-1)；DN為像元灰度值；gain和bias分別為TM第六波段的增益和偏移值，可以通過(guò)TM的頭文件獲取。

第二步 計(jì)算輻射亮溫

(2)

式中，T為傳感器輻射亮溫；K1和K2為定標(biāo)參數(shù)，K1=607.76 (W m-2ster μm-1)；K2為1260.56K。

第三步 計(jì)算地面溫度

(3)

式中,λ為TM6的中心波長(zhǎng)(11.5μm)；=h×c/=1.438×10-2mK(斯特藩-波耳茲曼常數(shù)=1.38×10-23J/K，普朗克常數(shù)h=6.626×10-34Js，光速c=2.998×108m/s)；ε為比輻射率，取值于參考文獻(xiàn)[23]。

2.3 植被覆蓋度

植被熱容量相對(duì)較大，具有比建筑用地小的輻射能力，潛熱存儲(chǔ)能力也大于感熱，是熱環(huán)境的重要影響因素。通常來(lái)說(shuō)，利用實(shí)驗(yàn)手段直接調(diào)查植被信息的工作量和困難程度都比較大，因此一般采用能夠反映植被生物量和和長(zhǎng)勢(shì)指示性意義的指數(shù)來(lái)間接表示。在遙感影像上，通過(guò)對(duì)不同波段組合能夠得到反映植物生長(zhǎng)狀況的指數(shù)，根據(jù)所采用波段和計(jì)算方法的不同，可以分為多種植被指數(shù)，其中NDVI是應(yīng)用最廣泛的一種指數(shù).其計(jì)算方法如下[24]：

NDVI=(NIR-R)/(NIR+R)

(4)

式中，NIR為近紅外波段，R為紅波段。

由于植被指數(shù)是間接地獲取地面植被的覆蓋信息,是一種對(duì)植被覆蓋的綜合、抽象和概化度量，不能直接度量植被覆蓋狀況，因此，需要將植被指數(shù)轉(zhuǎn)化為植被覆蓋度。NDVI植被覆蓋度的計(jì)算公式如下:

f=(NDVI-NDVImin)/(NDVImax-NDVImin)

(5)

式中，NDVImin為裸土或無(wú)植被覆蓋區(qū)域的NDVI值，即無(wú)植被像元的NDVI值；而NDVImax則代表完全被覆蓋的像元的NDVI值，即純植被像元的NDVI值。

2.4 多重分形與計(jì)算過(guò)程

與單分形相比，多重分形理論中最重要的參數(shù)是多重分形譜和奇異性指數(shù)，前者描述了整個(gè)現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)，后者反映了分形體中的局部信息，常常被用于熱紅外目標(biāo)分割和地球化學(xué)場(chǎng)異常圈定中，另外，使用多重分形譜進(jìn)行比較研究可以有效避免不同時(shí)間和不同環(huán)境對(duì)于熱環(huán)境場(chǎng)的影響。

2.4.1 多重分形理論

對(duì)于具有幾何支撐的連續(xù)隨機(jī)空間分布變量，這種支撐可以由通過(guò)k維空間Rk(k=1、2、3)分割產(chǎn)生的許多單元(盒子/格子)組成，記每一等分盒子的線度為ε。假設(shè)μ(S)表示集合S在Rk中的測(cè)度，邊長(zhǎng)為ε的第i個(gè)盒子中的測(cè)度為μi(ε)。則μi(ε)與ε的對(duì)數(shù)比值被限制在一個(gè)有限區(qū)間[αminαmax]，這里存在-≥αmin≤αmax≤，αmin和αmax分別對(duì)應(yīng)最強(qiáng)的奇異性和最弱的奇異性，且有：

(6)

這里的非整數(shù)αi稱為coarse holder指數(shù)。把在分形上具有相同α值的小盒子數(shù)目記為Nα(ε)，它與ε的大小無(wú)關(guān)，并且可以寫成：

Nα(ε)∝ε-f(α)

(7)

將上式與N(ε)ε-D的簡(jiǎn)單分形公式對(duì)比，可見f(α)的物理意義是表示具有相同α值的子集的分形維數(shù)，或者說(shuō)它描述了ε0+直方圖N(ε)的變化，f(α)定義為具有相同α值的子集的Hausdorff維數(shù)，稱為多重分形譜(Multifractal spectrum)或奇異性譜(Singularity spectrum)：

f(α)=dH{xsuppμ,α(x)=α}

(8)

在多重分形譜的眾多計(jì)算方法當(dāng)中，矩方法是最常用的方法之一。為了解f(α)的分布特性，定義分割函數(shù)(Partition Function)：

(9)

(10)

通過(guò)勒讓德變換(Legendre transformation)，通過(guò)q和τ(q)可以變?yōu)棣?q)和f(α)：

(11)

反之，知道α(q)和f(α)也可以求出τ(q)和Dq,q-Dq和α-f(α)譜構(gòu)成了描述多重分形譜的基本數(shù)學(xué)語(yǔ)言[25]。

2.4.2 計(jì)算過(guò)程

(1)選擇定義在支撐區(qū)間里的溫度差作為本研究中的測(cè)度，即滑動(dòng)盒子中的溫差，假設(shè)圖像為M×N個(gè)像素，使用一組不同尺度ε的正方形盒子對(duì)整個(gè)圖像區(qū)域進(jìn)行覆蓋(需要(M/ε)×(N/ε)個(gè))，計(jì)算每個(gè)盒子中的溫差Tε=(Tmax-Tmin)/ε，把Tε想象成圖像曲面的高度，然后用Tε+1個(gè)盒子進(jìn)行覆蓋，就可以用μ(ε)=(Tε+1)/(Tε+1)來(lái)求取區(qū)域測(cè)度[26-27]。

(2)取-10

(3)使用公式α(q)=(τ(q+1)-τ(q-1))/2計(jì)算α(q)。

(4)使用公式f(α)=qα(q)-α(q)計(jì)算f(α)。

3 結(jié)果與分析

3.1 城市熱環(huán)境場(chǎng)演變特征

為了對(duì)不同時(shí)間的熱場(chǎng)影像景觀格局進(jìn)行對(duì)比分析，本文使用徐涵秋[28]提出的歸一化方法將熱場(chǎng)影像歸一化到0—1區(qū)間內(nèi)，這樣有利于消除時(shí)間和背景信息的影響，然后按照等間距分級(jí)法對(duì)熱場(chǎng)影像進(jìn)行分級(jí)。鑒于對(duì)不同發(fā)展區(qū)域土地利用類型產(chǎn)生的紋理結(jié)構(gòu)進(jìn)行定量描述，分級(jí)數(shù)不應(yīng)小于相應(yīng)土地利用類型數(shù)目的原則，將熱場(chǎng)分為7級(jí)，由低到高分別對(duì)應(yīng)低溫、較低溫、次中溫、中溫、次高溫、高溫、特高溫，其中次高溫到特高溫為熱島區(qū)域。從表1可以看出，以中溫為界，低溫到次中溫面積顯著減少，次中溫面積減少幅度最大，凈減少29.04%；次高溫到特高溫面積顯著增加，其中高溫面積增幅最大，凈增24.91%；中溫區(qū)域的面積呈減少的趨勢(shì)，減幅為7.5%。另外，通過(guò)計(jì)算城市熱島比例指數(shù)URI，1988—2011年分別為0.36、0.68和0.75，發(fā)現(xiàn)20年來(lái)鄭州市的熱場(chǎng)面積顯著增加。從三期熱場(chǎng)影像的空間分布來(lái)看(圖2)，高溫區(qū)域主要位于市區(qū)及裸露地表，而低溫區(qū)域主要由植被覆蓋區(qū)域和水域構(gòu)成。1988年，特高溫區(qū)域出現(xiàn)在鄭州熱電廠、紡織大世界、桐柏北路鐵路用地和中原中路邊的工業(yè)用地等區(qū)域。2011年中原區(qū)城鎮(zhèn)化區(qū)域顯著擴(kuò)大，出現(xiàn)了長(zhǎng)宏機(jī)械制造公司、鄭州泰祥熱電股份有限公司特高溫斑塊，除了上述區(qū)域，其它能耗大、人口密集區(qū)域如北陳伍寨市場(chǎng)、東方雪鐵龍河南瑞銘、正道花園百貨附近也出現(xiàn)了特高溫斑塊。總之，1988—2011年間，鄭州中心城區(qū)的城鎮(zhèn)建設(shè)用地面積顯著增加，因土地利用變化導(dǎo)致的高溫區(qū)域明顯增加，位于城區(qū)西部的中原區(qū)熱場(chǎng)變化明顯，尤其是在長(zhǎng)椿路和科學(xué)大道附近，全市的高溫區(qū)域主要集聚其周圍，其它轄區(qū)的次高溫面積也出現(xiàn)了大幅度地增加。從熱場(chǎng)圖像可以看出，位于老城區(qū)的熱場(chǎng)斑塊形狀和結(jié)構(gòu)20年間逐漸變得更加復(fù)雜，例如，碧沙崗、綠城廣場(chǎng)等區(qū)域附近出現(xiàn)城市綠島，這也凸顯了舊城改造引起的熱場(chǎng)效應(yīng)變化。

表1 1988—2011年間熱場(chǎng)分級(jí)面積統(tǒng)計(jì)

圖2 鄭州市熱場(chǎng)分級(jí)圖Fig.2 Grade maps of Zhengzhou thermal field from 1988—2011

3.2 城市熱環(huán)境場(chǎng)的多重分形參數(shù)

3.2.1 不同時(shí)間熱場(chǎng)的多重分形參數(shù)

多重分形譜函數(shù)是城市熱環(huán)境場(chǎng)格局和結(jié)構(gòu)的直接反映，表現(xiàn)了分維數(shù)f(α)隨奇異性指數(shù)α的變化過(guò)程，給出了不同奇異性度量下的分維數(shù)，即通過(guò)奇異性指數(shù)將研究對(duì)象分為多個(gè)區(qū)域并給出每個(gè)區(qū)域復(fù)雜性程度的定量描述。某點(diǎn)的奇異性指數(shù)α是該點(diǎn)不同尺度上的測(cè)度取對(duì)數(shù)值后的斜率，計(jì)算的時(shí)候，依次用不同尺度的盒子對(duì)某點(diǎn)進(jìn)行覆蓋來(lái)求取，反映了該點(diǎn)自相似性和奇異性的強(qiáng)弱程度，可用于進(jìn)行空間定位。Dq表示廣義分形維數(shù)，D0、D1和D2分別代表容量維、信息維和關(guān)聯(lián)維，圖3為Dq-q的圖形，可以看出，Dq是關(guān)于q的單調(diào)遞減函數(shù)，不同的q值對(duì)應(yīng)不同的廣義分形維數(shù)，Dq偏離D0越大，分形體結(jié)構(gòu)越接近于點(diǎn)狀，像元的數(shù)目也就越少，結(jié)構(gòu)也就越趨于簡(jiǎn)單，Dq同f(α)的意義類似。從圖3中可以看出，研究區(qū)域的三期熱場(chǎng)影像均服從多重分形規(guī)律，其中也可以利用D1-D0來(lái)判斷是否服從多重分形規(guī)律。根據(jù)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中f(α)和α的解釋，αmin代表了概率測(cè)度最大的子集，對(duì)應(yīng)于由最大測(cè)度像元構(gòu)成的圖案，本文中采用盒子溫差作為紋理特征描述算子，因此αmin代表了由最大盒子溫差所對(duì)應(yīng)像元構(gòu)成的紋理區(qū)域；相反，αmax代表了由最小盒子溫差所對(duì)應(yīng)像元構(gòu)成的紋理區(qū)域，α表示紋理測(cè)度分布大小的均勻程度,α越大,概率的分布范圍越寬，紋理測(cè)度分布越不均勻。一般情況下，熱場(chǎng)中盒子溫差最大的像元體現(xiàn)了斑塊與斑塊之間的邊界，比如水體、綠地、林地和城建用地或者裸地的邊界，盒子溫差最小的像元?jiǎng)t體現(xiàn)了斑塊內(nèi)部的紋理結(jié)構(gòu)。f(αmin)代表了最大概率測(cè)度的分維數(shù)，反映了最大概率測(cè)度的個(gè)數(shù)；f(αmax)代表了最小概率測(cè)度的分維數(shù)，反映了最小概率測(cè)度的個(gè)數(shù)；f(α)max代表了最大的分維數(shù)，反映了概率測(cè)度最多個(gè)數(shù)的分維數(shù)。f代表了最大測(cè)度與最小測(cè)度個(gè)數(shù)的比值，反映了最大溫差與最小溫差單元個(gè)數(shù)的比例關(guān)系。

圖3 1988—2011年三期熱場(chǎng)的多重分形譜Fig.3 Mutifractal parameters of Zhengzhou thermal field within a period from 1988 to 2011

為減少位于市區(qū)邊緣的熱異常以及滑動(dòng)濾波過(guò)程中不規(guī)則邊界產(chǎn)生的影響，選取鄭州中心市區(qū)1024×1024個(gè)像元區(qū)域進(jìn)行計(jì)算，本區(qū)域基本上涵蓋了鄭州市的中心城區(qū)，能夠代表近20年社會(huì)經(jīng)濟(jì)和城鎮(zhèn)化發(fā)展的特點(diǎn)。從3個(gè)不同年份的多重分形譜f來(lái)看，左半部分的表現(xiàn)說(shuō)明了2000、2011年相同紋理測(cè)度值下的分維數(shù)比1988年大，像元圖案更復(fù)雜或者數(shù)目更多。產(chǎn)生上述結(jié)果的原因是由于城市面積進(jìn)一步擴(kuò)大，而城市用地的類型主要是由工業(yè)倉(cāng)儲(chǔ)、交通運(yùn)輸、商業(yè)與服務(wù)業(yè)、居住、綠地、水域等組成，紋理結(jié)構(gòu)復(fù)雜，熱輻射差異表現(xiàn)比農(nóng)田、水域和城郊等區(qū)域大，反映了不同斑塊之間混合的均衡程度，因此，可以通過(guò)f的左半部分比較不同城區(qū)中高溫與水域、綠地等低溫斑塊之間的混合程度，某種程度上可以反映低溫斑塊的降溫效應(yīng)，混合的越均勻，越有助于降低特高溫斑塊的面積。α(fmax)為研究區(qū)域中概率最大值的像元奇異值，反映了輻射差異的背景信息，通常由大型或優(yōu)勢(shì)斑塊所決定，可以據(jù)此判斷基準(zhǔn)溫度的變化，20年間朝左移動(dòng)，意味著背景場(chǎng)紋理測(cè)度值在增大，整體性溫度有升高的趨勢(shì)。f值總體上是增加的，表明最小值與最大值的個(gè)數(shù)比例在增大，意味著最小測(cè)度紋理邊緣在相對(duì)增加，它們之間的差異在增大。從三期熱場(chǎng)影像的f(α)-α鐘型曲線和表2可以看出，1988年和2000年熱場(chǎng)圖像中的紋理測(cè)度取值區(qū)間最寬，包含的紋理信息量最豐富，區(qū)域紋理高程值波動(dòng)幅度更大，2011年的結(jié)果則相反，究其原因，1988、2000年的城鎮(zhèn)化水平較低，農(nóng)田、郊區(qū)等區(qū)域面積大于或接近市區(qū)面積，導(dǎo)致f的右半部分較寬。信息維D1和關(guān)聯(lián)維D2呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，分別在2000年的時(shí)候達(dá)到最低值，意味著在不同的尺度演繹下2000年的區(qū)域輻射差異值最大，即紋理高程值的直方圖分布最不均勻，不同強(qiáng)度的熱島斑塊表現(xiàn)的更加破碎化且較均勻地相互穿插集聚在一起，反映了鄭州市2000年經(jīng)濟(jì)處于快速發(fā)展時(shí)期引起的土地斑塊之間的迅速轉(zhuǎn)換。經(jīng)上述討論可知，城市的熱輻射過(guò)程是非線性和自相似的，熱場(chǎng)景觀格局是不同過(guò)程相互作用的結(jié)果，不同等級(jí)的熱島斑塊分別對(duì)應(yīng)著一個(gè)或者數(shù)個(gè)生態(tài)過(guò)程，而不同過(guò)程可以用多重分形中的尺度不變性來(lái)表示，這就為熱島信息提取、分類提供了一種新的異于傳統(tǒng)正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量計(jì)算閾值的方法，也為城市熱場(chǎng)非線性插值、尤其是由其它過(guò)程導(dǎo)致的城市熱污染、震前熱紅外異常識(shí)別以及地下煤火監(jiān)測(cè)等提供了理論依據(jù)。

表2 三期熱場(chǎng)影像的多重分形參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

3.2.2 不同熱場(chǎng)區(qū)域的多重分形參數(shù)

為了研究分布在不同區(qū)域上熱場(chǎng)空間景觀格局的多重分形模式和紋理特征，根據(jù)按不同基質(zhì)和斑塊構(gòu)成的景觀格局特征選取的原則，本文在2011年熱場(chǎng)圖像上選取了15個(gè)大小為128×128個(gè)區(qū)域(圖4)進(jìn)行研究，其中1—4號(hào)區(qū)域除了農(nóng)用地基質(zhì)以外，還含有農(nóng)村居民點(diǎn)用地、道路交通用地、水域用地等類型斑塊；5—7號(hào)區(qū)域除了水體基質(zhì)以外，還含有農(nóng)用地、城建用地等類型斑塊；8—12號(hào)基質(zhì)為城市建設(shè)用地，還含有水體、綠地等類型斑塊；13—15號(hào)為城郊區(qū)域用地，其中農(nóng)用地和城建用地的面積接近相等，屬于城鎮(zhèn)化最為活躍的區(qū)域。為了能夠清楚地闡述研究問題，根據(jù)選擇區(qū)域中的優(yōu)勢(shì)斑塊、區(qū)域特征以及輻射差異對(duì)上述區(qū)域進(jìn)行命名：1—4號(hào)而水體分布概率代表農(nóng)田，5—7號(hào)代表水域，8—12號(hào)代表市區(qū)，13—15號(hào)代表城郊。計(jì)算結(jié)果見表3和圖5，從表3中可以得出，水域αmin最小，從小到大依次為農(nóng)田、城郊和市區(qū)；αmax、α的情況恰好與αmin相反，從大到小依次為水域、農(nóng)田、城郊和城市區(qū)域；市區(qū)的f(αmin)、f(αmax)、f、D1和D2值最大，其余由大到小依次為城郊、農(nóng)田和水域，而α(fmax)值則恰好相反。從α值的表現(xiàn)來(lái)看，水域具有最大的紋理測(cè)度最大值和最小的紋理測(cè)度最小值，市區(qū)具有最小紋理測(cè)度最大值和最大的紋理測(cè)度最小值，農(nóng)田、城郊則介于兩者之間；水域具有最寬的紋理測(cè)度取值范圍，即紋理信息含量最大，說(shuō)明α值與分析尺度上的輻射差異緊密相關(guān)，反映了低溫與高溫斑塊間的邊緣測(cè)度信息，水體含有更多更強(qiáng)的大型紋理信息，而市區(qū)則包含的是小型紋理。f(α)的分布規(guī)律表明市區(qū)的紋理測(cè)度最大值和最小值的分布概率最高，即像元數(shù)量最多，并且它們之間的數(shù)量差異最?。凰w分布概率最小，它們之間的數(shù)量差異最大，反映了市區(qū)紋理強(qiáng)度分布比較均勻。相對(duì)于α，D1則代表了紋理測(cè)度值像元數(shù)量分布的均勻程度，D1越大，直方圖包絡(luò)曲線就越陡，反之則越緩，從表中可以得出市區(qū)的紋理測(cè)度像元數(shù)量分布最均勻，而水域則分布最不均勻，f(αmin)、f(αmax)和f值也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。D2是關(guān)聯(lián)維數(shù)，可以用分布在原子核周圍的電子云概率密度來(lái)解釋它的物理含義，D2越大，表明電子在原子核周圍出現(xiàn)的概率分布越不均勻，即簇聚程度越高；相反，D2越小，表明電子出現(xiàn)的概率均勻地分布在原子空間內(nèi)，簇聚程度越低。進(jìn)一步研究其在熱場(chǎng)圖像中的含義，首先假設(shè)歸一化后的熱場(chǎng)紋理測(cè)度視為原子核周圍的電子云密度，那么某個(gè)盒子中的紋理測(cè)度越高，意味著相對(duì)應(yīng)的電子云密度就越大，因此D2在某種程度上反映了紋理測(cè)度在空間上分布的均勻程度，反映了空間中紋理測(cè)度值的密度差異，從表中可以得出市區(qū)的紋理測(cè)度簇聚程度最高，即空間分布最不均勻，而水域則簇聚程度最低，即空間分布最均勻。α(fmax)值從市區(qū)到水域逐漸增大，意味著分形譜曲線右移，表明背景場(chǎng)紋理測(cè)度值是逐漸降低的。從市區(qū)的不同城鎮(zhèn)化率區(qū)域分析來(lái)看，農(nóng)田、水域的多重分形參數(shù)值與市區(qū)、城郊之間的差異較大，表明隨著城鎮(zhèn)化區(qū)域的擴(kuò)大，這種由多重分形過(guò)程引起的自相似特征有趨同的趨勢(shì)。

圖4 不同斑塊組合樣區(qū)分布圖Fig.4 Distribution of sample area composed of various patches

表3 不同樣區(qū)多重分形參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

圖5 2011年不同區(qū)域熱場(chǎng)的多重分形參數(shù)Fig.5 Mutifractal parameters of different areas distributed throughout Zhengzhou City in 2011

在農(nóng)田樣本中，中心區(qū)域?yàn)榍鹆甑匦?，且含有尖崗水?kù)、孔河等景觀的農(nóng)田3具有最小的αmin值，緊隨其后的是耕地面積最大且含有河南豫棉物流有限公司、中國(guó)石油物資鄭州公司等大型硬質(zhì)斑塊的農(nóng)田4，農(nóng)田1和2則為典型的農(nóng)村宅基地用地、耕地以及零星的道路、工業(yè)用地等類型構(gòu)成的區(qū)域。在市區(qū)樣本中，市區(qū)2的α值比市區(qū)3大的原因是市區(qū)3中分布著碧沙崗公園、月季公園以及綠城廣場(chǎng)等低溫斑塊，而D2值小的原因是市區(qū)3位于市中心，屬于老城區(qū)，斑塊破碎化程度高，密度大，而市區(qū)2毗鄰城郊，屬于新開發(fā)區(qū)域，規(guī)劃較好；從市區(qū)的多重分形參數(shù)來(lái)看，新開發(fā)的區(qū)域比老市區(qū)具有更小的αmin值和D2值。在城郊樣本中，城郊1的城鎮(zhèn)化率最高，且沒有任何水體，擁有老鴉陳村、普羅旺世等大型硬質(zhì)地表斑塊，也含有河南省體育中心及鄭州大學(xué)體育學(xué)院等綜合服務(wù)設(shè)施用地，城郊3含有鄭州植物園、常莊水庫(kù)等低溫斑塊，導(dǎo)致城郊1的αmin值最大，城郊3最小。

3.3 多重分形參數(shù)與溫度之間的關(guān)系

由于多重分形參數(shù)反映了區(qū)域的紋理結(jié)構(gòu)特征，而某個(gè)區(qū)域的溫度又受到其結(jié)構(gòu)特征的影響，那么它們之間究竟存在什么樣的相關(guān)關(guān)系呢，為了定量分析這個(gè)問題，本研究對(duì)15個(gè)區(qū)域的溫度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量分別與多重分形參數(shù)進(jìn)行線性回歸，回歸結(jié)果見圖6與圖7。從圖6與圖7中可以得出，區(qū)域溫度均值與Dmin、αmin、f(αmin)、f(αmax)、f(αmin)-f(αmax)、D1、D2呈顯著的正相關(guān)關(guān)系，即隨著水域、農(nóng)田、城郊和市區(qū)多重分形參數(shù)的逐漸增大，區(qū)域溫度也在不斷增大；而與Dmax、D、αmax、α、α(fmax)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即隨著水域、農(nóng)田、城郊和市區(qū)多重分形參數(shù)的不斷增大，區(qū)域溫度在不斷減小。另外，區(qū)域溫度標(biāo)準(zhǔn)差與多重分形參數(shù)之間同樣存在著顯著的線性關(guān)系，且擬合程度比區(qū)域溫度均值更好，從圖7可以看出其與Dmin、αmin、f(αmin)、f(αmax)、f(αmin)-f(αmax)、D1、D2負(fù)相關(guān)，即從水域農(nóng)田城郊市區(qū)，區(qū)域方差是不斷減小的；而與Dmax、D、αmax、α、α(fmax)呈正相關(guān)關(guān)系，即從水域農(nóng)田城郊市區(qū)，區(qū)域方差是不斷增大的。通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出以下啟發(fā)：具有較小αmin，較大αmax和α值的水域、農(nóng)田呈現(xiàn)出較低的溫度，意味著可以通過(guò)改變地表材料的物理性質(zhì)，提高諸如水體、城市綠地、土壤等高比熱容下墊面的覆蓋率以增加紋理測(cè)度最大值、熱輻射差異和區(qū)域的冷島效應(yīng)，最終實(shí)現(xiàn)降溫；不同測(cè)度值的分維數(shù)f代表了斑塊的周長(zhǎng)、面積以及邊緣紋理信息的復(fù)雜性，因此從不同區(qū)域分形譜的形態(tài)來(lái)看，可以通過(guò)提高冷島斑塊的面積、周長(zhǎng)以及分維數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)降溫；另外，水體、農(nóng)田區(qū)域的信息維和關(guān)聯(lián)維小于城郊和市區(qū)，那么究竟通過(guò)降低信息維和關(guān)聯(lián)維的措施能夠?qū)崿F(xiàn)降低溫度嗎？通過(guò)分析可知，這個(gè)結(jié)論對(duì)于由相同類型的低溫、高溫斑塊以不同的配置方式構(gòu)成的區(qū)域來(lái)說(shuō)是成立的，反之，對(duì)于不同斑塊類型不同配置方式構(gòu)成的區(qū)域來(lái)說(shuō)，結(jié)論不一定成立。鑒于標(biāo)準(zhǔn)差與研究區(qū)域之間存在良好的線性關(guān)系，可以將這種關(guān)系由斑塊組合區(qū)域演繹到單一斑塊區(qū)域中，進(jìn)一步探討單一土地利用類型斑塊的多重分形特征。

圖6 溫度均值與多重分形參數(shù)之間的關(guān)系Fig.6 Relation between average temperature defined on boxes and multifractal parameters

圖7 溫度標(biāo)準(zhǔn)差與多重分形參數(shù)之間的關(guān)系Fig.7 Relation between standard deviation of temperature defined on boxes and multifractal parameters

3.4 α對(duì)LST與NDVI之間關(guān)系的影響

α值是奇異性指數(shù)，反映了熱場(chǎng)局部的結(jié)構(gòu)特征，其值偏離軸線越遠(yuǎn)，代表奇異性就越強(qiáng)，可以通過(guò)α值的大小將熱場(chǎng)圖像劃分成不同的尺度區(qū)間，每個(gè)區(qū)間具有標(biāo)度不變性，即自相似性。采樣尺度選取5×5的像元來(lái)進(jìn)行計(jì)算，由于是按照紋理結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類的，因此每個(gè)計(jì)算單元中包含了多個(gè)不同組分的像元，由于像元分辨率的限制，很難獲取代表單個(gè)地物的純凈像元，通?？吹降囟际怯刹煌M分組成的混合像元，從這種角度來(lái)看，那么這種劃分過(guò)程也是科學(xué)的，這種演繹過(guò)程也類似于尺度轉(zhuǎn)換過(guò)程中升尺度推演過(guò)程(Upscaling)。本研究按照由Cheng[29]提出的C-A方法來(lái)進(jìn)行分割，C-A是一種利用測(cè)度同面積之間的冪律關(guān)系而提出的一種濾波方法，它可以有效地區(qū)別不同標(biāo)度區(qū)間的信息，按照謝淑云[30]提出的劃分方法將城市熱場(chǎng)劃分為三類，分割閾值分別為1.4、1.6、2.0，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，小于1.4的區(qū)域包含了絕大多數(shù)市區(qū)內(nèi)部的紋理結(jié)構(gòu)，1.4—1.6區(qū)域則近似代表了郊區(qū)農(nóng)田的紋理結(jié)構(gòu)，2.0以上區(qū)域則近似反映了不同斑塊之間的邊緣信息，即小于2.0的區(qū)域可以近似看為斑塊內(nèi)部紋理信息，而大于2.0的區(qū)域視為斑塊邊緣紋理信息。接著計(jì)算每個(gè)單元中的LST均值和NDVI均值，并將熱場(chǎng)中的水體剔除，回歸結(jié)果見圖8。一次性系數(shù)反映了地表溫度對(duì)于植被指數(shù)的敏感性，從圖8可以看出，一次性系數(shù)的絕對(duì)值隨著區(qū)域溫差的增大而增大，說(shuō)明斑塊的邊緣區(qū)域，地表溫度對(duì)植被指數(shù)反應(yīng)敏感?；貧w函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)基本上體現(xiàn)了不同α值上LST的基本大小，發(fā)現(xiàn)隨著α值的增大，常數(shù)項(xiàng)是增大的，即α值的貢獻(xiàn)是正向的。

圖8 不同的α值對(duì)NDVI與LST之間關(guān)系的影響Fig.8 Effects on LST from NDVI caused from different singularity index α

4 結(jié)論與討論

20年間鄭州市的土地利用變化及其熱島效應(yīng)均發(fā)生了劇烈的變化，熱環(huán)境場(chǎng)的動(dòng)態(tài)調(diào)查對(duì)于合理進(jìn)行城市規(guī)劃和舒緩城市熱島效應(yīng)具有重要意義。本文借助于多重分形理論定量地描述了鄭州市熱環(huán)境場(chǎng)紋理結(jié)構(gòu)在時(shí)間和空間的演變特征，與普通分形的單參數(shù)相比，多分形提供的多個(gè)參數(shù)均表現(xiàn)出較好的規(guī)律性，有助于人們從多個(gè)角度描述和研究城市的熱環(huán)境特征。研究結(jié)果表明：20年間由于地表下墊面結(jié)構(gòu)的變化，鄭州市熱環(huán)境場(chǎng)的多重分形譜變窄，1988、2000年兩期熱場(chǎng)的紋理測(cè)度大小分布均勻程度最低，紋理測(cè)度(盒子溫差)背景值有升高的趨勢(shì)；以水體為基質(zhì)的盒子溫差最大值最大，紋理測(cè)度大小分布均勻程度最低，中心城區(qū)的盒子溫差最大值最小，紋理測(cè)度大小分布均勻程度最高；區(qū)域溫度統(tǒng)計(jì)量與水體、農(nóng)田、市區(qū)和城郊等區(qū)域的多重分形參數(shù)之間呈現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，其中區(qū)域溫度標(biāo)準(zhǔn)差擬合程度最好。

不同于其它以溫度作為統(tǒng)計(jì)量和對(duì)象的研究，本文以格子單元中的溫差作為統(tǒng)計(jì)量，即紋理測(cè)度，對(duì)城市熱場(chǎng)紋理結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，劉艷紅[31]指出盒子中的溫差，即某區(qū)域溫差，可以反映該區(qū)域內(nèi)部的降溫潛力，反映斑塊的邊緣和異質(zhì)性，α值越大，表示盒子中的異質(zhì)性越強(qiáng)，降溫潛力越大，位于軸線兩側(cè)的盒子，則表明異質(zhì)性越小，降溫潛力越小，究竟哪種結(jié)構(gòu)有利于降溫以及降溫作用是由水體還是綠地引起等一系列問題還需要進(jìn)一步探索和研究。從文中選擇的15個(gè)研究樣本來(lái)看，αmin與αmax有著一致的變化趨勢(shì)，根據(jù)分析研究，αmax受到邊緣引起的偽α極值的影響較大，其變化規(guī)律還需進(jìn)一步研究。在分區(qū)研究中，不同的區(qū)域反映了斑塊類型之間的組合和結(jié)構(gòu)信息，對(duì)應(yīng)著不同的多重分形參數(shù)和不同的溫度，由于研究區(qū)域不同，不能得出較小α值具有較小溫度的結(jié)論，如果研究區(qū)域一致且斑塊類型相同，那么其結(jié)果更具有說(shuō)服力。多重分形是一種捕捉奇異性的有效工具，屬于冪律分布，不同于主要描述均值附近的正態(tài)分布，因此，極易受到一些極值，比如一些強(qiáng)熱力像元，諸如電廠、熱加工車間和熱污染區(qū)域等奇異性強(qiáng)的像元的影響，從而導(dǎo)致多重分形譜產(chǎn)生變化。D2表示了空間中質(zhì)點(diǎn)的簇聚程度，即分布均勻性，從水體到市區(qū)逐漸增大，結(jié)合其計(jì)算公式，發(fā)現(xiàn)其反映了較大值的信息，也就是說(shuō)有極大值的區(qū)域其斜率坡度較緩，而極大值較小的區(qū)域則坡度較陡，因此也就不難解釋含有水體區(qū)域擁有較大D2值的原因。

另外，由于遙感數(shù)據(jù)的獲取時(shí)間是某一個(gè)瞬時(shí)時(shí)間點(diǎn)，三期影像很難精確調(diào)整到同一時(shí)刻，同物異譜和異物同譜的現(xiàn)象大量存在，例如2000年遙感圖像中小麥?zhǔn)崭詈蟮霓r(nóng)用地和其它兩期存在顯著的光譜特征差異，導(dǎo)致熱場(chǎng)景觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和不確定性增加，也增加了解釋的難度，因此使用某一刻熱場(chǎng)影像的紋理特征并不能完全代表一整年的紋理特征，其具有時(shí)間上的局限性。由于實(shí)際的計(jì)算方法與模型的理論推導(dǎo)過(guò)程很難做到完全一致，比如，測(cè)度的選取、盒子的設(shè)置(各向同性和各向異性)等，且所有的計(jì)算公式均是在尺度趨于無(wú)窮小的條件下得來(lái)的，數(shù)據(jù)分辨率很難滿足這一點(diǎn)，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果存在偏差。另外，由于提取測(cè)度或者計(jì)算分形參數(shù)過(guò)程中的滑動(dòng)平均濾波行為會(huì)產(chǎn)生邊緣效應(yīng)，αmax、αmin的計(jì)算結(jié)果往往還混入了一些偽邊緣信息，因此其并不能完全代表熱場(chǎng)中的極值像元，因此在解釋對(duì)應(yīng)的實(shí)際情況時(shí)，需要特別注意?？傊?，從分析過(guò)程及分析結(jié)果來(lái)看，本文可以作為城市熱場(chǎng)空間異質(zhì)性研究的一次有意義的探索，下一步將采用如MODIS等低分辨率的數(shù)據(jù)，或者其它尺度轉(zhuǎn)換方法，例如利用溫度與NDVI之間的關(guān)系進(jìn)行降尺度插值等方法進(jìn)行分析研究，為進(jìn)一步豐富和完善多重分形在城市熱場(chǎng)空間異質(zhì)性中的研究理論提供依據(jù)。

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Spatio-temporal changes of thermal landscape pattern based on a multifractal model: a case study of Zhengzhou City

GAO Xin1,*, WU Guoxi1, DU Genyuan2, LI Changpo1,SHEN Huaifei1

1CollegeofUrban-ruralPlanningandlandscapearchitecture,XuchangUniversity,Xuchang461000,China2SchoolofInternationalEducation,XuchangUniversity,Xuchang461000,China

Multifractal analysis has been more commonly used than fractal analysis to give a more precise characterization and a multi-scale analysis of non-linear phenomena. Multifractal analysis can also be used to analyze processes having a greater number of parameters. The objective of this study was to use a multifractal model to quantitatively describe the texture structure, spatio-temporal features, and relationship between regional temperature and Normalized Difference Vegetation Index (NDVI) at different invariant intervals for the urban thermal environment field in the Zhengzhou metropolitan area. We used Landsat TM images for three different periods. The results were calculated for the entire area as follows: (1) the difference between the maximum valueαmaxand minimum value of the singularity indexαmindecreased from 0.6716 to 0.6419; (2)αmaxandαminof the singularity index decreased from 1.4644 and 2.136 to 1.4304 and 2.0723, respectively; (3) the singularity value of the backgroundα(fmax) decreased from 2.0111 to 2.0083; and (4) the fractal dimension of the maximum and minimum valuef(αmin),f(αmax) increased from 0.2354 and 1.4877 to 0.3412 and 1.734, respectively. These results show that with the economic development and progression of urbanization in the past 20 years, the information contained in the texture of the thermal field in the Zhengzhou metropolitan area constantly decreased, and its structure and maximum and minimum texture values became simpler and larger, respectively. For selected locations, we observed that urban areas have fluctuated on a small scale with respect to the amplitude of texture, and the largest fractal dimensions of the maximum and minimum values of texture are well distributed at different scales with high clustering properties. Contrasting results were observed for water areas. Furthermore, there were smallerαminandD2values for older urban districts than those reported for newly developed areas. The relationship between the multifractal parameters and regional temperature statistics were clearly linear, with a stronger mean value than the standard deviation, and the order of variation was as follows: water areas, agricultural land, suburbs, and urban area. In addition, the singularity index of the influence of the relationship between regional temperature and the NDVI was evaluated by obtaining a three scale-invariant segmentation field using a concentration-area model based on a 2011 image. The results showed that the regional average value of land surface temperature (LST), composed of patches of edge pixels, is sensitive to the singularity index, and the contribution of the singularity index to the background value is positive, which can provide some guidance for the scaling transformation of thermal images.

multifractal; thermal environment field; landscape pattern; texture; concentration-area model

國(guó)家自然科學(xué)基金聯(lián)合基金項(xiàng)目(U1304403);國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目(41301405);河南省科技攻關(guān)(重點(diǎn)項(xiàng)目)計(jì)劃(132102210398);河南省基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃(132300410349)

2014-05-29; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版日期:

日期:2015-07-08

10.5846/stxb201405291108

*通訊作者Corresponding author.E-mail: gxin826@126.com

高歆,吳國(guó)璽,杜根遠(yuǎn),李長(zhǎng)坡,申懷飛.面向城市熱環(huán)境格局時(shí)空演變的多重分形模式——以鄭州市為例.生態(tài)學(xué)報(bào),2015,35(20):6774-6787.

Gao X, Wu G X, Du G Y, Li C P,Shen H F.A Spatio-temporal changes of thermal landscape pattern based on a multifractal model: a case study of Zhengzhou City.Acta Ecologica Sinica,2015,35(20):6774-6787.