宋 超， 虞 飛， 李京書， 戴海發(fā)

(1.海軍工程大學 裝備處，湖北 武漢 430033； 2.海軍航空工程學院 控制工程系，山東 煙臺 264001；3.海軍工程大學 導航工程系，湖北 武漢 430033； 4.空軍航空大學 飛行器控制系，吉林 長春 130022)

基于聲傳感器線性陣列的氣流速度估計算法*

宋 超1， 虞 飛2， 李京書3， 戴海發(fā)4

(1.海軍工程大學 裝備處，湖北 武漢 430033； 2.海軍航空工程學院 控制工程系，山東 煙臺 264001；3.海軍工程大學 導航工程系，湖北 武漢 430033； 4.空軍航空大學 飛行器控制系，吉林 長春 130022)

研究了一種基于聲傳感器線性陣列的新型氣流速度測量方法。通過引入大氣聲學中的有效聲速概念，建立了穩(wěn)定氣流作用下各陣元的接收模型，由此建立了聲傳感器線性陣列的近場輸出模型。根據(jù)子空間正交原理，提出了一種基于多重信號分類(MUSIC)的氣流速度估計(MUSIC—AVE)算法，此算法可實現(xiàn)對氣流速度的高精度估計。為了降低計算復雜度，進一步提出了一種快速的氣流速度估計(FAVE)算法，此算法雖然在估計精度上不如MUSIC—AVE算法，但無需譜搜索，具有更強的實時性。推導了氣流速度估計的克拉美—羅界(CRB)表達式。仿真實驗驗證了提出算法的有效性。

聲傳感器陣列； 多重信號分類； 氣流速度估計； 克拉美—羅界； 陣列信號處理

0 引 言

近年來，一種新型的大氣測量方法被提出，此方法利用嵌入式安裝在飛行器機體前端的聲矢量傳感器[1]的測量值間接計算機體表面的氣流速度，再根據(jù)測量裝置所在的機體表面形狀和飛行姿態(tài)進行解算，可由氣流速度成功導出飛行所需的各種大氣數(shù)據(jù)[2]。此方法能否準確測得大氣數(shù)據(jù)的關鍵因素在于飛行器前端機體表面的氣流速度能否被準確測量。為了提高機體表面氣流速度的測量精度，文獻[3～5]引入了大氣聲學中的有效聲速[6]概念，建立了聲矢量傳感器陣列輸出數(shù)據(jù)與氣流速度之間的數(shù)學模型，并在文獻[3]中研究了一種數(shù)據(jù)缺失情形下的氣流速度估計(air velocity estimation,AVE)算法，文獻[4]提出了一種基于聲矢量傳感器陣列的魯棒H∞AVE算法，但該算法運算量較大，而且未利用到接收數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性。文獻[5]雖然使用了聲矢量傳感器陣列的統(tǒng)計特性，但只是簡單地將各矢量陣元的接收數(shù)據(jù)排成一個列矢量，沒有考慮各陣元之間的內在聯(lián)系，使得陣列信號處理中的很多代表性算法難以運用其中。

本文改進了文獻[5]中的傳感器陣列輸出模型，從而能很方便地將陣列信號處理中的經(jīng)典參數(shù)估計算法推廣到氣流速度測量中。根據(jù)子空間正交原理，提出一種基于多重信號分類(MUSIC)的AVE(MUSIC—AVE)算法?？紤]到MUSIC—AVE算法需要在整個亞音速域進行一維譜搜索，運算量很大，進一步提出一種快速的AVE(FAVE)算法，該算法雖然在估計精度上不如MUSIC—AVE算法，但無需譜搜索，縮短了估計時間，具有更強的實時性。

1 陣列輸出模型

本文考慮的測量裝置為一圓柱型管路，管路內徑為D，聲源和聲傳感器陣列安裝于內管壁，管路剖面圖可參照文獻[4]中的圖2(a)所示。顯然，聲源位于聲傳感器陣列的近場區(qū)域，則聲源發(fā)射到各個陣元的聲波波陣面為球面波。

考慮由L個聲傳感器構成的均勻線性陣列，如文獻[4]中的圖2(b)所示，陣元間距為d，陣元沿著y軸正方向排列。設理想氣流以穩(wěn)定速度v沿著管路從-y方向吹來，為了分析氣流運動對聲波傳播的影響，這里引入大氣聲學中的有效聲速[9]的概念。當空氣向某一方向流動時，相當于在靜止的聲場中疊加了在空氣流動方向上的均勻來流。若氣流速度為v，則在來流方向上，聲波傳播的絕對速度為c+‖v‖，則本文中r方向上的有效聲速為cr=c+vr，其中，c表示靜止空氣中的聲速，vr表示氣流速度v在r方向上的投影分量。于是，第l個陣元處的聲壓為[4]

(1)

crl=c+vsinθ1sinφl.

(2)

其中，θl和φl分別為聲源S相對于第l個陣元的俯仰角和方位角。令τl=rl/crl表示聲源發(fā)射的聲波信號到達第l只聲傳感器的傳播時間，它與氣流速度有關，將其代入式(1)可得

(3)

需要說明的是，由于聲源和聲傳感器陣列均固定于管路的內壁，在速度為v的氣流作用下，聲源和接收陣元之間并未發(fā)生任何相對運動，因此，在聲波傳播過程中是不會發(fā)生多普勒效應的。以第1只聲傳感器為參考陣元，則整個聲傳感器陣列的輸出信號可以表示為

(4)式中s(t)為參考陣元所在位置的聲壓信號，即s(t)=(A/cτ1)ej(ωt-ωτ1)，av=[1,τ1/τ2)ejω(τ1-τ2),…,(τ1/τ2)ejω(τ1-τL)]T為L×1維陣列流形矢量，其中包含了待估計的氣流速度信息，n(t)=[n1(t),…,nL(t)]T表示傳感器陣列的L×1維加性高斯白噪聲矢量。

2 AVE算法

2.1 MUSIC-AVE算法

根據(jù)式(4)可得陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為

(5)

(6)

式中λs和us∈CL×1分別為Rx的最大特征值及其對應的特征向量，且us張成的子空間是Rx的信號子空間，Λn是Rx的其余L-1個特征值構成的對角陣，Un∈CL×(L-1)是與Λn對應的特征向量構成的矩陣，其張成的空間是Rx的噪聲子空間。由子空間正交原理可得

(7)

在實際應用中，協(xié)方差矩陣Rx一般通過有限快拍數(shù)據(jù)得到的采樣協(xié)方差矩陣來代替

(8)

式中N為快拍數(shù)。對x進行特征分解，同樣可得

(9)

(10)

式中 “abs[·]”為求復數(shù)的模值。MUSIC譜峰值對應的v即為氣流速度估計值

(11)

值得注意的是，本文中要求v

2.2 一種FAVE算法

考慮到MUSIC—AVE算法需要在整個亞音速域內進行一維譜搜索，運算量很大，本文將提出一種FAVE算法，該算法無需譜搜索，具有較小的運算量，而且最終可以得到AVE的閉合表達式。

由子空間原理可得，陣列流形矢量av與信號子空間us張成的是同一空間，則必存在一個復常數(shù)C，使得av=C·us。結合式(4)可得陣列流形矢量的估計為

(12)

(13)

(14)

對上述L-1個速度估計值取平均可得氣流速度估計的最終表達式為

(15)

2.3 估計性能分析

(16)

(17)

在實際應用中，一般只關注氣流速度參數(shù)v，其他參數(shù)為多余參數(shù)，假定氣流速度參數(shù)v與其他參數(shù)不是互耦的，則有

(18)

故相對于氣流速度參數(shù)v的CRB為

(19)

3 仿真實驗

考慮在均勻恒溫的穩(wěn)定氣流中，有一個單頻聲波入射到由10只聲傳感器構成的均勻線性陣列，相鄰兩個陣元的間距取為聲波波長的50 %。設聲波信號的頻率為6 800Hz，氣流速度為v=187m/s，聲源的空間位置設為S(λ,8λ,λ)，則聲源的方位參數(shù)(θ,φ)和距離參數(shù)r分別為(82.929 4°,82.875 0°)和8.124λ。仿真實驗中，取SNR=10dB。

1)AVE的譜峰實驗

設聲傳感器陣列對穩(wěn)定氣流中的聲波信號進行了N=500次采樣，圖1給出了AVE的MUSIC譜峰圖。從圖1可以看出，本文提出的MUSIC—AVE算法在真實的氣流速度處形成了譜峰，而且沒有出現(xiàn)“偽峰”，從而可以成功地估計出氣流速度。

圖1 AVE的譜峰圖Fig 1 Spectral peak diagram of AVE

2)算法的統(tǒng)計性能分析實驗

設聲傳感器陣列對穩(wěn)定氣流中的聲波信號進行了N=500次采樣，對本文提出的MUSIC—AVE算法和FAVE算法分別進行200次MonteCarlo仿真實驗，得到AVE的均方根誤差(root-mean-squareerror，RMSE)隨信噪比的變化曲線，并繪出了相應的CRB曲線，如圖2所示。從仿真圖可以看出，MUSIC—AVE算法對AVE精度明顯高于FAVE算法，尤其在低信噪比時，MUSIC—AVE算法的這一優(yōu)勢更加明顯。隨著信噪比的提高，MUSIC—AVE算法的RMSE與CRB逐漸趨于重合，說明估計誤差的方差接近于最小值。

圖2 AVE的RMSE隨信噪比變化曲線Fig 2 Curve of RMSE of AVE change with SNR

圖3 AVE的RMSE隨快拍數(shù)變化曲線Fig 3 Curve of RMSE of AVE changewith number of snapshots

4 結 論

本文建立了在穩(wěn)定氣流作用下聲傳感器線性陣列的近場輸出模型，提出了一種MUSIC-AVE算法和一種FAVE算法。從仿真結果可以看出:相對于FAVE算法而言，MUSIC—AVE算法具有接近于CRB的最高估計精度。雖然FAVE算法在估計精度上不如MUSIC—AVE算法，但無需一維譜搜索，計算量明顯低于MUSIC—AVE算法，非常適合于對實時性要求更高的場合。

[1]WuYI,WongKT.Acousticnear-fieldsourcelocalizationbytwopassiveanchor-nodes[J].IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems,2012,48(1):159-169.

[2] 王立新，陶建武.一種新型的大氣數(shù)據(jù)測量方法[J].計量學報，2011,32(1):31-35.

[3] 陳 誠，陶建武，曾 賓.數(shù)據(jù)缺失情形下的基于聲矢量傳感器陣列的空氣流動速度估計算法[J].電子學報，2014，42(3):491-497.

[4] 陳 誠，陶建武.基于聲矢量傳感器陣列的魯棒H∞空氣速度估計算法[J].航空學報，2013，34(2):361-370.

[5]ChenC,TaoJW,ZengB.Estimationofairvelocitybasedonacousticvectorsensorarray[C]∥2012 11thIntermationalConfe-renceonSignalProcessing,2012:307-310.

[6] 楊訓仁，陳 宇.大氣聲學[M].2版.北京：科學出版社，2007：44-46.

[7]MohammedNabilElKorso,RemyBoyer,AlesandreRenaux,etal.ConditionalandunconditionalCramer-Raoboundsfornear-fieldsourcelocalization[J].IEEETransactionsonSignalProce-ssing,2010,58(5):2901-2907.

虞 飛,通訊作者,E—mail:yufei19871128@163.com。

Air velocity estimation algorithm based on acoustic sensor linear array*

SONG Chao1， YU Fei2， LI Jing-shu3， DAI Hai-fa4

(1.Equipment Department，Navy University of Engineering,Wuhan 430033,China;2.Department of Control Engineering,Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001,China;3.Department of Navigation Engineering,Navy University of Engineering,Wuhan 430033,China;4.Department of Aircraft Control Engineering,Aviation University of Air Force,Changchun 130022,China)

A novel measuring method for air velocity using acoustic sensor linear array is researched.According to the concept of effective sound velocity in the field of atmospheric acoustics,receiving model for each element is established in stable air flow,so near-field output model for acoustic sensor linear array is constructed.A multiple signal classification algorithm for air velocity estimation(MUSIC—AVE)is proposed,MUSIC—AVE can be used to estimate air velocity with high precision.To reduce computational complexity, a fast air velocity estimation(FAVE)algorithm is proposed.Although the estimation precision of FAVE is not so high as the MUSIC-AVE algorithm, it doesn’t need spectral search,and has stronger real-time property.Cramér-Rao bound(CRB)expression for estimation on air velocity is derived.Computer simulation experiment verifies effectiveness of the proposed algorithms.

acoustic sensor array; multiple signal classification(MUSIC); air velocity estimation(AVE); Cramér-Rao bound(CRB); array signal processing

10.13873/J.1000—9787(2015)12—0142—04

2015—04—08

國家自然科學基金青年科學基金資助項目(61203355)

V 219；TN 06

： A

： 1000—9787(2015)12—0142—04

宋 超(1982-)，男，湖北武漢人，碩士，主要研究領域為陣列信號處理。