賈立民，吳 畏，褚 寧，裴 闖

(天津航海儀器研究所，天津300131)

0 引 言

海洋重力儀是提高艦船慣導(dǎo)系統(tǒng)精度的重要設(shè)備，主要由慣性穩(wěn)定平臺和重力敏感器兩部分組成。重力敏感器測量重力值的方式多種多樣，但采用最多的是利用彈簧伸縮來敏感重力差值的方式。目前，國際上具有代表性的彈簧式重力敏感器多采用軸對稱垂直彈簧(零長彈簧)的結(jié)構(gòu)，這種特有的物理結(jié)構(gòu)能夠?qū)⑺幬恢弥亓铀俣鹊淖兓哭D(zhuǎn)換為電信號，并通過線路閉環(huán)控制，從而對重力加速度進(jìn)行精確測量［1～3］。由于海洋環(huán)境的特殊性，海浪對重力敏感器的干擾較為明顯，為了盡可能抑制這種短周期的干擾，采用在重力敏感器內(nèi)部充滿阻尼液的方式。阻尼液對敏感器系統(tǒng)提供阻尼的大小用阻尼系數(shù)來衡量，如果阻尼系數(shù)值選取不合理，則會影響重力儀的測量精度和測量效果。因此，如何確定重力敏感器的阻尼系數(shù)并將之控制在合理范圍就顯得尤為重要。

本文針對充有阻尼液的強(qiáng)阻尼重力敏感器，提出了一種有效測量敏感器表體阻尼系數(shù)的方法。該方法通過在力矩線圈上施加不同頻率的正弦激勵(lì)源，從而引起敏感質(zhì)量產(chǎn)生不同幅值正弦振蕩的方式，能夠較為準(zhǔn)確地測量出敏感器彈性系統(tǒng)實(shí)際的阻尼系數(shù)。再選取合適粘度的阻尼液，可以將敏感器彈性系統(tǒng)的阻尼系數(shù)調(diào)整到所需的合理范圍，有利于提高重力儀測量精度。

1 重力敏感器工作模型

德國Bodenseewerk 公司研制的KSS30/31型高精度海洋重力儀是國際上長期以來較為成熟且有代表性的重力儀，該重力儀采用軸對稱結(jié)構(gòu)，其核心部件是以“零長彈簧”為基礎(chǔ)的零長金屬彈簧重力敏感器［4］，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。它的核心即敏感組件是由一豎直吊放的主彈簧(零長彈簧)及其懸掛的敏感質(zhì)量(電容檢測極板、套筒和力矩線圈等)組成，五根細(xì)金屬絲控制敏感質(zhì)量只能在垂直方向上作無摩擦運(yùn)動。敏感質(zhì)量的重力由零長彈簧來補(bǔ)償，檢測電容傳感器能夠?qū)⒚舾匈|(zhì)量的位移轉(zhuǎn)換為電信號，經(jīng)控制回路處理后由電磁換能器控制敏感質(zhì)量回到初始零位。

圖1 零長彈簧重力敏感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖Fig 1 Diagram of inner structure of gravity sensor with zero-length spring

海洋重力儀在工作時(shí)不可避免地受到海浪的干擾，海浪呈周期性且其周期遠(yuǎn)小于重力變化的周期，可以通過強(qiáng)阻尼和數(shù)字濾波加以抑制［5］。為了實(shí)現(xiàn)強(qiáng)阻尼，在敏感器內(nèi)部充滿特定粘度的阻尼液，通過調(diào)節(jié)阻尼液粘度，即可對重力敏感器的阻尼系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)［6］。但敏感器的阻尼系數(shù)除了受阻尼液粘度影響外，還與敏感器自身內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)。

在充阻尼液情況下，軸向阻尼力與彈簧套筒結(jié)構(gòu)尺寸有很大關(guān)系，因此，在圖2 中給出與阻尼計(jì)算相關(guān)的彈簧套筒簡化結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2 中阻尼結(jié)構(gòu)分為檢測電容傳感器區(qū)域(區(qū)域I)、彈簧套筒本體部分(區(qū)域II)、電磁換能器線圈骨架和蓋板(區(qū)域III)三個(gè)部分。

下面分析這三個(gè)區(qū)域阻尼力與阻尼液性能參數(shù)和套筒結(jié)構(gòu)尺寸之間關(guān)系:

1)區(qū)域I

電容檢測極板側(cè)面與檢測電容傳感器內(nèi)壁間隙狹小，因此，在極板運(yùn)動過程中隨極板側(cè)面流動阻尼液與回流阻尼液共同對電容檢測極板側(cè)面產(chǎn)生阻尼力。

區(qū)域I 中電容檢測極板側(cè)面阻尼力為

圖2 阻尼系統(tǒng)軸向阻尼特性計(jì)算結(jié)構(gòu)示意圖Fig 2 Diagram of structure of damping system for calculation of axial damping properties

因電容檢測極板上下面壓力差產(chǎn)生阻力

區(qū)域I 阻尼力合力為

式中 a，b，d，h 為結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù);μ 為阻尼液動力粘度系數(shù);˙x 為電容檢測極板沿敏感軸方向運(yùn)動速度。

2)區(qū)域II

區(qū)域II 是指彈簧套筒本體部分，該區(qū)域阻尼力是由套筒與阻尼液因相對運(yùn)動而產(chǎn)生阻尼力。彈簧套筒外阻尼液流變化層厚度為H，也就是邊界層厚度，可得到阻尼力為

式中 b，e 為結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù);H 為阻尼液在彈簧套筒上邊界層厚度。

3)區(qū)域III

區(qū)域III 是電磁換能器線圈骨架和蓋板構(gòu)成，該部分阻尼力主要是由于蓋板垂直于阻尼液液流方向，阻尼液繞流產(chǎn)生阻尼力是該區(qū)域主要阻尼力。繞流阻力是阻力系數(shù)cD與來流動壓和迎風(fēng)面積A 的乘積［8］，可表示為

綜上，圖2 所示阻尼結(jié)構(gòu)軸向阻尼力為

在阻尼液作用下，敏感質(zhì)量的移動速度很小，可忽略速度的二次項(xiàng)，近似認(rèn)為阻尼力大小與速度值˙x 呈正比，且方向相反。因此，得到重力敏感器工作原理簡化模型，如圖3所示。

圖3 重力敏感器工作原理示意圖Fig 3 Working principle diagram of gravity sensor

選取重力敏感器靜態(tài)穩(wěn)定時(shí)敏感質(zhì)量所處位置為初始零位(x=0)，此時(shí)彈簧拉力與敏感質(zhì)量重力大小相等，方向相反，互相抵消后敏感質(zhì)量處于穩(wěn)定靜止?fàn)顟B(tài)。敏感質(zhì)量m 在干擾力F 的影響下，其運(yùn)動微分方程為［9］

式中 m 為敏感質(zhì)量m 的質(zhì)量;c 為重力敏感器阻尼系數(shù);k 為零長彈簧彈性系統(tǒng)的彈性系數(shù)。

對式(7)進(jìn)行拉普拉斯變換并化簡，得到敏感質(zhì)量位移與干擾力的關(guān)系

2 阻尼系數(shù)測試

2.1 測試方法

利用敏感器自身結(jié)構(gòu)，提出了一種在某個(gè)頻段內(nèi)選取不同頻率激勵(lì)源來實(shí)際測量重力敏感器阻尼系數(shù)的測試方法。

在與敏感質(zhì)量一體的力矩線圈上施加不同頻率的正弦激勵(lì)信號，電磁換能器將之轉(zhuǎn)換為不同頻率的正弦作用力，則式(7)變?yōu)?/p>

這個(gè)方程的解分為兩部分，一部分是齊次方程的解，在物理上對應(yīng)的是自由阻尼振動。但這里由于施加了正弦激勵(lì)信號，該方程的解應(yīng)為由激勵(lì)引起的特殊解，即頻率與激勵(lì)頻率ω 相同的穩(wěn)態(tài)振動?？杉僭O(shè)特殊解具有如下形式

其中，X0為振蕩的振幅，φ 為位移相對于激勵(lì)F0的相位角。

將式(10)代入方程(9)，聯(lián)立求解并化簡為無因次形式，得到

其中，ωn為無阻尼振蕩固有頻率，ζ 為阻率。

圖4 不同阻率的振幅—頻率比曲線Fig 4 Curve of amplitude-frequency ratio with different damping coefficient

2.2 測試結(jié)果

將重力敏感器處于實(shí)際工作狀態(tài)，利用信號發(fā)生器對力矩線圈施加正弦信號，激勵(lì)電壓幅值Ui0分別選取2，4，8 V，頻率ω 在0 ～3ωn范圍內(nèi)選擇7 個(gè)頻率點(diǎn)(T=1.9 s，T=2.9 s，T=3.9 s，T=4.9 s，T=5.9 s，T=6.9 s，T=7.9 s，)，得到檢測電容傳感器經(jīng)前放處理過的輸出電壓信號利用同一套重力敏感器裝置，分別灌滿兩種不同粘度的阻尼液Ⅰ和Ⅱ，通過換算，得到在兩種阻尼液中敏感質(zhì)量振幅的實(shí)測數(shù)據(jù)如表1、表2，與理論曲線值比較如圖5、圖6 所示。

表1 灌阻尼液Ⅰ時(shí)輸出電壓測試數(shù)據(jù)Tab 1 Testing data of output voltage while pouring in damping liquidⅠ

表2 灌阻尼液Ⅱ時(shí)輸出電壓測試數(shù)據(jù)Tab 2 Testing data of output voltage while pouring in damping liquidⅡ

圖5 質(zhì)量敏感器在阻尼液Ⅰ中振幅實(shí)測數(shù)據(jù)與理論值比較圖Fig 5 Comparison graph of test value and theory value of amplitude of mass sensor in damping liquidⅠ

圖6 質(zhì)量敏感器在阻尼液Ⅱ中振幅實(shí)測數(shù)據(jù)與理論值比較圖Fig 6 Comparison graph of test value and theory value of amplitude of mass sensor in damping liquidⅡ

從圖5、圖6 可以看出:測試的這兩種阻尼液的阻率分別為:阻尼液Ⅰ的ξ=0.25，阻尼液Ⅱ的ξ=1.35，對應(yīng)的敏感器阻尼系數(shù):阻尼液Ⅰ的c=0.17，阻尼液Ⅱ的c=0.93。綜合考慮重力敏感器的使用狀態(tài)和其他參數(shù)，最后選取阻尼系數(shù)為0.93 的阻尼液Ⅱ作為重力敏感器的阻尼液，再根據(jù)敏感質(zhì)量m 和零長彈簧彈性系統(tǒng)的彈性系數(shù)k，即可確定重力敏感器表體的傳遞函數(shù)。

3 結(jié) 論

本文針對內(nèi)部充滿阻尼液的重力敏感器，提出了一種人為施加不同頻率激勵(lì)源來測量重力敏感器阻尼系數(shù)的測試方法。根據(jù)兩組實(shí)驗(yàn)的實(shí)際測試結(jié)果，驗(yàn)證了該方法的可行性，為重力敏感器阻尼液粘度的選取和控制回路的設(shè)計(jì)提供了參考。

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