陳俊宇， 王宏力， 陸敬輝， 崔祥祥

(第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安 710025)

基于球面三角剖分與“距離—星等”加權(quán)的導(dǎo)航星表構(gòu)建方法*

陳俊宇， 王宏力， 陸敬輝， 崔祥祥

(第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安 710025)

針對球矩形法剖分所得網(wǎng)格單元面積不均，且局部相鄰網(wǎng)格所選導(dǎo)航星距離較近的問題，提出了一種基于球面三角剖分的導(dǎo)航星表構(gòu)建方法。該方法采用三角網(wǎng)格代替赤經(jīng)赤緯網(wǎng)格，使得網(wǎng)格單元面積近似相等，通過引入“距離—星等”加權(quán)，改善了局部相鄰網(wǎng)格間導(dǎo)航星較近的問題。仿真結(jié)果表明:采用本方法所構(gòu)建的導(dǎo)航星表在完備性沒有降低的情況下，存儲量小，均勻性好，體現(xiàn)了本方法的有效性。

導(dǎo)航星表； 三角剖分； 均勻性； 加權(quán)方法

0 引 言

星光導(dǎo)航系統(tǒng)相比于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，具有隱蔽性強、精度高，且誤差不隨時間的積累而增加的特性，在航天領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。星敏感器是星光導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備，通過對天球恒星進行觀測解算出飛行器的姿態(tài)信息。影響星敏感器觀星測姿能力的主要因素為是否構(gòu)建一個均勻完備的導(dǎo)航星表[2]。因此，構(gòu)建導(dǎo)航星表是星光制導(dǎo)的關(guān)鍵技術(shù)影響星圖識別的成功率和識別效率。

星等濾波法是一種較簡單的導(dǎo)航星表構(gòu)建方法，但在應(yīng)用過程中，若星等閾值設(shè)置太高，導(dǎo)航星表的冗余度就會很高；反之，則會出現(xiàn)視場“空洞”，從而對星圖識別造成不利影響[3]。在此基礎(chǔ)上的改進方法有星等加權(quán)法、自組織選星法、球矩形法、二維精簡索引分層構(gòu)造法等[4]。在眾多的構(gòu)建方法中，球矩形法是一種比較簡單實用的方法，在實際工程中得到了廣泛的應(yīng)用[5]。但球矩形法以經(jīng)緯度對天球進行剖分，網(wǎng)格單元面積會隨緯度的變化而變化，在兩極與赤道處最為明顯，且無法避免相鄰網(wǎng)格單元之間選取導(dǎo)航星局部密集的問題。

本文針對球矩形法的缺點，通過將三角網(wǎng)格引入天球剖分達到網(wǎng)格單元面積近似相等的目的，同時引入“距離—星等”加權(quán)進行選星[6]，減弱了相鄰網(wǎng)格所選導(dǎo)航星相近的趨勢，提高導(dǎo)航星分布的均勻性，并可兼顧星等指標(biāo)，有利于星圖識別。

1 三角剖分法

為了實現(xiàn)基于球面三角網(wǎng)格的導(dǎo)航星選取，需先對天球進行三角剖分。為避免層次剖分過程中三角形的大小和形狀變化較大，這里，采用“經(jīng)緯度平分法”進行三角形剖分[7]。具體步驟如下:

1)通過0°～180°首子午圈和與之垂直的東西經(jīng)90°子午圈及赤道把球面分為等積的8個球面三角形。

2)對每個球面三角形分別取三邊的中點，并用大圓弧連接，形成4個二級的球面三角形。

3)依據(jù)步驟(2)對此后各級的球面三角形進行遞歸剖分，直到滿足應(yīng)用為止(遞歸的層次數(shù)為n)。

通過上述步驟獲得的三角網(wǎng)格稱為四元三角網(wǎng)(quaternary triangular mesh，QTM)，其一級剖分和二級剖分分別如圖1(a)，(b)所示。

圖1 球面QTM剖分過程Fig 1 Subdivision process of spherical QTM

三角剖分法原理簡單，易于實現(xiàn)，網(wǎng)格單元不會相互重疊，在遞歸剖分過程中，保持了近似均勻的特征。將其應(yīng)用于導(dǎo)航星表構(gòu)建，能克服傳統(tǒng)經(jīng)緯剖分存在的網(wǎng)格面積隨緯度變化較大的問題，可以提高導(dǎo)航星表的均勻性。但基于三角網(wǎng)格直接選取導(dǎo)航星時依然存在相鄰網(wǎng)格所選導(dǎo)航星十分相近的情況(如圖2所示)，將對導(dǎo)航星分布的均勻性造成損害。

圖2 網(wǎng)格間相近導(dǎo)航星分布Fig 2 Distribution of near guide stars between grids

2 “距離—星等”加權(quán)

為了解決上述損害導(dǎo)航星分布均勻性的問題，本文在三角剖分的基礎(chǔ)上，采用了“距離—星等”加權(quán)法篩選導(dǎo)航星，通過選取權(quán)值大的恒星作為導(dǎo)航星，可以兼顧導(dǎo)航星的均勻性和亮度兩個指標(biāo)。基本思想如下:

1)在每一個三角網(wǎng)格中，選取其內(nèi)切圓圓心作為基準(zhǔn)點，可以保證該基準(zhǔn)點在其三角網(wǎng)格內(nèi)，且基準(zhǔn)點到三邊的距離相等，使基準(zhǔn)點的分布具有較好的均勻性。基準(zhǔn)點計算方法如下:

由三角剖分所得第k個三角形的三頂點坐標(biāo)為

(1)

其三角內(nèi)切圓圓心坐標(biāo)為

(2)

其中，ak,bk,ck分別為頂點Vk1,Vk2,Vk3所對應(yīng)邊的邊長。將內(nèi)切圓圓心投影到單位圓上，得到基準(zhǔn)點坐標(biāo)為

(3)

2)計算網(wǎng)格內(nèi)恒星與基準(zhǔn)點的角距，與恒星儀器星等一起代入式(4)得到恒星權(quán)值。根據(jù)星等、候選星與基準(zhǔn)點的距離不同，賦予其如下權(quán)值

wi=-(mi+θi).

(4)

其中，mi為第i顆候選星的儀器星等，θi為第i顆候選星與當(dāng)前基準(zhǔn)點之間的角距值。

3)選取權(quán)值最大的恒星作為該三角網(wǎng)格的導(dǎo)航星。

3 導(dǎo)航星表構(gòu)建流程

綜上所述，本文首先對天球進行三角剖分，使網(wǎng)格單元近似相等，其次引入“距離—星等”加權(quán)，進一步提高導(dǎo)航星表的均勻性，其方法具體流程如圖3所示。

圖3 導(dǎo)航星選取方法流程圖Fig 3 Flow chart of guide stars selection method

4 仿真實驗與結(jié)果分析

為驗證本文方法優(yōu)勢，分別采用本文方法、三角剖分法、球矩形法構(gòu)建導(dǎo)航星表，對比各導(dǎo)航星表性能。

仿真條件設(shè)置:采用SKYMAP2000星表，從中提取星等在0～6.0的星，并剔除雙星和變星，共計4 908顆作為候選星。星敏感器采用圓形視場，θFOV=10°。采用三角剖分時，對球面進行5次剖分，得到2 048塊三角網(wǎng)格；采用球矩形法時，對天球按每隔5°進行區(qū)域劃分，得到2 592塊網(wǎng)格。仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4 球矩形法選取導(dǎo)航星全天球分布圖Fig 4 Distribution diagram of guide stars selected by rectangle grid method

圖5 三角剖分法選取導(dǎo)航星全天球分布圖Fig 5 Distribution diagram of guide stars selected by triangle subdivision

圖6 本文方法選取導(dǎo)航星全天球分布圖Fig 6 Spherical distribution diagram of guide stars selected by this method

圖4～圖6分別為采用球矩形法、三角剖分法、本文方法所構(gòu)建的導(dǎo)航星表圖。將圖4與圖5、圖6對比，可以直觀看出，采用球矩形法選取的導(dǎo)航星，在天極兩側(cè)分布相對密集；將圖5與圖6對比，可以直觀看出，在同時采用三角剖分的情況下，引入“距離—星等”權(quán)值選星后，在局部天區(qū)中，避免了所選導(dǎo)航星相近的問題，如赤經(jīng)140°、赤緯-80°的天球區(qū)域。

下面對各導(dǎo)航星表中導(dǎo)航星進行數(shù)據(jù)處理，定量分析其均勻性。同時采用Monte Carlo方法隨機產(chǎn)生100 000個觀測視場，對所選導(dǎo)航星的完備性進行了檢驗。結(jié)果如表1所示。

從表1可看出:在導(dǎo)航星表精簡程度方面，采用本文方法所獲得的導(dǎo)航星為1 794顆，比三角剖分法少6顆，比球矩形法少129顆，即采用本文方法所構(gòu)建的導(dǎo)航星表相對精簡。在導(dǎo)航星均勻性方面，采用本文方法所獲得的最相近星角距最小值為0.227 6°，同三角剖分法一致，比球矩形法大0.020 4°；所獲得的最相近星角距平均值為3.012 9°，比三角剖分法大0.141 1°，比球矩形法大0.186 7°；所獲得的最相近星角距標(biāo)準(zhǔn)差為1.024 3，比三角剖分小0.110 4，比球矩形法小0.193 2。綜合這三組數(shù)據(jù)可以看出:采用本文方法所構(gòu)建的導(dǎo)航星表，相鄰導(dǎo)航星之間距離更大，導(dǎo)航星分布更加均勻。在導(dǎo)航星完備性方面，采用本文方法所獲得的導(dǎo)航星在隨機產(chǎn)生的100 000個視場中出現(xiàn)3顆以上的概率為99.95 %，比三角剖分大0.07 %，比球矩形法大0.05 %，即采用本文方法所構(gòu)建的導(dǎo)航星表完備性略有提高。

表1 三種方法構(gòu)建導(dǎo)航星表的數(shù)據(jù)對比
Tab 1 Data comparison of guide star catalog constructed by three methods

方法導(dǎo)航星數(shù)最相近星角距最小值(°)最相近星角距平均值(°)最相近星角距標(biāo)準(zhǔn)差視場中3顆以上導(dǎo)航星概率(%)球矩形法19230．20722．82621．217599．90三角剖分法18000．22762．87181．134799．88本文方法17940．22763．01291．024399．95

5 結(jié) 論

鑒于球矩形法在剖分天球時網(wǎng)格單元面積會隨緯度變化而變化，且無法避免相鄰網(wǎng)格之間選取導(dǎo)航星局部密集的問題，本文利用三角網(wǎng)格面積近似相等的特點，將其應(yīng)用于導(dǎo)航星選取，同時采用“距離—星等”加權(quán)，提高了導(dǎo)航星分布的均勻性，改善了局部相鄰網(wǎng)格中導(dǎo)航星分布較密集的情況，在保證完備性的前提下，為構(gòu)建均勻性好的導(dǎo)航星表奠定了基礎(chǔ)。

[1] 李欣璐,楊進華,張 劉,等.空間立體角“準(zhǔn)均勻分布”導(dǎo)航星表劃分[J].光學(xué)精密工程,2014, 22 (8):2242-2246.

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Guide star catalog construction method based on spherical triangle subdivision and‘distance-magnitude’ weighting*

CHEN Jun-yu, WANG Hong-li, LU Jing-hui, CUI Xiang-xiang

(The Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China)

Due to the limit that the area of grid units are nonuniform, and the selected guide stars are too nearer between partially adjacent grids, a guide star catalog construction method based on spherical triangle subdivision is proposed.The triangle grid is introduced to replace quadrillage grid to make the area of grid units approximately equal,by introducing ‘distance-magnitude’ weighting,improve the problem that the selected guide stars are too nearer between partially adjacent grids.Simulation results show that the guide stars catalog constructed by this method have small memory space, better uniformity, in the case that sigmacompleteness is slightly increased, and it reflects effectiveness of this method.

guide star catalog; spherical triangle subdivision; uniformity; weighting method

10.13873/J.1000—9787(2015)12—0016—03

2015—03—20

陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃資助項目(2014JM2—6107)

V 448.2

: A

: 1000—9787(2015)12—0016—03

陳俊宇(1990-)，男，四川南充人，碩士研究生，主要從事星光制導(dǎo)、組合導(dǎo)航技術(shù)研究。