熊波

在過(guò)去的“圖形與幾何”教學(xué)中，很多教師存在“重結(jié)果，輕過(guò)程”的傾向。課堂上為了節(jié)約時(shí)間，教師的多媒體演示代替了學(xué)生的操作，讓學(xué)生“只看不做”，認(rèn)為學(xué)生只要知道公式的來(lái)歷，會(huì)套用公式解決問(wèn)題就行了，忽略了空間觀念形成過(guò)程的教學(xué)，給學(xué)生后期的幾何知識(shí)學(xué)習(xí)增加不少理解的障礙。

空間觀念是“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)的靈魂，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的基本素養(yǎng)。發(fā)展學(xué)生的空間觀念，不僅有助于學(xué)生掌握“圖形與幾何”的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新精神起著不可替代的作用。我們必須關(guān)注學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，采取有效的策略來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

一、聯(lián)系學(xué)生生活，在感知中積累空間觀念

在現(xiàn)實(shí)的生活情景中豐富學(xué)生對(duì)空間與圖形的認(rèn)識(shí)，組織學(xué)生通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)空間中物體的形狀、大小及其所處方位的感知，對(duì)物體視圖的初步認(rèn)識(shí)和常見(jiàn)圖形的了解，積累豐富的幾何表象，以幫助學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)的空間世界，形成初步的空間觀念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的興趣。例如：在教學(xué)《長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師應(yīng)從學(xué)生熟悉的實(shí)物，如字典、牙膏盒等常見(jiàn)物品中選取素材，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行觀察、觸摸、丈量等活動(dòng)，形成對(duì)幾何體的直觀感受。

對(duì)獲得的知識(shí)進(jìn)行鞏固，也需要聯(lián)系生活實(shí)物，進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的練習(xí)。如在學(xué)完《長(zhǎng)方形和正方形的面積》之后，要求學(xué)生對(duì)黑板、課桌面、數(shù)學(xué)書的封面、家里的地磚、窗子等物體進(jìn)行測(cè)量并計(jì)算出它們的面積。這樣既鞏固了所學(xué)知識(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生空間觀念。

二、動(dòng)手操作，在活動(dòng)中形成空間觀念

對(duì)空間的感知依賴于操作活動(dòng)，這是由“圖形與幾何”知識(shí)內(nèi)容的特點(diǎn)決定的。小學(xué)中有關(guān)“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)都是建立在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)基礎(chǔ)上的。就學(xué)習(xí)方法而言，他們對(duì)幾何圖形的認(rèn)知是通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)獲得的，幾何推理也是以操作為基礎(chǔ)的。

在實(shí)際的教學(xué)中，采用學(xué)生喜愛(ài)的"看一看、摸一摸、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫"等實(shí)踐探究活動(dòng)，讓他們通過(guò)親自觸摸、觀察、測(cè)量、作圖和實(shí)驗(yàn)，掌握?qǐng)D形的特征，形成空間觀念。這些實(shí)際操作活動(dòng)應(yīng)該貫穿在幾何初步知識(shí)教學(xué)的始終，低年級(jí)需要，中高年級(jí)也絕不能忽視；認(rèn)識(shí)圖形時(shí)必不可少，學(xué)習(xí)求積公式時(shí)同樣適用，通過(guò)學(xué)生自己的實(shí)驗(yàn)逐步推出公式結(jié)論，比教師“強(qiáng)送”給學(xué)生要有意義。這樣，不僅可使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程，同時(shí)也能促進(jìn)空間觀念的形成。比如在教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，我安排了設(shè)計(jì) “套圈”游戲玩法的環(huán)節(jié)，規(guī)則是全班學(xué)生參加，獎(jiǎng)品是5瓶飲料，誰(shuí)用圈套中飲料誰(shuí)就得，讓學(xué)生設(shè)計(jì)公平的玩法。有學(xué)生說(shuō)，排好隊(duì)，一個(gè)一個(gè)地來(lái)，每人一次，但這種說(shuō)法馬上有人反對(duì)，理由是獎(jiǎng)品數(shù)量有限，這樣對(duì)站在隊(duì)尾的同學(xué)不公平；有人提出站一橫排，幾個(gè)人可以同時(shí)玩，但這種說(shuō)法馬上又遭到站在兩端同學(xué)的反對(duì)，他們認(rèn)為到獎(jiǎng)品的距離不一樣……后來(lái)，大家終于找到了解決方案，大家圍成一個(gè)圓圈，把獎(jiǎng)品放在正中間，大家可同時(shí)來(lái)玩。因?yàn)槊總€(gè)人距離獎(jiǎng)品距離相等，大家都覺(jué)得公平。然后，我再向?qū)W生介紹圓心、半徑的概念，半徑與直徑的關(guān)系，學(xué)生學(xué)起來(lái)比較輕松。同時(shí)，設(shè)計(jì)游戲玩法的過(guò)程就是讓學(xué)生在大腦中建立“圓”這個(gè)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，所以對(duì)圓的相關(guān)知識(shí)會(huì)理解得更自然。

三、加強(qiáng)想象訓(xùn)練， 在思維過(guò)程中發(fā)展空間觀念

僅僅依賴“動(dòng)手操作”來(lái)幫助建立圖形的空間觀念是不夠的，所有幾何問(wèn)題都用媒體來(lái)直觀演示也是不現(xiàn)實(shí)的，因?yàn)槲覀兘虒W(xué)的目標(biāo)是要讓學(xué)生在今后的工作、生活實(shí)踐中能隨時(shí)隨地解決實(shí)際問(wèn)題。在今后學(xué)生接觸到的物理學(xué)的學(xué)習(xí)中，想象更是十分必要的，比如牛頓在天體力學(xué)領(lǐng)域得出的很多結(jié)論，空間想象起到了很大作用。試想一下，一旦學(xué)生沒(méi)有了動(dòng)手操作的材料及動(dòng)手操作的可能性的時(shí)候，面對(duì)空間與圖形方面的問(wèn)題不就要茫然失措了嗎？所以在動(dòng)手操作后還要適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)學(xué)生的想象訓(xùn)練。想象一下解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，這樣既能發(fā)展學(xué)生空間想象能力，又能更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，在學(xué)習(xí)《面積和面積單位》時(shí)，學(xué)生對(duì)1平方米、1平方分米、1平方厘米的大小，可以通過(guò)親自動(dòng)手畫的方法來(lái)直觀感受，但我們不可能讓學(xué)生一直拿著這個(gè)圖形去解決問(wèn)題。學(xué)生在遇到這類問(wèn)題時(shí)，比如“一間教室的面積是60（ ），課桌面的面積是24（ ）”，還是要通過(guò)想象，并通過(guò)比較分析得出答案。要發(fā)展學(xué)生的空間觀念，就要讓學(xué)生敢于去想，給他們想象的機(jī)會(huì)。當(dāng)然，想象不是瞎想，學(xué)生要有足夠的表象儲(chǔ)備，這樣想象的內(nèi)容才會(huì)科學(xué)、具體，形成的表象才會(huì)準(zhǔn)確。

如：六年級(jí)下冊(cè)教學(xué)《圓柱和圓錐》時(shí)，我設(shè)計(jì)了一道題目：長(zhǎng)方形、直角三角形和半圓形旋轉(zhuǎn)一周各能成什么圖形？這需要學(xué)生有很強(qiáng)的空間觀念才行。上課前我先讓學(xué)生準(zhǔn)備好這些形狀的小旗。上課時(shí)分小組進(jìn)行操作，讓學(xué)生旋轉(zhuǎn)小旗桿一周，仔細(xì)觀察并想象小旗旋轉(zhuǎn)一周所形成的形狀。還要求學(xué)生進(jìn)一步討論：用的什么圖形、繞哪條邊旋轉(zhuǎn)、形成了怎樣的立體圖形？各平面圖形邊的長(zhǎng)度與旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形的關(guān)系？在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，需要學(xué)生有很豐富的想象力才能完成。

四、重視運(yùn)用，在實(shí)踐中深化空間觀念

幾何知識(shí)來(lái)源于社會(huì)實(shí)踐，也服務(wù)于社會(huì)實(shí)踐。因此，在教學(xué)中，要重視實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常運(yùn)用幾何圖形的相關(guān)知識(shí)，解決生活中的各種實(shí)際問(wèn)題，鞏固學(xué)生的空間觀念。

如在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的表面積時(shí)，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)。一是在學(xué)習(xí)表面積公式時(shí)，我設(shè)計(jì)了“解剖牙膏盒”的操作活動(dòng)，讓學(xué)生先量出牙膏盒長(zhǎng)、寬、高，再將牙膏盒剪開(kāi)，得到展開(kāi)圖，觀察幾個(gè)面的位置關(guān)系，這對(duì)學(xué)生判斷那樣的六個(gè)面可以拼成長(zhǎng)方體有很大的幫助。再把六個(gè)面剪開(kāi)，經(jīng)過(guò)重合的方法，很容易就得出相對(duì)面面積相等的結(jié)論，從而找得出表面積計(jì)算方法。我在學(xué)生牢固掌握表面積公式后，又設(shè)計(jì)了一個(gè)“給字典做包裝盒”的活動(dòng)，這個(gè)操作對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是有很大作用的。因?yàn)橐龀鲞@個(gè)盒子，就必須先弄清楚字典的長(zhǎng)、寬、高，還要弄清楚六個(gè)面之間的位置關(guān)系，長(zhǎng)、寬、高和六個(gè)面的長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系等等。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，必須先動(dòng)手測(cè)量，再充分發(fā)揮空間想象，在頭腦中先“做”出這個(gè)盒子，再才能用雙手把頭腦中的盒子變成現(xiàn)實(shí)的盒子。如果學(xué)生能順利地完成這兩個(gè)操作活動(dòng)，長(zhǎng)方體這個(gè)空間模型也一定在他大腦中牢固建立起來(lái)了。

五、滲透轉(zhuǎn)化思想，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的拓展

小學(xué)階段幾何知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系非常密切，建立幾何形體知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，可以使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)各種形體的本質(zhì)特征，弄清概念間的聯(lián)系和區(qū)別，拓展空間觀念。

比如在教學(xué)平行四邊形、三角形、梯形、圓形面積公式推導(dǎo)的過(guò)程中，我以長(zhǎng)方形的面積為基礎(chǔ)，利用學(xué)過(guò)的舊知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生找到圖形之間的聯(lián)系，利用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法，根據(jù)圖形運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，去發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的變化規(guī)律，自主地把各個(gè)平面圖形與長(zhǎng)方形聯(lián)系起來(lái)，推導(dǎo)各自的面積。又如在教學(xué)《圓的面積公式》時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形，再來(lái)計(jì)算它的面積，但通過(guò)算式的整理，最后都可以轉(zhuǎn)化成S=πr2。

通過(guò)聯(lián)系和比較，可探究出圖形之間的本質(zhì)特征與內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生在運(yùn)動(dòng)、變化中認(rèn)識(shí)到事物的規(guī)律性和相對(duì)性，構(gòu)建起比較完整的空間知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的拓展。在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，因?yàn)槌浞掷昧耸煜さ闹R(shí)，所以就會(huì)降低學(xué)生理解的難度。

總之，小學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期的、反復(fù)的過(guò)程，不是一朝一夕之事，教師要在教學(xué)中把它作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一個(gè)重點(diǎn)來(lái)抓。積極創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情境，從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā)，不斷豐富幾何圖形的表象積累，放手讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，鼓勵(lì)學(xué)生充分展開(kāi)想象，在長(zhǎng)期的訓(xùn)練中促使學(xué)生的空間觀念得以形成和發(fā)展。

責(zé)任編輯 陳建軍