云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 李小志 王 靜

基于MATLAB GUI的電流環(huán)磁場(chǎng)分布模擬

云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 李小志 王 靜

利用MATLAB軟件的GUI設(shè)計(jì)功能建立用戶界面，模擬電流環(huán)的磁場(chǎng)及磁感線分布，可應(yīng)用于課堂的輔助教學(xué)。

電流環(huán)；磁場(chǎng)；MATLAB GUI

環(huán)電流的磁場(chǎng)分布是電磁學(xué)中的一個(gè)重要課題。目前，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)電流環(huán)的磁場(chǎng)分布作了大量的相關(guān)研究。郭志勇，劉得軍在文獻(xiàn)[1]《一種圓環(huán)電流空間磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法》中提到圓環(huán)電流是最基本的理論磁體單元。介紹了利用“割圓法”的思想，從畢奧—薩伐爾定律出發(fā)，推導(dǎo)了一種簡(jiǎn)單的圓環(huán)電流周圍空間任意點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)值計(jì)算方法。孫愛(ài)良在文獻(xiàn)[2]《環(huán)形電流平面內(nèi)的磁場(chǎng)》中應(yīng)用矢量方法并將數(shù)學(xué)中的橢圓積分應(yīng)用于計(jì)算中，給出了環(huán)形電流平面內(nèi)任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算公式，更全面地討論了電流環(huán)的磁場(chǎng)在電流環(huán)平面上的磁場(chǎng)分布。張星輝在文獻(xiàn)[3]《圓電流磁感線的分布及磁感應(yīng)強(qiáng)度的函數(shù)表達(dá)式》一文中從矢量的角度對(duì)電流環(huán)在空間上任一一點(diǎn)的磁感線進(jìn)行了嚴(yán)格的計(jì)算分析，并利用MATLAB軟件將電流環(huán)在空間上的磁感線分布圖形象的顯示出來(lái)但繪制的磁感線分布圖為二維圖像用戶無(wú)法設(shè)置參數(shù)設(shè)，不便于直觀比較不同參數(shù)下，電流環(huán)的磁場(chǎng)分布情況。

本文利用畢奧—薩伐爾定律討論圓環(huán)電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布情況，利用MATLAB軟件計(jì)算其數(shù)值解[4]，并利用MATLAB軟件的GUI功能設(shè)計(jì)一交互式的用戶界面，用戶可以設(shè)定參數(shù)值，實(shí)時(shí)得到電流環(huán)的磁場(chǎng)分布和磁感線分布圖像。

1 電流環(huán)磁場(chǎng)分布分析

圖1

y如圖1所示，根據(jù)畢奧—薩伐爾定律，以表示恒定電流的一電流元，在P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)：

根據(jù)以上三式得：

將（4）式和（5）式代入畢奧-薩伐爾定律，得：

即有：

將上式沿著x軸，y軸，z軸三個(gè)方向分解，并進(jìn)行積分，得：

由對(duì)稱性可知，只要求得xoz平面上的磁場(chǎng)，則整個(gè)空間的磁場(chǎng)可知。因此當(dāng)P點(diǎn)在x-z平面上時(shí)有y=0，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0，z）的計(jì)算結(jié)果具有普遍意義。

將P點(diǎn)的坐標(biāo)帶入以上各式，得：

2 MATLAB積分運(yùn)算與GUI界面設(shè)計(jì)

MATLAB軟件具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算、仿真和可視化功能。對(duì)于（9）、（10）、（11）式的積分，可利用MATLAB的符號(hào)積分工具編程得到結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，利用MATLAB的GUI功能編寫(xiě)一參數(shù)可調(diào)的交互式用戶平臺(tái)。用戶任意輸入?yún)?shù)，該平臺(tái)即可得到該參數(shù)條件下的環(huán)形電流在空間中的磁場(chǎng)分布和磁感線分布圖像，計(jì)算結(jié)果直觀、生動(dòng)。

圖2 電流環(huán)的磁場(chǎng)分布設(shè)計(jì)界面

2.1 界面設(shè)計(jì)

GUI界面設(shè)計(jì)窗口由菜單欄、工具欄、控件工具欄及圖形對(duì)象設(shè)計(jì)區(qū)等部分組成。通過(guò)對(duì)這些環(huán)節(jié)編寫(xiě)相應(yīng)的回調(diào)函數(shù)代碼，設(shè)計(jì)出用戶需要的GUI交互環(huán)境[5]。電流環(huán)磁場(chǎng)分布模擬的MATLAB GUI界面設(shè)計(jì)如圖2所示。

它包括：（1）建立1主面板；（2）建立一個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)象，設(shè)置屬性為axes1.用于顯示磁場(chǎng)分布或磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布情況；（3）建立2個(gè)單選按鈕，提供滿足操作者不同視角觀察需求；（4）建立2個(gè)按鈕，用于重置參數(shù)和繪制目標(biāo)圖像；（5）建立5個(gè)文本標(biāo)簽，其中一個(gè)文本標(biāo)簽標(biāo)明實(shí)驗(yàn)主題，其余4個(gè)分別標(biāo)注環(huán)半徑、環(huán)電流及其相應(yīng)的單位；（6）建立3個(gè)文本框，其中2個(gè)用于分別輸入不同的參數(shù)，1個(gè)根據(jù)坐標(biāo)軸對(duì)象標(biāo)注相應(yīng)的名稱；（7）建立一個(gè)下拉列表框，用戶通過(guò)選擇下拉列表框的項(xiàng)目運(yùn)行所需要的模擬圖像；（8）建立兩個(gè)菜單項(xiàng)，分別提示是否退出界面和實(shí)驗(yàn)原理

本例設(shè)計(jì)的電流環(huán)磁場(chǎng)分布的模擬界面如圖2所示。

2.2 回調(diào)函數(shù)編寫(xiě)

在gui設(shè)計(jì)中，通過(guò)回調(diào)函數(shù)的編寫(xiě)來(lái)實(shí)現(xiàn)控件功能的實(shí)現(xiàn)。對(duì)于本例，回調(diào)程序的程序代碼如下：

axes(handles.axes1);

cla;

popup_sel_index = get(handles.listbox1,’Value’);

I=str2double(get(handles.edit2,’String’));

R=str2double(get(handles.edit1,’String’));

switch popup_sel_index

case 1 %繪制磁場(chǎng)分布圖像

mu0=4*pi*1e-7;

c0=mu0/(4*pi)*I;

N=100;

x=linspace(-3,3,N);y=x;

thta0=linspace(0,2*pi,N+1);

thta1=thta0(1:N);

y1=R*cos(thta1);

z1=R*sin(thta1);

thta2=thta0(2:N+1);

y2=R*cos(thta2);

z2=R*sin(thta2);

xc=0;yc=(y2+y1)/2;zc=(z2+z1)/2;

dlx=0;dly=y2-y1;dlz=z2-z1;

NGx=N;NGy=NGx;

for i=1:NGy

for j=1:NGx

rx=x(j)-xc;ry=y(i)-yc;rz=0-zc;

r3=sqrt(rx.^2+ry.^2+rz.^2).^3;

dlxr_x=dly.*rz-dlz.*ry;

dlxr_y=dly.*rx-dlx.*rz;

Bx(i,j)=sum(c0*dlxr_x./r3);

Bz(i,j)=sum(c0*dlxr_y./r3);

B=(Bx.^2+Bz.^2).^0.5;

end

end

surf(x,y,B);

shading interp

grid on

case 2 %繪制磁感線分布圖像

用戶可以輸入不同的環(huán)半徑和環(huán)電流的值，繪制相應(yīng)的電流環(huán)磁場(chǎng)分布圖像和磁感線分布圖像。例如當(dāng)用戶設(shè)置環(huán)半徑為1m，環(huán)電流為200A時(shí)，點(diǎn)擊繪制圖像按鈕，得到以下如圖3和圖4所示的兩個(gè)圖像。

圖3 電流環(huán)y=0處x-z平面上的磁感強(qiáng)度分布

圖4 電流環(huán)y=0處x-z平面上的磁感線分布布

觀察以上圖像，可以直觀地看出，通電電流環(huán)的磁場(chǎng)分布關(guān)于環(huán)對(duì)稱。在附近小范圍內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)，越往周邊擴(kuò)展，磁場(chǎng)衰減得非?？?其他區(qū)域的磁感強(qiáng)度較弱，電流環(huán)的磁感線分布也關(guān)于環(huán)對(duì)稱，并且越靠近原點(diǎn)，磁感線分布越密集。

3 結(jié)論

在利用畢奧—薩伐爾定律對(duì)電流環(huán)產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，利用MATLAB軟件強(qiáng)大的積分運(yùn)算功能得到磁場(chǎng)分布，再利用 GUI功能設(shè)計(jì)一交互式的用戶界面。用戶可以任意輸入?yún)?shù)并選擇觀察視角，實(shí)時(shí)觀察電流環(huán)的磁感強(qiáng)度分布和磁感線分布，節(jié)省了大量的計(jì)算時(shí)間，并能形象、直觀得觀察磁場(chǎng)分布，是對(duì)課堂教學(xué)的有效輔助。

[1]郭智勇,劉得軍．一種圓環(huán)電流空間磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法[J]．科學(xué)與技術(shù)工程,2013(29):8715-8720．

[2]孫愛(ài)良．環(huán)形電流平面內(nèi)磁場(chǎng)[J]．蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，1999(1):101-104．

[3]張星輝．圓電流磁感線的分布及磁感應(yīng)強(qiáng)度的函數(shù)表達(dá)式[J]．大學(xué)物理,2006(1):32-37．

[4]高翠云,汪莉麗．利用MATLAB進(jìn)行電磁學(xué)計(jì)算及可視化教學(xué)[J]．孝感學(xué)院學(xué)報(bào),2006:28-30．

[5]陳垚光．精通MATLAB GUI設(shè)計(jì)[M]．北京:電子工業(yè)出版社,2011:182．

李小志（1993—），女，云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院2011級(jí)本科生，物理教育專業(yè)。

王靜（1979—），女，碩士，云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院講師，主要從事物理教育研究。