俞 蕾， 周 嵐， 熊 亮

（1.安徽交通職業(yè)技術(shù)學院 土木工程系，安徽 合肥 230051；2.東南大學 交通學院，江蘇 南京 210096；3.安徽省交通投資集團有限責任公司，安徽 合肥 230051）

基于聚類灰色預(yù)測模型的瀝青路面車轍研究

俞 蕾1， 周 嵐2， 熊 亮3

（1.安徽交通職業(yè)技術(shù)學院 土木工程系，安徽 合肥 230051；2.東南大學 交通學院，江蘇 南京 210096；3.安徽省交通投資集團有限責任公司，安徽 合肥 230051）

文章以合六葉高速公路歷年車轍檢測數(shù)據(jù)為分析對象，建立了高速公路瀝青路面車轍聚類灰色預(yù)測模型。通過聚類分析方法，將車轍發(fā)展相似的路段進行歸類，從而減少影響因素考慮不全對模型精度的影響；然后針對聚類分析結(jié)果，采用灰色模型，建立瀝青路面車轍預(yù)測模型，從而解決數(shù)據(jù)量少和不確定性高的問題。研究結(jié)果表明：建立的聚類灰色預(yù)測模型精度高，能反映瀝青路面車轍的發(fā)展規(guī)律，滿足高速公路瀝青路面養(yǎng)護工程的需求。

瀝青路面；車轍；聚類分析；灰色系統(tǒng)理論；預(yù)測模型

動態(tài)聚類算法是一種迭代算法，通過反復(fù)修改分類來達到最滿意的聚類結(jié)果。首先選擇若干個樣本作為聚類中心，再按照事先確定的聚類準則進行聚類；在聚類過程中，根據(jù)聚類準則對聚類中心反復(fù)修改，直到分類合理為止。

本文采用灰色模型方法建立瀝青路面車轍的預(yù)測模型，并考慮到路面使用性能影響因素的多面性，引入動態(tài)聚類分析法，在模型建立前先對數(shù)據(jù)進行分類處理，提高模型的精度。

1 動態(tài)聚類算法及數(shù)據(jù)分析

1.1 動態(tài)聚類算法

車轍數(shù)據(jù)集樣本量較大（大于100個樣本數(shù)），因此采用動態(tài)聚類算法進行路面車轍聚類分析。本文將依據(jù)高速公路歷年檢測的車轍數(shù)據(jù)，在沒有預(yù)先假設(shè)以及不考慮任何影響因素的分類原則下來研究路面車轍特性。系統(tǒng)聚類分析方法將用于多元響應(yīng)的聚類分析，提取每一子集內(nèi)的路面車轍特性的共同特征，給出各個子集的默認值，為在更精確的統(tǒng)計模型中選擇合理的變量提供參考，并且保留了多元響應(yīng)的波形信息［2－3］。

對于第j個聚類集，樣本點到該類聚類中心的距離平方和的準則函數(shù)定義為：

其中，Sj為第j個聚類集；Zj為聚類中心；Nj為Sj中包含的樣本數(shù)。

對所有K個模式類有：

K－均值算法是一種基于質(zhì)心的經(jīng)典動態(tài)聚類算法。K－均值算法的流程為：① 隨機選擇幾個對象，每個對象在初始代表一個簇的距離，將其賦給最近的簇；② 重新計算每個簇的平均值，不斷重復(fù)這一過程，直到準則函數(shù)收斂。

K－均值算法的聚類準則如下：聚類中心Zj的選擇應(yīng)使準則函數(shù)J極小，也就是Jj取得最小值，則有?Jj／?Zj＝0，即

良好實踐信息平臺是用于收集、存儲內(nèi)外部具有可借鑒意義的重要糾正措施或預(yù)防行動信息，可實現(xiàn)良好實踐信息的錄入、存儲、審核和相關(guān)專業(yè)和人員的自動轉(zhuǎn)送和提醒功能。

（4）式表明，Sj類的聚類中心應(yīng)選為該類樣本的均值。

（1）任選K 個初始聚類中心Z1（1），Z2（1），…，ZK（1）（K＜N），括號內(nèi)的序號代表了尋找聚類中心的迭代運算的次序號。一般可選擇樣本集中前K個樣本作為初始聚類中心。

（2）按最小距離原則將其余樣本分配到K個聚類中心中的某一個中心所對應(yīng)的類別，若

則Xi∈Sj（k）。其中，k為迭代運算的次序號，若第1次迭代則k＝1。

（3）計算各個中心的新向量值。

即均值向量作為新的聚類中心。此步要分別計算K個聚類中的樣本均值向量，故該算法稱為K－均值算法。

（4）若Zj（K＋1）≠Zj（K）（j＝1，2，…，K）則返回步驟（2），將樣本逐個重新分配，并重復(fù)迭代計算；如果Zj（K＋1）＝Zj（K）（j＝1，2，…，K），算法收斂，則計算完畢。

1.2 動態(tài)聚類分析

本文選取合六葉高速公路2010—2013年的車轍檢測數(shù)據(jù)作為車轍預(yù)測模型的分析對象，數(shù)據(jù)情況匯總見表1所列。

表1 合六葉高速數(shù)據(jù)基本情況

以表1中路段2010—2013年車轍檢測的數(shù)據(jù)為樣本，分別對SMA－13路段和AC－13路段的車轍檢測數(shù)據(jù)進行分類。聚類分析采用SPSS統(tǒng)計分析軟件實現(xiàn)，聚類結(jié)果見表2所列。

表2 SMA－13路段和AC－13路段車轍聚類分析結(jié)果 mm

由表2可以看出，SMA－13路段歷年車轍檢測數(shù)據(jù)值大致可歸納為不大于8 mm和大于8 mm 2類；而AC－13路段歷年車轍檢測數(shù)據(jù)值可以歸納為3類：① 車轍發(fā)展緩慢；② 車轍發(fā)展迅速；③ 車轍發(fā)展較快。根據(jù)所劃分的幾類車轍以及具體聚類分析的結(jié)果，采用灰色系統(tǒng)建立車轍預(yù)測模型［4］。

2 瀝青路面車轍灰色預(yù)測模型的建立

（1）灰色系統(tǒng)模型?；疑到y(tǒng)中常用GM（n，1）模型作為預(yù)測模型，即只有1個變量的GM模型，對數(shù)據(jù)列要求是“綜合效果”的時間序列。由于n越大，計算越復(fù)雜，但精度未必高，因此一般取n在3階以下。最常用的n＝1階模型，計算簡單、適用性廣，記為GM（1，1），稱為單序列一階線性動態(tài)模型。本文采用GM（1，1）模型進行聚類后的車轍預(yù)測［5－8］。

（11）式和（12）式即為 GM（1，1）模型灰色預(yù)測的基本計算公式。

（2）灰色系統(tǒng)建模。根據(jù)上述對GM（1，1）模型的討論，利用車轍深度數(shù)據(jù)的聚類分析結(jié)果進行灰色建模，結(jié)果見表3所列。

表3 各路段車轍聚類灰色建模結(jié)果

由表3中數(shù)據(jù)分析可知，各路段所得到的模型平均相對殘差都小于10%，小誤差頻率P均大于0.95，后驗比C均小于0.35，表明所建立的模型精度很高，滿足高速公路路面養(yǎng)護的需求。

由上述分析可知，利用灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型進行高速公路瀝青路面車轍預(yù)測是合理的，該模型能夠描述分析路段的車轍發(fā)展規(guī)律。

3 結(jié) 論

（1）由聚類分析結(jié)果可知，SMA－13路段歷年車轍檢測數(shù)據(jù)值大致可以歸納為不大于8 mm和大于8 mm 2類；而AC－13路段大致可歸納為3類：① 車轍發(fā)展緩慢；② 車轍發(fā)展迅速；③ 車轍發(fā)展較快。

（2）由灰色系統(tǒng)模型分析結(jié)果可知，各路段所得到的模型平均相對殘差都小于10%，小誤差頻率P均大于0.95，后驗比C均小于0.35，表明所建立的模型精度很高，滿足高速公路路面養(yǎng)護的需求。因此，采用灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型進行高速公路瀝青路面車轍預(yù)測是合理的。

綜上所述，本文采用灰色模型方法建立路面使用性能的預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果合理、準確，能反應(yīng)瀝青路面車轍的發(fā)展規(guī)律，滿足高速公路瀝青路面養(yǎng)護工程的需求。

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［3］賈俊平.統(tǒng)計學［M］.北京：清華大學出版社，2004：227－263.

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［5］張茂勝.江蘇省高速公路車轍發(fā)展規(guī)律研究［D］.南京：東南大學，2010.

［6］楊 元，黎 放，胡 劍.灰色關(guān)聯(lián)分析法在聚類評估中的應(yīng)用［J］.武漢理工大學學報：信息與管理工程版，2007，29（4）：94－98.

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Study of asphalt pavement rutting based on clustering gray forecasting model

YU Lei1， ZHOU Lan2， XIONG Liang3

（1.Dept.of Civil Engineering，Anhui Communications Vocational and Technical College，Hefei 230051，China；2.School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China；3.Anhui Transportation Investment Group Co.，Ltd.，Hefei 230051，China）

Using the historical data of rutting test on Hefei－Lu’an－Yeji expressway as the analysis object，the clustering gray forecasting model of expressway asphalt pavement rutting is established.Through the clustering analysis method，the sections of similar rutting development are classified to reduce the effect of partial consideration of the influence factors on the accuracy of the model.Then based on the clustering analysis results，the asphalt pavement rutting forecasting model is established by using the gray model，which solves the problems of less data volume and high uncertainty.The results show that the clustering gray forecasting model has high precision，which can reflect the developing rules of asphalt pavement rutting，and meet the requirements of expressway asphalt pavement maintenance engineering.

asphalt pavement；rutting；clustering analysis；gray system theory；forecasting model

U418.68

A

1003－5060（2015）02－0219－03

10.3969／j.issn.1003－5060.2015.02.017

2014－09－15；

2014－12－18

安徽省交通科技進步計劃資助項目（2014－15）

俞 蕾（1978－），女，安徽績溪人，安徽交通職業(yè)技術(shù)學院講師.

（責任編輯 胡亞敏）