孫永河，楊世旭，段萬春

昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，昆明 650093

1 引言

多準(zhǔn)則決策是決策分析領(lǐng)域一個(gè)重要的研究課題。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的來臨，如何科學(xué)解決社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)大量存在的非線性、復(fù)雜性以及涌現(xiàn)性等問題是目前復(fù)雜性科學(xué)與復(fù)雜決策領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者面臨的一個(gè)重要挑戰(zhàn)[1]。在此情景下，傳統(tǒng)的多準(zhǔn)則決策方法因假設(shè)各準(zhǔn)則的獨(dú)立性而使得其合理性、適應(yīng)性以及有效性均受到了質(zhì)疑和批判[2-3]。迄今，針對準(zhǔn)則間存在關(guān)聯(lián)的多準(zhǔn)則決策問題，學(xué)術(shù)界主要有三類處理方法。第一類是基于模糊測度和模糊積分（如Choquet、Sugeno積分）的方法。該方法最先是由日本學(xué)者Sugeno于上世紀(jì)70年代最先提出，近年來在多準(zhǔn)則決策領(lǐng)域得到了大量應(yīng)用[4-5]，然而當(dāng)準(zhǔn)則數(shù)量較多時(shí)，通常會陷入模糊測度值確定的指數(shù)災(zāi)難困境，之后Sugeno、Grasbisch等學(xué)者試圖基于λ模糊測度以及k加模糊測度擺脫上述困境，但仍存在評價(jià)專家難以確定屬性（集）的模糊測度信息等諸多不足[2]。第二類是網(wǎng)絡(luò)分析法（Analytic Network Process，ANP），它是美國匹茲堡大學(xué)著名運(yùn)籌學(xué)家Saaty教授于1996年提出的一種超越層次分析法、更具普適性的復(fù)雜系統(tǒng)決策分析方法。隨著近10年來掀起的ANP應(yīng)用熱潮，人們也逐步發(fā)現(xiàn)ANP在構(gòu)造準(zhǔn)則內(nèi)部依存矩陣時(shí)暴露出的突出問題，如文獻(xiàn)[6]明確指出ANP使用“相對甲來比較甲和乙”的比較邏輯也必然會使決策者的比較判斷結(jié)論存在明顯的主觀隨意性和武斷性。第三類是非線性加權(quán)影響測度體系（Weighted Influence Non-linear Gauge System，WINGS）。文獻(xiàn)[7]試圖將準(zhǔn)則與方案共同視為系統(tǒng)因素，通過對系統(tǒng)因素分析揭示出準(zhǔn)則之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，但按WINGS方法的運(yùn)行機(jī)理，決策分析者對準(zhǔn)則之間的直接影響關(guān)系進(jìn)行判別時(shí)，實(shí)質(zhì)并未直接反映方案與準(zhǔn)則之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)機(jī)理，因此在處理多準(zhǔn)則決策問題上暴露出一定的局限性。

基于上述認(rèn)識，本文在相關(guān)基礎(chǔ)理論概述的基礎(chǔ)上，通過系統(tǒng)闡述新方法構(gòu)建的理論思想，融合ANP、改進(jìn)后的WINGS以及數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，DEA）技術(shù)思想提出一種考慮準(zhǔn)則依賴的多準(zhǔn)則變權(quán)決策方法。

2 相關(guān)理論基礎(chǔ)概述

2.1 網(wǎng)絡(luò)分析法

與傳統(tǒng)層次分析法不同，ANP不僅從結(jié)構(gòu)上突破了層次分析法所采用的遞階層次結(jié)構(gòu)限制，而且允許元素集（層次）內(nèi)部元素之間存在相互依賴關(guān)系，因此其具有較強(qiáng)的普適性，近年來該方法在國內(nèi)外得到大量的應(yīng)用和推廣[8-11]。若某系統(tǒng)內(nèi)部有N個(gè)元素集，記為M1,M2,…,MN，則反映這些元素集之間直接影響關(guān)系的ANP系統(tǒng)超矩陣為：

其中，?ij為列隨機(jī)分塊矩陣，反映的是因素集i對j的影響矩陣 (i,j=1,2,…,N)，當(dāng)?ii≠0(?i∈1,2,…,N)時(shí)，則說明元素集Mi內(nèi)部依賴（依存）。

當(dāng)超矩陣?為非列隨機(jī)矩陣時(shí)，需要將其轉(zhuǎn)化為如下式（2）所示的列隨機(jī)矩陣?′。

通過求式（2）的極限矩陣或求Cesaro和，即可得出ANP系統(tǒng)各因素相應(yīng)的極限（或平均極限）權(quán)重。

2.2WINGS方法

WINGS方法是波蘭學(xué)者M(jìn)ichnik于2013年新提出的一種系統(tǒng)因素分析方法。設(shè)某復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部有l(wèi)個(gè)因素e1,e2,…,el，WINGS方法的基本步驟如下[7]。

步驟1構(gòu)造e1,e2,…,el之間的直接影響矩陣M=[mij]l×l。其中，矩陣M對角線上的元素mii為因素ei自依賴強(qiáng)度，用標(biāo)度0、1、2、3、4分別表示自依賴強(qiáng)度從無到極大按自然數(shù)逐級遞增。mij(i,j∈N+，且i,j∈[1,l],i≠j)反映因素ei對ej的直接影響關(guān)系，仍用0、1、2、3、4予以標(biāo)度（表征相應(yīng)的影響強(qiáng)度從無到強(qiáng)逐級遞增）。

步驟2按下式將矩陣M規(guī)范化，形成規(guī)范化直接影響矩陣M1。

步驟3求解綜合影響矩陣M2，計(jì)算式如下：

步驟4計(jì)算系統(tǒng)各因素的中心度和原因度。由于各因素的影響度向量和被影響度向量分別為：

因此依據(jù)WINGS規(guī)則，系統(tǒng)各因素的中心度和原因度的向量可用下式予以反映。

2.3 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

DEA作為一種測度多輸入、多產(chǎn)出決策單元相對效率的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法[12-13]，迄今已在諸多學(xué)科領(lǐng)域得到了大量的推廣應(yīng)用?；镜腄EA-CCR模型如下：

式（7）中，n為決策單元數(shù)，yrj、xij分別為第j個(gè)決策單元的產(chǎn)出和投入，vr、φi表示相應(yīng)產(chǎn)出、投入的虛擬權(quán)重，產(chǎn)出及投入指標(biāo)個(gè)數(shù)依次為s和m，ε為非阿基米德無窮小。另外，為使模型（7）對各決策單元有更強(qiáng)的甄別能力，通常需要在該模型的基礎(chǔ)上添加權(quán)重置信域約束。

3 考慮準(zhǔn)則依賴的多準(zhǔn)則變權(quán)決策實(shí)現(xiàn)方法

3.1 方法構(gòu)建的理論思想

設(shè)某多準(zhǔn)則決策問題有L個(gè)相互依賴的準(zhǔn)則以及K個(gè)方案，分別記為C1,C2,…,CL、A1,A2,…,AK，且決策者給出方案Ak在各準(zhǔn)則上的效用值記為λk,η(?η=1,2,…,L,k=1,2,…,K)。由于考慮了各準(zhǔn)則之間的相互依賴關(guān)系，因此傳統(tǒng)基于加權(quán)和法的多準(zhǔn)則決策模型不再適用。基于上述問題描述和ANP基本理論知識可知，該復(fù)雜多準(zhǔn)則決策問題此時(shí)可視作一個(gè)包括準(zhǔn)則集和方案集的ANP決策問題。其分析結(jié)構(gòu)詳見圖1。其中，弧型箭線表示準(zhǔn)則集內(nèi)部依存。

圖1 考慮準(zhǔn)則依賴的多準(zhǔn)則決策問題ANP分析結(jié)構(gòu)

相應(yīng)地，按照ANP方法機(jī)理，即可得出與圖1結(jié)構(gòu)相匹配的ANP未加權(quán)超矩陣W。

分析圖2可知，超矩陣W由分塊隨機(jī)矩陣W11、W21、W12所組成。W11表示準(zhǔn)則集內(nèi)部依存子矩陣，W21反映的是方案集對準(zhǔn)則集的影響子矩陣，W12為準(zhǔn)則集對方案集的影響子矩陣。

圖2 圖1所示結(jié)構(gòu)相應(yīng)的ANP未加權(quán)超矩陣

命題1考慮準(zhǔn)則依賴的多準(zhǔn)則決策問題相應(yīng)的ANP加權(quán)超矩陣W1的極限矩陣存在。

證明由于圖1所示的ANP變權(quán)分析結(jié)構(gòu)考慮了準(zhǔn)則之間的依賴關(guān)系，因此未加權(quán)矩陣W中的分塊矩陣W11是非零矩陣。另外，依據(jù)未加權(quán)超矩陣與加權(quán)超矩陣之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，可以給出加權(quán)超矩陣W1的表達(dá)式為：

其中，常系數(shù)β1,β2＞0，且β1+β2=1。

分析式（8）可知，W1不僅為非負(fù)不可約矩陣，而且分塊矩陣β1W11仍是非零矩陣，因此依據(jù)文獻(xiàn)[14]推論可知W1的極限矩陣(W1)∞存在，證畢。

由命題1可知，圖1所示分析結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，顯然采用ANP方法解決準(zhǔn)則依賴的多準(zhǔn)則決策問題是可行的。

通過上述分析可以看出，本文所提方法的核心在于構(gòu)建出圖2所示的未加權(quán)超矩陣W，其構(gòu)建的理論框架如圖3所示。

圖3 未加權(quán)超矩陣W構(gòu)建的理論框架

需要強(qiáng)調(diào)的是，圖3中超矩陣W的構(gòu)造有兩個(gè)核心技術(shù)（用帶圓圈的數(shù)字予以表達(dá)）。其一，子矩陣W12的構(gòu)造運(yùn)用了DEA的技術(shù)方法，這是因?yàn)椋夯谠u價(jià)方案對各準(zhǔn)則的相對權(quán)重予以判別，這意味著允許各方案選取最為有利于自身的虛擬準(zhǔn)則權(quán)重，而該思路恰與DEA-CCR模型的分析思路完全一致。為此，可將W21中的數(shù)據(jù)視作DEA模型的產(chǎn)出，構(gòu)造產(chǎn)出型CCR模型，并通過求解該模型得出W12中的準(zhǔn)則權(quán)重信息。其二，反映準(zhǔn)則之間相互依賴關(guān)系的子矩陣W11在構(gòu)造時(shí)拋棄了傳統(tǒng)ANP所使用的構(gòu)造機(jī)理模糊不清的兩兩比較法，取而代之的是采用判斷機(jī)理更為明確的改進(jìn)WINGS的構(gòu)造方法。

3.2 具體的方法實(shí)現(xiàn)步驟

基于上述方法構(gòu)建思想，下文給出具體的方法實(shí)現(xiàn)步驟。即：

步驟1將已知效用偏好評價(jià)值λk,η規(guī)一化，得出子矩陣W21。其計(jì)算式為：

步驟2基于W21構(gòu)造各方案相對效率評價(jià)的DEA模型。將多準(zhǔn)則決策中的方案Ak(?k=1,2,…,K)視作決策單元，向量λ′k=(λ′k1,λ′k2,…,λ′kL)＞0 視作DEA的產(chǎn)出向量，顯然從DEA視角分析，由于各決策單元只有產(chǎn)出而無具體的投入，因此按下式（10）可給出添加虛擬權(quán)重置信域約束的CCR模型。

步驟3求解模型（10），并根據(jù)求解結(jié)果構(gòu)造子矩陣W12。記反映決策單元φ相對效率評價(jià)的最優(yōu)虛擬準(zhǔn)則權(quán)向量為μφ=(μφ1,μφ2,…,μφL)T，?φ=1,2,…,K。分析權(quán)向量μφ可知，它恰恰表示的是因決策單元（方案）不同而不同的各準(zhǔn)則的相對權(quán)重，因此方案集對準(zhǔn)則集的影響矩陣可用向量組μ1,μ2,…,μK予以表達(dá)，并進(jìn)一步將該矩陣歸一化，從而構(gòu)造出子矩陣W12，參見下式。

步驟5構(gòu)造考慮準(zhǔn)則依賴多準(zhǔn)則變權(quán)決策復(fù)雜問題的超矩陣。按ANP規(guī)則，依據(jù)前述子矩陣W21、W12、W11及零矩陣可構(gòu)造如下的未加權(quán)超矩陣W。

由于超矩陣W是非列隨機(jī)矩陣，因此按ANP要求需要對子矩陣W11、W21進(jìn)行加權(quán)（詳見式（8）），得出加權(quán)超矩陣W′1。需要說明的是，按Saaty教授在ANP軟件Superdecisions的使用說明中指出，無特定關(guān)于準(zhǔn)則集、方案集相對重要權(quán)重判斷信息的情境下，ANP軟件默認(rèn)β1＝β2＝0.5 。此時(shí)，加權(quán)超矩陣W′1的具體形式為：

步驟6求解W′1的極限矩陣，根據(jù)求解結(jié)果實(shí)現(xiàn)對各方案的優(yōu)選排序。基于命題1可知，W′1的極限矩陣有唯一解，因此可直接求解得出各方案的極限排序權(quán)重，并依據(jù)這些權(quán)重的大小對各方案進(jìn)行優(yōu)劣排序。

3.3 方法的變權(quán)機(jī)理

與傳統(tǒng)多準(zhǔn)則決策固權(quán)評價(jià)模式（即采用的固定不變的準(zhǔn)則權(quán)重體系）明顯不同，作者給出的上述決策方法本質(zhì)上體現(xiàn)了變權(quán)決策的評價(jià)模式（即準(zhǔn)則權(quán)重是隨方案（集）的變化而發(fā)生變化）。在式（15）超矩陣構(gòu)造過程中，具體的方法變權(quán)決策機(jī)理主要表現(xiàn)為如下兩方面。

一方面，從上述方法實(shí)現(xiàn)步驟2、3可知，W12實(shí)質(zhì)是基于W21和求解DEA模型（10）而導(dǎo)出的。在該模型中，虛擬準(zhǔn)則權(quán)重μk,η反映的是在第k個(gè)方案下第η個(gè)準(zhǔn)則的相對權(quán)重，由DEA模型原理可知，它是方案集Q(Q={1,2,…,K})、方案Ak效用值λk,η(k=1,2,…,K;η=1,2,…,L)和方案k的函數(shù)，即：μk,η=f(k,Q,λk,η)。由此可見，μk,η會隨待評價(jià)方案不同而呈現(xiàn)非線性變化。

另一方面，由步驟4論述可知，式（14）所示的內(nèi)部依存子矩陣W11中的元素，反映的是考慮點(diǎn)依賴偏好關(guān)系的準(zhǔn)則權(quán)重，這些準(zhǔn)則權(quán)重（記為wij(i,j=1,2,…,L)在導(dǎo)出時(shí)均是依賴于特定決策情境ρ（包括方案集Q、決策環(huán)境ξ），換言之，它們之間可表達(dá)為wij=g(Q,ζ,…)的函數(shù)形式，從而可知wij一般而言會因方案集不同而發(fā)生變化。

4 實(shí)例對比驗(yàn)證

某大學(xué)信息系統(tǒng)與管理科學(xué)工程系擬對5位教學(xué)科研型教師從科研、教學(xué)兩方面進(jìn)行年度考核。在該實(shí)際評價(jià)與決策問題中，科研、教學(xué)兩方面可視作兩個(gè)準(zhǔn)則（即C1、C2），5位教師作為待評價(jià)方案（記為A1,A2,…,A5）。顯然，評價(jià)準(zhǔn)則C1、C2之間存在相互依賴關(guān)系。系統(tǒng)決策者根據(jù)5位教師的教學(xué)、科學(xué)業(yè)績給出了如表1所示的效用偏好值。

表1 各方案在準(zhǔn)則C1、C2上的效用偏好評價(jià)值

依據(jù)學(xué)校對教學(xué)科研型教師考評的相關(guān)政策，決策者給出如下定性認(rèn)識：第一，若屬于教學(xué)科研型的教師在教學(xué)或科研任一準(zhǔn)則下的業(yè)績較差（效用偏好值極?。r(shí)，則不宜獲得較好的綜合考評結(jié)果。第二，當(dāng)出現(xiàn)某些教師在教學(xué)、科研兩方面的綜合考評值相等（近似相等）時(shí)，科研業(yè)績突出的教師應(yīng)獲得更好的評價(jià)結(jié)論。按照前文給出的方法步驟，首先，由表1數(shù)據(jù)和式（9）易求知子矩陣W21為：

然后，決策者結(jié)合學(xué)校實(shí)際分析給出教學(xué)、科研之間的虛擬權(quán)重約束為：

基于W21數(shù)據(jù)和式（17），通過式（10）、（11）求解得出子矩陣W12的計(jì)算結(jié)果。即：

接下來，請決策者運(yùn)用步驟4所述的改進(jìn)WINGS方法，分別給出在準(zhǔn)則C1、C2作為控制準(zhǔn)則下C1、C2之間的直接影響矩陣為：

再基于D1、D2按步驟4方法原理推導(dǎo)得出如下反映準(zhǔn)則之間依賴關(guān)系的內(nèi)部依存子矩陣W11。

最后，通過聯(lián)立W21、W12、W11和零矩陣，按照前述步驟5、6計(jì)算出方案A1,A2,…,A5最終的極限排序權(quán)重為：0.056、0.061、0.079、0.080、0.058（其規(guī)一化權(quán)重分別是 0.168、0.183、0.237、0.240、0.174）。顯然各方案的優(yōu)劣排序?yàn)椋篈4?A3?A2?A5?A1。

由表1可知，方案A1、A5分別在科研與教學(xué)上的效用偏好值較低，按決策者形成的第一點(diǎn)定性認(rèn)識，這兩個(gè)方案最終的綜合考評結(jié)果應(yīng)較差，這與上述各方案的優(yōu)劣排序結(jié)果完全一致。另外，從方案A3、A4的最終排序權(quán)重值看，兩者近乎等值，由決策者給出的定性認(rèn)識2可知，在此情境下，科研表現(xiàn)突出的方案在綜合考評結(jié)果上應(yīng)相對較優(yōu)，因此結(jié)合表1第4~5行數(shù)據(jù)信息可以推斷出A4?A3，這與本文所提方法得出的排序結(jié)果也完全相符，說明該方法是合理的、可行的。

為進(jìn)一步驗(yàn)證考慮準(zhǔn)則依賴的多準(zhǔn)則變權(quán)決策方法（下文簡稱新方法）的科學(xué)有效性，下文將其與傳統(tǒng)固權(quán)評價(jià)法及假設(shè)準(zhǔn)則相互獨(dú)立的多準(zhǔn)則變權(quán)決策方法進(jìn)行對比分析。

為保證不同方法有共同的信息基礎(chǔ)，這里借鑒文[15]的方法對比思路，基于表1數(shù)據(jù)、新方法得出的方案排序權(quán)重信息以及準(zhǔn)則因素固權(quán)與變權(quán)之間存在的聯(lián)系機(jī)理，近似地?cái)M合該實(shí)例中教學(xué)準(zhǔn)則與科研準(zhǔn)則的固權(quán)，具體的二次規(guī)劃擬合模型如下。

其中，σh(h=1,2,…,5)為第h個(gè)方案的擬合誤差，σ1、σ2為常系數(shù)；b1、b2表示中間變量；p1、p2分別表征擬合前教學(xué)、科研因素的固權(quán)，w1、w2為擬合后相應(yīng)準(zhǔn)則因素的固權(quán)。

求解式（18），從而得出w1、w2分別是0.954、0.046。依據(jù)傳統(tǒng)多準(zhǔn)則固權(quán)集成的加權(quán)和法，由表1數(shù)據(jù)信息和導(dǎo)出的固權(quán)信息，計(jì)算得出在固權(quán)模式下各方案的效用偏好排序權(quán)重值（詳見表2第3行），從而可知A1,A2,…,A5的優(yōu)劣排序?yàn)锳1?A3?A4?A2?A5，顯然最優(yōu)方案為A1，這與決策者第一點(diǎn)定性認(rèn)識相悖。因此可以推知，多準(zhǔn)則固權(quán)決策方法難以有效反映系統(tǒng)決策者的特定偏好，較之于新方法有明顯劣勢。

表2 采用不同方法得出的方案復(fù)合排序權(quán)重

此外，假設(shè)在新方法中不考慮準(zhǔn)則因素之間的相互依賴關(guān)系（即假定各準(zhǔn)則相互獨(dú)立），則在新方法中內(nèi)部依存矩陣W11為零矩陣。在這種情況下，最終可得出各方案的復(fù)合排序權(quán)重，參見下表2第4行。顯然易知，各方案的優(yōu)選排序?yàn)椋篈3?A4?A2?A1?A5。從各方案的優(yōu)選排序權(quán)重看，A3、A4的排序權(quán)重極為接近，按決策者給出的第二點(diǎn)偏好認(rèn)知，此時(shí)應(yīng)有A4?A3，但這一結(jié)果恰好與假設(shè)準(zhǔn)則相互獨(dú)立的多準(zhǔn)則變權(quán)決策方法得出的評價(jià)結(jié)果相反，由此可見，準(zhǔn)則的相互依賴性在實(shí)際多準(zhǔn)則決策問題中不應(yīng)忽視，否則極有可能得出錯(cuò)誤的方案評價(jià)結(jié)論。

綜上所述可知，較之于傳統(tǒng)多準(zhǔn)則固權(quán)決策方法和假設(shè)準(zhǔn)則相互獨(dú)立的多準(zhǔn)則變權(quán)決策方法，此文所提新方法更為科學(xué)、可行，且在新方法運(yùn)算過程中沒有遇到任何困難，充分說明新方法是科學(xué)合理的，對解決復(fù)雜情境下的多準(zhǔn)則變權(quán)決策問題有著較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用可操作性。

5 結(jié)論與討論

為克服傳統(tǒng)考慮準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)的多準(zhǔn)則決策方法存在難以有效反映復(fù)雜決策問題內(nèi)在復(fù)雜性、非線性等機(jī)理特征，本文基于改進(jìn)的WINGS方法、ANP方法、DEA技術(shù)方法，提出了一種全新的、考慮準(zhǔn)則依賴的多準(zhǔn)則變權(quán)決策方法，從本質(zhì)上實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)準(zhǔn)則之間的相對權(quán)重聯(lián)系因方案（集）不同而不同的變權(quán)機(jī)理。本文的主要創(chuàng)新之處在于：其一，研究視角創(chuàng)新，將多準(zhǔn)則決策問題合理轉(zhuǎn)化為包括準(zhǔn)則集與方案集的特殊ANP決策問題，并運(yùn)用ANP最核心的超矩陣技術(shù)原理實(shí)現(xiàn)了對方案的變權(quán)評價(jià)，有效反映了復(fù)雜問題蘊(yùn)含的非線性、涌現(xiàn)性等特征。其二，評價(jià)與決策的具體實(shí)現(xiàn)方法創(chuàng)新。雖然作者沿用了ANP的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)體系，但超矩陣構(gòu)造時(shí)卻突破了目前在學(xué)術(shù)界飽受爭議的傳統(tǒng)ANP所使用的兩兩比較判斷法，采用的卻是更易于操作且相對較為成熟的改進(jìn)WINGS和DEA方法。一方面，在構(gòu)造準(zhǔn)則之間的內(nèi)部依存子矩陣時(shí)，不僅強(qiáng)調(diào)指出在改進(jìn)WINGS決策判斷過程中要添加情境依賴約束條件，而且充分考慮到WINGS方法中的“影響”（特指一般意義上因素之間的影響關(guān)系）概念在內(nèi)涵上區(qū)別于ANP方法中使用的“影響”概念（指因素之間的相對重要性影響），且通過中心度這一指標(biāo)搭建出兩種方法有機(jī)融合的科學(xué)機(jī)理。另一方面，通過求解帶置信域的DEA模型，有效構(gòu)造出方案集對準(zhǔn)則集的影響矩陣，直接實(shí)現(xiàn)了對決策準(zhǔn)則的變權(quán)評價(jià)機(jī)理。

最后，通過一個(gè)實(shí)例對比驗(yàn)證結(jié)果表明，新方法相對于傳統(tǒng)多準(zhǔn)則固權(quán)決策方法和假設(shè)準(zhǔn)則相互獨(dú)立的多準(zhǔn)則變權(quán)決策方法更具科學(xué)可行性。

提出的新方法在使用過程中，若決策準(zhǔn)則數(shù)量L較大時(shí)（比如幾百甚至更多時(shí)），則待解決的問題顯然更為復(fù)雜。在此情境下，一方面可采用改進(jìn)WINGS方法、因子分析等技術(shù)，找出系統(tǒng)的關(guān)鍵準(zhǔn)則，抓住事物的主要矛盾予以分析，從而降低問題的復(fù)雜性。另一方面，可將此文所提新方法的步驟1~4進(jìn)行計(jì)算機(jī)編程，求解出分塊矩陣W11、W12，然后將這些權(quán)重信息輸入到ANP軟件Superdecisions，應(yīng)用該軟件可方便地實(shí)現(xiàn)步驟5和6的計(jì)算，最后得出各方案的優(yōu)劣排排序結(jié)果。

需要強(qiáng)調(diào)指出，由于此文第4部分給出的案例對比分析是一個(gè)較為簡單的實(shí)例，表面上看以其來說明所提方法可行性、實(shí)用性有一定的局限，但其對比驗(yàn)證機(jī)理對于實(shí)踐中更為復(fù)雜的實(shí)例同樣也是適用的，限于篇幅，這里不再采用更多的實(shí)例驗(yàn)證方法的科學(xué)可行性。另外，從發(fā)表在國內(nèi)外權(quán)威期刊中的多準(zhǔn)則決策方法相關(guān)論文成果看，對新方法的實(shí)用性檢驗(yàn)?zāi)壳皟H停留在算例分析或案例應(yīng)用層面，能夠?qū)ο嚓P(guān)方法進(jìn)行對比分析的文獻(xiàn)尚不多見[16]。因此從該視角看，此文給出的實(shí)例對比驗(yàn)證分析也體現(xiàn)出一定的理論創(chuàng)新價(jià)值。當(dāng)然，新方法的優(yōu)越性仍需今后通過大量的實(shí)踐應(yīng)用予以進(jìn)一步檢驗(yàn)。

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