于雙雙，王鐵寧，可榮博，李寧

1.裝甲兵工程學院技術保障工程系，北京100072

2.中國人民解放軍61377部隊

3.中國人民解放軍78416部隊

基于改進PSO的裝備維修器材調劑供應決策

于雙雙1，王鐵寧1，可榮博2，李寧3

1.裝甲兵工程學院技術保障工程系，北京100072

2.中國人民解放軍61377部隊

3.中國人民解放軍78416部隊

分析了裝備維修器材存儲保障存在的問題，提出采用調劑供應緩解存儲保障的資源失衡問題，充分利用存儲過剩的超儲器材補充庫存短缺的需求單位，建立了裝備維修器材調劑供應的多目標決策模型，采用ε-約束法對模型進行處理，基于引導因子設計了改進的粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）對模型求解，并通過仿真實例進行了驗證。結果表明，采用調劑供應的方式，可使保障系統(tǒng)內的資源存儲得到有效的平衡，裝備維修器材的保障效率也有所提高。

裝備維修器材；調劑供應；決策；改進粒子群優(yōu)化算法

1　引言

器材存儲是器材保障中必不可少的環(huán)節(jié)，合理的器材儲備可以提高資源點的保障能力［1］。然而，根據裝備維修器材業(yè)務數據統(tǒng)計，目前我軍裝備維修器材保障資源存儲失衡問題較為嚴重，一方面，大量器材長期處于“呆滯”狀態(tài)，存儲量遠高于儲備定額，不僅造成器材資源和存儲空間的浪費，同時也耗費了大量的維護和保養(yǎng)成本［2］，稱其為“超儲器材”；另一方面，部分種類器材缺貨較為嚴重，不能滿足本年度的維修任務，導致保障成本和保障時間的增加，稱其為“欠儲器材”。資源存儲失衡問題嚴重影響了器材的保障效率。如果在組織年度申請計劃籌措之前，利用超儲的資源點對器材欠儲單位進行一輪器材補充，一方面節(jié)約器材采購成本，另一方面平衡資源結構，稱此過程為器材的調劑供應。雖然已有學者對裝備保障資源的優(yōu)化配置問題［3-8］與資源調度問題［9-12］進行了一些研究，提出了一些庫存優(yōu)化管理的方法與模型［13-17］，但針對同級保障節(jié)點之間的庫存的過剩與短缺之間的調劑問題還沒有針對性的研究。此外，現有裝備資源調度問題的研究大多是在縱向供應保障模式的前提下進行的，考慮逐級或越級供應，對于同級保障節(jié)點間的器材協調供應問題沒有展開研究。

針對裝備維修器材保障體系的資源存儲失衡現狀，本文認為，在裝備維修器材保障過程中，通過合理運用調劑供應，不區(qū)分保障單位的級別，充分利用“存儲過?！钡钠鞑馁Y源補充“庫存短缺”的器材需求單位，可以使當前保障體系存在的資源存儲失衡問題得到有效緩解，也可有效節(jié)約器材采購成本。將調劑供應問題分為兩種情況：一種是保障區(qū)域內僅有一個資源點處于欠儲狀態(tài)，另一種是多個資源點處于欠儲狀態(tài)，本文重點對第二種情況進行研究，對保障區(qū)域內的資源進行整體的優(yōu)化與平衡。

2　裝備維修器材調劑供應問題分析

調劑供應的主要目標是通過組織器材超儲資源點與欠儲資源點之間的調劑，優(yōu)化當前系統(tǒng)中器材資源存儲的不平衡狀態(tài)，使得資源調整后的保障系統(tǒng)保障效率更高。與其他普通資源調度問題相比，本文研究的調劑供應問題最大的不同就是首先要對各個資源點的庫存情況進行詳細分析，對其超儲、欠儲的狀態(tài)、程度、數量等進行定性、定量判定，然后基于超欠儲情況才能進行后續(xù)的器材的協調分配，兩部分內容均有一定的難度。此外，本文調劑供應問題中器材的協調分配可在同級保障節(jié)點間展開，而其他普通資源調度問題要嚴格按照保障級別逐級或者越級展開。

文獻［2］指出了超儲、欠儲的狀態(tài)、數量及程度的判定方法，本文以此為基礎，對全軍資源點進行分析，以欠儲狀態(tài)作為資源點存在缺貨風險的判斷標準，以欠儲數量作為需要進行調劑的數量參考，以欠儲程度作為資源點對調劑的迫切程度研究裝備維修器材的調劑供應決策問題。

O｛O1，O2，…，Om｝為保障體系內所有超儲資源點的集合，U｛U1，U2，…，Un｝為所有欠儲資源點的集合，各資源點的超儲、欠儲情況已知；S｛S1，S2，…，Sl｝為其他所有正常狀態(tài)資源點的集合，所有資源點的庫存數量及預測需求已知；資源點之間的運輸路線已知。制定調劑方案，優(yōu)化裝備維修器材保障體系，提高器材的利用率、節(jié)約保障成本、提高保障效率。

3　裝備維修器材調劑供應決策模型

3.1目標函數的確定

裝備維修器材調劑供應的主要目標是在下一個供應周期之前提高裝備維修器材的保障效率，保障效率主要體現在保障成本、保障時間、器材利用率三個方面。

（1）保障成本目標

從本次調劑之后到下一個供應周期之前這段時間所產生的保障總成本包括調劑成本、采購成本、運輸成本、存儲成本4個部分。

①調劑成本

裝備維修器材調劑供應的物流方向是從超儲資源點向需求點。設由超儲資源點Oi向欠儲資源點Uj調劑的數量為SRij，調劑后資源點的庫存為：

式中Hi為Oi的當前庫存；Hj為Uj的當前庫存。

設由超儲資源點Oi向正常狀態(tài)資源點Sk調劑的數量為SRik，調劑后資源點的庫存為：

式中Hk為Sk的當前庫存。

所有調劑結束后，各資源點的庫存為：

調劑過程所產生的成本TCR主要包括運輸成本和調劑準備成本兩個部分，即

式中CIij為單位器材從資源點i到j的運輸成本；CIik為單位器材從i到k的運輸成本；C為調劑準備成本。

②采購成本

器材的累積采購成本為：

式中CBi（t）為t時刻向資源點i的固定訂貨成本；SEi（t）為i在t時刻的工廠訂貨數量；CB為工廠訂貨的固定成本（元/次）；CP為器材單價；CPE為緊急訂貨的單位器材附加成本；Ei（t）為訂貨是否為緊急訂貨的參數，如果是，則Ei（t）=1，否則Ei（t）=0；t0為當前時刻；T ′為從t0開始的下一個集中供應時刻；P為所有資源點的集合，P=｛O，U，S｝。

③運輸成本

器材的累積運輸成本為：

式中Dij為從資源點i到j的距離；SRij（t）為t時刻從i到j的器材供應數量；CT為單位器材的單位運輸成本。

④存儲成本

器材的累積存儲成本為：

式中CS為器材的單位存儲價格（元/天·件）；Hi（t）為t時刻資源點i的庫存數量。

⑤保障成本目標

由于保障總成本的計算方法是累加從當前時刻到下一次集中訂貨前所產生的總成本，受起始時間的影響，本文以平均保障成本最低作為保障成本的目標。保障成本的目標函數為：

（2）保障時間目標

采用維修器材的平均保障時間作為衡量保障時間的指標。保障時間總量（單位：天/件）可由未滿足需求量（單位：件）與時間所圍成的柱狀面積表示，則保障時間總量為：

式中Rj（t）為t時刻需求點j的需求數量；Sj（t）為t時刻供應到達需求點j的器材數量。

模型以縮短保障時間為目標，同上分析，保障時間的目標函數為：

（3）器材利用率目標

器材的利用率亦器材周轉率，即T時間內的器材消耗量與總庫存量的比值。模型以提高器材利用率為目標，器材利用率的目標函數為：

式中Hj（t0）為資源點j在t0時刻的庫存量。

3.2約束條件的確定

模型的約束條件包括供應點約束、超儲數量約束、供應數量約束3個方面。

（1）供應點的約束。只允許超儲資源點向欠儲資源點或正常狀態(tài)資源點進行調劑，且調劑數量為非負整數，即

（2）超儲數量的約束。任意超儲資源點調劑供應數量不能超過該資源的超儲數量，即

式中OSMi為Oi的超儲數量。

（3）供應數量的約束。需求點獲得調劑的器材后，其狀態(tài)不能變?yōu)槌瑑?，?/p>

4　基于改進粒子群優(yōu)化算法的模型求解算法設計

4.1模型的簡化

模型包含保障成本、保障時間、器材利用率3個方面的目標，屬于多目標優(yōu)化問題。為簡化模型求解，對模型目標進行簡化處理。

（1）保障時間目標

ε-約束法是多目標優(yōu)化方法中常用方法之一。ε-約束法從多目標中選擇一個目標作為主目標，而將其他目標轉化約束。

保障時間是體現保障能力的重要指標。如果維修所需的器材不能第一時間獲得，會直接影響裝備的完好率。如果平均保障時間為0，說明所有的需求通過本級資源點直接供應就可以滿足，保障率為100%。然而，要使保障率達到100%，需要各級資源點犧牲庫存成本為代價，存儲大量器材以應對需求的隨機性。為保證系統(tǒng)的保障能力，要求調劑優(yōu)化后保障系統(tǒng)的保障率達到98%以上，在此基礎上考慮保障成本等其他目標，則保障時間目標可以通過ε-約束法化簡為約束條件。

保障時間總量與保障率的關系為：

式中α為保障率；TT為實際的保障時間總量；min（TT′）為理論上的保障總時間最小上限。

要使α＞98%，結合式（9）、（10），則保障時間目標轉化為約束條件，即

（2）器材利用率目標

器材的利用率只是器材保障效率的一種表象，器材的利用率低，表明保障過程中器材周轉較慢，部分器材處于閑置狀態(tài)，不僅造成空間存儲資源的浪費以及人員管理成本的增加，同時也會影響器材的使用性能。這兩方面均與器材的存儲量和存儲時間相關，為簡化目標函數，將其并入存儲成本的計算中，式（7）變?yōu)椋?/p>

式中ΔC為單位器材在單位時間所消耗的空間存儲資源、人員管理成本以及器材性能降低的代價。

綜上，簡化后的裝備維修器材調劑供應決策模型為

4.2基于粒子群優(yōu)化算法的模型仿真求解思路

調劑供應決策模型的實質是針對當前保障系統(tǒng)的資源點超儲/欠儲情況，組織額外的器材調劑，即除逐級供應、越級供應外，在同級保障節(jié)點間快速實施資源的協調分配以優(yōu)化保障系統(tǒng)的器材資源存儲平衡狀態(tài)，提高保障效率。分析式（14），只有TCR部分可以通過當前保障方案求得，而TCB、TCT、TC′S都是描述調劑后的保障產生的代價，傳統(tǒng)的數學解析方法和智能搜索算法無法對調劑后的保障過程進行描述，因此無法對該模型進行求解。

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）屬于進化算法的一種，PSO算法的運行機理是對生物群體的社會行為進行模擬，它最早源于對鳥群覓食行為的研究［18-19］。它和遺傳算法相似，也是從隨機解出發(fā)通過迭代尋找最優(yōu)解，通過適應度來評價解的品質，但它比遺傳算法更為簡單，它沒有遺傳算法的“交叉”和“變異”過程，但是每個“粒子”具有記憶，它通過追隨當前搜索到的最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)［20-21］。本文將采用基于粒子群優(yōu)化算法的仿真方法求解調劑供應決策模型，總體思路如圖1所示。

（1）針對當前保障系統(tǒng)建立仿真系統(tǒng)模型。

（2）根據當前保障體系內資源點超儲/欠儲情況，提出初始的調劑供應方案（相當于初始粒子）。

（3）以一年為一個仿真周期，在每一輪仿真開始時，首先根據調劑供應方案執(zhí)行一輪調劑供應，接下來繼續(xù)仿真調劑供應后的保障過程。

（4）每輪仿真結束后，對仿真過程中的保障成本和保障時間等信息進行統(tǒng)計，求得本輪仿真的適應值（目標函數值）。

圖1　基于粒子群優(yōu)化算法的調劑供應決策模型求解思路

（5）如果沒有達到迭代次數，則通過改進PSO算法，根據適應值調整調劑供應的決策方案（得到粒子的新位置），轉入（3），進入下一輪迭代仿真。

（6）當達到迭代次數后，仿真結束，選取適應值最高的一輪仿真中的調劑供應方案作為最優(yōu)方案。4.3改進粒子群優(yōu)化算法設計

4.3.1PSO的基本原理與步驟

在PSO中，每個個體叫做“粒子”，每次迭代中，所有粒子在D維空間“移動”以搜索全局最優(yōu)解。第i個粒子在第t次迭代中的位置為］，速度為。根據粒子的位置向量可以計算當前的適應值，作為衡量粒子優(yōu)劣的標準。通過評價粒子的適應度，可得第t次迭代粒子i的個體最優(yōu)位置，以及粒子的鄰居搜索到的最優(yōu)位置。在迭代過程中，粒子的搜索算法為：

式中r1，r2為均勻分布在［0，1］區(qū)間的隨機數；c1，c2為加速系數，c1控制粒子向自身個體最好位置方向移動的步長，c2控制粒子向位置最好的鄰居方向移動的步長；d=1，2，…，D；ω為慣性權重，一般取值為0.9～0.4；i=1，2，…，Ng，Ng為種群的規(guī)模。

PSO的主要步驟如下：

（1）初始化參數和種群。設置位置上下限、速度上下限、最大迭代次數、粒子的維數、群體規(guī)模和加速系數、慣性權重等參數。確定初始種群的粒子位置和速度，t=0。

（5）如果達到迭代次數或滿足終止條件，則輸出最優(yōu)解；否則，t=t+1，轉入（3），進行下一次迭代。

4.3.2基于引導因子的改進粒子群優(yōu)化算法設計

由于粒子的學習過程總是根據個體最優(yōu)位置和鄰居的最優(yōu)位置進行更新，算法的收斂速度很快，但粒子的運動方向比較依賴于種群的總體趨勢，難于發(fā)現和探索新的位置，如果初始種群的質量較低，則搜索容易陷入局部最優(yōu)。

由于調劑決策目標的特殊性，本文采用基于PSO的仿真優(yōu)化方法，每一個粒子代表一個調劑供應方案，粒子的適應值需要通過仿真調劑后的保障過程經統(tǒng)計得出。在每次仿真結束后，通過分析每個資源點的超儲/欠儲狀態(tài)，可以對調劑方案的合理性進行反饋，并對調劑方案的調整進行引導，即對算法中的每個粒子進行引導。針對調劑模型的特點，基于引導因子對粒子群的搜索算法進行如下改進

（1）φt（d）的確定

根據模型約定的調劑原則，由超儲資源點向非超儲資源點進行調劑，如果保障體系中共有M個超儲資源點，N個非超儲資源點，則調劑方案中最多有M×N個調劑過程，因此，粒子群算法的解空間的維度為M×N。為描述方便，每個粒子的位置用M×N矩陣表示。

在仿真運行結束后，重新對每個資源點進行超儲/欠儲分析，對于仍然處于超儲/欠儲狀態(tài)的資源點，其超儲/欠儲數量可對粒子的下一次運動提供“引導”，即

①實施調劑的超儲資源點m′，在調劑之后仍處于超儲狀態(tài)。因此，在下一次迭代時，需繼續(xù)從該資源點向其他資源點調劑器材，對粒子的引導作用為：

式中POSMm′為資源點m′的超儲數量。所有與m′相關的維度d，都被該資源點的超儲信息所引導，在粒子的下一次運動中將在這些維度上提高速度（增加調劑量）。

②實施調劑的超儲資源點m′，在調劑之后處于欠儲狀態(tài)。因此，在下一次迭代時，需要適當減少從該資源點的調劑數量，對粒子的引導作用為：

式中PUSMm′為資源點m′的欠儲數量。

③接受調劑的資源點n′，在調劑之后處于超儲狀態(tài)。在下一次迭代中，適當減少向該資源點的調劑，對粒子的引導作用為：

式中POSMn'為資源點n'的超儲數量。

④接受調劑的資源點n′，在調劑之后仍處于欠儲狀態(tài)。在下一次迭代中，適當增加項向該資源點的調劑，對粒子的引導作用為：

式中PUSMn′為資源點n′的欠儲數量。

（2）μt的確定

一般情況下，保障體系的總體超儲數量和欠儲數量不會完全平衡，如果超儲和欠儲總數相差較大，上述引導過程可能會陷入死循環(huán)。因此，引入引導權重參數μt，隨著迭代次數增加，引導的作用越來越弱。μt的計算方法為：

式中，μstart、μend分別為初始引導權重和算法停止時的引導權重；Tmax為算法的最大迭代次數；t為當前的迭代次數。

5　實例分析

5.1仿真實例

選取保障體系中超儲/欠儲情況較嚴重的C類器材X（器材X的單位采購成本為51元/件；單位運輸成本為0.005元/件·公里；單位存儲成本為2.5元/件·年）作為研究對象，該器材共涉及35個資源點使用，其中超儲資源點15個，欠儲資源點8個，結合器材保障業(yè)務數據庫的歷史消耗數據，根據文獻［2］中的方法對其超儲/欠儲進行分析，可得各個資源點的庫存信息及超儲/欠儲情況如表1所示。

針對當前保障體系，基于Microsoft Visual C#2010、.net平臺、SqlServer數據庫設計仿真系統(tǒng)，實驗環(huán)境為IntelCorei7/2.80GHZ/4.00GB/Windows7，生成初代種群（初始的調劑方案），運行仿真，采用改進的PSO算法進行優(yōu)化，求得最優(yōu)的調劑方案，觀察仿真優(yōu)化過程并分析保障效果。

改進的PSO算法參數設置如下：系統(tǒng)中共有15個超儲資源點（M=15），均可能向其他資源點（N=35-15=20）進行供應，則粒子的維數D為15×（35-15）=300，最大迭代次數Tmax為200次，初始粒子群的規(guī)模Ng為400，加速系數c1和c2為2，慣性權重ω=0.8，引導權重μstart=0.9，μend=0.3，引導基數φt（d）可由式（17）～（21）算得。

表1　資源點基本情況

5.2仿真優(yōu)化結果分析

采用改進PSO算法，經200次仿真迭代后，仿真優(yōu)化過程結束，歷時65分鐘。圖2為仿真迭代優(yōu)化過程中的成本曲線圖。

由圖2可知，在第1次迭代中，雖然調劑成本較低，但是采購成本及運輸成本較高，使得保障總成本很高，說明初始種群的調劑方案不合理（調劑量偏低），調劑后仍存在較多的欠儲資源點，導致后續(xù)的保障過程中頻繁地進行申請、供應甚至部隊自籌，消耗了較高的采購和運輸成本，導致總體成本偏高；第2～50次迭代中，逐漸優(yōu)化調整調劑的供應方案，增加了調劑量，雖然調劑成本隨之增加，但是調劑后的采購、運輸及存儲成本都大幅減少，因此總的保障成本逐漸降低；第51～80次迭代中，采購、運輸和存儲這三部分的成本變化趨于穩(wěn)定，說明調劑的調劑量基本確定，而調劑成本開始回落，說明此段仿真迭代過程開始對調劑的調度方案進行優(yōu)化；第120次迭代時，優(yōu)化方案趨于穩(wěn)定；第150～200次迭代中，采購成本趨近于0，運輸成本也降到最低，說明通過調劑，使得保障系統(tǒng)內的資源存儲得到了有效的平衡，各級資源點不需要通過額外的器材采購滿足需求。

圖2調劑成本與各項成本變化曲線

圖3為仿真優(yōu)化過程中的保障時間和保障率曲線圖。隨著仿真的優(yōu)化，調劑的供應方案不斷調整優(yōu)化，保障率由原來的30%提高到98%以上，保障時間也由最初的1 000分鐘以上縮短到30 min以內，保障效率得到了大幅提高。

圖3　保障時間與保障率變化曲線

表2為最優(yōu)調劑供應方案。結合表1分析表2，實施供應的資源點為v8，v10，v11，v21，v28，v30，均為超儲資源點，且相比其他超儲資源點的超儲程度較高，平均超儲程度在3左右；需求點為v2，v5，v7，v13，v14，v18，v24，v25，v26，v33，v34，表1中所有欠儲資源點都得到了一定數量的器材調劑，其中v2，v13，v24原為正常狀態(tài)資源點，由于保障體系的整體資源數量偏高，也獲得了一定數量的器材調劑；所有供應點實施調劑的器材數量都不超過本資源點的超儲數量。

采用基本PSO算法對問題進行分析，基本參數的取值與改進PSO算法中的基本參數值完全相同，其運行結果與改進PSO算法的運行結果對比如下圖4所示。

由圖4可知：PSO算法在第193次仿真時才收斂到最優(yōu)值，其最小總成本為275；而本文提出的改進PSO在第166次仿真時就尋找到了最優(yōu)值，最小總成本為228，比PSO算法更快尋找到最優(yōu)解，且最優(yōu)解的值也要優(yōu)于PSO算法的求解結果。

圖4　改進PSO算法與PSO算法運行結果對比

6　結束語

本文對裝備維修器材調劑供應的決策方法進行了研究，該方法以保障體系的資源點超儲/欠儲量化分析情況為數據支撐，以平衡保障體系資源存儲狀態(tài)、提高整體保障效率為目的，建立了調劑供應的多目標優(yōu)化決策模型。針對模型的目標特點，引入引導因子設計了模型求解的改進粒子群優(yōu)化算法。基于引導因子的改進PSO算法對粒子的尋優(yōu)具有一定的指導作用，其收斂速度優(yōu)于普通的粒子群優(yōu)化算法，可應用于相關實際問題的求解。調劑供應決策是由被動的“提出申請——實施供應”轉換為主動的、前瞻的供應保障。通過實施調劑，在當前裝備維修器材保障體系下，可有效利用資源點超儲/欠儲情況進行器材資源的平衡，可有效降低保障成本、減少庫存積壓，從而進一步提高器材保障效率。

表2　調劑供應方案

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Decision-making of equipment maintenance materiel adjusting supply based on improved PSO.

YU Shuangshuang1，WANG Tiening1，KE Rongbo2，LI Ning3

1.Department of Technical Support，Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China
2.Unit 61377 of PLA，China
3.Unit 78416 of PLA，China

The existing problems in equipment maintenance materiel storage support is analyzed at first，then adjusting supply is put forward to alleviate the problem of imbalanced resource storage，in which the over-stocked materiel is well used to satisfy the units lack of materiel.The multi objective decision-making model of equipment maintenance materiel adjusting supply is established，and simplified adoptingε-constraint method；the improved Particle Swarm Optimization algorithm（PSO）is designed based on guiding factor to solve the model，and verified through simulation experiment.The result shows that through adjusting supply the storage resources in the support system can be balanced effectively and the support efficiency of equipment maintenance materiel is enhanced as well.

equipment maintenance materiel；adjusting supply；decision-making；improved Particle Swarm Optimization（PSO）

A

TP301.6

10.3778/j.issn.1002-8331.1502-0007

于雙雙（1987—），女，博士研究生，研究領域為裝備信息管理與決策；王鐵寧（1962—），男，博士，教授，研究領域為裝備保障信息化、裝備信息管理與決策、裝備物流；可榮博（1985—），男，博士，研究領域為裝備信息管理；李寧（1987—），男，碩士，研究領域為軍事運籌學。E-mail：qingyueyingm@126.com

2015-01-30

2015-05-15

1002-8331（2015）22-0258-08

CNKI網絡優(yōu)先出版：2015-05-27，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20150527.1053.004.html