甘肅省高臺第一中學 于 軍

淺議圓錐曲線內(nèi)容的高考復習策略

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圓錐曲線因涉及的數(shù)學知識點比較多，在檢測學生對空間結構的分析和認識中，能夠更全面進行檢測，所

新課程改革 圓錐曲線 變化趨勢 高中數(shù)學

高中數(shù)學圓錐曲線，主要從圓、橢圓、拋物線、雙曲線等方程進行學習，學習這些標準的曲線方程過程中，由于其涉及的知識點繁多，要求學生具有較強的立體解析能力才能夠更好地確保教學的有序進行。作為重點考察項目，圓錐曲線在高考中占有重要地位，下面我們針對高中數(shù)學的圓錐曲線的學習技巧和解題技巧進行分析研究。

一、高中數(shù)學教學現(xiàn)狀

現(xiàn)在的高中數(shù)學教學中，圓錐曲線被視為重中之重。無論是在學生的思維能力訓練上還是考慮問題的角度方面，教師會不由自主地瞄準高考進行教學。而作為數(shù)學教學的一個重點，圓錐曲線在內(nèi)容上比較復雜，解題過程中的知識覆蓋面也比較大，教師需要讓學生能夠充分地學習各項知識的內(nèi)涵意義，從而利用自己所學的知識對習題進行解析。但是由于現(xiàn)在很多教學模式仍舊不能夠讓學生和老師之間產(chǎn)生互動，沉悶的課堂加上高考的壓力，學生很難有高效率的學習結果，從而影響學生對知識的認知。

二、圓錐曲線的教學策略

1.營造互動氛圍培養(yǎng)學生對數(shù)學的熱情。課堂上，適當創(chuàng)造互動環(huán)節(jié)緩解學生在學習過程中的心理壓力，互動中，學生對所學的知識能夠靈活掌握，根據(jù)知識點的特點進行重點學習。在課堂設計上，學生以小組的形式討論熱門習題，從復雜的圓錐曲線中理解不同角度看待曲線的解析過程。調(diào)動學生積極思考的熱情，培養(yǎng)學生對數(shù)學的熱愛，讓學生能夠意識到學習的重要性。例如， “曲線軌跡方程”的講解中，教師可以利用課本的例題進行數(shù)據(jù)模擬分析，在互動教學中進行課程探究。下面針對習題進行分析：已知y2=4x，焦點為F，以坐標O（0,0）為頂點，P可在拋物線的軌跡內(nèi)任意移動，OP的中點Q和FQ的中點M，求M點的運動軌跡方程。進行解析的過程中，學生先自行分組討論，在互動討論的模式下，通過合作加深學生對知識點的理解，圓錐曲線如下圖1所示。

圖1

本題根據(jù)已知可以獲得F點坐標（1，0），那么設M點（x，y），Q（x1，y1），P（x2，y2），老師可以提醒學生，然后讓學生根據(jù)這些已知進行求解，將所有數(shù)據(jù)進行代入后，根據(jù)中點的數(shù)據(jù)關系進行解析，x1+1=2x，y1=2y，x2=2x1，y2=2y1，將公式代入則可以算出最終的軌跡為y2=(x-1)/2。教導學生對圓錐曲線進行思維上的擴展，幫助其對解析問題進行分析，從中得到解釋問題的關鍵。

2.豐富教學內(nèi)容。高中數(shù)學教學中，適當擴展教學的知識量，讓學生看到更為廣闊的知識世界，使之在教學中能夠舉一反三，通過對整個科學體系的認識確保章節(jié)內(nèi)容上的擴展，提高學生對數(shù)學體系的認知。在教學過程中，適當?shù)財U展學生對整體的認識，在結構上更好地分析和思考問題，解決學生在學習過程中的思想認知問題。學習圓錐曲線方程的過程中，根據(jù)課程的想象空間進行認知性思考，在培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的過程中，根據(jù)具體的課堂實例進行教學，從中理解教學的實際問題。

進行課題解析的過程中，具體的例題，如“根據(jù)已知橢圓+ =1，F(xiàn)為左焦點，O為坐標原點，在具體如下圖2所示。求解：球過點F和O且與橢圓做準線相切的圓。”

圖2

進行解題的過程中，根據(jù)橢圓的特性正確引導學生思考，針對具體的實例進行分析研究，讓學生多討論，針對不同的數(shù)據(jù)進行方程帶入中，思維更加縝密；在學習進步中鍛煉自己的邏輯思維能力，從而在解析習題的過程中不斷加強對思維的靈活控制。

3.根據(jù)學生的教學評價反思教學效果。在實施教學的過程中，根據(jù)學生的評價進行課程調(diào)整，從解題的思路中對教學進行分析，對學生的反思能力進行研究，在提高教學效果手段的過程中不斷提高學生分析問題的能力。教學活動中，針對教學的課程環(huán)節(jié)進行詳細分析，通過典型的教學案例讓學生在反思中學會辨別例題，不斷彌補學生學習過程中的漏洞，通過不斷的反思提高數(shù)學素養(yǎng)。

4.培養(yǎng)學生應對考試緊張氣氛的心理素質(zhì)。近年來,很多學生在日常學習中其學習能力值得肯定，但是遇到考試就緊張，發(fā)揮不出平常的水平。而圓錐曲線由于比較復雜，進行計算的過程中需要精力高度集中，如果心理承受力差，就很容易在考試中不能正常發(fā)揮自身的水平。所以，提高學生的心理素質(zhì)，是幫助學生在高考中拿到優(yōu)秀成績的最主要手段，只有不斷提高自身的素質(zhì)能力，才能夠在最終的評定中取得屬于自己的勞動成果。

三、對圓錐曲線教學的思考

1.現(xiàn)代教學中應培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。高中數(shù)學教學基本上是在學生原有基礎之上的擴展，在教學的概念上進行知識面的縱深擴展。教師要幫助學生在思維活動中了解教學知識與教學思想，并得到創(chuàng)新能力上的發(fā)展。只有發(fā)展學生的創(chuàng)新思維能力，才能夠更好地培養(yǎng)學生在解題中的思維發(fā)散能力。例如，講解上面涉及的例題的解析方法時可以進行空間上的擴展，利用學生的思維想象能力進行分析，根據(jù)雙曲線上P點和焦點F和準線之間的關系進行正弦余弦搭橋解題。在實例解析中根據(jù)不同的三角函數(shù)和線性方程相結合表達各數(shù)據(jù)之間的關系，更好地促進學生在學習中對各項能力的理解應用，對實際問題解析后完成其對各項問題的進一步解答，從而保證在考試中攻克新題型，解決新問題。

2.強化學生的基礎知識。圓錐曲線的問題主要集中在綜合覆蓋上，通過各個知識點之間的牽線搭橋，增加了問題的復雜性，在不斷的推導應用中加大了解題的難度。所以，在課堂教學中，教師應該加強基礎知識方面的引導，學生只有牢固掌握了基礎知識，才能在解答復雜的題型時得心應手。進行能力提升訓練時，教師要根據(jù)學生對基礎知識的掌握情況實現(xiàn)思想上的突破，結合題型分析，滲透數(shù)學思想以提高學生的綜合應用能力。通過基礎知識的結合進行課本滲透，通過線性方程和圓錐曲線的聯(lián)合求導，確保題型在解析中的各曲線軌跡分析。例如，在線性對稱問題上，可以根據(jù)結構劃分進行圓錐曲線知識方面的輔導。在圓錐曲線的解題思路中，通過輔助線線性方程和圓錐曲線的相交問題進行研究分析，能夠更快、更準確地解決課題。如果通過單純的圓錐曲線運算，思路比較狹窄，同時在解題中也增加了運算的復雜性。所以，教師在教學中應該多指導學生添加輔助線。高中數(shù)學教學面臨較多問題，且由于圓錐曲線涉及的知識點比較復雜，學生在考試中失分現(xiàn)象比較嚴重。新課程改革背景下的教學要對學生現(xiàn)有的學習成績進行分析，針對學生的認知能力進行選擇，使學生在完成學習任務的基礎上，更好地促進自身發(fā)展。

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ISSN2095-6711/Z01-2015-07-0187

以在歷年的高考中都有所涉及，在高考數(shù)學（全國二卷）中的分布為選擇題1道、填空題1道、解答題1道。作為高考的一個重點項目，圓錐曲線備受關注，學生進行思維創(chuàng)新和對題型理解時應結合現(xiàn)在的教學結構以及新課程標準的任務標準進行學生教學實踐。