盧映芬

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在“解決問題”方面有了一個明顯的突破，課本中增加了解題的一般步驟：知道了（圖中有）什么？——怎樣解答？——解答正確嗎？讓學(xué)生以這樣的模式進(jìn)行思考進(jìn)而解決問題。這不但為學(xué)生的解題提供了一個模式，同時也讓教師更加明確在“解決問題”的教學(xué)中要關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的哪些能力。

一、培養(yǎng)學(xué)生的信息加工能力

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)把解決問題看作是一種認(rèn)知活動。他們認(rèn)為：“解決問題是把問題和記憶中的圖示聯(lián)系起來的過程，它包含了問題表征和表征分析兩個過程。表征是認(rèn)知心理學(xué)的基本概念，一般是指信息的表達(dá)?！睆膯栴}的呈現(xiàn)到信息的正確表達(dá)，需要經(jīng)歷信息的加工過程。而認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為：“影響解決問題的基本因素是信息加工的能力。”本人認(rèn)為，對于一年級的學(xué)生來說，這種信息加工能力應(yīng)包括閱圖能力、信息篩選能力和完整表述題目的能力。

閱圖能力，顧名思義，就是閱讀圖片的能力?！敖鉀Q問題”通常是以圖文結(jié)合的形式呈現(xiàn)，其基本結(jié)構(gòu)是兩個有用的信息和一個相關(guān)的問題，所以學(xué)生必須讀懂題意，從呈現(xiàn)的資料中收集相關(guān)信息并提出問題，最后完整地表述題目。

【案例1】如圖1。（（人教版）一年級上冊中第57頁）

這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“8和9的認(rèn)識”后的一道例題，如何解決這道題呢？這就需要學(xué)生認(rèn)真觀察圖片，根據(jù)小動物面向的方向來理解題意。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在“問題解決”中明確地提出“能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決?！币虼耍處煹囊龑?dǎo)尤其重要。

1.鼓勵學(xué)生從畫面上收集信息并填上數(shù)據(jù)。以往常常有學(xué)生只說出看到的事物，而忽略了事物的數(shù)量，但新教材增加的“關(guān)于小鹿，從圖中知道了什么？”避免了學(xué)生顧左右而言他的情況，讓學(xué)生直截了當(dāng)?shù)卣页鱿嚓P(guān)的數(shù)學(xué)信息并提出數(shù)學(xué)問題。

2.根據(jù)信息和問題完整地表述題目。根據(jù)剛才收集的信息，學(xué)生可以完整地表述如“一共有小鹿9只，跑走了3只，還剩幾只？”

【案例2】如圖2。（（人教版）一年級上冊第71頁）

[從圖中你能提出數(shù)學(xué)問題并解答嗎？][6只][一共有10瓶。]

圖2

題目既有圖片，也有文字和問題，但只看圖片或只看文字明顯是不完整的，教師必須引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它的不完整，用“題目說了什么？能解決什么問題？還需要什么信息，哪里可以看到？”等問題引導(dǎo)學(xué)生說出隱含在圖中的信息，將圖文結(jié)合，組織成一道完整的應(yīng)用題：（左圖）一共有10瓶，喝了3瓶，還剩多少瓶？（右圖）有6只猴子，又來了2只，一共有多少只？

在收集信息和完整表述題目的過程中其實還涉及信息的篩選。新教材中的“解決問題”往往呈現(xiàn)聯(lián)系生活情境的大量信息，它要求學(xué)生對熟悉的生活情境從數(shù)學(xué)的角度作深入觀察，對相關(guān)信息進(jìn)行分析處理，從中篩選提煉有用的信息。如圖1，學(xué)生要從提供的小鹿、鵝和蘑菇的信息中篩選出與問題相關(guān)的信息。高年級的“解決問題”常常會提供大量的相關(guān)與不相關(guān)的信息，相關(guān)有用的與相關(guān)無用的信息，這就要求學(xué)生有較強(qiáng)的篩選、提煉信息的能力，而這種篩選信息的能力必須從一年級開始培養(yǎng)，讓學(xué)生從開始接觸“解決問題”就有這樣的意識，進(jìn)而為高年級的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、滲透學(xué)生的模型思想

解決問題就是把用自然語言描述的實際情境轉(zhuǎn)換為可以進(jìn)行運算的數(shù)字和符號表示的數(shù)學(xué)模型。模型思想是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》新增的核心概念，它提出：模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。所謂的數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。“問題情境——建立模型——求解驗證”的數(shù)學(xué)活動過程體現(xiàn)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中模型思想的基本要求，也有利于學(xué)生在活動過程中理解、掌握有關(guān)知識與技能，分析和解決問題。新教材中增加了解題的一般步驟“知道了（圖中有）什么？——怎樣解答？——解答正確嗎？”也是出于這樣的目的。

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材，重視培養(yǎng)學(xué)生對信息材料的處理能力和數(shù)學(xué)模型的建立，而對于基本數(shù)量關(guān)系的理解和掌握沒有提出過高的要求，但這并不表示基本的數(shù)量關(guān)系已經(jīng)不需要學(xué)生去理解和認(rèn)識了。事實上，數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，在“建模思想”的建立中起著橋梁的作用。數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的重要組成部分，在“解決問題”中，數(shù)量關(guān)系起著兩個重要的作用：一是將數(shù)理進(jìn)行數(shù)學(xué)概括;二是為解決問題提供了思維方法，為列式提供了理論依據(jù)。對數(shù)量關(guān)系熟練掌握和靈活應(yīng)用程度決定著學(xué)生解決問題的水平高低?！敖鉀Q問題”中最基本的數(shù)學(xué)模型就是加減乘除。低年級的教師在教學(xué)時除了要關(guān)注學(xué)生對運算意義的理解之外，應(yīng)該同時引導(dǎo)學(xué)生對解題經(jīng)驗進(jìn)行概括和提升，并將它們轉(zhuǎn)變?yōu)橐话愕慕忸}策略，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。那么如何經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)知識分析數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型和運用模型解決問題呢？以圖1中小鹿的問題為例，可用簡單明了的例題構(gòu)建減法數(shù)量關(guān)系模型：

1.誰來說說解決這個問題可以怎樣想？（說事理）

“一共有9只小鹿，走了3只，還剩幾只？”引導(dǎo)學(xué)生理解一共有9只是小鹿的總只數(shù)，走的和剩下的都是部分?jǐn)?shù)，求還剩幾只就是將小鹿的總只數(shù)去掉走的只數(shù)。

2.用數(shù)量關(guān)系表示以上解題思路。（事理的數(shù)學(xué)概括）

小鹿的總只數(shù)-跑走的只數(shù)=剩下的只數(shù)

3.列式計算。（事理向算理的過渡）

9-3=6

在數(shù)量關(guān)系的分析中，要注重引導(dǎo)學(xué)生表述解決問題的思路，提高學(xué)生思維的條理性，在完成“模型思想”的“求解驗證”的過程中，也就回答了一般解題步驟中“解答正確嗎？”這一問題。

學(xué)生感悟模型思想需要經(jīng)歷一個長期的過程。問題的陳述與解決需要文字表達(dá)，受低年級學(xué)生的識字量和表達(dá)能力的限制，教師可以讓學(xué)生通過動手操作、圖例呈現(xiàn)、列表敘述等直觀方式來理解和表達(dá)，讓學(xué)生學(xué)會思考。

模型思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一。小學(xué)數(shù)學(xué)中的所有內(nèi)容都是現(xiàn)實世界中數(shù)與形及其關(guān)系抽象的產(chǎn)物，都是反映一些事物共性的數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)中，有意識地引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型化的意識，培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一條重要途徑。

“解決問題”教學(xué)的目的不單純是為了求得問題的結(jié)果，更是為了提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，所以除了要培養(yǎng)學(xué)生以上的幾種能力和模型思想以外，還要適時教給學(xué)生一些常用的分析問題的方法與策略，使學(xué)生分析問題有據(jù)、有路、有法。

（責(zé)編 金 鈴）endprint