張金建

數(shù)學的結(jié)構(gòu)性特點在客觀上決定了數(shù)學教學必須追根溯源，既要關(guān)注每一個教學內(nèi)容的“今生”（內(nèi)涵意義），又要追溯其“前生”（已有基礎(chǔ)），更要約定“來生”（后續(xù)發(fā)展）；既要關(guān)注每一個學生的“今生”（方法源），又要追溯其“前生”（知識源），更要約定“來生”（思想源）。這樣能讓數(shù)學教學內(nèi)容和學生已有的知識經(jīng)驗相結(jié)合，給學生提供發(fā)展的平臺，實現(xiàn)知識量的擴充和認識水平的提升。

一、追溯“前生”，為新知的理解提供依據(jù)

在小學數(shù)學學習中，學生要將新的數(shù)學知識納入認知結(jié)構(gòu)中，并與原有的知識儲備發(fā)生相互作用，在新舊知識間建立起實質(zhì)性的聯(lián)系，才能實現(xiàn)對新知識的理解。理解的實質(zhì)是把新知識分解和轉(zhuǎn)化，最終與學生頭腦中的知識儲備有機融合。

案例：圓的面積計算公式是通過長方形的面積計算公式推導(dǎo)得出的，在學習圓的面積計算公式推導(dǎo)之前，我先引導(dǎo)學生復(fù)習長方形的面積計算公式。因為在這個過程中，作為知識儲備的長方形面積計算公式是學習圓的面積計算公式的基礎(chǔ)和依據(jù)，離開這個基礎(chǔ)和依據(jù)學生就難以獲得對圓面積計算公式的理解。

對于全新的數(shù)學知識，看似與知識儲備沒有直接聯(lián)系，但也總有間接的舊知識或點滴的生活經(jīng)驗（也是一種知識儲備）與之發(fā)生聯(lián)系，因為世界上沒有完全孤立的知識，正如世界上沒有完全與世隔絕的人或物一樣。

二、關(guān)注“今生”，為認知結(jié)構(gòu)的擴充提供生長點

學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是由數(shù)學知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而成的，無論是認知結(jié)構(gòu)的完善，還是新認知結(jié)構(gòu)的建立，都是隨著數(shù)學知識量的擴充、更新去實現(xiàn)的，且每次量的擴充、更新都是在已有知識儲備的基礎(chǔ)上進行的，必須在已有的認知結(jié)構(gòu)中找到適當?shù)膬?nèi)容作為知識的生長點。從學生的發(fā)展角度來講，關(guān)注“今生”不僅要讓學生理解數(shù)學知識的內(nèi)涵意義，更要讓學生學會數(shù)學技能，將所學知識應(yīng)用于解決生活中的實際問題。

案例：“圓的認識”

（在學生認識圓的基本特征后）

師：我準備了一輛小車，用圓形紙片做車輪，那車軸應(yīng)該裝在哪兒呢？

生：圓心。

師：車軸如果不裝在圓心上會怎樣？

【這時課件播放車軸裝在圓心和不裝在圓心上的視頻，通過對比車軸行進的軌跡，學生發(fā)現(xiàn)車軸裝在圓心上，車輪在行進過程中車軸與地面的距離都相等（等于圓的半徑），車行駛就比較平穩(wěn)；反之，車軸不裝在圓心上，車輪在行進過程中車軸與地面的距離發(fā)生變化，車就很顛簸】

師：車軸上沒有圓心，你能幫老師找到圓心嗎？拿出圓形紙片試一試。

生1：我對折再對折后就找到了。

生2：我對折后，將折痕除以2就是圓心。

師：在折的過程中，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：圓是一個軸對稱圖形，對折以后就重合了。

師：它有幾條對稱軸？

生4：有無數(shù)條，因為我不管從哪個方向都可以把它對折。

生5：我發(fā)現(xiàn)圓對折后的折痕就是直徑，因為它有無數(shù)條直徑，所以就有無數(shù)條對稱軸。

……

數(shù)學知識的學習如果不能在實踐中得到檢驗，學生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的建立和發(fā)展可能如沙漠中的海市蜃樓一樣，可望而不可即。

三、約定“來生”，為數(shù)學遷移提供重要條件

遷移是學生獲取知識的重要途徑，數(shù)學知識的聯(lián)系和重組也需要遷移。數(shù)學知識的正遷移有許多主客觀條件，最重要的是有可供遷移的知識儲備。充足的知識儲備是實現(xiàn)數(shù)學知識正遷移的必要條件，但僅僅具備這個條件是不夠的。

案例：理解圓的內(nèi)涵意義，掌握圓的面積計算方法，僅僅會計算圓的面積是不夠的，更重要的是掌握圓的實際應(yīng)用，包括圓環(huán)的面積計算、半圓的面積計算以及與圓有關(guān)的組合圖形的面積計算等。同時，要為圓的“來生”奠定堅實的基礎(chǔ)，如學習圓柱體的表面積與體積、圓錐體的體積計算等。圓柱體體積計算公式的推導(dǎo)過程與圓面積計算公式的推導(dǎo)過程具有一致性和連貫性，如果沒有圓面積計算公式的推導(dǎo)，圓柱體體積計算公式推導(dǎo)的遷移就不可能發(fā)生。

方法永遠比問題多，因為只要努力，就會發(fā)現(xiàn)有許多方法可以去解決同一個問題。客觀條件給我們帶來的限制和麻煩，不應(yīng)成為我們繞不開的障礙。一個睿智的教師，應(yīng)善于把握教材的重點和難點，引導(dǎo)學生拾階而上；應(yīng)善于從學生的言語表達中，發(fā)現(xiàn)的困惑之處；應(yīng)善于擇其要義（思維）而為之，擇其善者（方法）而從之。如果我們的數(shù)學教學能追根溯源，進行一些源于數(shù)學大背景下的有價值的思考，那么數(shù)學教學就能使學生獲得不同的發(fā)展。

（責編 藍 天）endprint